1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江西省中考数学预测卷一 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018重庆 A 卷） 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 （2018盐城） 盐通铁路沿线水网密布， 河渠纵横， 将建设特大桥梁 6 座， 桥梁的总长度约为 146000 米，将数据 146000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3（2019河
2、南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是 A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 4（2019甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们 成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的 是 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A甲、乙两班的平均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D甲班成绩优异的人数比乙班多 5（2019
3、河北）如图，函数 y= 1 (0) 1 (0) x x x x 的图象所在坐标系的原点是 A点 M B点 N C点 P D点 Q 6（2018宿迁）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱 形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ,则OCE 的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 4 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018淄博）分解因式：2x36x2+4x=_ 8（2018南京）如图，五边形是正五边形，若，则_ 9（2019江西）斑马线前
4、“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程度如图，某路口的斑马线路段 ABC 横穿双向行驶车道，其中 AB=BC=6 米，在绿灯亮 时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时 的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得：_ 10（2019杭州）某函数满足当自变量1x 时，函数值 0y ；当自变量 0x时，函数值 1y ， 写出一个满足条件的函数表达式_ 11（2018潍坊）如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东 北方向上，继续航行 15
5、小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东方向,同时测得岛礁 正东方向 上的避风港 在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以 75 海里/小 时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号) 12（2018连云港）如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为_ 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13 （1）（2018凉山州）计算： . （2） （2018娄底） 先化简，再求值: ，其中
6、. 14（2018连云港）解不等式组： 15（2019杭州）如图，在ABC 中，ACABBC （1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：APC=2B （2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ若AQC=3B， 求 B 的度数 16（2019江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌 唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A， B， C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八 （1） 班班长先从中随机
7、抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进 行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同 歌曲的概率 17 （2019安徽）如图，点 E 在YABCD 内部，AFBE，DFCE. （1）求证：BCEADF； （2）设YABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 S T 的值. 四四 、 （、 （ 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分 ， 共共 24 分分 ） 18（2018 成都）成都为了给游客提供更好的服务，
8、某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务 工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务 工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 19（2019河南）如图，在ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D， 点 E 是BD上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于
9、 点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB=4，且点 E 是BD的中点，则 DF 的长为_； 取AE的中点 H，当EAB 的度数为_时，四边形 OBEH 为菱形 20（2019 成都）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次 海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东方向，且与航 母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 位于它的北偏东方向.如果航母继续航 行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离的长. （参考数据： ，） 五、五、 （ 本本 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题
10、， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21.（2019 甘肃白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：例题：如图， 在等边ABC 中， M 是 BC 边上一点（不含端点 B， C）， N 是ABC 的外角ACH 的平分线上一点，且 AM=MN求证：AMN=60 点拨：点拨：如图，作CBE=60 ，BE 与 NC 的延长线相交于点 E，得等边BEC，连接 EM易证： ABMEBM（SAS），可得 AM=EM，1=2；又 AM=MN，则 EM=MN，可得3=4；由 3+1=4+5=60 ，进一步可得1=2=5，又因为2+6=120 ，所以5+6=120 ， 即：AMN=6
11、0 问题：问题：如图，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1边上一点（不含端点 B1，C1），N1是正方形 A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1求证：A1M1N1=90 22. （2019天津） 在平面直角坐标系中， O 为原点， 点 A （6， 0） ， 点 B 在 y 轴的正半轴上， ABO=30 矩 形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2 （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C， O，D，E设 OO=t，矩形 CODE与
