1、2020 年江西省中考数学仿真试卷（一）年江西省中考数学仿真试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （tan601）0的值是（ ） A1 B0 C1 D1 2习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 3图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图
2、则下列 图形中，是图的表面展开图的是（ ） A B C D 4小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根 据图中信息，下列说法错误的是（ ） A这栋居民楼共有居民 125 人 B每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多 C有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次 D每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 5若 ab，且 a24a+10，b24b+10，则的值为（ ） A B1 C.4 D3 6如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的 交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点）
3、 ，对称轴为直线 x1下列结 论：abc0；4a+2b+c0；a；bc其中含所有正确结论的选项是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分） 设 x1、 x2是一元二次方程 x2mx60 的两个根， 且 x1+x21， 则 x1 ， x2 8 （3 分）如图，直线 l1l2，以直线 l1上的点 A 为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别 交 l1，l2于点 B，C，连结 AC，BC，若ABC70，则1 9（3 分） 将边长相等的一个正方形与一个正五边形， 按如图重叠放置， 则1 度数 10 （3
4、 分） 孙子算经内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如 “河边洗碗” 原文：今有妇人河上荡桮津吏问曰： “桮何以多？“妇人曰： “家有客 ” 津吏曰： “客几何？”妇人日： “二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五不知 客几何？ “译文： 有一名妇女在河边洗刷一大摞碗 一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？ “她回答： “家里来客人了 “津吏又问： “家里来了多少客人？”妇女答道： “2 个人给一 碗饭，3 个人给一碗汤，4 个人给一碗肉，一共要用 65 只碗，来了多少客人？” 答：共有 人 11 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD4，AB2，以点 A 为圆心，AD
5、为半径画弧交 BC 于点 E，所得的扇形的弧长为 12 （3 分）菱形 ABCD 中，B60，AB4，点 E 在 BC 上，CE2，若点 P 是菱形 上异于点 E 的另一点，CECP，则 EP 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，小题，13,14 题每题题每题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算： 14 （3 分）如图，已知菱形 ABCD，点 E 是 AB 的中点，AFBC 于点 F，连接 EF，ED， DF，DE 交 AF 于点 G，且 AE2EGED求证：DEEF 15 （6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出
6、来 16 （6 分）在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行 比胜负的游戏，他们制作了 5 颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母 外，材质、大小、质地均相同） ，其中标有字母 X 的棋子有 1 颗，标有字母 Y 和 Z 的棋子 分别有 2 颗游戏规定：将 5 颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从 5 颗棋子中随机 摸出两颗棋子， 若摸到的两颗棋子标有字母 X， 则小军胜； 若摸到两颗相同字母的棋子， 则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行 （1）求随机摸到标有字母 Y 的棋子的概率； （2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质
7、疑，请你通过 列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平 17 （6 分）如图，由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称 为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图 （1）在图 1 中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形； （2）在图 2 中画出一个顶点均在格点上的正方形 18 （6 分）如图，直线 yx 与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 D，点 A 为直线 y x 上一点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，交反比例函数 y（x0）的图象于点 B，连 接 BD （1）若点 B 的坐标为（8，2） ，则 k ，点 D 的坐标为
