1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河南省中考数学仿真年河南省中考数学仿真模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填入题后括号内将正确选项的代号字母填入题后括号内. 1下列实数中，比 小的数是（ ） A2 B3 C4 D0 2“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总 量
2、折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮 将 210000000 用科学记数法表示为 （ ） A2.1109 B0.21109 C2.1108 D21107 3如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个 四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） ADAB+ABC180 BABBC CABCD，ADBC DABCADC，BADBCD 5学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元）
3、 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是（ ） A13 人 B12 人 C10 元 D20 元 6不等式组的整数解的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 7如图，在ABC 中，ABAC，以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，交 AC 于不同于点 C 的另一点 D，连接 BD；再分别以点 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相 交于点 E，作射线 BE 交 AC 于点 F若A40，则DBF 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 8现有三张分别标有数字 1，2，3 的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后， 甲、乙两人进行摸牌游
4、戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽 取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，边长为的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正 半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，AC 与 x 轴相交于点 D， 如图，当AOD60时，点 B 的坐标为（ ） A（，） B（，） C（，） D（，） 10如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E
5、运动路程为 x，FCy，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象， 当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是， 则矩形 ABCD 的面积是（ ） A B5 C6 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：20190|2| 12若关于 x 的方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为 13已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示： x 5 4 3 2 1 y 8 3 0 1 0 当 y3 时，x 的取值范围是 14如图，菱形 OACD 的边长为 2cm，以点 O 为圆心
6、，OA 长为半径的经过点 C，作 CE OD，垂足为点 E，则阴影部分面积为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点，点 P 是射线 BC 上的一个动点， 连接 AP、 PE， 将AEP 沿着边 PE 折叠， 折叠后得到EPA， 当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一， 则此时 BP 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（8 分）化简，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数 17（9 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日”，为
7、了解学生一年的课外阅读量，某校“阅 读越乐“读书社团对全校 2000 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分 为四种情况：A.10 本以下；B.1015 本；C.1620 本；D.20 本以上，根据调查结果绘制 了如下两幅不完整的统计图 （1）在这次调查中一共抽查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 度； （4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书 20 本以上的学生人数 18（9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向
8、，然后向北走 20 米到达 点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米， 参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41） 19 （9 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于 D， 延长 AO 交O 于 E，连接 CD，CE，CE 是O 的切线 （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 BC3，CD4，求 BD 的长 20（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y 3x4 经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y
9、 轴于 C 点，双曲线 y也经过 A 点连 接 BC （1）求 k 的值； （2）判断ABC 的形状，并求出它的面积 （3）若点 P 为 x 正半轴上一动点，在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得 PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由 21 （10 分） 为落实 “精准扶贫” ， 某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地， 准备种植 A， B 两种蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种