12、ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB 相交于点 M，F， 试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当3 S53时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23.（2019广西南宁）如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋物线 C1上时， 那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 C1：y1= 1 4 x2+x 与 C2： y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C
13、2的顶点，抛物线 C2经过点 D （6，1） （1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2的解析式； （2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如 果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M， N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S1=0），ABN 的面积为 S2（当 点 N 与点 A，B 重合时，S2=0），令 S=S1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求 出在此范围内 S 的最大值 答案卷 （
14、满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一一 、选选 择择 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 1（2018重庆 A 卷） 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得. 【详解】2 与-2 只有符号不同，所以 2 的相反数是-2，故选 A. 【名师点睛】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题. 2 （2018盐城） 盐通铁路沿线水网密布， 河渠纵横， 将建设特大桥梁 6 座， 桥梁的总长度约为 146000 米，将数据 146000 用科学记数
15、法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 详解：将 146000 用科学记数法表示为：1.46 105故选：A 【名师点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（2019河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层
16、的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是 A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【答案】C 【解析】图的三视图为： 图的三视图为：，故选 C 【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视 图的空间想象能力 4（2019甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们 成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的 是 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A甲、乙两班的平
17、均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】A 【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A 选项正确； B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B 选项不正确； C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C 选项不正确； D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D 选项不正确；故选 A 【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解 各个统计量的意义是解题的关键 5（2019河北）如图，函数 y= 1 (0) 1 (
18、0) x x x x 的图象所在坐标系的原点是 A点 M B点 N C点 P D点 Q 【答案】A 【解析】由已知可知函数 y= 1 (0) 1 (0) x x x x 关于 y 轴对称，所以点 M 是原点；故选 A 【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关 键 6（2018宿迁）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱 形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ,则OCE 的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，ACBD，由一个角是
19、 60 度的等腰三角形是 等边三角形得ABD 是等边三角形；在 RtAOD 中，根据勾股定理得 AO=2， AC=2AO=4，根据三角形面积公式得 SACD=OD AC=4，根据中位线定理得 OE AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE 的面积. 【详解】菱形 ABCD 的周长为 16，菱形 ABCD 的边长为 4， BAD60 ， ABD 是等边三角形， 又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点， ACBD， 在 RtAOD 中， AO= ， AC=2AO=4， SACD=OD AC= 2 4=4 ， 又O、E 分别是中点， OEAD， COECAD， ， ， SCOE=SCA
20、D= 4= ， 故选 A. 【名师点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形 的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键. 二二、填空填空 题题 （ 本本 大大 题题 共共 6 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 3 分分 ，共共 18 分分 ） 7（2018淄博）分解因式：2x36x2+4x=_ 【答案】2x（x1） （x2） 【解析】分析：首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案 详解：2x36x2+4x =2x（x23x+2） =2x（x1） （x2） 故答案为：2x（x1） （x2） 【名师点睛】本题考查了提取公因式法以及十字相乘
21、法分解因式，正确分解常数项是解题关键 8（2018南京）如图，五边形是正五边形，若，则_ 【答案】72 【解析】分析：延长 AB 交 于点 F，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到 FBC=72 ,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长 AB 交 于点 F， ， 2=3， 五边形是正五边形， ABC=108 , FBC=72 , 1-2=1-3=FBC=72 故答案为：72 . 【名师点睛】本题考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 9（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程
22、度如图，某路口的斑马线路段 ABC 横穿双向行驶车道，其中 AB=BC=6 米，在绿灯亮 时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时 的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得：_ 【答案】 66 1.2xx =11 【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒， 由题意可得： 66 1.2xx =11， 故答案为： 66 1.2xx =11 【名师点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答 10（2019杭州）某函数满足当自变量1x 时，函数值 0y ；当自变量0x时，函数
