1、期末测试(一)(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.一元二次方程 x240 的根是(D)A2 B2 C. D2122下列剪纸作品是中心对称图形的是(B)A B C D3 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件4下列一元二次方程没有实数根的是(C)Ax 26x90 Bx 250 Cx 2x30 Dx 22x105关于抛物线 yx 24x4，下列说法错误的是(B)A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线
2、 x2 D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小6我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B)A演绎 B数形结合 C抽象 D公理化7如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED. 若线段 AB3，则 BE(B)A2 B3 C4 D58如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 ACBC ，则图中阴影部分2的面积是(A)A. B. C. D. 4 12 4 2 12 29如图，一边靠墙(墙有足够长 )，其它三边用 12 m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，
3、这个花园的最大面积是(C)A16 m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对10如图所示，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线 x ，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb 20.正确的32有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)11已知关于 x 的方程 x23x2a10 的一个根是 0，则 a 1212某文具店七月份销售铅笔 200 支，八、九两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是 200(1x) 2(用含 x 的代数式表示)13一个不
4、透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在 0.2，则袋中约有绿球 3 个14如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若 AB8，BC4，则BDC30度15如图，抛物线 yax 2 bxc 与 x 轴相交于点 A(m2，0)和点 B，与 y 轴相交于点C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 B 的坐标是(2，0)三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) 解方
5、程：(1)2x26x10；解：a2，b6，c 1， b24ac (6) 242(1) 44.x .62114x 1 ，x 2 . 3 112 3 112(2)2y(y 2)y2.解：2y(y2) y20.2y(y2)(y 2)0.(y2)(2y 1)0.y 12，y 2 .1217(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A(4， 4)，B( 2，1)，C(1，3) (1)若ABC 经过平移后得到 A 1B1C1，已知点 C1 的坐标为(5，4)，写出顶点 A1，B 1 的坐标；(2)若ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出A 2B2C2
6、 的各顶点的坐标；(3)将ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90得到A 3B3C3，画出A 3B3C3.解：(1)A 1(2，5)，B 1(4，2)(2)A2(4，4)，B 2(2，1)，C 2(1，3)(3)A 3B3C3 如图所示18(本题 8 分)请阅读下列材料，并解决问题：阿尔卡西的石榴问题阿尔卡西( 约 13801429 年)是阿拉伯数学家，在其所著算术之钥书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了 1 个石榴，第二个人摘了 2 个石榴，第三个人摘了 3 个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下
7、来了如果平均分配，每个人可以得到 6 个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识人们解答问题：求 123(n1) n(n 为正整数) 的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以 2.123(n1) nn （n 1） （n 2） 2 1（n 1） （n 1） （n 1） （n 1） （n 1）即：123(n1)n .n（n 1）2请求出“阿尔卡西的石榴问题 ”中这群人共有多少人？解：设有 x 人，总共摘了 123(x1) x 个石榴（1 x）x2又每个人分到 6 个石榴，就表示石榴有
8、6x 个依题意，得 6x.解得 x10(舍去) ，x 211.（1 x）x2所以这群人共有 11 人19(本题 8 分)在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率解：(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 .1 23 4 37(2)画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中刚好是一男生一
9、女生的结果有 6 种，所以刚好是一男生一女生的概率为 .612 1220(本题 8 分)如图，在ABC 中，C90 ，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE.(1)判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AC6， BC8，OA2，求线段 DE 的长解：(1)直线 DE 与O 相切，理由如下：连接 OD，ODOA，AODA.EF 是 BD 的垂直平分线，EB ED. B EDB.C90， AB90.ODAEDB90.ODE 1809090 ，即 ODDE.又OD 为O 的半径，直线 DE
10、与O 相切(2)连接 OE，设 DEx，则 EBEDx， CE8x，OC4.CODE90，OC 2CE 2OE 2OD 2DE 2.4 2(8x) 22 2x 2.解得x4.75，DE4.75.21(本题 10 分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价 1 元，则每天可多售出20 千克(1)设每千克核桃降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？解：(1)根据题意，可得 y(200 20x)(6x)化简
11、，得 y20x 280x1 200.(2)当 y960 时，20x 280x1 200960.即(x2) 216.解得 x12，x 26(舍去)要使平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元22(本题 11 分)综合与探究：(1)操作发现：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转 90，得到 A1B1C；再以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，得到AB 2C1，连接A1C1，则 A1C1 与 AC 的位置关系为平行；(2)探究证明：如图 2，当ABC 是锐角三角形，ACB (60) 时，将ABC 按照(1)中的方式，以点 C 为中心，把 A
12、BC 顺时针旋转 ，得到A 1B1C；再以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 ，得到AB 2C1，连接 A1C1，探究 AC1 与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；探究 A1C1 与 AC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明解：AC 1BC.证明：由旋转的性质，知CAC 1.又ACB，CAC 1ACB.AC 1BC.A 1C1AC.证明：过点 A1 作 A1EAC 1，交 AC 于点 E.A 1ECCAC 1.又由旋转的性质知A 1CACAC 1 ，A 1CAC 1，A 1ECACA 1.A 1EA 1C.AC 1A 1E.四边形 AEA1C1 为平行四边形A 1C1A
13、C.23(本题 13 分)综合与探究：如图，抛物线 y x22x 与 x 轴相交于 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴相12 52交于点 C.(1)求点 A，B， C 的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当 x0 时，y ，C(0， )52 52当 y0 时， x22x 0，化简，得12 52x24x50.解得 x15，x 21.A( 1，0) ， B(5，0
14、)(2)连接 BC，交对称轴于点 P，连接 AP.点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称，APPB.要使 PAPC 的值最小，则应使PBPC 的值最小，所以 BC 与对称轴的交点 P 使得 PA PC 的值最小设 BC 的解析式为ykxb.将 B(5，0)，C(0， )代入，可得 解得 y x .52 b 52，5k b 0，) k 12，b 52. ) 12 52抛物线的对称轴为直线 x 2.2 122当 x2 时，y 2 .P(2， )12 52 32 32(3)当 N 在 x 轴上方，此时 AM1CN，且 AM1CN 1.则 N1(4， )52四边形 ACN1M1 是平行四边形当 N 在 x 轴下方：作 N2DAM 2，交 AM2 于点 D.如果四边形 ACM2N2 是平行四边形ACM 2N2， ACM 2N2.CAON 2M2D.又AOCM 2DN2，AOCM 2DN2(AAS)DN 2OC .52当 y 时， x22x .52 12 52 52x 12 ，x 22 .14 14N 2(2 ， )，N 3(2 ， )1452 14 52综上所述，点 N 的坐标为(4， )，(2 ， )或(2 ， )52 14 52 14 52