8、 ； （2）若 AB2BC，且OAC 的面积为 18，求 k 的值及ABD 的面积 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗 词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校 团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制 成的统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表 一周诗词诵 背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8
9、 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 20 （8 分）图是一个演讲台，图是演讲台的侧面示意图，支架 BC 是一段圆弧，台面 与两支架的连接点A， B间的距离为30cm， CD为水平地面， ADC75， DAB60， BDCD （1） 求 BD 的长 （结果保留整数， 参考数据： sin750.97， cos750.26，1.7
10、） ； （2）如图，若圆弧 BC 所在圆的圆心 O 在 CD 的延长线上，且 ODCD，求支架 BC 的长（结果保留根号） 21 （8 分） 如图， ABC 中， ACB90， A60， 点 O 为 AB 上一点， 且 3AOAB， 以 OA 为半径作半圆 O，交 AC 于点 D，AB 于点 E，DE 与 OC 相交于 F （1）求证：CB 与O 相切； （2）若 AB6，求 DF 的长度 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）某数学兴趣小组在探究函数 y|x24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过 程： （）列表
11、（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x24x+3 15 8 0 0 3 15 y|x24x+3| 15 8 0 0 3 15 （）描点并画出函数图象草图（在备用图中描点并画图） （）根据图象解决以下问题： （1）观察图象：函数 y|x24x+3|的图象可由函数 y1x24x+3 的图象如何变化得到？ 答： （2） 数学小组探究发现直线 y8 与函数 y|x24x+3|的图象交于点 E， F， E （1， 8） ， F（5，8） ，则不等式|x24x+3|8 的解集是 （3）设函数 y|x24x+3|的图象与 x 轴交于 A，B 两点（B 位于 A 的右侧） ，与 y
12、轴交于 点 C 求直线 BC 的解析式； 探究应用：将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y|x24x+3|的图象恰好有 3 个交点，求此时 m 的值 23 （9 分）在ABC 中，CACB，0C90过点 A 作射线 APBC，点 M、N 分 别在边 BC、AC 上（点 M、N 不与所在线段端点重合） ，且 BMAN，连结 BN 并延长交 AP 于点 D，连结 MA 并延长交 AD 的垂直平分线于点 E，连结 ED 【猜想】如图，当C45时，可证BCNACM，从而得出CBNCAM， 进而得出BDE 的大小为 度 【探究】如图，若C （1）求证：BCNACM （2）BDE 的大小
13、为 度（用含 a 的代数式表示） 【应用】如图，当C90时，连结 BE若 BC3，BAM15，则BDE 的面 积为 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 24 （12 分）已知二次函数 yax22ax2 的图象（记为抛物线 C1）顶点为 M，直线 l：y 2xa 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B （1）对于抛物线 C1，以下结论正确的是 ； 对称轴是：直线 x1；顶点坐标（1，a2） ；抛物线一定经过两个定点 （2）当 a0 时，设ABM 的面积为 S，求 S 与 a 的函数关系； （3）将二次函数 yax22ax2 的图象 C1绕点 P（t，2）旋转 180得到二次函数的 图象
14、（记为抛物线 C2） ，顶点为 N 当2x1 时，旋转前后的两个二次函数 y 的值都会随 x 的增大而减小，求 t 的取值 范围； 当 a1 时，点 Q 是抛物线 C1上的一点，点 Q 在抛物线 C2上的对应点为 Q，试探究 四边形 QMQN 能否为正方形？若能，求出 t 的值，若不能，请说明理由 2020 年江西省中考数学仿真试卷（一）年江西省中考数学仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得
15、出答案 【解答】解： （tan601）01 故选：A 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
16、 3 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C、D， 又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生 经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟 （想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念 4 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断 【解答】解：A、这栋居民楼共有居民 3+10+15+22+30+25+20125（人） ，此结论正确； B、每周使用手
17、机支付次数为 2835 次的人数最多，此结论正确； C、有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次，此结论正确； D每周使用手机支付不超过 21 次的有 3+10+1528 人，此结论错误； 故选：D 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 5 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a、b 是方程 x24x+10 的两个不同的实数根， 由根与系数的关系可知：ab1，a+b4， a2+14a，b2+14b， 原式+ 1， 故选：B 【点评】本题考查一元二次方程
