1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年辽宁省中考辽宁省中考数学预测卷二数学预测卷二 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本题共选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1实数 4 的相反数是（ ） A B4 C D4 2在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm2，n3 D
2、m2，n3 3计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 42019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额 的折线统计图如图下列说法正确的是（ ） A签约金额逐年增加 B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 5点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂 污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D标准差 6.如图是一个 2 2 的方阵
3、，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） Atan60 B1 C0 D12019 7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30 ，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（ ） A2 B C D 8已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 9在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行 四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共顶 点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把
4、它剪成了面积相等的两部 分，则剪痕的长度是（ ） A2 B C D 10小飞研究二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上； 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2 其中错误结论的序号是（ ） A B C D 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 6 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11不等式 3x6
5、9 的解是 12某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这 m+n 个数据的平均数等于 13学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分 14如图，在O 中，弦 AB1，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交O 于点 D， 则 CD 的最大值为 15在直角三角形 ABC 中，若 2ABAC，则Ccos 16 如图， 一副含30 和 45 角的三角板ABC 和EDF拼合在个平面上， 边 AC 与EF 重合， AC12cm 当 点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F
6、 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动当点 E 从点 A 滑 动到点 C 时，点 D 运动的路径长为 cm；连接 BD，则ABD 的面积最大值为 cm2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，小题，17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算：1 18.（9 分）计算：|3|2tan60 +（） 1 19.（9 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE=5，则
7、GE 的长为多 少？ 20.（12 分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某 班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:白开水,瓶装 矿泉水,碳酸饮料,非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息, 解答下列问题: (1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图; (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人 均花费是多少元？ (3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的名班委干部(其中有两位班长记为, 其余三位记为,)中随机抽取 2 名班委干部作良
8、好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求 出恰好抽到 2 名班长的概率. 四、解答题（本共四、解答题（本共 3 小，其中小，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21. （9 分） 为响应国家“足球进校园”的号召， 某校购买了 50 个A类足球和 25 个B类足球共花费 7500 元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花 30 元 （1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800 元的经 费再次购买A类足球和B类足球共 50 个，若单价不变，则本
9、次至少可以购买多少个A类足球？ 22.（9 分） 如图，一次函数 y=x+1 的图像交 y 轴于点 A，与反比例函数 x k y （x0）图像交于点 B （m，2）. （1）求反比例函数的表达式. （2）求AOB 的面积. 23.（10 分） 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线 上，且 DF=DC，连接 AF、CF. (1)求证：BAC=2DAC； (2)若 AF10，BC4 5 ，求 tanBAD 的值. F E D C BA 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 題各
10、題各 12 分，共分，共 35 分）分） 24.（11 分）如图，已知过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点), 1(aP . （1）求直线 1 l的解析式； （2）求四边形PAOC的面积 25. （12 分） （1） 【探究发现】 如图 1， EOF 的顶点 O 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处， EOF=90 ， 将EOF 绕点 O 旋转， 旋转过程中，EOF 的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合） 则 CE，CF，BC 之间满足的数量关系是_ （2） 【类比应用】 如图 2， 若将 （
11、1） 中的“正方形 ABCD”改为“BCD=120 的菱形 ABCD”， 其他条件不变， 当EOF=60 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由 （3） 【拓展延伸】 如图 3，BOD=120 ，OD= 3 4 ，OB=4，OA 平分BOD，AB=13，且 OB2OA，点 C 是 OB 上一 点，CAD=60 ，求 OC 的长 26. （12 分）如图，已知二次函数 yax2bx4 的图象与 x 轴交于 A(2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，点 P 是 x 轴上方抛物线上的一个动 点，过 P 作 PNx 轴于 N，交直线
12、 BC 于 M. (1)求二次函数表达式及顶点 D 的坐标； (2)当 PMMN 时，求点 P 的坐标； (3)设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，连接 AP 交对称轴于 E，连接 BP 并延长交对称轴于 F，试证明 HEHF 的值为定值，并求出这个定值 答案答案 三、选择题（本题共选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1实数 4 的相反数是（ ） A B4 C D4 【答案】B 【解析】【解析】根据互为相反数的定义即可判定选择项符号相反，绝对值
13、相等的两个数互为相反数， 4 的相反数是4； 故选：B 2在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm2，n3 Dm2，n3 【答案】B 【解析】【解析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称， m3，n2 故选：B 3计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 【答案】A 【解析】【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案原式1 故选：A 42019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额 的折线统计图如图下列说
14、法正确的是（ ） A签约金额逐年增加 B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 【答案】C. 【解析】【解析】两条折线图一一判断即可 A、错误签约金额 2017，2018 年是下降的 B、错误与上年相比，2016 年的签约金额的增长量最多 C、正确 D、错误下降了：9.3% 故选：C 5点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂 污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D标准差 【答案】B.
