1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年辽宁省中考数学辽宁省中考数学预测卷四预测卷四 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 12020 绝对值的相反数是（ ） A2020 B 2020 1 C 2020 1 D2020 2. 在平面直角坐标系中,点 A（m，2）与点 B(3，n)关于 y 轴对称，
2、则（ ） A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3 3.如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 4.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之， 不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量 长木， 长木还剩余 1 尺， 问木长多少尺， 现设绳长 x 尺， 木长 y 尺， 则可列二元一次方程组为 （ ） A B C D 5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A. B.C.D. 6下列采用的
3、调查方式中，合适的是 A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 7.如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、 CD、AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，360 ， AEC 的度数可能是（ ） A B C D 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3An在 x 轴上，B1、B2、B3Bn在直线 yx 上，若 A1（1，0） ，
4、且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分） 的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为（ ） A22n B22n 1 C22n 2 D22n 3 9.如图（1） ，O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 1 y x 和 1 y x ，则阴影部分的面积为( ) A 4 B 3 C 2 D 10.二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象经过 A（4，4），B（6，4）顶点 为 P，则下列说法中错误的是（ ） A不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6 B关于 x 的方程 a（x+4）（x6）40 的解与 ax2+bx+
5、c0 的解相同 CPAB 为等腰直角三角形，则 a D当 txt+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 at2+bt+c，则 t0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11.分解因式（ab）2+4ab 的结果是 12. 若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解,则 m 的取值范围为 13.如图，随机闭合开关 1 S， 2 S， 3 S中的两个，能让灯泡发光的概率是_ 14如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60 ,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离
6、的最大值是_. 15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠(点 E，H 在 AD 边上.点 F，G 在 BC 边上)，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处， A 点的对称点为 A点， D 点的对称点为 D点， 若FPG-90 ， AEP 的面积为 4，DPH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于_. H G D P A A B E F C D 16.如图，矩形 ABCD 的边长 AB3cm，AC3cm，动点 M 从点 A 出发，沿 AB 以 1cm/s 的速度 向点 B 匀速运动， 同时动点 N 从点 D 出发， 沿 DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速
7、运动 若AMN 与ACD 相似，则运动的时间 t 为 s 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，小题，17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17.（9 分）计算： （） 12sin45 +| |+（2018）0 18.（9 分）先化简，再求值：，其中 x=2 19. （9 分） 如图， 点 E、 F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC， B=C， AF 与 DE 交于点 G， 求证： GE=GF 20.（12 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 2
8、5 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 人，a= ，b= （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 四、解答题（本共四、解答题（本共 3 小，其中小，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 1
9、20 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数） （1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ （2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出 售，请你设计获利最大的购买方案 22 （9 分）已知点 A（a，m）在双曲线 y=上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B （1）如图 1，当 a=2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 至点 C， 若 t=1，直接写出点 C 的坐标； 若双曲线 y=经过点 C，求 t 的值 （2）如图 2，将图 1 中的双曲
