1、辽宁省沈阳市 2020 年中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 2 分，满分 20 分） 1在实数 3.14，中，倒数最小的数是（ ） A B C D3.14 2据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 3如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 4若a24，b29，且ab0，则ab的值为（ ） A2 B5 C5 D5 5如图，BCD95，ABDE，则 与 满
2、足（ ） A+95 B95 C+85 D 85 6下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 7已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 8将函数y3x的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （ ） Ay3x+2 By3x2 Cy3（x+2） Dy3（x2） 9已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B
3、有两个相等的实数根 C有两个同号的实数根 D没有实数根 10如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰 RtABC和等腰 RtADE，其中ABC AED90，CD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论： CAMDEM；CD2BE；MPMDMAME；2CB2CPCM 其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 11 在九年级体育考试中， 某校某班参加仰卧起坐测试的 8 名女生成绩如下 （单位： 次/分） ： 44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 12如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A
4、按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知AE5m，在旋转过程 中，影长的最大值为 5m，最小值 3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高 度为 m 13不等式组的最小整数解是 14如图，已知直线yx+2 分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F 两点，若AB2EF，则k的值是 15如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为 1，则 tanBAC的值 为 16如图，平行四边形ABCD中，AB3，BC2，DAB60，E在AB上，且AEEB，F 是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ的值为 三解答题 17（6 分）先化简
5、，再求值：（2），其中x3 18（8 分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点（不与点A重合），连结BE，PQ垂直 平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连结BP、EQ求证：四边形BPEQ是菱形 19（8 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标 有数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋 中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 四解答题 20（8 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网
6、购”给我们的生活带来了很 多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出m ，n ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信” 这一新生事物？ 21（8 分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为 35 元，经市场预测，包邮单价定 为 50 元时，每周可售出 200 个，包邮单价每增加 1 元销售将减少 10 个，已知每成交一 个，店主要承付 5 元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x
7、50），每周获得 的利润为y（元） （1）求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？ 五解答题 22如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D、BC于E，过D作O的切线交BC于F， 交BA延长线于G，且DFBC （1）求证：BABC； （2）若AG2，cosB，求DE的长 六解答题 23（12 分）如图，已知直线y2x+4 与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边 在第一象限内作长方形OABC （1）求点A、C的坐标； （2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求
8、直线CD的解析式（图 ）； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请 求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 24（10 分）如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上， ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想： 图 1 中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的 形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN
9、面积的 最大值 七解答题 25（12 分）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0， 2），且过点C（2，2） （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标； （3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴 的距离；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：在 3.14，中，倒数最小的数是两个负数中一个， 所以先求两个负数的倒数： 的倒数是0.3183，的倒数是 4472， 所以， 故选：A 2解：将 1230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选：D 3解：这个
10、立体图形的左视图为： 故选：D 4解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则b3， a2，b3， 则ab的值为：2（3）5 或235 故选：B 5解：过C作CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 6 解：A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 三角形的内心到三边的距离相等， 只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选
11、项不符合题意； 故选：C 7解：多边形的每个内角都是 108， 每个外角是 18010872， 这个多边形的边数是 360725， 这个多边形是五边形， 故选：A 8解：将函数y3x的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y3x+2 故选：A 9解：yax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c0 的根就是抛物线y ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标， 关于x的方程ax2+bx+c0 的根的情况是没有实数根， 故选：D 10解：在BD的同侧作等腰 RtABC和等腰 RtADE，ABCAED90， BAC45，EAD45， CAE