15、 【解析】【解析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断这组数据的平均数、方差 和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据的中位数为 46，与第 4 个数无关 故选：B 6.如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） Atan60 B1 C0 D12019 【答案】D. 【解析】【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案 由题意可得：a+|2|+20，则 a+23， 解得：a1， 故 a 可以是 12019 故选：D 7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30 ，切线 PA 交 OC 延长线于点
16、 P，则 PA 的长为（ ） A2 B C D 【答案】B 【解析】【解析】连接 OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90 ，解直角三角形 求出 AP 即可连接 OA，ABC30 ， AOC2ABC60 ， 过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 P， OAP90 ， OAOC1， APOAtan60 1， 故选：B 8已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解析】根据直线判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线经过的象限即可，做 出判断A、由可知：a0，b0
17、 直线经过一、二、三象限，故 A 正确； B、由可知：a0，b0 直线经过一、二、三象限，故 B 错误； C、由可知：a0，b0 直线经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误； D、由可知：a0，b0， 直线经过二、三、四象限，故 D 错误 故选：A 9在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行 四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共顶 点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部 分，则剪痕的长度是（ ） A2 B C D 【答案】D. 【解析】【解
18、析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得 PMAB，利用勾股 定理即可求得如图，经过 P、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由图形可知AMCFPEBPD， AMPB， PMAB， PM， AB， 故选：D 10小飞研究二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上； 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为
19、m2 其中错误结论的序号是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对 4 个结论作出判断 即可二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数） 顶点坐标为（m，m+1）且当 xm 时，ym+1 这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上 故结论正确； 假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 令 y0，得（xm）2m+10，其中 m1 解得：xm，xm+ 顶点坐标为（m，m+1） ，且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 |m+1|m（m）| 解得：m0 或 1 存在 m0 或 1，
20、使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论正确； x1+x22m 二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）的对称轴为直线 xm 点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离 x1x2，且10 y1y2 故结论错误； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，且10 m 的取值范围为 m2 故结论正确 故选：C 四、四、填空题（本题共填空题（本题共 6 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11不等式 3x69 的解是 【答案】x5 【解析】【解析】根据移项、合并同类项、化系数为 1 解答即可 3x69，3x9+6，3x15，x5， 故答案为：x5
21、 12某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这 m+n 个数据的平均数等于 【答案】 【解析】【解析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数 某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y， 则这 m+n 个数据的平均数等于： 故答案为： 13学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分 【答案】9.1 【解析】【解析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案 该班的平均得分是： （5 8+8 9+7 10）9.1（分） 故答案为：9.