10、线 y=（x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=（x0） ，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y=（x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系 23.（10 分）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA=PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若APC=3BPC，求的值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 題各題各 12 分，共分，共 35 分）分） 24.（11 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面
11、我们就一类特殊的函数展开探 索画函数 y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示； 经历同样的过程画函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值 前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A，B 的坐标和函数 y2|x+2|的对称轴 （2）探索思考：平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象，分别 写出平移的方向和距离 （3）
12、拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点（x1，y1）和 （x2，y2）在该函数图象上，且 x2x13，比较 y1，y2的大小 25.（12 分）在ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合） （1）如图 1，若 EFBC，求证： （2）如图 2，若 EF 不与 BC 平行， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图 3，若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心，求的值 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+2与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为
13、D，对称轴与 x 轴交于点 Q （1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，作 PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H，K 分别在对称轴和 y 轴上 运动，连接 PH，HK当PEF 的周长最大时，求 PH+HK+KG 的最小值及点 H 的坐标 （2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点 记为 D，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D，C，N，DCN 能否构成等腰三角形？若能，直接写 出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由 答案答
14、案卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 12020 绝对值的相反数是（ ） A2020 B 2020 1 C 2020 1 D2020 【答案】D 【解析】【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识，熟练掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值 等于相反数，0 的绝对值等于 0；知道变相反数前面加负号.故选.D. 3. 在平面直角坐标系中,点 A（m，2）与点 B(3，n)关于 y 轴对称，则（ ） A.m=3，n=2
15、B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3 【答案】B 【解析】【解析】A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选 B 3.如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 【答案】B 【解析】【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|10,分母不为零,即 x+10,x1, 故选 B. 4.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之， 不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量 长木， 长木还剩余 1 尺， 问木
16、长多少尺， 现设绳长 x 尺， 木长 y 尺， 则可列二元一次方程组为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长木长4.5；木长绳 长1，据此可列方程组求解设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得，故选 B 5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A. B.C.D. 【答案】D. 【解析】【解析】 ：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意； B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符 合题意； C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图
17、也是一个长方形，故本选项不符 合题意； D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意 故选.D 6下列采用的调查方式中，合适的是 A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 【答案】A 【解析】【解析】 ：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结 合起来，具体问题具体分析了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物 力是得不尝失，因此宜采
18、用抽样调查的方式，故 A 选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格 率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故 B 选项不合适；小型企业员工数量有 限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以 C 选项不合适；在了解 某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样 调查即可，故 D 选项不合适因此本题选 A 7.如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、 CD、AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，360 ， AEC 的度数可能是（ ） A B C D
