1、第 1 页 绝密绝密 启封并使用完毕前启封并使用完毕前 九江市九江市 2020 届届第二次高考模拟统一考试第二次高考模拟统一考试 文文科数学科数学答案答案 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第卷（
2、选择题 60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 2, 1,0,1,2A= -， 2 |2Bx x=)的右焦点F，若存在平行于x轴的直 线l，与双曲线E相交于,A B两点，使得四边形ABOF为菱形，则该双曲线E的离心率为(B) A.2 3 1+ B.31+ C.3 D.2 3 解:如图，由对称性知OAOB=，OAFD为边长为c的等边三角形， 3 ( ,) 22 cc 在双曲线E上， 22 22 3 1 44 cc ab -=， 22 2 223 4 cc caa -= - ， 2 2 2 3
3、4 1 e e e -= - ，解得 31e =+，故选 B. 10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称 “档” ，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五， 梁下五珠， 每珠作数一.算 D B C A x y O A F B x y O 2p p 1- -p 2- 2- p 1 2 D x y O 2p p 1- -p 2- 2- p 1 2 C B x y O 2p p 1- -p 2- 2- p 1 2 A x y O 2p p 1- -p 2- 1 2 2- p 否 是 cab=+ 开始 输出S 结束 ,ab bc= (1)iSc S i -+ = 5i 1ii= +
4、 1i = 0a = 1b = 0S = 第 3 页 珠梁上部分叫上珠， 梁下部分叫下珠.例如： 在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠， 个位档拨上一颗上珠， 则表 示数字65.若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠， 再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数 字为奇数的概率为(C) A. 1 3 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 解:依题意得所拨数字可能为610 601 511 160 151 115 106 61 16， ， ， ， ，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数 字为奇数的概率为 5 9 ，故选 C. 11.已知函数( )lnf xxaxa=-+(Ra)有两个零点，则a的取值
5、范围是(B) A.(e,+ ) B. 2 (e ,)+ C. 23 (e ,e ) D. 22 (e ,2e ) 解:( )1 axa fx xx - = -=(0x ),当0a 时， ( )0fx，( )f x在(0,+)上单调递增，不合题意， 当0a 时，0xa，( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a +上 单调递增， min ( )( )2lnf xf aaaa=-，依题意得2ln0aaa-，取 1 ex =， 2 2 xa=， 则 1 xa，且 1 ()(e)e0f xf=， 22 2 ()()2 ln(2ln1)f xf aaaaaa aa=-+=-+，令 ( )2ln1
6、g aaa=-+， 则 2 ( )10g a a = -， ( )g a在 2 (e ,)+上单调递增， 22 ( )(e )e30g ag=-， 2 ()0f x，故a的取值范围是 2 (e ,)+，故选 B. 12.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周， 它们的中心的运动轨迹长分别为1 234 , ,l l l l，则(B) A.1 234 llll 11 分 有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关12 分 19.(本小题满分 12 分) 如图所示的几何体 111 ABCABC-中，四边形 11 ABB A是正方形，四边
7、形 11 BCC B是梯形， 11/ BCBC，且 11 1 2 BCBC=，ABAC=，平面 11 ABB A平面ABC. ()求证：平面 11 ACC平面 11 BCC B； ()若2AB=，90BAC=，求几何体 111 ABCABC-的体积. 解:()取BC的中点E，连接 1 ,AE C E，ABAC=Q，AEBC1 分 11 ABB AQ是正方形， 1 BBAB，又平面 11 ABB A平面ABC， 1 BB平面ABC， 又AEQ平面ABC， 1 AEBB2 分 又 1, BB BCQ平面 11 BCC B， 1 BBBCB=I，AE平面 11 BCC B3 分 2 ()P Kk 0
8、.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 肥胖 不肥胖 合计 高血压 非高血压 合计 肥胖 不肥胖 合计 高血压 70 130 200 非高血压 230 770 1000 合计 300 900 1200 BMI 频率 组距 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.025 0.050 0.100 高血压 BMI 频率 组距 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.005 0.030 0.080 非高血压 A B C 1 A 1 B 1 C 第 6 页 11/ BCBEQ，四边形 11 BBC E为平行四边形， 111 /C E
9、 B B A A，四边形 11 AAC E为平行四边形 4 分 11 /AE AC， 11 AC平面 11 BCC B5 分 又 11 AC 平面 11 ACC，平面 11 ACC平面 11 BCC B6 分 ()由()知所求几何体为四棱锥 11 CAAC E-和直三棱柱 111 ABEABC-的 组合体7 分 CEAEQ， 1 CEAA， 1, AA AE平面 11 AAC E，CE平面 11 AAC E， 四棱锥 11 CAAC E-的体积 11 111 1114 222 3333 AAC E CAAC E VSCEAAAE CE - = 矩形 9 分 直三棱柱 111 ABEABC-的体
