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辽宁省沈阳市2020年中考数学模拟试卷(二)含答案

1、辽宁省沈阳市 2020 年中考数学模拟试卷(二) 一选择题(每题 2 分,满分 20 分) 1在实数 3.14,中,倒数最小的数是( ) A B C D3.14 2据报道,2020 年某市户籍人口中,60 岁以上的老人有 1230000 人,预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为( ) A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 3如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( ) A B C D 4若a24,b29,且ab0,则ab的值为( ) A2 B5 C5 D5 5如图,BCD95,ABDE,则 与 满

2、足( ) A+95 B95 C+85 D 85 6下列事件中,属于必然事件的是( ) A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次,命中靶心 C任意画一个三角形,其内角和是 180 D抛一枚硬币,落地后正面朝上 7已知多边形的每个内角都是 108,则这个多边形是( ) A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 8将函数y3x的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为 ( ) Ay3x+2 By3x2 Cy3(x+2) Dy3(x2) 9已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c0 的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B

3、有两个相等的实数根 C有两个同号的实数根 D没有实数根 10如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰 RtABC和等腰 RtADE,其中ABC AED90,CD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论: CAMDEM;CD2BE;MPMDMAME;2CB2CPCM 其中正确的是( ) A B C D 二填空题(每题 3 分,满分 18 分) 11 在九年级体育考试中, 某校某班参加仰卧起坐测试的 8 名女生成绩如下 (单位: 次/分) : 44,45,42,48,46,43,47,45,则这组数据的众数为 12如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(ACAB),当木杆绕点A

4、按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化已知AE5m,在旋转过程 中,影长的最大值为 5m,最小值 3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高 度为 m 13不等式组的最小整数解是 14如图,已知直线yx+2 分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y交于E,F 两点,若AB2EF,则k的值是 15如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为 1,则 tanBAC的值 为 16如图,平行四边形ABCD中,AB3,BC2,DAB60,E在AB上,且AEEB,F 是BC的中点,过D分别作DPAF于P,DQCE于Q,则DP:DQ的值为 三解答题 17(6 分)先化简

5、,再求值:(2),其中x3 18(8 分)如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点(不与点A重合),连结BE,PQ垂直 平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连结BP、EQ求证:四边形BPEQ是菱形 19(8 分)在甲口袋中有三个球分别标有数码 1,2,3;在乙口袋中也有三个球分别标 有数码 4,5,6;已知口袋均不透明,六个球除标码不同外其他均相同,小明从甲口袋 中任取一个球,并记下数码,小林从乙口袋中任取一个球,并记下数码 (1)用树状图或列表法表示所有可能的结果; (2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 四解答题 20(8 分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网

6、购”给我们的生活带来了很 多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m 人(每名学生选择其中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 (1)根据图中信息求出m ,n ; (2)请你帮助他们将这两个统计图补全; (3)根据抽样调查的结果,请估算全校 2000 名学生中,大约有多少人最认可“微信” 这一新生事物? 21(8 分)某网店准备经销一款儿童玩具,每个进价为 35 元,经市场预测,包邮单价定 为 50 元时,每周可售出 200 个,包邮单价每增加 1 元销售将减少 10 个,已知每成交一 个,店主要承付 5 元的快递费用,设该店主包邮单价定为x(元)(x

7、50),每周获得 的利润为y(元) (1)求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润; (2)求y与x之间的函数关系式; (3)该店主包邮单价定为多少元时,每周获得的利润大?最大值是多少? 五解答题 22如图,以AB为直径的O交ABC的边AC于D、BC于E,过D作O的切线交BC于F, 交BA延长线于G,且DFBC (1)求证:BABC; (2)若AG2,cosB,求DE的长 六解答题 23(12 分)如图,已知直线y2x+4 与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边 在第一象限内作长方形OABC (1)求点A、C的坐标; (2)将ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求

8、直线CD的解析式(图 ); (3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得APC与ABC全等?若存在,请 求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 24(10 分)如图 1,在 RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上, ADAE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想: 图 1 中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明: 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的 形状,并说明理由; (3)拓展延伸: 把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN

9、面积的 最大值 七解答题 25(12 分)若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0, 2),且过点C(2,2) (1)求二次函数表达式; (2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且SPBA4,求点P的坐标; (3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使ABOABM?若存在,求出点M到y轴 的距离;若不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:在 3.14,中,倒数最小的数是两个负数中一个, 所以先求两个负数的倒数: 的倒数是0.3183,的倒数是 4472, 所以, 故选:A 2解:将 1230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选:D 3解:这个