19、 【答案】D 【解析】【解析】 ： （1）如图，由 ABCD，可得AOCDCE1， AOCBAE1+AE1C， AE1C （2）如图，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2， AE2C+ （3）如图，由 ABCD，可得BOE3DCE3， BAE3BOE3+AE3C，AE3C （4）如图，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360 ， AE4C360 AEC 的度数可能为 ，+，360 （5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 故选：D 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3An在 x 轴上，B1、B2、B3Bn在直线
20、yx 上，若 A1（1，0） ，且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分） 的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为（ ） A22n B22n 1 C22n 2 D22n 3 【答案】D 【解析】【解析】:A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形， A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都 是等边三角形， 直线 yx 与 x 轴的成角B1OA130 ，OA1B1120 ， OB1A130 ，OA1A1B1， A1（1，0） ，A1B11， 同理
21、OB2A230 ，OBnAn30 ， B2A2OA22，B3A34，BnAn2n 1， 易得OB1A290 ，OBnAn+190 ， B1B2，B2B32，BnBn+12n， S11，S22 22，Sn2n 1 2n ； 故选：D 9.如图（1） ，O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 1 y x 和 1 y x ，则阴影部分的面积为( ) A 4 B 3 C 2 D 【答案】C 【解析】【解析】:根据反比例函数 1 y x ， 1 y x 及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影 部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积 之和，也就相当
22、于一个半径为 2 的半圆的面积 2 1 22 2 S 阴影 故选 C 10.二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象经过 A（4，4），B（6，4）顶点 为 P，则下列说法中错误的是（ ） A不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6 B关于 x 的方程 a（x+4）（x6）40 的解与 ax2+bx+c0 的解相同 CPAB 为等腰直角三角形，则 a D当 txt+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 at2+bt+c，则 t0 【答案】D 【解析】【解析】:解：由函数图象可知，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象位于 A（ 4，4）
23、，B（6，4）两点之间部分在 y4 的上方，即不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6， 故 A 正确； 由题意知，当 x4 或 6 时，a（x+4）（x6）44，又因二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象经过 A（4，4），B（6，4）有当 x4 或 6 时，yax2+bx+c 4， 所以 a （x+4） （x6） 4ax2+bx+c， 则关于 x 的方程 a （x+4） （x6） 40 的解与 ax2+bx+c 0 的解相同，故 B 正确； 由题意得，P 点的横坐标为：，则 P 点纵坐标为：a+b+ca2a+ca+c，若PAB 为 等腰直角三角形，则点 P 到 AB
24、 的距离等于 AB 的一半，有a+c+4（6+4），得 c1+a，则 抛物线的解析式为：yax2+bx+xax22ax+a+1，把 A（4，4）代入，得416a+8a+a+1， 解得 a，故 C 正确； 由图象可知，当 0t1 时，二次函数的最大值顶点的纵坐标 1at2+bt+c，故 D 错误； 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11.分解因式（ab）2+4ab 的结果是 【答案】 （a+b）2 【解析】【解析】 （ab）2+4ab a22ab+b2+4ab a2+2ab+9b2 （a+b）2 故答案为（a+b）2
25、12. 若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解,则 m 的取值范围为 【答案】.m2 【解析】【解析】:解不等式,得 x8,由,知 x4m,当 4m8 时,原不等式无解,m2. 13.如图，随机闭合开关 1 S， 2 S， 3 S中的两个，能让灯泡发光的概率是_ 【答案】【答案】 2 3 【解析】【解析】:当开关 1 S与 2 S闭合或 1 S与 3 S闭合时，灯泡才会发光同时闭合两个开关可能出现表格中 的几种情况： 42 63 P灯泡发光 14如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60 ,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离
26、的最大值是_. 【答案】6+3 【解析】 ：【解析】 ：作直径 MNAC 于点 Q,QM 为点 P 到 AC 的最大距离,半径为 6,MOOA6,A P60 ,OQ 3 2 OA33,MQ6+3. 15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠(点 E，H 在 AD 边上.点 F，G 在 BC 边上)，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处， A 点的对称点为 A点， D 点的对称点为 D点， 若FPG-90 ， AEP 的面积为 4，DPH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于_. H G D P A A B E F C D 【答案】2（5+35） 【解析】【解析
27、】 :四边形 ABC 是矩形， AB=CD， AD=BC， 设 AB=CD=x， 由翻折可知： PA=AB=x， PD=CD=x， AEP 的面积为 4， DPH 的面积为 1， AE=4DH， 设 DH=a， 则 AE=4a， AEPDPH， =，=，x2=4a2，x=2a 或-2a（舍弃） ，PA=PD=2a，a2a=1，a=1， x=2，AB=CD=2，PE=25，PH=5，AD=4+2+1=5+3， 矩形 ABCD 的面积=2（5+35） 故答案为 2（5+35）. 16.如图，矩形 ABCD 的边长 AB3cm，AC3cm，动点 M 从点 A 出发，沿 AB 以 1cm/s 的速度