23、值1y ， 写出一个满足条件的函数表达式_ 【答案】1yx 或 2 1yx 或1yx等. 【解析】符合题意的函数解析式可以是1yx 或 2 1yx 或1yx等， （本题答案不 唯一），故答案为：如1yx 或 2 1yx 或1yx等 【名师点睛】本题考查了函数表达式. 11（2018潍坊）如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东 北方向上，继续航行 15 小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东方向,同时测得岛礁 正东方向 上的避风港 在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以 75 海里/小 时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号
24、) 【答案】. 【解析】分析：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于 点 N，通过解直角AQP、直角BPQ 求得 PQ 的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度，则易得所需时间 详解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N， 在直角AQP 中，PAQ=45 ，则 AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ（海里） ， 所以 BQ=PQ-90 在直角BPQ 中，BPQ=30 ，则 BQ=PQtan30=PQ（海里） ， 所以 PQ-90=PQ，
25、所以 PQ=45（3+） （海里） 所以 MN=PQ=45（3+） （海里） 在直角BMN 中，MBN=30 ， 所以 BM=2MN=90（3+） （海里） 所以（小时） 故答案是： 【名师点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题， 将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 12（2018连云港）如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为_ 【答案】2 【解析】分析：连接 BD由ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=
26、DG=b，可得，推出， 可得 b=a，在 RtGCF 中，利用勾股定理求出 b，即可解决问题； 详解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， ADC=DCB=90 ，AC=BD=， CG=DG，CF=FB， GF= BD=， AGFG， AGF=90 ， DAG+AGD=90 ，AGD+CGF=90 ， DAG=CGF， ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b， ， ， b2=2a2， a0b0， b=a， 在 RtGCF 中，3a2= ， a=， AB=2b=2 故答案为 2 【名师点睛】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解 题的关键是灵
27、活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三三、 （ 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 6 分分 ， 共共 30 分分 ） 13 （1）（2018凉山州）计算： . 【答案】 【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性 质进而化简得出答案 详解：原式 . 【名师点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 （2） （2018娄底） 先化简，再求值: ，其中. 【答案】原式=3+2 【解析】 【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简 后的式子进行计算即可. 【详解】原式= =
28、 =， 当 x=时，原式=3+2. 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 14（2018连云港）解不等式组： 【答案】3x2 【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案 详解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x-3， 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 ， 原不等式组的解集为-3x2 【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键 15（2019杭州）如图，在ABC 中，ACABBC （1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：APC=2B （2
29、）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ若AQC=3B， 求 B 的度数 【解析】（1）线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P， PA=PB， B=BAP， APC=B+BAP， APC=2B （2）根据题意可知 BA=BQ， BAQ=BQA， AQC=3B，AQC=B+BAQ， BQA=2B， BAQ+BQA+B=180 ， 5B=180 ， B=36 【名师点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质、 垂直平分线的性质以及三角形的外角性质， 难度适中 16（2019江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌 唱
30、祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A， B， C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八 （1） 班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进 行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同 歌曲的概率 【答案】（1） 1 3 （2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为 2 3 【解析】（1）因为有 A，B，C 共 3 种等可能结果，所以八（1）班
31、抽中歌曲我和我的祖国 的概率是 1 3 ；故答案为： 1 3 （2）树状图如图所示： 共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为 6 9 = 2 3 【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 17 （2019安徽）如图，点 E 在YABCD 内部，AFBE，DFCE. （1）求证：BCEADF； （2）设YABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 S T 的值. 【答案】 （1）证明略； （2） S T =2 【解析
32、】 （1）四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC， 180BADABC， 又AFBE， 180BAFABE， BADABEEBCFADBADABE， EBCFAD， 同理可得：ECBFDA， 在BCE和ADF中， EBCFAD BCAD ECBFDA ， BCEADF； （2）连接 EF， BCEADF，,BEAF CEDF， 又,AFBEDFCE， 四边形 ABEF，四边形 CDFE 为平行四边形， , ABEAFECDEFED SSSS， AFEFEDABECDEAEDF SSSSTS 四边形 ， 设点 E 到 AB 的距离为 h1，到 CD 的距离为 h2，线段 AB 到 CD 的距离
33、为 h， 则 h=h1+h2， 1212 111 222 TAB hCD hABhh 11 22 AB hS，即 S T =2. 【名师点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计 算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键. 四四 、 （、 （ 本本 大大 题题 共共 3 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 8 分分 ， 共共 24 分分 ） 18（2018 成都）成都为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务 工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次
