1、期末测试( 二)(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列说法正确的是(D)A袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一那么，买这种彩票 1 000 张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上2用配方法解方程 x218x，变形后的结果正确的是(C)A(x4) 215 B(x4)
2、 217C(x4) 215 D(x4) 2173关于 x 的一元二次方程 ax2x10 有实数根，则 a 的取值范围是(A)Aa 且 a0 Ba 14 14Ca 且 a0 Da 14 144把抛物线 y x2 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线解12析式为(B)Ay (x1) 21 By (x1) 2112 12Cy (x1) 2 1 Dy (x1) 2112 125下列图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是(C)A. B. C. D114 12 346若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于(A)A4 B2 C2 D43 37如图，点 O 为平面直角坐标系的
3、原点，点 A 在 x 轴上， OAB 是边长为 4 的等边三角形，以 O 为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转 60，得到OAB，那么点 A的坐标为(D)A(2，2 ) B(2，4) C(2，2 ) 3 2D( 2，2 )38如图，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点A，B，C 在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(B)A2 cm B 3 cm C6 cm D12 cm3 29如图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为(3，1)，AB2 .将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离
4、时P 与 x 轴相切(D)3A1 B2 C3 D1 或 310抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0) 和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb 20；2ab0；abc 0；点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若 x1x 2，则 y1y 2.正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D4提示：正确二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11已知抛物线 yx 23xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 9412在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 7 000 元/m 2 下降到 12月份的 5
5、670 元/m 2，则 11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%13如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知CAB50，则ADC40 14有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为71615如图，在ABC 中，C90，ACBC ，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 602到ABC的位置，连接 CB，则 CB 13三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分
6、) 解方程：(1)3x22x50；解：x 11，x 2 . 53(2)(12x) 2x 26x9.解：x 1 ，x 22.4317(本题 6 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A(4，3)，B(1，2)，C(2，1)(1)画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点 B1 的坐标；(2)画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标解：(1)A 1B1C1 如图所示，B 1(1，2)(2)A 2B2C2 如图所示，A 2(3，4)18(本题 7 分)小明遇到这样一个问题：已知： 1. 求证：b 24ac0.b ca经过
7、思考，小明的证明过程如下： 1，bca.abc0.接下来，小明想：若把 x1 代入一元二次方程b caax2bxc0(a0)，恰好得到 abc0.这说明一元二次方程 ax2bxc0 有根，且一个根是 x1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b 24ac0.根据上面的解题经验，小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目：已知： 2.求证：b 24ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程4a cb证明： 2，4a cb4ac2b，4a2bc0.把 x2 代入一元二次方程 ax2bxc0(a0)，恰好得到 4a2bc0，一元二次方程 ax2bxc 0 有根，且一个根是 x2， b
8、 24ac 0，即 b24ac.19(本题 8 分)甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是 ；12(2)若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率解：用树状图表示所有可能的情形如下：一共有 12 种情形，2 名教师来自同一所学校的情形有 4 种，于是 2 名教师来自同一所学校的概率是 .412 1320(本题 10 分)如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB.连接 AC，AD ，OD，其中ACCD.过点 B 的切线交 C
9、D 的延长线于 E.(1)求证：DA 平分CDO ；(2)若 AB12，求图中阴影部分的周长之和( 参考数据：3.1， 1.4， 1.7)2 3解：(1)证明：CD AB， CDABAD.又AOOD，ADOBAD.ADOCDA，即 DA 平分CDO.(2)连接 BD.AB 是直径，ADB90.ACCD ，CAD CDA.又CDABAD.CDABADCAD. .AC DC BD 又AOB180，DOB60.ODOB，DOB 是等边三角形 BDOB AB6.12 ，AC BD6.AC BD BE 切O 于 B，BEAB.DBEABEABD30.CDAB ，BECE.DE BD3，BE 3 .12
10、BD2 DE2 62 32 3又l 2，BD 606180图中阴影部分的周长之和为 262 33 4 93 43.1931.726.5.3 321(本题 8 分)一幅长 20 cm，宽 12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 32，设竖彩条的宽度为 x cm，图案中三条彩条所占面积为 y cm2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度25解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为 x cm.32y20 x212x2 xx.整理，得 y3x 254x.32 32(2)根据题意可知：y 201296.963
11、x 254x.25整理，得 x218x320.解得 x12，x 216(舍去) x3.32答：横彩条的宽度为 3 cm，竖彩条的宽度为 2 cm.22(本题 12 分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE. 已知DCB30.求证：BCE 是等边三角形；求证：DC 2BC 2AC 2，即四边形 ABCD 是勾股四边形解：(1)正方形、矩形、直角梯形( 任写两个)(2)证明：ABC DBE ，BCBE
12、.CBE 60，BCE 是等边三角形证明：ABCDBE，ACDE.BCE 是等边三角形， BCCE，BCE60.DCB30，DCE90.在 RtDCE 中，DC 2CE 2DE 2.DC 2BC 2AC 2，即四边形 ABCD 是勾股四边形23(本题 14 分)综合与探究：如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 yx 24x 刻画，斜坡可以用一次函数 y x 刻画12(1)请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；(2)小球的落点是 A，求点 A 的坐标；(3)连接抛物线的最高点 P 与点 O，A 得POA，求POA 的面积；(4)在 OA 上方的抛物线上存在一点 M
13、(M 与 P 不重合)， MOA 的面积等于POA 的面积请直接写出点 M 的坐标解：(1)由题意，得 yx 24x(x 2) 24，故二次函数图象的最高点 P 的坐标为(2 ，4)(2)解方程x 24x x，得 x10，x 2 .12 72当 x 时，y .点 A 的坐标为( ， )72 12 72 74 72 74(3)作 PQx 轴于点 Q，ABx 轴于点 B.SPOA SPOQ S 梯形 PQBAS BOA 24 ( 4)( 2) 4 .12 12 74 72 12 72 74 6916 4916 214(4)过 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点 M，连接 OM，AM，则MOA 的面积等于POA的面积设直线 PM 的解析式为 y xb.12点 P 的坐标为(2，4)，4 2b，解得 b3.12直线 PM 的解析式为 y x3.12解方程x 24x x3，得 x12，x 2 .12 32当 x 时，y 3 .点 M 的坐标为( ， )32 12 32 154 32 154