28、向点 B 匀速运动， 同时动点 N 从点 D 出发， 沿 DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速运动 若AMN 与ACD 相似，则运动的时间 t 为 s 【答案】1.5 或 2.4 【解析】【解析】由题意得 DN2t，AN62t，AMt， 若NMAACD， 则有，即， 解得 t1.5， 若MNAACD 则有，即， 解得 t2.4， 答：当 t1.5 秒或 2.4 秒时，AMN 与ACD 相似 故答案为：1.5 或 2.4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，小题，17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17.（9 分）计算： （）
29、 12sin45 +| |+（2018）0 【解答】【解答】解：原式=22+1=3 18.（9 分）先化简，再求值：，其中 x=2 【解答】【解答】解：原式= 把 x=2 代入得：原式= 19. （9 分） 如图， 点 E、 F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC， B=C， AF 与 DE 交于点 G， 求证： GE=GF 【解答】【解答】证明：BE=CF， BE+EF=CF+EF， BF=CE， 在ABF 和DCE 中 ABFDCE（SAS） ， GEF=GFE， EG=FG 20.（12 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体
30、育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 人，a= ，b= （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 【分析】【分析】 （1）根据“频率=频数 总数”求解可得； （2）根据频数分布表即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得 【解答】【解答】解： （1）总人数为 40 0.4=100 人， a=25 100=0.25、b=100 0.15=15， 故答案为：100、0.25、15； （2）补全条形图如下： （3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有
31、600 0.15=90 人 四、解答题（本共四、解答题（本共 3 小，其中小，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数） （1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ （2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D
32、型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出 售，请你设计获利最大的购买方案 【解答】【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100x）块， 根据题意得， 解得，20x25， x 为整数， x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案， 即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种； （2）设总利润为 w，根据题意得， w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000， 140， 当 x=20 时，wmax=14 20+46000=45740 元， 即：购买 A 型钢板 20 块，B 型
33、钢板 80 块时，获得的利润最大 22 （9 分）已知点 A（a，m）在双曲线 y=上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B （1）如图 1，当 a=2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 至点 C， 若 t=1，直接写出点 C 的坐标； 若双曲线 y=经过点 C，求 t 的值 （2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y=（x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=（x0） ，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y=（x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系 【解答】【解答】解： （1）如图 11 中， 由题意：B（2，
34、0） ，P（1，0） ，PB=PC=3，C（1，3） 图 12 中，由题意 C（t，t+2） ， 点 C 在 y=上， t（t+2）=8， t=4 或 2， （2）如图 2 中， 当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，A（a，m） ，D（d，n） ， m+n=0 当点 A 绕点 O 旋转 90 时，得到 D，D在 y=上， 作 DHy 轴，则ABODHO， OB=OH，AB=DH， A（a，m） ， D（m，a） ，即 D（m，n） ， D在 y=上， mn=8， 综上所述，满足条件的 m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=8 23.（10 分）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC
35、是直径，AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA=PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若APC=3BPC，求的值 【解答】【解答】 （1）证明：连接 OP、OB PA 是O 的切线， PAOA， PAO=90 ， PA=PB，PO=PO，OA=OB， PAOPBO PAO=PBO=90 ， PBOB， PB 是O 的切线 （2）设 OP 交 AB 于 K AB 是直径， ABC=90 ， ABBC， PA、PB 都是切线， PA=PB，APO=BPO， OA=OB， OP 垂直平分线段 AB， OKBC， AO=OC， AK=BK， BC=2OK，设 OK=a
36、，则 BC=2a， APC=3BPC，APO=OPB， OPC=BPC=PCB， BC=PB=PA=2a， PAKPOA， PA2=PKPO，设 PK=x， 则有：x2+ax4a2=0， 解得 x=a（负根已经舍弃） ， PK=a， PKBC， = 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 題各題各 12 分，共分，共 35 分）分） 24.（11 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探 索画函数 y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示； 经历同样的过程画函数
