1、高考数学高考数学概率、统计概率、统计专项训练专项训练 一、单选题一、单选题 1若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15， 则不用现金支付的概率为 A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 2在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、 化学、生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门 被选中的概率是（ ） A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 5 6 3下列说法正确的是( ) A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 3 5 ，则比赛 5 场，甲胜 3 场 B某医
2、院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治愈 C随机试验的频率与概率相等 D天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90% 4下面四个命题中，错误的是（ ） A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样 的抽样是系统抽样 B对分类变量X与Y的随机变量K 2的观测值 k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大 C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 0 D在回归直线方程 y 0.4x12 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.4 个 单位 5已知变量x、y
3、之间的线性回归方程为0.710.3yx ，且变量x、y之间的一-组相关数据如 下表所示，则下列说法错误 的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A可以预测，当20x=时，3.7y B4m C变量x、y之间呈负相关关系 D该回归直线必过点9,4 62018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了 解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市 民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图： 根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是( ) A样本中男性比女性更
4、关注地铁一号线全线开通 B样本中多数女性是35岁以上 C35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 7从装有颜色外完全相同的 3 个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设 摸得白球数为X，已知3E X ，则D X （ ） A 8 5 B 6 5 C 4 5 D 2 5 8首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备， 他们购买该机床设备的概率分别为 1 1 1 , 2 3 4 ，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企 业中恰有 1 家购买该机床设备的概率是 A 23 24
5、B 5 24 C 11 24 D 1 24 二、多选题二、多选题 9某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被 调查的男女生人数相同， 男生喜欢抖音的人数占男生人数的 4 5 ， 女生
6、喜欢抖音的人数占女生人数 3 5 ， 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人 附表： 2 0 P Kk 0.050 0.010 k 3.841 6.635 附： 2 2 n adbc K abcdacbd A25 B45 C60 D75 三、填空题三、填空题 11某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种，小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一 本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是 （用数字作答） 12浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、 生物、 技术这 7 门高中学考科
7、目中选择 3 门作为高考选考科目， 成绩计入高考总分.已知报考某高校 A、B两个专业各需要一门科目满足要求即可，A专业：物理、化学、技术；B专业：历史、地理、 技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有_ 种.（用数字作答） 13气象意义上从春季进入夏季的标志为连续 5 天的日平均温度均不低于 22.现有甲、乙、丙三 地连续 5 天的日平均温度的记录数据： （记录数据都是正整数） 甲地 5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地 5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8. 则肯定进入夏季的地区
8、有_ 14甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐，分别以 12 ,A A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再 从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_ （写出所有正确结论的编号） 。 2 5 P B ； 1 5 | 11 P B A；来源:学科网 事件B与事件 1 A相互独立； 123 ,A A A是两两互斥的事件； P B的值不能确定，因为它与 123 ,A A A中空间哪一个发生有关 四、解答题四、解答题 15 中央广播电视总台 2019 主
9、持人大赛 是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛， 由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17位担任 专业评审.从 2019 年 10 月 26 日起，每周六20:00在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解 大学生对主持人大赛的关注情况， 分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查. 下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注 比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”. 大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表 (1)将频率视为概率，估计哪个年
10、级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由； (2)已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”.试完成下面的22列联表， 并据此判断是否有90%的把握认为“赛迷”与性别有关. 非“赛迷” “赛迷” 合计 男 女 合计 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd . 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 16某公司为了了解年研发资金投人量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.对公 司近12年的年研发资金投入量 i x和年销售额 i y的数据，进行了对比分析，建立