18、，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关 系，本题属于基础题型 6 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：函数开口方向向上， a0； 对称轴在 y 轴右侧 a、b 异号， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴， c0， abc0， 故正确； 图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x1， 图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 故错误； 图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（
19、0，1）之间， 2c1 图象与 x 轴交于点 A（1，0）和（3，0） ， ax2+bx+c0 的两根为1 和 3， 3， c3a， 23a1， a； 故正确； 对称轴为直线 x1， b2a， a0，c3a， bc； 故正确 综上所述，正确的有， 故选：B 【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合 思想的应用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x21 可得出 m 的值，将其代入原方程，再利用因 式分解法解一元二次方程，即可得出结论 【解答】解：x1
20、、x2是一元二次方程 x2mx60 的两个根，且 x1+x21， m1， 原方程为 x2x60，即（x+2） （x3）0， 解得：x12，x23 故答案为：2；3 【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的 关系求出 m 的值是解题的关键 8 【分析】首先由题意可得：ABAC，根据等边对等角的性质，可求得ACB 的度数，又 由直线 l1l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得1 的度数 【解答】解：根据题意得：ABAC， ACBABC70， 直线 l1l2， 1+ACB+ABC180， 1180ABCACB180707040 故答案为：40 【点评】此题考查
21、了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是 注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用 9 【分析】利用多边形内角和公式求得E 的度数，在等腰三角形 AED 中可求得EAD 的 度数， 进而求得BAD 的度数， 再利用正方形的内角得出BAG90， 进而得出DAG 的度数 【解答】解：正五边形 ABCDE 的内角和为（52）180540， E540108，BAE108 又EAED， EAD（180108）36， BADBAEEAD72， 正方形 GABF 的内角BAG90， 1907218， 故答案为：18 【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式
22、是关键 10 【分析】设共有客人 x 人，根据“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹，4 人同吃一碗肉， 共用 65 只碗”列出方程即可 【解答】解：设共有客人 x 人， 根据题意得x+x+x65 解得 x60 故答案是：60 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程 11 【分析】根据余弦的定义求出BAE 的度数，根据矩形的性质求出DAE 的度数，根据 弧长的公式 l计算即可 【解答】解：由题意得，AEAD4， cosBAE， 则BAE30， DAE60， 扇形的弧长， 故答案为： 【点评】本题考查的是扇形的弧长的
23、计算，掌握弧长的公式：l是解题的关键 12 【分析】连接 EP 交 AC 于点 H，依据菱形的性质可得到ECHPCH60，然后依 据 SAS 可证明ECHPCH，则EHCPHC90，最后依据 PEEH2sin60 EC 求解即可 【解答】解：如图所示：连接 EP 交 AC 于点 H 菱形 ABCD 中，B60， BCD120，ECHPCH60 在ECH 和PCH 中， ECHPCH EHCPHC90，EHPH EP2EH2sin60EC226 如图 2 所示：ECP 为等腰直角三角形，则 EPEC2 过点 P作 PFBC PC2，BC4，B60， PCAB BCP30 FC23，PF，EF23
24、 EP3 故答案为：6 或 2或 3 【点评】本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，小题，13,14 题每题题每题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 14【分析】 根据斜边中线定理得出 AEFE， 再利用相似三角形的判定得出AEGDEA， 进而利用相似三角形的性质和菱形的性质解答即可 【解答】证明：AFBC， AFB90 点 E
25、 是 AB 的中点， AEFE EAFAFE AE2EGED， AEGDEA， AEGDEA EAGADG AFEADG AGDEGF， DAGFEG 四边形 ABCD 是菱形， ADBC DAGAFB90 FEG90 DEEF 【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定、菱形的性 质解答 15 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 所以，原不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示为： 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握 运算法则是解本题的关键
26、 16 【分析】 （1）利用概率公式计算可得； （2） 首先根据题意列出表格， 然后由表格求得小军胜与小波胜的概率， 比较概率的大小， 即可得这个游戏是否公平；使游戏规则游戏公平，只要使得小军胜与小波胜的概率相等 即可 【解答】解析 （1）已知一共有 5 颗棋子，其中标有字母 Y 的棋子有 2 颗，故随机摸到 标有字母 Y 的棋子的概率 P （2）记标有字母 Y 的棋子分别为 Y1，Y2，标有字母 Z 的棋子为 Z1，Z2， 列表得 X Y1 Y2 Z1 Z2 X （X， Y1） （X， Y2） （X， Z1） （X， Z2） Y1 （Y1， X） （Y1， Y2） （Y1， Z1） （Y1，