12、180454590， 即CAMDEM90， CMADME， CAMDEM，故正确； 由已知：ACAB，ADAE， ， BACEAD BAECAD BAECAD， ， 即， 即CDBE，故错误； BAECAD BEACDA PMEAMD PMEAMD ， MPMDMAME，故正确； 由MPMDMAME PMADME PMAEMD APDAED90 CAE180BACEAD90 CAPCMA AC2CPCM ACAB， 2CB2CPCM，故正确； 即正确的为：， 故选：C 二填空 11解：45 出现了 2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 45； 故答案为：45 12解：当旋转到达地面时，为
13、最短影长，等于AB， 最小值 3m， AB3m， 影长最大时，木杆与光线垂直， 即AC5m， BC4， 又可得CABCFE， ， AE5m， ， 解得：EF7.5m 故答案为：7.5 13解：不等式组整理得：， 不等式组的解集为1x2， 则最小的整数解为 0， 故答案为：0 14解：作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，如图， 由直线yx+2 可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2， AOB为等腰直角三角形， AB2， EFAB， DEF为等腰直角三角形， FDDEEF1， 设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2）， E点坐标为（t+
14、1，t+1）， t（t+2）（t+1）（t+1），解得t， E点坐标为（，）， k 故答案为 15解：连接BC， 由网格可得ABBC，AC， AB2+BC2AC2， ABC为等腰直角三角形， BAC45， 则 tanBAC1， 故答案为：1 16解：连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M， 根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDECSDFAS平行四边形ABCD， 即AFDPCEDQ， AFDPCEDQ， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DAB60， CBNDAB60， BFNMCB30， AB3，BC2， 设AB3a，BC2a， AE：EB1：2，F是BC的中点，
15、 BF1，BE2， BN，BM1， 由勾股定理得：FN，CM， AF，CE2， DP2DQ DP：DQ2：， 故答案为：2： 三解答题 17解：原式， 把x3 代入得：原式12 18证明：PQ垂直平分BE， PBPE，OBOE， 四边形ABCD是矩形， ADBC， PEOQBO， 在BOQ与EOP中， BOQEOP（ASA）， PEQB， 又ADBC， 四边形BPEQ是平行四边形， 又QBQE， 四边形BPEQ是菱形 19解：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有
16、 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 四解答题 20解：（1）m1010%100，n%35100100%35%， 故答案为：100，35； （2）选择网购的有：10015%15（人）， 由（1）知n%35%， 微信占：40100100%40%， 补全的统计图如右图所示； （3）200040%800（人）， 答：全校 2000 名学生中，大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物 21解：（1）（53355）200（5350）10131702210（元） 答：每周获得的利润为 2210 元； （2）由题意，y（x35
17、5）20010（x50） 即y与x之间的函数关系式为：y10x2+1100x28000； （3）y10x2+1100x2800010（x55）2+2250， 100， 包邮单价定为 55 元时，每周获得的利润最大，最大值是 2250 元 五解答题 22（1）证明：连结OD，如图， DF为切线， ODDF， DFBC， ODBC， ODAC， 而OAOD， ODAOAD， OADC， BABC； （2）作DHAB于H，如图，设O的半径为r， ODBC， BDOG， cosDOGcosB， 在 RtODG中，cosDOG，即， r3， 在 RtODH中，cosDOH， OH， AH3， 在 RtA
18、DH中，AD， DECC， DEDC， 而OAOB，ODBC， ADCD， DEAD 六解答题 23解：（1）A（2，0）；C（0，4） （2）由折叠知：CDAD设ADx，则CDx，BD4x， 根据题意得：（4x）2+22x2解得： 此时，AD， 设直线CD为ykx+4，把代入得（1 分） 解得： 直线CD解析式为（1 分） （3）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0） 当点P在第一象限时，如图， 由APCCBA得ACPCAB， 则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q， 在 RtADP中， AD，PDBD，APBC2 由ADPQDPAP得： ，把代入得 此时 （也可通过 RtAPQ
19、勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标） 当点P在第二象限时，如图 同理可求得： 此时 综合得，满足条件的点P有三个， 分别为：P1（0，0）； 24解：（1）点P，N是BC，CD的中点， PNBD，PNBD， 点P，M是CD，DE的中点， PMCE，PMCE， ABAC，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PMPN； （2）PMN是等腰直角三角形 由旋转知，BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE，
20、BDCE， 利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE， PMPN， PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPMDCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN是等腰直角三角形； （3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形， MN最大时，PMN的面积最大， DEBC且DE在顶点A上面， MN最大AM+AN， 连接AM，AN， 在ADE中
21、，ADAE4，DAE90， AM2， 在 RtABC中，ABAC10，AN5， MN最大2+57， SPMN最大PM2MN2（7）2 方法 2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD， PM最大时，PMN面积最大， 点D在BA的延长线上， BDAB+AD14， PM7， SPMN最大PM272 七解答 25解：（1）二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，2）、C（2，2） 解得： 二次函数表达式为yx2x2 （2）如图 1，记直线BP交x轴于点N，过点P作PDx轴于点D 设P（t，t2t2）（t3） ODt，PDt2t2 设直线BP解析式为ykx2 把点P代入得：kt2t2t2
22、kt 直线BP：y（t）x2 当y0 时，（t）x20，解得：x N（，0） t3 t21 ，即点N一定在点A左侧 AN3 SPBASABN+SANPANOB+ANPDAN（OB+PD）4 4 解得：t14，t21（舍去） t2t2 点P的坐标为（4，） （3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使ABOABM 如图 2， 作点O关于直线AB的对称点E， 连接OE交AB于点G， 连接BE交抛物线于点M， 过点E作EFy轴于点F AB垂直平分OE BEOB，OGGE ABOABM A（3，0）、B（0，2），AOB90 OA3，OB2，AB sinOAB，cosOAB SAOBOAOBABOG OG OE2OG OAB+AOGAOG+BOG90 OABBOG RtOEF中，sinBOG，cosBOG EFOE，OFOE E（，） 设直线BE解析式为yex2 把点E代入得：e2，解得：e 直线BE：yx2 当x2x2x2，解得：x10（舍去），x2 点M横坐标为，即点M到y轴的距离为