22、1 14如图，在O 中，弦 AB1，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交O 于点 D， 则 CD 的最大值为 【答案】 . 【解析】【解析】连接 OD，如图，利用勾股定理得到 CD，利用垂线段最短得到当 OCAB 时，OC 最小， 根据勾股定理求出 OC，代入求出即可 连接 OD，如图， CDOC， DCO90 ， CD， 当 OC 的值最小时，CD 的值最大， 而 OCAB 时，OC 最小，此时 OC， CD 的最大值为AB1， 故答案为： 15在直角三角形 ABC 中，若 2ABAC，则Ccos 【答案】或 【解析】【解析】讨论：若B90 ，设 ABx，则 AC
23、2x，利用勾股定理计算出 BCx，然后根据余 弦的定义求Ccos的值；若A90 ，设 ABx，则 AC2x，利用勾股定理计算出 BCx，然后 根据余弦的定义求Ccos的值 若B90 ，设 ABx，则 AC2x，所以 BCx，所以Ccos ； 若A90 ，设 ABx，则 AC2x，所以 BCx，所以Ccos ； 综上所述，Ccos的值为或 故答案为或 16 如图， 一副含30 和 45 角的三角板ABC 和EDF拼合在个平面上， 边 AC 与EF 重合， AC12cm 当 点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动当点 E 从点 A 滑 动到点
24、C 时，点 D 运动的路径长为 cm；连接 BD，则ABD 的面积最大值为 cm2 【答案】 （2412） ， （24+3612）. 【解析】【解析】过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M，由直角三角形的性质可得 BC4cm， AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得 DNDM，即点 D在射线 CD 上移动， 且当 EDAC 时， DD值最大， 则可求点 D 运动的路径长， 由三角形面积公式可求 SADB BC AC+ AC DN BC DM24+（124） DN，则 EDAC 时，SADB有最大 值 AC12cm，A30 ，DEF45 BC4cm，AB8
25、cm，EDDF6cm 如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得EDF，过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M MDN90 ，且EDF90 EDNFDM，且DNEDMF90 ，EDDF DNEDMF（AAS） DNDM，且 DNAC，DMCM CD平分ACM 即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动， 当 EDAC 时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm 当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长2 （126）（2412）cm 如图，连接 BD，AD， SADBS ABC +SADCSBDC SADBBC AC+ AC DN BC DM24
26、+（124） DN 当 EDAC 时，SADB有最大值， SADB最大值24+（124） 6（24+3612）cm2 故答案为： （2412） ， （24+3612） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，小题，17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算：1 【解答】1 18.（9 分）计算：|3|2tan60 +（） 1 【解答】解：原式 19.（9 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，
27、点 F 在 AD 上，若 DE=5，则 GE 的长为多 少？ 【解答】【解答】由正方形 ABCD 可得 RtADE,由于 AD=12,DE=5，由勾股定理可得 AE=13。 因为折叠可知，BF 垂直平分 AG， 所以ABF=DAE,又因为 AB=AD，BAD=DAE=90 ， 可以证明ABFDAE，得出 AF=DE=5，设 BF,AE 交于点 M， 根据 sinFAM=sinEAD 可得 AM= 13 60 ， 由于折叠可知 MG=AM= 13 60 ， 从而可求得 GE=13- 13 60 - 13 60 = 13 49 . 20.（12 分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又
28、给家庭增加不必要的开销,为此某 班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:白开水,瓶装 矿泉水,碳酸饮料,非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息, 解答下列问题: (1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图; (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人 均花费是多少元？ (3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的名班委干部(其中有两位班长记为, 其余三位记为,)中随机抽取 2 名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求 出恰好抽到 2 名班长的概率. 【解答】【解