27、 Z2） Y2 （Y2， X） （Y2， Y1） （Y2， Z1） （Y2， Z2） Z1 （Z1， X） （Z1， Y1） （Z1， Y2） （Z1， Z2） Z2 （Z2， X） （Z2， Y1） （Z2， Y2） （Z2， Z1） 总共有 20 种等可能的情况 其中摸到标有字母X的棋子的情况有8种， 摸到标有两个相同字母的棋子的情况有4种， 故小军获胜的概率 P1，小波获胜的概率 P2， P1P2， 该游戏的规则不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平 17 【分析】 （1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案； （
28、2）直接利用正方形的判定方法得出答案 【解答】解： （1）如图 1 所示：平行四边形，即为所求； （2）如图 2 所示：正方形，即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法 是解题关键 18 【分析】 （1）由点 B（8，2）在反比例函数 y的图象上，代入可求 k 的值，将反比例 函数的关系式与 yx 联立方程组，可以求出交点坐标，进而确定点 D 的坐标； （2）点 A 在直线 yx 上，可知 OCAC，由OAC 的面积为 18 可求出 AC 的长，确定 点 A 的坐标， 由 AB2BC， 可求 AB、 BC 的长， 确定点 B 的坐标， 进而求 k
29、得值， 用 （1） 的方法可求点 D 的坐标，利用三角形的面积公式就可以求出三角形的面积 【解答】解： （1）把 B（8，2）代入 y得：k2816， 反比例函数的关系式为 y， 由题意得： 解得：，（舍去） 点 D 的坐标为（4，4） 故答案为：16， （4，4） （2）过点 D 作 DEOC，DFAC，垂足为 E、F，如图所示： 点 A 在第一象限 yx 上， ACOC， 又OAC 的面积为 18， ACOC6， AB2BC， AB4，BC2， 点 B（6，2） ，代入 y得，k12； 设点 D（a，a）代入 y得，a （a0） D（，） ，即 OEDE， DFECOCOE6， ABD 的
30、面积ABDF4（6）12； 因此 k 的值为 12，ABD 的面积为 12 【点评】主要考查待定系数法求函数的表达式，由两函数的关系式求函数的交点坐标的 方法、函数图象上的点的坐标的特征和坐标与线段长的相互转化等知识，计算能力得到 一定的训练 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解 答本题 【解答】解： （1）本次调查的学生有：20120（名） ， 背诵
31、 4 首的有：120152016131145（人） ， 15+4560， 这组数据的中位数是： （4+5）24.5（首） ， 故答案为：4.5 首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有：1200 850（人） ， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有 850 人； （3）活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4 首， 大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的 效果比较理想 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量
32、的选择，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 20 【分析】 （1）过点 B 作 BEAD 于点 E，根据三角函数解答即可； （2）连接 BC，OB，根据等边三角形的判定和弧长公式解答即可 【解答】解： （1）过点 B 作 BEAD 于点 E， 在 RtABE 中，AB30 cm，DAB60， BEABsinDAB3015（cm） BDDC，ADC75， ADB15， EBD75 在 RtDBE 中，BD98（cm） （2）连接 BC，OB BDOC，ODCD， BCOB 又OBOC， OBC 是等边三角形， BOC60， OB（cm） ， 弧 BC 的长
33、为（cm） 支架 BC 的长为 cm 【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据直角三角形的三角函数解答 21 【分析】 （1）过 O 作 OHBC 与 H，根据直角三角形的性质得到 OHOB，证得 OH OA，于是得到结论； （2）解直角三角形得到 BCAB3，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：过 O 作 OHBC 与 H， ACB90， OHAC， A60， HOB60， OHOB， 3AOAB， OABO， OHOA， CB 与O 相切； （2）解：AB6，3AOAB， AE4，OB4， ABC 中，ACB90，A60， BCAB3， AE 是O 的直径， AD
34、E90， DEBC， ADEACB， OEFOBC， ， ， DE2，EF， DF 【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 直角三角形的性质， 相似三角形的判定和性质， 正确的识别图形是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 【分析】 （I）直接代入 x 值即可； （II）先描点，再连线便可得到函数图象； （III） （1）通过观察函数图象，直接写出结论便可； （2）根据 x 是取值范围，观察图象直接求解不等式； （3）画出函数图象，通过观察可知，m0 时就有三个交点；当直线向上平移时发现， 直线与二次函数 yx2+4
35、x3 有且只有一个交点，再求这时的 m 值即可 【解答】I 解： （）列表（完成表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x24x+3 15 8 3 0 1 0 3 8 15 y|x24x+3| 15 8 3 0 1 0 3 8 15 （）描点并画图 （） （1）y|x24x+3|的图象可由函数 y1x24x+3 将 x 轴下方图象关于 x 轴对称，x 轴上方图象不变得到； 故答案为 x 轴下方图象关于 x 轴对称，x 轴上方图象不变； （2）结合图象，|x24x+3|8 时，y|x24x+3|图象在 y8 的上方， 解集是 x5 或 x1； 故答案为 x5 或 x1 （3）令 x0