34、调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务 工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 【答案】 （1）120,45%；(2)补图见解析； （3）1980 人. 【解析】分析： （1）利用 12 10%=120，即可得到 m 的值；用 120 40%即可得到 n 的值 （2）根据 n 的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，3600 100%，即可答 详解： （1）12 10%=120，故 m=120， n=120 40%=48，m=45% （2
35、）根据 n=48，画出条形图： （3）3600 100%=1980（人） ， 答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 人游客的肯定 【名师点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 19（2019河南）如图，在ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D， 点 E 是BD上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于 点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB=4，且点 E 是BD的中点
36、，则 DF 的长为_； 取AE的中点 H，当EAB 的度数为_时，四边形 OBEH 为菱形 【解析】（1）BA=BC，ABC=90 ， BAC=45 ， AB 是O 的直径， ADB=AEB=90 ， DAF+BGD=DBG+BGD=90 ， DAF=DBG， ABD+BAC=90 ， ABD=BAC=45 ， AD=BD， ADFBDG （2）如图 2，过 F 作 FHAB 于 H， 点 E 是BD的中点， BAE=DAE， FDAD，FHAB， FH=FD， FH BF =sinABD=sin45 = 2 2 ， 2 2 FD BF ，即 BF=2FD， AB=4， BD=4cos45 =
37、2 2，即 BF+FD=22，（2 +1）FD=22， FD= 2 2 21 =4-2 2， 故答案为：4-2 2 连接 OH，EH， 点 H 是AE的中点，OHAE， AEB=90 ，BEAE， BEOH， 四边形 OBEH 为菱形， BE=OH=OB= 1 2 AB， sinEAB= BE AB = 1 2 ， EAB=30 故答案为：30 【名师点睛】本题考查了圆的基本概念、圆中的计算问题以及直角三角形. 20（2019 成都）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次 海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东方向，
38、且与航 母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 位于它的北偏东方向.如果航母继续航 行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离的长. （参考数据： ，） 【答案】还需要航行的距离的长为 20.4 海里. 【解析】分析：根据题意得：ACD=70 ，BCD=37 ，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，由三 角函数得出 CD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，得出 BD，即可得出答案 详解：由题知：，. 在中，（海里）. 在中，（海里）. 答：还需要航行的距离的长为 20.4 海里. 点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出 CD 的
39、长度是解决问题 的关键 五、五、 （ 本本 大大 题题 共共 2 个个 小小 题题 ， 每每 小小 题题 9 分分 ， 共共 18 分分 ） 21.（2019 甘肃白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：例题：如图， 在等边ABC 中， M 是 BC 边上一点（不含端点 B， C）， N 是ABC 的外角ACH 的平分线上一点，且 AM=MN求证：AMN=60 点拨：点拨：如图，作CBE=60 ，BE 与 NC 的延长线相交于点 E，得等边BEC，连接 EM易证： ABMEBM（SAS），可得 AM=EM，1=2；又 AM=MN，则 EM=MN，可得3=4；由 3+1=4+5=60 ，
40、进一步可得1=2=5，又因为2+6=120 ，所以5+6=120 ， 即：AMN=60 问题：问题：如图，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1边上一点（不含端点 B1，C1），N1是正方形 A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1求证：A1M1N1=90 【答案】见解析. 【解析】延长 A1B1至 E，使 EB1=A1B1，连接 EM1、EC1， 如图所示： 则 EB1=B1C1，EB1M1=90 =A1B1M1， EB1C1是等腰直角三角形， B1EC1=B1C1E=45 ， N1是正方形 A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点， M1C1
41、N1=90 +45 =135 ， B1C1E+M1C1N1=180 ， E、C1、N1三点共线， 在A1B1M1和EB1M1中， 111 11111 1111 ABEB ABMEB M M BMB ， A1B1M1EB1M1（SAS）， A1M1=EM1，1=2， A1M1=M1N1，EM1=M1N1，3=4， 2+3=45 ，4+5=45 ，1=2=5， 1+6=90 ，5+6=90 ， A1M1N1=180 90 =90 【名师点睛】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直 角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，
42、 熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键 22. （2019天津） 在平面直角坐标系中， O 为原点， 点 A （6， 0） ， 点 B 在 y 轴的正半轴上， ABO=30 矩 形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2 （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C， O，D，E设 OO=t，矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB 相交于点 M，F， 试用含有 t 的式子表
43、示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当 3 S53时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 【解析】 （）点 A（6，0） ， OA=6， OD=2， AD=OA-OD=6-2=4， 四边形 CODE 是矩形， DEOC， AED=ABO=30 ， 在 RtAED 中，AE=2AD=8，ED 2222 84AEAD4 3， OD=2， 点 E 的坐标为（2，4 3） （）由平移的性质得：OD=2，ED=4 3，ME=OO=t，DEOCOB， EFM=ABO=30 ， 在 RtMFE中，MF=2ME=2t，FE 2222 (2 )3MFMEtt t， SMFE 1 2 MEFE 1 2 t
44、3 t 2 3 2 t ， S 矩形CODE=ODED=243 83， S=S 矩形CODE-SMFE=8 2 3 3 2 t ， S 3 2 t2+8 3，其中 t 的取值范围是：0t2； 当 S 3 时，如图所示： OA=OA-OO=6-t， AOF=90 ，AFO=ABO=30 ， OF 3 OA 3 （6-t） ， S 1 2 （6-t） 3 （6-t）3， 解得：t=6 2 ，或 t=6 2 （舍去） ， t=6 2 ；当 S=5 3时，如图所示： OA=6-t，DA=6-t-2=4-t， OG 3 （6-t） ，DF 3 （4-t） ， S 1 2 3（6-t）3 （4-t） 2=5 3， 解得：t 5 2 ， 当 3 S53时，t 的取值范围为 5 2 t6 2 【名师点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的 性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含 30 角的直角三角形的性质时是解题的关键 六、六、 （ 本本 大大 题题 共共 12 分分 ） 23.（2019广西南宁）如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋物线 C1上时， 那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 C1：y1= 1 4 x2+x 与 C2： y2=ax