10、蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜， 总获利 w 万元 设种植 A 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式； （3） 在 （2） 的条件下， 若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利 22（10 分）如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D，E 两点分别在 AC，BC 上，且 DEAB，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：
11、当 0时，的值为 ； （2）拓展探究：试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况 给出证明 （3）问题解决：设 CE13，AC12，当EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，直接写 出线段 BE 的长 23（11 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB （1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m 当MBABDE 时，求点 M 的坐标； 过点 M 作 MNx 轴，与抛物线交于
12、点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将PMN 沿着 MN 翻折，得QMN，若四边形 MPNQ 恰好为正方形，直接写出 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填入题后括号内将正确选项的代号字母填入题后括号内. 1【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数 大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案 【解答】解：4320 故选：C 【点评】此题
13、主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.1108 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左
14、面看得到的图形即可 【解答】解：该几何体的左视图是： 故选：D 【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是 从物体的正面， 左面看得到的图形； 看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数 4【分析】根据题意可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断 【解答】解：根据题意可得 ABCD，ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，ABCD，ABCADC，BADBCD，DAB+ABC180 故选：B 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边 形的判定和性质解决问题是本题的关键 5【分析】根据题意得出
15、按照从小到大顺序排列的第 25 个和第 26 个数据都是 20（元）， 它们的平均数即为中位数 【解答】解：10+13+12+1550， 按照从小到大顺序排列的第 25 个和第 26 个数据都是 20（元）， 它们的平均数即为中位数，20（元）， 学生捐款金额的中位数是 20 元； 故选：D 【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出 中位数是解决问题的关键 6【分析】分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解的个数 【解答】解：解不等式 3（3x2）1 得：x， 解不等式 2+x3x+8 得：x3， 故不等式的解集为：3x， 则整数解为2，1，0，
16、1，共 4 个 故选：B 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解， 求不等式组的解集， 应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7【分析】只要证明 BDDC，求出BDC 的值即可解决问题； 【解答】解：ABAC，A40， ACBABC（18040）70， 由作图可知，BF 垂直平分线段 CD， BCBD， BCDBDC70， DBC40， DBFFBC20， 故选：A 【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟 练掌握基本作图，属于中考常考题型 8【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人抽取的数字之和为偶
17、数的 结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有 5 种结果， 所以甲获胜的概率为， 故选：D 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还 是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 9【分析】过点 A 作 AEx 轴，作 BFAE，垂足分别是 E，F，可证AFBAEO，所 以 AFOE，BFAE，根据 OA，根据含有 30的直角三角形性质可求 OE，AE 的 长度，即可求 B 点坐标 【解答】解：过点 A 作 AEx 轴，作 BFAE，垂足分别是 E，F如图 AOD60，A
18、EOD OAE30 OEOA，AEOE OAE+AOE90，OAE+EAB90 AOEAFB，且AEOAFB90，OAOB AOEAFB（AAS） AFOE，BFAE EF B（，） 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形性质，正方形的性质，含有 30 度的直角三角形的性质， 解题的关键是构造全等三角形 10【分析】易证CFEBEA，可得，根据二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题 【解答】解：若点 E 在 BC 上时，如图 EFC+AEB90，FEC+EFC90， CFEAEB，在CFE 和BEA 中，CFEBEA， 由二次函数图象对称性可得 E 在
19、 BC 中点时，CF 有最大值，此时，BECEx ，即， y，当 y时，代入方程式解得：x1（舍去），x2， BECE1，BC2，AB， 矩形 ABCD 的面积为 25； 故选：B 【点评】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形 面积的计算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：20190|2| 12 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数