36、，则 y|x24x+3|3， 令 y0，则 y|x24x+3|0，解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0） ， 则 yx+3； 直线 BC 过（0，3） ， （2，1）和（3，0）三个点，如图所示， 此时，直线 BC 与 y|x24x+3|的图象只有 3 个交点， m0 设直线 BC 向上平移后的直线为 yx+3+m， 平移后的直线与函数 y|x24x+3|的图象恰好有 3 个交点， 直线 BC 只能向上平移，且直线 yx+3+m 和 yx2+4x3 有且只有一个交点， 则只有一个解， 于是，消去 y 得 x25x+6
37、+m0 有两个相等的实数根， 14m0， m 综上所述，m0 或 m时将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y|x24x+3| 的图象恰好有 3 个交点 【点评】本题考查绝对值的性质，二次函数的图象，两个函数图象的交点能够根据 x 的取值范围去掉绝对值符号，分段画出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键 23 【分析】 【猜想】如图（1）中，延长 ED 交 BC 于点 F，交 AC 于点 O想办法证明BNC BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题； 【探究】 （1）同理根据 SAS 证明：BCNACM； （2）分两种情形讨论求解即可，如图 2 中，当点 E 在 AM 的延
38、长线上时，如图 4 中，当点 E 在 MA 的延长线上时，分别计算即可； 【应用】如图 3，分别计算 BD 和 DE 的长，证明EAD 是等边三角形，根据三角形的面 积公式可得结论 【解答】 【猜想】 证明：如图 1 中，延长 ED 交 BC 于点 F，交 AC 于点 O， CBCA， ABMBAN， CACB，BMAN， CMCN， CC， BCNACM（SAS） ， CBNCAM， E 是 AD 的垂直平分线上的点， EAED， EADEDA， ADBC， EADEMF，EDAEFM， BNCBFE， NOD+BDFC+FOC， C45，FOCNOD， NDO45， BDE135， 故答案
39、为：135； 【探究】 （1）证明：CACB，BMAN， CAANCBBM， MCNC， 又CC， BCNACM（SAS） ； （2）分两种情况： 如图 2 中，当点 E 在 AM 的延长线上时， 易证：CBNADBCAN，ACBCAD， EAED， EADEDA， CAM+CADBDE+ADB， BDECADACB 如图 4 中，当点 E 在 MA 的延长线上时，延长 ED 交 BC 的延长线于点 F， 同理得BCNACM（SAS） ， CBNCAM， 同理得：BNCAMCBFE， BNC+NBCNBC+BFE， ACBBDF， BDE180 故答案为： 或（180） ； 【应用】 如图 3
40、，同（2）得：BDE180ACB90， ACB90，ACBC3， BACABC45， BAM15， CAMCBN30， RtBNC 中，CN，BN2， ANACCN3， ADBC， DANACB90，ADNNBC30， DN2AN62，ADAN33， BDBN+DN2+626， EAED，EAD60， EAD 是等边三角形， EDAD33， SBDE99 故答案为：99 【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分 线的性质等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， 学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题 六、 （本大题共六、 （
41、本大题共 12 分）分） 24 【分析】 （1）二次函数 yax22ax2 的对称轴为 x1，yax22ax2a （x22x）2，即可求解； （2）由 SSBMDSAMDMD（OCAC） ，即可求解； （3） 而 x1 和 xm 关于 P （t， 2） 中心对称， 所以 P 到这两条对称轴的距离相等， 则 1ttm，m2t1，且：2t12，即可求解；分 t1、t1 两种情况求解 即可 【解答】解： （1）二次函数 yax22ax2 的对称轴为 x1， 当 x1 时，ya2； yax22ax2a（x22x）2，即当 x0 或 2 时，抛物线过定点，即（0，2） 、 （2， 2） ， 故答案为：；
42、 （2）由抛物线的顶点公式求得：顶点 M（1，a2） 当 x1 时，y21a2a，求得：D（1，2a） 当 y0 时，02xa，xa，求得：A（a/2，0） DM2a（a2）4， SSBMDSAMDMD（OCAC）4aa（a0） ， （3）当2x1 时， C1的 y 的值都会随 x 的增大而减小，而 C1的对称轴为 x1， 2x1 在对称轴的左侧，C1开口向上，所以 a0； 同时 C2的开口向下，而又要当2x1 时 y 的值都会随 x 的增大而减小， 所以2x1 要在 C2的对称轴右侧， 令 C2的对称轴为 xm，则 m2， 而 x1 和 xm 关于 P（t，2）中心对称，所以 P 到这两条对
43、称轴的距离相等， 所以：1ttm，m2t1，且：2t12，即：t； 当 a1 时，M（1，3） ，作 PECM 于 E，将 RtPME 绕 P 旋转 90，得到 Rt PQF， 则MPQ 为等腰直角三角形，因为 N、Q是中心对称点，所以四边形 MQNQ为正方 形 第一种情况，当 t1 时， PEPF1t，MEQF1，CE2， Q（t+1，t1） ， 把 Q（t+1，t1）代入 yx22x2 t1（t+1）22（t+1）2， t2+t20， 解得：t11，t22； 第二种情况，当 t1 时， PFPEt1，MEQF1，CE2， Q（t1，t3）代入：yx22x2， t3（t1）22（t1）2， t25t+40， 解得：t11 （舍去） ，t24 综上：t2 或 1 或 4 【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到正方形基本性质、中心对称、三角形面积 计算等，其中（3），要分类求解，避免遗漏