11、了两个函数模型： 2 yx， x t ye ，其中、t均为常数，e为自然对数的底数.并得到一些统计量 的值.令 2 ii ux，ln1,2,12 ii vy i，经计算得如下数据： x y 12 2 1 i i xx 12 2 1 i i yy u v 20 66 77 2 460 4.20 12 2 1 i i uu 12 1 ii i uuyy 12 2 1 i i vv 12 1 ii i xxvv 31250 215 3.08 14 （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ （2） （）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程； （）若下一年销售额y需达到90亿
12、元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？ 附：相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 回归直线 yabx $ 中公式分别为： 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ，aybx $ ； 参考数据：308477，909.4868， 4.4998 90e. 参考答案参考答案 1B 【解析】 【详解】 分析：由公式 P ABP AP BP AB计算可得 详解：设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付， 则 P ABP AP BP AB1 因为 P A0.45,P AB0.15 所以 P B0.4， 故选 B. 点睛：本
13、题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题 2D 【解析】 【分析】 本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含 1 个 基本事件，代入概率的公式，即可得到答案. 【详解】 设A两门至少有一门被选中，则A两门都没有选中，A包含 1 个基本事件， 则 2 4 11 ( ) 6 P A C ，所以 15 ( )1 66 P A ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计 算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3D 【解析】 【分析】 概率表示事件发生的可能性的
14、大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次 数之比，为实际值，由此判断即可. 【详解】 A 选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是 5 场胜 3 场； B 选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非 10 人一定有人治愈； C 选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率； D 选项，概率为 90%，即可能性为 90%. 故选 D. 【点睛】 本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可判断. 4C 【解析】 【分析】 根据统计的相关知识，对各选项逐个判断即可 【详解】 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
15、1，故C错误 故选：C 【点睛】 本题主要考查系统抽样的特征判断，根据分类变量X与Y的随机变量K 2的观测值判断它们是否有关 系，随机变量相关性与相关系数的关系判断，以及回归直线方程的理解，属于基础题 5B 【解析】 【分析】 将20x=的值代入回归直线方程可判断出 A 选项的正误； 将, x y的坐标代入回归直线方程可计算 出实数m的值，可判断出 B 选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出 C 选项的正误； 根据回归直线过点, x y可判断出 D 选项的正误. 【详解】 对于 A 选项，当20x=时，0.7 20 10.33.7y ，A 选项正确； 对于 B 选项， 68 10+1
16、2 9 2 x ， 63211 44 mm y ，将点 , x y的坐标代入回归直 线方程得 11 0.7 9 10.34 4 m ，解得5m，B 选项错误； 对于 C 选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x、y之间呈负相关关系，C 选项正确； 对于 D 选项，由 B 选项可知，回归直线0.710.3yx 必过点9,4，D 选项正确.故选：B. 【点睛】 本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解 决问题的能力，属于基础题. 6C 【解析】 【分析】 根据两幅图中的信息，对选项中的命题判断正误即可 【详解】 由左图知，样本中的男性数量多于女性数量
17、，A正确； 由右图知女性中35岁以上的占多数，B正确； 由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少， C错误； 由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确 故选C 【点睛】 本题考查了等高条形图的应用问题，也考查了对图形的认识问题，是基础题 7B 【解析】 【分析】 由题意知，XB（5， 3 3m ） ，由EX5 3 3m 3，知XB（5， 3 5 ） ，由此能求出D（X） 【详解】 解：由题意知，XB（5， 3 3m ） ， EX5 3 3m 3，解得m2， XB（5， 3 5 ） ， D（X）5 3 5 （1 3 5 ） 6 5 故选B 【点睛】 本题考查
18、离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用 8C 【解析】 【分析】 由已知得三家企业中恰有 1 家购买该机床设备分三种情况：只是甲企业购买，只是乙企业购买或只 是丙企业购买，设出每一个企业购买设备所表示的事件，并求其对立事件的概率，根据互斥事件的 和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案. 【详解】 设 “甲企业购买该机床设备” 为事件A， “乙企业购买该机床设备” 为事件B， “丙企业购买 该机床设备” 为事件C， 则 1 2 P A ， 1 3 P B ， 1 4 P C ， 则 11 11 22 P AP A ， 12 11 33 P BP B ，
19、 13 11 44 P CP C ， 设 “三家企业中恰有 1 家购买该机床设备” 为事件D ， 则 P DP ABCP ABCP ABC 12311312111 23423423424 ， 故选：C. 【点睛】 本题以实际问题为背景考查互斥事件的和事件的概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于 基础题. 9BCD 【解析】 【分析】 分别算出新农村建设前和新农村建设后,即可的得结论. 【详解】 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a 新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后结论 变化情况 种植收入 60%a 37%