20、运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 12 【分析】 根据方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根， 得出0， 求出 sin 的值， 即可得出答案 【解答】解：x 的方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根， （）241sin0， 解得：sin， 锐角 的度数为 30； 故答案为：30 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根
21、 13【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出 x0 时，y3，然后写出 y3 时，x 的取值范围即可 【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x2，抛物线的开口向下， 且 x0 时，y3， 所以，y3 时，x 的取值范围为 x4 或 x0 故答案为 x4 或 x0 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到 y 3 时的另一个 x 的值是解题的关键 14【分析】连接 OC，根据等边三角形的判定得出DOC 是等边三角形，求出DOC 60，OE1cm，CEcm，根据扇形和三角形面积公式求出即可 【解答】解：连接 OC， 菱
22、形 OACD 的边长为 2cm，以点 O 为圆心，OA 长为半径的经过点 C， DCODOC2cm， DOC 是等边三角形， COE60， CEOD， CEO90，OEDE1cm， CEOCsin602（cm）， 阴影部分的面积 SS 扇形DOCSCEO （）cm2 故答案为：（）cm2 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质和判定、扇形的面积等知识点，能 把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键 15【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AB，即可得到 AE 的值，然 后根据勾股定理求出 BC若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1，易得 SEF
23、P SBEPSAEP，即可得到 EFBEBF，PFAPAF从而可得四边 形 AEPB 是平行四边形，即可得到 BPAE，从而可求出 BP；若 EA与 BC 交于 点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2，同理可得 GPBG，EGEA1，根据三 角形中位线定理可得 AP2AC，此时点 P 与点 C 重合（BPBC），从而可求出 BP 【解答】解：ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点， AB4，AEAB2，BC2 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1 由折叠可得 SAEPSAEP，AEAE2， 点 E 是 AB 的中点， SBEPSAEP SABP 由题可得 S
24、EFPSABP， SEFPSBEP SAEPSAEP， EFBEBF，PFAPAF 四边形 AEPB 是平行四边形， BPAE2； 若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2 同理可得 GPBPBG，EGEA21 BEAE，EGAP1， AP2AC， 点 P 与点 C 重合， BPBC2 故答案为 2 或 2 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定 理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等 知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题
25、，满分 75 分）分） 16 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得 到最简结果，求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式+ ， a 与 2，3 构成ABC 的三边， 1a5，且 a 为整数，a2，3，4， 又a2 且 a3，a4， 当 a4 时，原式1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17【分析】（1）由 A 调查结果的人数及其所占百分比可得总人数； （2） 先用总人数乘以 B 的百分比求得 B 的人数， 再根据各调查结果的人数和等于总人数 求得 C 的人数即可补全图形； （3）用 360乘以 C 人数所占比
26、例可得； （4）用总人数乘以样本中 D 人数所占比例可得 【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生 2010%200 名， 故答案为：200； （2）B 调查结果的人数为 20030%60 人， 则 C 调查结果的人数为 200（20+60+40）80 人， 补全图形如下： （3）扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 360144， 故答案为：144 （4）估计全校学生中阅读课外书 20 本以上的学生人数为 2000400 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图
27、能够清楚地表示各部分所占的百分比 18【分析】延长 CA 交 BE 于点 D，得 CDBE，设 ADx，得 BDx 米，CD（20+x） 米，根据tanDCB 列方程求出 x 的值即可得 【解答】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 D， 则 CDBE， 由题意知，DAB45，DCB33， 设 ADx 米， 则 BDx 米，CD（20+x）米， 在 RtCDB 中，tanDCB， 0.65， 解得 x37， 答：这段河的宽约为 37 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是 解题的关键 19【分析】（1）证出EOCDOC，推出ODCOEC90，根据切线的判
28、定推 出即可； （2）连接 DE，交 OC 于 F，由圆周角定理得出 ADDE，由平行四边形的性质得出 OF DE，由垂径定理得出 DFEFDE，由勾股定理求出 OC，由三角形的面积求出 DF 的长，即可得出 AD 的长，进而由 BDABAD 求得 BD 【解答】（1）证明：CE 是O 的切线， OEC90， 四边形 OABC 是平行四边形， AOBC，OCAB，OCAB， EOCA，CODODA， ODOA， AODA， EOCDOC， 在EOC 和DOC 中， EOCDOC（SAS）， ODCOEC90， ODCD， CD 是O 的切线； （2）解：连接 DE，交 OC 于 F，如图所示：
