2018-2019学年人教版初三数学上期末测试(二)(含答案)

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资源描述

1、期末测试( 二)(满分:120 分 考试时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列说法正确的是(D)A袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球,从中随机取出一个球,一定是红球B天气预报“明天降水概率 10%”,是指明天有 10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票,中奖概率是千分之一那么,买这种彩票 1 000 张,一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币,若 5 次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上2用配方法解方程 x218x,变形后的结果正确的是(C)A(x4) 215 B(x4)

2、 217C(x4) 215 D(x4) 2173关于 x 的一元二次方程 ax2x10 有实数根,则 a 的取值范围是(A)Aa 且 a0 Ba 14 14Ca 且 a0 Da 14 144把抛物线 y x2 向下平移 1 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度,得到的抛物线解12析式为(B)Ay (x1) 21 By (x1) 2112 12Cy (x1) 2 1 Dy (x1) 2112 125下列图形:从中任取一个是中心对称图形的概率是(C)A. B. C. D114 12 346若正六边形的半径长为 4,则它的边长等于(A)A4 B2 C2 D43 37如图,点 O 为平面直角坐标系的

3、原点,点 A 在 x 轴上, OAB 是边长为 4 的等边三角形,以 O 为旋转中心,将OAB 按顺时针方向旋转 60,得到OAB,那么点 A的坐标为(D)A(2,2 ) B(2,4) C(2,2 ) 3 2D( 2,2 )38如图,从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC,使点A,B,C 在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是(B)A2 cm B 3 cm C6 cm D12 cm3 29如图,平面直角坐标系中,P 与 x 轴分别交于 A、B 两点,点 P 的坐标为(3,1),AB2 .将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离

4、时P 与 x 轴相切(D)3A1 B2 C3 D1 或 310抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点在(3,0) 和(2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:4acb 20;2ab0;abc 0;点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在抛物线上,若 x1x 2,则 y1y 2.正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D4提示:正确二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11已知抛物线 yx 23xm 与 x 轴只有一个公共点,则 m 9412在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年 10 月份的 7 000 元/m 2 下降到 12月份的 5

5、670 元/m 2,则 11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%13如图,在O 中,AB 为直径,CD 为弦,已知CAB50,则ADC40 14有 4 张看上去无差别的卡片,上面分别写着 2,3,4,6,小红随机抽取 1 张后,放回并混在一起,再随机抽取 1 张,则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为71615如图,在ABC 中,C90,ACBC ,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 602到ABC的位置,连接 CB,则 CB 13三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分

6、) 解方程:(1)3x22x50;解:x 11,x 2 . 53(2)(12x) 2x 26x9.解:x 1 ,x 22.4317(本题 6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点分别为 A(4,3),B(1,2),C(2,1)(1)画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1,并写出点 B1 的坐标;(2)画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2,并写出点 A2 的坐标解:(1)A 1B1C1 如图所示,B 1(1,2)(2)A 2B2C2 如图所示,A 2(3,4)18(本题 7 分)小明遇到这样一个问题:已知: 1. 求证:b 24ac0.b ca经过

7、思考,小明的证明过程如下: 1,bca.abc0.接下来,小明想:若把 x1 代入一元二次方程b caax2bxc0(a0),恰好得到 abc0.这说明一元二次方程 ax2bxc0 有根,且一个根是 x1.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:b 24ac0.根据上面的解题经验,小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目:已知: 2.求证:b 24ac.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程4a cb证明: 2,4a cb4ac2b,4a2bc0.把 x2 代入一元二次方程 ax2bxc0(a0),恰好得到 4a2bc0,一元二次方程 ax2bxc 0 有根,且一个根是 x2, b

8、 24ac 0,即 b24ac.19(本题 8 分)甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名,则所选的 2 名教师性别相同的概率是 ;12(2)若从报名的 4 名教师中随机选 2 名,用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率解:用树状图表示所有可能的情形如下:一共有 12 种情形,2 名教师来自同一所学校的情形有 4 种,于是 2 名教师来自同一所学校的概率是 .412 1320(本题 10 分)如图,CD 是O 的弦,AB 是直径,且 CDAB.连接 AC,AD ,OD,其中ACCD.过点 B 的切线交 C

9、D 的延长线于 E.(1)求证:DA 平分CDO ;(2)若 AB12,求图中阴影部分的周长之和( 参考数据:3.1, 1.4, 1.7)2 3解:(1)证明:CD AB, CDABAD.又AOOD,ADOBAD.ADOCDA,即 DA 平分CDO.(2)连接 BD.AB 是直径,ADB90.ACCD ,CAD CDA.又CDABAD.CDABADCAD. .AC DC BD 又AOB180,DOB60.ODOB,DOB 是等边三角形 BDOB AB6.12 ,AC BD6.AC BD BE 切O 于 B,BEAB.DBEABEABD30.CDAB ,BECE.DE BD3,BE 3 .12

10、BD2 DE2 62 32 3又l 2,BD 606180图中阴影部分的周长之和为 262 33 4 93 43.1931.726.5.3 321(本题 8 分)一幅长 20 cm,宽 12 cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 32,设竖彩条的宽度为 x cm,图案中三条彩条所占面积为 y cm2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度25解:(1)根据题意可知:横彩条的宽度为 x cm.32y20 x212x2 xx.整理,得 y3x 254x.32 32(2)根据题意可知:y 201296.963

11、x 254x.25整理,得 x218x320.解得 x12,x 216(舍去) x3.32答:横彩条的宽度为 3 cm,竖彩条的宽度为 2 cm.22(本题 12 分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE,连接 AD,DC,CE. 已知DCB30.求证:BCE 是等边三角形;求证:DC 2BC 2AC 2,即四边形 ABCD 是勾股四边形解:(1)正方形、矩形、直角梯形( 任写两个)(2)证明:ABC DBE ,BCBE

12、.CBE 60,BCE 是等边三角形证明:ABCDBE,ACDE.BCE 是等边三角形, BCCE,BCE60.DCB30,DCE90.在 RtDCE 中,DC 2CE 2DE 2.DC 2BC 2AC 2,即四边形 ABCD 是勾股四边形23(本题 14 分)综合与探究:如图,一小球从斜坡 O 点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数 yx 24x 刻画,斜坡可以用一次函数 y x 刻画12(1)请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标;(2)小球的落点是 A,求点 A 的坐标;(3)连接抛物线的最高点 P 与点 O,A 得POA,求POA 的面积;(4)在 OA 上方的抛物线上存在一点 M

13、(M 与 P 不重合), MOA 的面积等于POA 的面积请直接写出点 M 的坐标解:(1)由题意,得 yx 24x(x 2) 24,故二次函数图象的最高点 P 的坐标为(2 ,4)(2)解方程x 24x x,得 x10,x 2 .12 72当 x 时,y .点 A 的坐标为( , )72 12 72 74 72 74(3)作 PQx 轴于点 Q,ABx 轴于点 B.SPOA SPOQ S 梯形 PQBAS BOA 24 ( 4)( 2) 4 .12 12 74 72 12 72 74 6916 4916 214(4)过 P 作 OA 的平行线,交抛物线于点 M,连接 OM,AM,则MOA 的面积等于POA的面积设直线 PM 的解析式为 y xb.12点 P 的坐标为(2,4),4 2b,解得 b3.12直线 PM 的解析式为 y x3.12解方程x 24x x3,得 x12,x 2 .12 32当 x 时,y 3 .点 M 的坐标为( , )32 12 32 154 32 154

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