29、答】: (1)15 30%50(人),501015520(人) 第 19 题答图 (2)(0 10+2 15+3 20+4 5) 502.2(元).答:该班同学每天用于饮品的人均花费是 2.2 元; (3)从 5 名班委干部中随机抽取 2 名班委干部的所有结果如下表: A B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 共有20种等可能的结果,其中,抽到两位班长的结果有
30、2种,P(抽到两位班长) 21 = 2010 .答:恰好抽到 2 名班长的概率为 1 10 . 四、解答题（本共四、解答题（本共 3 小，其中小，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21. （9 分） 为响应国家“足球进校园”的号召， 某校购买了 50 个A类足球和 25 个B类足球共花费 7500 元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花 30 元 （1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800 元的经 费再次购买A类足球和B类足球共 50
31、个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？ 【解答】【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元， 依题意，得： 50257500 30 xy yx ， 解得： 90 120 x y 答：购买一个A类足球需要 90 元，购买一个B类足球需要 120 元 （2）设购买m个A类足球，则购买(50)m个B类足球， 依题意，得：90120(50) 4800mm， 解得：40m 答：本次至少可以购买 40 个A类足球 22.（9 分） 如图，一次函数 y=x+1 的图像交 y 轴于点 A，与反比例函数 x k y （x0）图像交于点 B （m，2）. （3）求反比例函数
32、的表达式. （4）求AOB 的面积. 【解答】【解答】 （1）根据已知条件，可以求出点 A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点 B，就可 以求出点 B 点的横坐标 m，则点 B 的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。 （2）根据第一问求出的点 B 的坐标，过点 B 作 BCy 轴，则 BC 就是AOB 的高，OA 的长度就是 点 A 的纵坐标，则AOB 的高和底都有了，就可以求出AOB 的面积. （1）一次函数经过点 B, 2=m+1 解得 m=1，则点 B 的坐标为（1,2） 又点 B 过 y= x k . 解得 k=2， 即反比例函数为 y= x 2 . （2）点 A（0,
33、1）OA=1, 过点 B 作 BCy 轴，垂足为点 C , 则 BC 就是AOB 的高，BC=1， SAOB = 2 1 OA BC= 2 1 1 1= 2 1 . 23.（10 分） 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线 上，且 DF=DC，连接 AF、CF. (1)求证：BAC=2DAC； (2)若 AF10，BC4 5 ，求 tanBAD 的值. F E D C BA 【解答】【解答】 （1）由 ACBD，在 RtAED 中根据两个锐角互余，得CAD 与ADE 的关系；ABAC，在等腰 ABC 中得BAC 与底角ACB 关系；再结
34、合同弧所对圆周角相等，得ADEACB，整理 即可得出结论； （2）（2）由 DF=DC，得外角BDC 与CFD 关系，再结合BAC=2DAC 与同弧所对圆周角相 等得 CF=BC，知 CA 垂直平分 BF，求出 AB 与 AC 的长度，根据勾股定理列方程分别求出 AE、 CE、BE，再利用ADEBCE，求出 AD、DE，作ABD 中 AB 边上的高 DH，利用面积法求 出 DH，及 AH 的值，即可利用正切定义求值. 证明： (1)ACBD， AED=90 ， 在 RtAED 中， ADE=90 CAD， ABAC， ABAC， BAC180 (ABCACB)180 2(90 CAD)，即BA
35、C2CAD； 解： (2)DF=DC，FCD=CFD，BDC =FCDCFD=2CFD，BDCBAC， 由（1）得BAC2CAD，CFD =CAD，CADCBD，CFD=CBD，CF CB，ACBD，BEEF，故 CA 垂直平分 BF，ACABAF10，设 AEx，则 CE 10x，在 RtABE 和 RtBCE 中，AB2AE2=BE2=BC2CE2，又BC4 5，102 x2=(4 5)(10x) 2， 解得 x=6， AE6， CE4， BE 22 ABAE =8， DAECBE， ADEBCE，ADEBCE， AE BE DE CE AD BC，DE3，AD35，过点 D 作 DHAB
36、于H. SABD 1 2AB DH 1 2BD AE， BDBEDE11， 10 DH11 6， DH 33 5 ， 在 RtADH 中，AH 22 ADDH 6 5，tanBAD 11 2 . H F E D C BA 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 題各題各 12 分，共分，共 35 分）分） 24.（11 分）如图，已知过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点), 1(aP . （1）求直线 1 l的解析式； （2）求四边形PAOC的面积 【解答】【解答】 （1）先用待定系数法求）先用待定