37、 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值 前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A，B 的坐标和函数 y2|x+2|的对称轴 （2）探索思考：平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象，分别 写出平移的方向和距离 （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点（x1，y1）和 （x2，y2）在该函数图象上，且 x2x13，
38、比较 y1，y2的大小 【分析】【分析】 （1）根据图形即可得到结论； （2）根据函数图形平移的规律即可得到结论； （3）根据函数关系式可知将函数 y2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到 函数 y2|x3|+1 的图象根据函数的性质即可得到结论 【解答】【解答】解： （1）A（0，2） ，B（2，0） ，函数 y2|x+2|的对称轴为 x2； （2）将函数 y2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y2|x|+2 的图象； 将函数 y2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y2|x+2|的图象； （3）将函数 y2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移
39、3 个单位得到函数 y2|x3|+1 的图象 所画图象如图所示，当 x2x13 时，y1y2 25.（12 分）在ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合） （1）如图 1，若 EFBC，求证： （2）如图 2，若 EF 不与 BC 平行， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图 3，若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心，求的值 【分析】分析】 （1）由 EFBC 知AEFABC，据此得=，根据=（）2即可得证； （2）分别过点 F、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 N、H，据此知AFNACH，得=，根据 =即可得证； （3） 连接AG并延长
40、交BC于点M， 连接BG并延长交AC于点N， 连接MN， 由重心性质知SABM=SACM、 =，设=a，利用（2）中结论知=、=a，从而得 =+a，结合=a 可关于 a 的方程，解之求得 a 的值即 可得出答案 【解答】解答】解： （1）EFBC， AEFABC，=， =（）2=； （2）若 EF 不与 BC 平行， （1）中的结论仍然成立， 分别过点 F、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 N、H， FNAB、CHAB， FNCH，AFNACH， =，=； （3）连接 AG 并延长交 BC 于点 M，连接 BG 并延长交 AC 于点 N，连接 MN， 则 MN 分别是 BC、AC 的中点， M
41、NAB，且 MN=AB， =，且 SABM=SACM，=， 设=a， 由（2）知：= =，=a， 则=+=+a， 而=a， +a=a，解得：a=， = = 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+2与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q （1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，作 PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H，K 分别在对称轴和 y 轴上 运动，连接 PH，HK当PEF 的周长
42、最大时，求 PH+HK+KG 的最小值及点 H 的坐标 （2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点 记为 D，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D，C，N，DCN 能否构成等腰三角形？若能，直接写 出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由 【分析【分析】 （1）首先证明PEFBCO，推出当 PE 最大时，PEF 的周长最大，构建二次函数， 求出 PE 最大时，点 P 的坐标，将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60 ，得到直线 l，作 PM直线 l 于 M，KM直线 l 于 M，则 PH+HK+KGPH+HK+KMPM，求出 PM 即
43、可解决问题 （2）首先利用待定系数法求出点 D坐标，设 N（1，n） ，C（0，2） ，D（5，） ，则 NC21+（n2）2，DC252+（2）2，DN2（51）2+（n）2，分三 种情形分别构建方程求出 n 的值即可解决问题 【解答】【解答】解： （1）如图 1 中， 对于抛物线 yx2+x+2，令 x0，得到 y2， 令 y0，得到x2+x+20，解得 x2 或 4， C（0，2） ，A（2，0） ，B（4，0） ， 抛物线顶点 D 坐标（1，） ， PFBC， PFEBOC90 ， PEOC， PEFBCO， PEFBCO， 当 PE 最大时，PEF 的周长最大， B（4，0） ，C（
44、0，2） ， 直线 BC 的解析式为 yx+2， 设 P （m， m2+m+2） ， 则 E （m， m+2） ， PEm2+m+2（m+2）m2+m， 当 m2 时，PE 有最大值， P（2，2） ， 如图，将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60 ，得到直线 l， 作 PM直线 l 于 M，KM直线 l 于 M，则 PH+HK+KGPH+HK+KMPM， P（2，2） ， POB60 ， MOG30 ， MOG+BOC+POB180 ， P，O，M 共线，可得 PM10， PH+HK+KG 的最小值为 10，此时 H（1，） （2）A（2，0） ，C（0，2） ， 直线 AC 的解析式为
45、yx+2， DDAC，D（1，） ， 直线 DD的解析式为 yx+， 设 D（m，m+） ，则平移后抛物线的解析式为 y1（xm）2+m+， 将（0，0）代入可得 m5 或1（舍弃） ， D（5，） ， 设 N（1，n） ，C（0，2） ，D（5，） ， NC21+（n2）2，DC252+（2）2， DN2（51）2+（n）2， 当 NCCD时，1+（n2）252+（2）2， 解得：n 当 NCDN 时，1+（n2）2（51）2+（n）2， 解得：n 当 DCDN 时，52+（2）2（51）2+（n）2， 解得：n， 综上所述， 满足条件的点 N 的坐标为 （1，） 或 （1，） 或 （1，） 或（1，）或（