10、立体图形的左视图为: 故选:D 4解:a24,b29, a2,b3, ab0, a2,则b3, a2,b3, 则ab的值为:2(3)5 或235 故选:B 5解:过C作CFAB, ABDE, ABCFDE, 1,2180, BCD95, 1+2+18095, 85 故选:D 6 解:A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等, 三角形的内心到三边的距离相等, 只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意; B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意; C、三角形的内角和是 180,是必然事件,故本选项符合题意; D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选

11、项不符合题意; 故选:C 7解:多边形的每个内角都是 108, 每个外角是 18010872, 这个多边形的边数是 360725, 这个多边形是五边形, 故选:A 8解:将函数y3x的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度, 平移后所得图象对应的函数关系式为:y3x+2 故选:A 9解:yax2+bx+c的图象与x轴没有交点,且方程ax2+bx+c0 的根就是抛物线y ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点的横坐标, 关于x的方程ax2+bx+c0 的根的情况是没有实数根, 故选:D 10解:在BD的同侧作等腰 RtABC和等腰 RtADE,ABCAED90, BAC45,EAD45, CAE

12、180454590, 即CAMDEM90, CMADME, CAMDEM,故正确; 由已知:ACAB,ADAE, , BACEAD BAECAD BAECAD, , 即, 即CDBE,故错误; BAECAD BEACDA PMEAMD PMEAMD , MPMDMAME,故正确; 由MPMDMAME PMADME PMAEMD APDAED90 CAE180BACEAD90 CAPCMA AC2CPCM ACAB, 2CB2CPCM,故正确; 即正确的为:, 故选:C 二填空 11解:45 出现了 2 次,出现的次数最多, 这组数据的众数为 45; 故答案为:45 12解:当旋转到达地面时,为

13、最短影长,等于AB, 最小值 3m, AB3m, 影长最大时,木杆与光线垂直, 即AC5m, BC4, 又可得CABCFE, , AE5m, , 解得:EF7.5m 故答案为:7.5 13解:不等式组整理得:, 不等式组的解集为1x2, 则最小的整数解为 0, 故答案为:0 14解:作FHx轴,ECy轴,FH与EC交于D,如图, 由直线yx+2 可知A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2),OAOB2, AOB为等腰直角三角形, AB2, EFAB, DEF为等腰直角三角形, FDDEEF1, 设F点横坐标为t,代入yx+2,则纵坐标是t+2,则F的坐标是:(t,t+2), E点坐标为(t+

14、1,t+1), t(t+2)(t+1)(t+1),解得t, E点坐标为(,), k 故答案为 15解:连接BC, 由网格可得ABBC,AC, AB2+BC2AC2, ABC为等腰直角三角形, BAC45, 则 tanBAC1, 故答案为:1 16解:连接DE、DF,过F作FNAB于N,过C作CMAB于M, 根据三角形的面积和平行四边形的面积得:SDECSDFAS平行四边形ABCD, 即AFDPCEDQ, AFDPCEDQ, 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, DAB60, CBNDAB60, BFNMCB30, AB3,BC2, 设AB3a,BC2a, AE:EB1:2,F是BC的中点,

15、 BF1,BE2, BN,BM1, 由勾股定理得:FN,CM, AF,CE2, DP2DQ DP:DQ2:, 故答案为:2: 三解答题 17解:原式, 把x3 代入得:原式12 18证明:PQ垂直平分BE, PBPE,OBOE, 四边形ABCD是矩形, ADBC, PEOQBO, 在BOQ与EOP中, BOQEOP(ASA), PEQB, 又ADBC, 四边形BPEQ是平行四边形, 又QBQE, 四边形BPEQ是菱形 19解:(1)列表如下: 1 2 3 4 (1,4) (2,4) (3,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (2)由表可知,共有

16、 9 种等可能结果,其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果, 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 四解答题 20解:(1)m1010%100,n%35100100%35%, 故答案为:100,35; (2)选择网购的有:10015%15(人), 由(1)知n%35%, 微信占:40100100%40%, 补全的统计图如右图所示; (3)200040%800(人), 答:全校 2000 名学生中,大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物 21解:(1)(53355)200(5350)10131702210(元) 答:每周获得的利润为 2210 元; (2)由题意,y(x35