37、系数法求 a 的值的值，.再设 l1解析式为 y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行 计算求出 k、b 的值，即可得解； （2）求出 C、A 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解 解： （1）上，：在直线点42), 1( 2 xylaPa4) 1(2，即2a， 则P的坐标为)2 , 1(， 设直线 1 l的解析式为：bkxy)0( k， 那么 2 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k . 1 l的解析式为：1xy. （2）直线1l与y轴相交于点C， C的坐标为) 1 , 0(， 又直线 2 l与x轴相交于点A， A点的坐标为)0 , 2(， 则3AB， 而 BOCPA
38、BPAOC SSS 四边形 ， PAOC S四边形 2 5 11 2 1 23 2 1 . 27. （12 分） （1） 【探究发现】 如图 1， EOF 的顶点 O 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处， EOF=90 ， 将EOF 绕点 O 旋转， 旋转过程中，EOF 的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合） 则 CE，CF，BC 之间满足的数量关系是_ （2） 【类比应用】 如图 2， 若将 （1） 中的“正方形 ABCD”改为“BCD=120 的菱形 ABCD”， 其他条件不变， 当EOF=60 时，上述结论是否仍然成立
39、？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由 （3） 【拓展延伸】 如图 3，BOD=120 ，OD= 3 4 ，OB=4，OA 平分BOD，AB=13，且 OB2OA，点 C 是 OB 上一 点，CAD=60 ，求 OC 的长 【解答】【解答】 （1）如图 1 中，结论：CE+CF=BC 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OB=OC，OBE=OCF=45 ， EOF=BOC=90 ， BOE=OCF， BOECOF（ASA） ， BE=CF， CE+CF=CE+BE=BC 故答案为 CE+CF=BC （2）如图 2 中，结论不成立CE+CF= 1 2 BC 理由：连
40、接 EF，在 CO 上截取 CJ=CF，连接 FJ 四边形 ABCD 是菱形，BCD=120 ， BCO=OCF=60 ， EOF+ECF=180 ， O，E，C，F 四点共圆， OFE=OCE=60 ， EOF=60 ， EOF 是等边三角形， OF=FE，OFE=60 ， CF=CJ，FCJ=60 ， CFJ 是等边三角形， FC=FJ，EFC=OFE=60 ， OFJ=CFE， OFJEFC（SAS） ， OJ=CE， CF+CE=CJ+OJ=OC= 1 2 BC， （3）如图 3 中，由 OB2OA 可知BAO 是钝角三角形，BAO90 ，作 AHOB 于 H，设 OH=x 在 RtA
41、BH 中，BH= 2 133x， OB=4， 2 133x+x=4， 解得 x= 3 2 （舍弃）或 1 2 ， OA=2OH=1， COD+ACD=180 ， A，C，O，D 四点共圆， OA 平分COD， AOC=AOD=60 ， ADC=AOC=60 ， CAD=60 ， ACD 是等边三角形， 由（2）可知，OC+OD=OA， OC=1 3 4 = 1 4 28. （12 分）如图，已知二次函数 yax2bx4 的图象与 x 轴交于 A(2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，点 P 是 x 轴上方抛物线上的一个动 点，过 P 作 PNx 轴于 N，交直线
42、 BC 于 M. (1)求二次函数表达式及顶点 D 的坐标； (2)当 PMMN 时，求点 P 的坐标； (3)设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，连接 AP 交对称轴于 E，连接 BP 并延长交对称轴于 F，试证明 HEHF 的值为定值，并求出这个定值 【解答】【解答】 (1)A(2，0)，B(4，0)在二次函数的图象上，将 A，B 点代入二次函数表达式中， 得 4a（2）b40 16a4b40 ， 解得 a1 2 b1 ， 二次函数的表达式为 y1 2x 2x4， 将其化为顶点式为 y1 2(x1) 29 2， 顶点 D 的坐标为(1，9 2)； (2)由抛物线表达式得点 C 的坐标为(0
43、，4)， 设直线 BC 的解析式为 ykxc(k0)，将点 B(4，0)，点 C(0，4)代入得 4kc0 c4 ，解得 k1 c4 ， 直线 BC 的解析式为 yx4， 点 P 在 x 轴上方的抛物线上， 设点 P 的坐标为(t，1 2t 2t4)(2t4)， PNx 轴于 N，点 N 的坐标为(t，0)， PN 交 BC 于 M，点 M 的坐标为(t，t4)， PMMN，点 P 在点 M 的上方，PN2MN， 即1 2t 2t42(t4)，解得 t 12，t24(与 B 重合舍去)， 当 PMMN 时，点 P 的坐标为(2，4)； (3)如解图，过点 P 作 PGx 轴于点 G，设点 P 的坐标为(t，1 2t 2t4)， DHx 轴于点 H，PGDH，AHEAGP，BGPBHF， EH PG AH AG， PG FH BG BH， EHAH PG AG ，FHBH PG BG ， 当点 G 在 BH 上时， AHBH3，AGt2，BG4t，PG1 2t 2t4， EHFH3( PG t2 PG 4t)3 ( 1 2)(t2)(t4) 4tt2 （t2）（4t）9， 同理，当点 G 在 AH 上，由抛物线对称性可知，结果相同 综上可知，HEHF 的结果为定值，且这个定值为 9.