29、BC3，CD4， CE、CD 是O 的切线， CECD4， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC3， OE3， 在 RtCEO 中，CE4，OE3， 由勾股定理得：OC5， ABOC5， AE 是直径， ADE90，即 ADDE， 由三角形的面积公式得：CDODOCDF， DF， DE2DF， 在 RtADE 中，AE6，DE， 由勾股定理得 AD， BDABAD5 【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理， 垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键 20【分析】（1）过点 A 分别作 AMy 轴于 M 点，ANx 轴于 N
30、点，根据直角三角形的 性质可设点 A 的坐标为（a，a），因为点 A 在直线 y3x4 上，即把 A 点坐标代入解析 式即可算出 a 的值， 进而得到 A 点坐标， 然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形 ABC 是直角三角形，利用三角形的面积公 式即可得出结论 （3）由 SAS 易证AOPABQ，得出OAPBAQ，那么APQ 是所求的等腰直角 三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果 【解答】解：（1）如图 1，过点 A 分别作 AQy 轴于 Q 点，ANx 轴于 N 点， AOB 是等腰直角三角形， AQAN 设点 A 的坐
31、标为（a，a）， 点 A 在直线 y3x4 上， a3a4， 解得 a2， 则点 A 的坐标为（2，2）， 双曲线 y也经过 A 点， k4； （2）由（1）知，A（2，2）， B（4，0）， 直线 y3x4 与 y 轴的交点为 C， C（0，4）， AB2+BC2（42）2+22+42+（4）240，AC222+（2+4）240， AB2+BC2AC2， ABC 是直角三角形； SABCABBC8， （3）如图 2，假设双曲线上存在一点 M，使得PAM 是等腰直角三角形 PAM90OAB，APAM 连接 AM，BM， 由（1）知，k4， 反比例函数解析式为 y， OAPBAM， 在AOP 和
32、ABM 中， AOPABM（ASA）， AOPABM， OBMOBA+ABM90， 点 M 的横坐标为 4， M（4，1） 即：在双曲线上存在一点 M（4，1），使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰三角形 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三 角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力 21【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解； （2）用 m 表示种植两种蔬菜的利润即可得到 w 与 m 之间函数关系式； （3）根据 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍得到 m 的取值范围， 讨论 w 最
33、大值 【解答】解：（1）设种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 x，y 万元 根据题意得 解得 答：种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 0.6，0.8 万元 （2）由题意得 w0.8m+1.20.1m+150 （3）由（2） m2 解得 m100 w0.1m+150 k0.10 w 随 m 的增大而减小 当 m100 时，w 最大140 50 当种 A 蔬菜 100 亩，B 种蔬菜 50 亩时，获得最大利润为 140 万元 【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函 数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值 22【分析】（1）先判断出，再求出，即可得
34、出结论； （2） 先判断出 DECD， BCAC， 进而得出， 进而判断出ACD BCE，即可得出结论； （3） 分两种情况， 当点 E 落在线段 AB 上时， 利用勾股定理求出 AE5， 即可得出结论； 当点 E 落在线段 AB 上时，求出 AE5，即可得出结论 【解答】解：（1）当 0时，DEAB， ， 在 RtABC 中，ABAC， C45， cosCcos45， ， 故答案为：； （2）当 0360时，的大小无变化， 理由：DEAB， CDECAB90，C45， CDDE， DECD， ABAC， BCAC， ， 由旋转知，ACDBCE， ACDBCE， ； （3）当点 E 落在线段
35、AB 上时，如图 1， AC12， ABAC12， 在 RtACE 中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE5， BEABAE7， 当点 E 落在线段 AB 上时，如图 2， AC12，ABAC12， 在 RtACE 中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE5， BEAB+AE17， 当EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，线段 BE 的长为 7 或 17 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角 三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键 23【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2） 根据 tanMBA， tanBDE，
36、 由MBABDE， 构建方程即可解决问题； 因为点 M、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形 MPNQ 是正方形，推出点 P 是抛物线 的对称轴与 x 轴的交点，即 OP1，易证 GMGP，即|m2+2m+3|1m|，解方程即 可解决问题； 【解答】解：（1）把点 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c， 得到，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 yx2+2x1+1+3（x1）2+4， 顶点 D 坐标（1，4） （2）作 MGx 轴于 G，连接 BM则MGB90，设 M（m，m2+2m+3）， MG|m2+2m+3|，BG3m， tanMBA， DEx 轴，D（1，4）， DE
37、B90，DE4，OE1， B（3，0）， BE2， tanBDE， MBABDE， 当点 M 在 x 轴上方时， 解得 m或 3（舍弃）， M（，）， 当点 M 在 x 轴下方时， 解得 m或 m3（舍弃）， 点 M（，）， 综上所述，满足条件的点 M 坐标（，）或（，）； 如图中，MNx 轴， 点 M、N 关于抛物线的对称轴对称， 四边形 MPNQ 是正方形， 点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP1， 易证 GMGP，即|m2+2m+3|1m|， 当m2+2m+31m 时，解得 m ， 当m2+2m+3m1 时，解得 m ， 满足条件的 m 的值为或； 【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决 问题，属于中考压轴题