20、274%aa 增加 A错 其他收入 4%a 5% 210%aa 增加一倍以上 B对 养殖收入 30%a 30% 260%aa 增加了一倍 C对 养殖收入第 三产业收入 (30%6%)36%aa (30%28%) 2116%aa 超过经济收入 2a的一半 D对 故选:BCD 【点睛】 本题主要考查事件与概率,是基础题. 10BC 【解析】 【分析】 设男生的人数为5n nN ，列出2 2列联表，计算出 2 K 的观测值，结合题中条件可得出关于n 的不等式，解出n的取值范围，即可得出男生人数的可能值. 【详解】 设男生的人数为5n nN ，根据题意列出22列联表如下表所示： 男生 女生 合计 喜欢
21、抖音 4n 3n 7n 不喜欢抖音 n 2n 3n 合计 5n 5n 10n 则 2 2 1042310 557321 nnnn nn K nnnn ， 由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 2 3.8416.632K， 即 10 3.8416.632 21 n ，得8.066113.9272n， nN ，则n的可能取值有9、10、11、12， 因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60. 故选：BC. 【点睛】 本题考查利用独立性检验求出人数的可能取值，解题时要列举出22列联表，并结合临界值表列不 等式求解，考查计算能力，属于中等题. 11266 【解析】 由题知，按钱数分 1
22、0 元钱，可有两大类，第一类是买 2 本 1 元，4 本 2 元的共 C3 2C 8 4种方法；第二 类是买 5 本 2 元的书，共 C8 5种方法 共有 C3 2C 8 4C 8 5266(种) 1227； 【解析】 【分析】 根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起. 【详解】 根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的 6 门课中选择两科即可， 方法有 2 6 15C 种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最 后从政治生物中选择一科，有2 2 28 种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地 理中的一科，有
23、 2 中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有 2 种方法，共有 4 种；最终加到一起共有：15+8+4=27 种. 故答案为：27. 【点睛】 （1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进 行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考 虑其他元素(或位置) （2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类 型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解 13 【解析】 【分析】 根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气
24、温的记录数据，分析数据的可能性进 行解答即可得出答案。 【详解】 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录 数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22； 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27，可知 其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定； 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超 出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32，这组数据的 平均值为26，方差为10.8，但是进一
25、步扩大方差就会超过10.8，故对。 则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：。 【点睛】 本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据 平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。 14 【解析】 15 （1）大一学生是“赛迷”的概率大.（2）表见解析，没有90%的把握认为“赛迷”与性别有关. 【解析】 【分析】 (1)根据频率分布直方图可求出大一学生是“赛迷”的概率为 0.25，由频数分布表可求出大二学生 是“赛迷”的概率为 0.22,所以大一学生是“赛迷”的概率大； (2)根据(1)中结论，可知“赛迷”有 25 人，非“赛迷”有 75 人，即可完成
26、22列联表，计算出 2 K 的观测值，与临界值2.706比较，即可判断是否有90%把握 【详解】 (1)由频率分布直方图可知，大一学生是“赛迷”的概率 1 0.0025 0.010200.25P ， 由频数分布表可知，大二学生是“赛迷”的概率 2 166 0.22 100 P ， 因为 12 PP，所以大一学生是“赛迷”的概率大. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “赛迷”有0.0025 0.01020 10025(人)， 非“赛迷”有100 2575(人)， 22列联表如下: 非“赛迷” “赛迷” 合计 男 40 10 50 女 35 15 50 合计 75 25 100 则
27、 2 10040 15 35 104 1.333, 75 25 50 503 () K - 因为1.3332.706，所以没有90%的把握认为“赛迷”与性别有关. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图以及频数分布表的应用，填写22列联表，以及独立性检验的基本思 想的应用，意在考查学生的数据处理和数学运算能力，属于基础题 16 （1）模型 x t ye 的拟合程度更好； （2） （） 0.180.56vx ； （）21.89亿元. 【解析】 【分析】 （1）计算出两个模型的相关系数，选择相关系数绝对值较大的模型拟合较好； （2） （）由（1）可知，选择模型 x t ye 拟合较好，变形得到ln
28、y xt，即v tx ，然 后利用表格中的数据以及最小二乘法公式求出和t的值，即可得出回归方程； （）在所求回归方程中，令90y ，结合题中参考数据可求出x的值，即可求解. 【详解】 （1）设 i u 和 i y 的相关系数为 1 r， i x和 i v 的相关系数为 2 r，由题意， 12 1 1 1212 22 11 21543 0.86 5031250 2 ii i ii ii uuyy r uuyy ， 12 1 2 1212 22 11 1410 0.91 1177 3.08 ii i ii ii xxvv r xxvv ， 则 12 rr ，因此从相关系数的角度，模型 x t ye
29、 的拟合程度更好； （2） （）先建立v关于x的线性回归方程， 由 x t ye ，得ln y tx ，即vtx ； 由于 12 1 12 2 1 2 0.182 11 ii i i i xxvv xx ， 2 4.20200.56 11 tvx， 所以v关于x的线性回归方程为 0.180.56vx $， 所以ln 0.180.56yx $ ，则 0.180.56 e x y $ ； （）下一年销售额y需达到90亿元，即90y ，代入 0.180.56 e x y $ ，得 0.180.56 90 x e ， 又 4 4998 e90 ，所以4.49980.180.56x，所以 4.49980.56 21.89 0.18 x ， 所以预测下一年的研发资金投入量约是21.89亿元. 【点睛】 本题考查利用相关系数选择回归模型，同时也考查了非线性回归模型的求解，以及利用回归方程解 决实际问题，考查计算能力，属于中等题.