17、5)20010(x50) 即y与x之间的函数关系式为:y10x2+1100x28000; (3)y10x2+1100x2800010(x55)2+2250, 100, 包邮单价定为 55 元时,每周获得的利润最大,最大值是 2250 元 五解答题 22(1)证明:连结OD,如图, DF为切线, ODDF, DFBC, ODBC, ODAC, 而OAOD, ODAOAD, OADC, BABC; (2)作DHAB于H,如图,设O的半径为r, ODBC, BDOG, cosDOGcosB, 在 RtODG中,cosDOG,即, r3, 在 RtODH中,cosDOH, OH, AH3, 在 RtA

18、DH中,AD, DECC, DEDC, 而OAOB,ODBC, ADCD, DEAD 六解答题 23解:(1)A(2,0);C(0,4) (2)由折叠知:CDAD设ADx,则CDx,BD4x, 根据题意得:(4x)2+22x2解得: 此时,AD, 设直线CD为ykx+4,把代入得(1 分) 解得: 直线CD解析式为(1 分) (3)当点P与点O重合时,APCCBA,此时P(0,0) 当点P在第一象限时,如图, 由APCCBA得ACPCAB, 则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q, 在 RtADP中, AD,PDBD,APBC2 由ADPQDPAP得: ,把代入得 此时 (也可通过 RtAPQ

19、勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标) 当点P在第二象限时,如图 同理可求得: 此时 综合得,满足条件的点P有三个, 分别为:P1(0,0); 24解:(1)点P,N是BC,CD的中点, PNBD,PNBD, 点P,M是CD,DE的中点, PMCE,PMCE, ABAC,ADAE, BDCE, PMPN, PNBD, DPNADC, PMCE, DPMDCA, BAC90, ADC+ACD90, MPNDPM+DPNDCA+ADC90, PMPN, 故答案为:PMPN,PMPN; (2)PMN是等腰直角三角形 由旋转知,BADCAE, ABAC,ADAE, ABDACE(SAS), ABDACE,

20、BDCE, 利用三角形的中位线得,PNBD,PMCE, PMPN, PMN是等腰三角形, 同(1)的方法得,PMCE, DPMDCE, 同(1)的方法得,PNBD, PNCDBC, DPNDCB+PNCDCB+DBC, MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC, BAC90, ACB+ABC90, MPN90, PMN是等腰直角三角形; (3)方法 1:如图 2,同(2)的方法得,PMN是等腰直角三角形, MN最大时,PMN的面积最大, DEBC且DE在顶点A上面, MN最大AM+AN, 连接AM,AN, 在ADE中

21、,ADAE4,DAE90, AM2, 在 RtABC中,ABAC10,AN5, MN最大2+57, SPMN最大PM2MN2(7)2 方法 2:由(2)知,PMN是等腰直角三角形,PMPNBD, PM最大时,PMN面积最大, 点D在BA的延长线上, BDAB+AD14, PM7, SPMN最大PM272 七解答 25解:(1)二次函数的图象经过点A(3,0)、B(0,2)、C(2,2) 解得: 二次函数表达式为yx2x2 (2)如图 1,记直线BP交x轴于点N,过点P作PDx轴于点D 设P(t,t2t2)(t3) ODt,PDt2t2 设直线BP解析式为ykx2 把点P代入得:kt2t2t2

22、kt 直线BP:y(t)x2 当y0 时,(t)x20,解得:x N(,0) t3 t21 ,即点N一定在点A左侧 AN3 SPBASABN+SANPANOB+ANPDAN(OB+PD)4 4 解得:t14,t21(舍去) t2t2 点P的坐标为(4,) (3)在抛物线上(AB下方)存在点M,使ABOABM 如图 2, 作点O关于直线AB的对称点E, 连接OE交AB于点G, 连接BE交抛物线于点M, 过点E作EFy轴于点F AB垂直平分OE BEOB,OGGE ABOABM A(3,0)、B(0,2),AOB90 OA3,OB2,AB sinOAB,cosOAB SAOBOAOBABOG OG OE2OG OAB+AOGAOG+BOG90 OABBOG RtOEF中,sinBOG,cosBOG EFOE,OFOE E(,) 设直线BE解析式为yex2 把点E代入得:e2,解得:e 直线BE:yx2 当x2x2x2,解得:x10(舍去),x2 点M横坐标为,即点M到y轴的距离为