10、积 1 1111 11 2222 22 ABEA B CABE VSAABE AE AA - =11 分 所求几何体 111 ABCABC-的体积 111 11 410 2 33 CAA C EABEA B C VVV - =+=+=12 分 20.(本小题满分 12 分) 过点(1,0)A的动直线l与y轴交于点(0, )Tt，过点T且垂直于l的直线 l 与直线2yt=相交于点M ()求M的轨迹方程； ()设M位于第一象限，以AM为直径的圆 O 与y轴相交于点N，且30NMA=，求AM的值 解:()( , )1 0AQ，(0, )Tt，当0t =时，M的坐标为( , )0 01 分 当0t 时
11、， 0 1 0 l t kt - =- - ， 11 l l k kt =-=， l 的方程为 1 yxt t =+2 分 由2yt=得 2 xt=， 2 ( ,2 )M tt3 分 验证当0t =时，也满足 2 ( ,2 )M tt4 分 M的坐标满足方程 2 4yx=，即M的轨迹方程为 2 4yx=5 分 ()法一:设 00 (,)M xy( 00 ,0xy )，则 2 00 4yx=， 00 1 (,) 22 xy O + ， 圆 O 的方程为 00 (1)()(0)()0xxxyyy-+-=6 分 令0x =得 2 00 0yy yx-+=，即 2 20 0 0 4 y yy y-+=
12、， 0 2 y y =，即 0 (0,) 2 y N，O Nx/ /轴8 分 30NMA=Q，60NO A=Q，3 AM k=，直线AM的方程为3(1)yx=-10 分 联立 2 3(1) 4 yx yx =- = ，消去y整理得 2 31030xx-+=，解得3x =或 1 3 x =(舍)，即 0 3x =11 分 AQ为抛物线 2 4yx=的焦点， 0 14AMx=+ =12 分 法二:作 1 O Oy轴于 1 O， 1 MMy轴于 1 M，则 11 1 () 2 O OMMOA=+6 分 又A为抛物线 2 4yx=的焦点， 1 1 2 O OMA=，故圆 O 与y轴相切于点N8 分 3
13、0NMA=Q，60NO A=Q，3 AM k=，直线AM的方程为3(1)yx=-10 分 联立 2 3(1) 4 yx yx =- = ，消去y整理得 2 31030xx-+=，解得3x =或 1 3 x =(舍)，即 0 3x =11 分 x y A M O N O 1 M A B C 1 A 1 B 1 C E 第 7 页 AQ为抛物线 2 4yx=的焦点， 0 14AMx=+ =12 分 21.(本小题满分 12 分) 已知函数( )(1)lnf xxx=-. ()求( )f x的单调性； ()若不等式e( )e xx f xxa+在(0,)+上恒成立，求实数a的取值范围 解:()法一：
14、由( )(1)lnf xxx=-，知 1 ( )ln1fxx x =+ -1 分 当01x-， 1 ln10x x + -，此时( )0fx4 分 ( )f x在( , )0 1上单调递减，在(1,)+上单调递增5 分 法二：由( )(1)lnf xxx=-，知 1 ( )ln1fxx x =+ -1 分 令 1 ( )( )ln1h xfxx x =+ -(0x )， 则 22 111 ( )0 x h x xxx + =+=，( )h x在(0,)+上单调递增3 分 1 ( )ln1 101 1 h=+ -=Q，当( , )0 1x时，( )0h x 4 分 ( )f x在( , )0 1
15、上单调递减，在(1,)+上单调递增5 分 ()不等式e( )e xx f xxa+等价于( ) ex x af x-7 分 令( ) ex x g x =，则 1 ( ) e x x gx - =，当01x时，( )0g x， ( ) ex x g x=在( , )0 1上单调递增，在(1,)+上单调递减9 分 又( )f xQ在( , )0 1上单调递减，在(1,)+上单调递增，( ) ex x yf x=-在( , )0 1上单调递减，在(1,)+ 上单调递增，即( ) ex x yf x=-在1x =处取得最小值 1 e -11 分 1 e a-，故实数a的取值范围是 1 (, e -
16、-12 分 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为 12cos 2sin x y j j = + = (j为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极 轴建立极坐标系，直线 1l,2 l的极坐标方程分别为 0 qq=， 0 2 qq p =+( 0 (0, )qp)，1l交曲线E于点,A B， 2 l交曲线E于点,C D. ()求曲线E的普通方程及极坐标方程； ()求 22 BCAD+的值. 解:()由E的参数方程 12cos 2sin x y j j = + =
17、 (j为参数)，知曲线E是以(1,0)为圆心，半径为2的圆， 曲线E的普通方程为 22 (1)4xy-+=2 分 令cosxrq=，sinyrq=得 222 ( cos1)cos4rqrq-+=， 即曲线E极坐标方程为 2 2 cos30rrq-=4 分 第 8 页 ()依题意得 1l2 l，根据勾股定理， 222 BCOBOC=+， 222 ADOAOD=+5 分 将 0 qq=， 0 2 qq p =+代入 2 2 cos30rrq-=中，得 2 0 2 cos30rrq- =， 2 0 2 sin30rrq+-= 7 分 设点, , ,A B C D所对应的极径分别为 1234 ,r r
18、r r，则 012 2cosrrq+=， 12 3r r= -， 034 2sinrrq+= -， 12 3r r= -8 分 222222 222222 123412123434 ()2()2BCADOAOBOCOD rrrrrrr rrrr r +=+=+=+-+- 22 00 4cos64sin616qq=+=10 分 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分） 已知函数 12 ( ) 21 xx f x x +- = - 的最大值为m ()求m的值； ()若, ,a b c为正数，且abcm+ + =，求证:1 bcacab abc +. 解:()( )f x的定义域为 1
19、R | 2 xx， 12(1)(2)21xxxxx+ -+-=-Q， 当且仅当 (1)(2)0 1 2 xx x +- ，即 1 1 2 x- 或 1 2 2 x时取等号3 分 21 ( )1 21 x f x x - = - ，1m=5 分 ()由()知1abc+ +=6 分 22 bcacbc ac c abab +=Q，22 bcabbc ab b acac +=，22 acabac ab a bcbc +=8 分 相加得2()2() bcacab abc abc +，当且仅当 1 3 abc=时取等号9 分 1 bcacab abc +10 分 命题人：王锋 审稿人：刘凯、易华、孙善惠、陈劲、江民杰、李高飞、林健航
