1、2020 年高考（理科）数学一模试卷年高考（理科）数学一模试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1若集合 M1，3，N1，3，5，则满足 MXN 的集合 X 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2复数 z（a21）+（a1）i（aR）为纯虚数，则 z（ ） Ai B2i C2i Di 3下列 4 个命题中正确命题的个数是（ ） （1）对于命题 p：x0R，使得 x0210，则p：xR 都有 x210； （2）已知 XN（2，2），P（x2）0.5； （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 2x3； （4）“x1”是“x+2”的充分不必要条件 A1
2、 B2 C3 D4 4公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a513，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列an的 公差等于（ ） A1 B2 C3 D4 5从装有颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E（X）3，则 D（X）（ ） A B C D 6如图，在ABC 中，P 是 BN 上一点，若t+，则实数 t 的值为 （ ） A B C D 7已知函数 f（x）x+1，将 f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原 来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg（x）的 图象，若 g（x1）
3、 g（x2）9，则|x1x2|的值可能为（ ） A B C D 8数列an，满足对任意的 nN+，均有 an+an+1+an+2为定值若 a72，a93，a984，则 数列an的前 100 项的和 S100（ ） A132 B299 C68 D99 9在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my10 上存在点 P，使得 |PA|2|PB|，则正实数 m 的最小值是（ ） A B3 C D 10三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面 直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（ ） A B C D 11已知双曲线1（a0，b0），过原
4、点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线 左、右两支 P，Q 两点，以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为（ ） A B C2 D 12已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，对于任意的实数 x，都有e2x，当 x 0 时，f（x）+f（x）0，若 eaf（2a+1）f（a+1），则实数 a 的取值范围是（ ） A0， B C0，+） D（，0 二、填空题（共 4 小题） 13已知函数 f（x）axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为 y3xe， 则 a+b 14 设 Sn为数列an的前 n 项和， 若 an0， a11， 且 2Snan（an+t） ， nN
5、*， 则 S10 15已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M， N 分别为 PQ， PF 的中点， MN 与 x 轴相交于点 R， 若NRF60， 则|FR|等于 16 已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球 O 的表面上， 且 ABCDa， ACADBCBD，则 a 三、解答题（共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，AB3，ABC 的角平分线与 AC 交于 点 D，BD1 （）求 sinA； （）求BCD 的面积 18如图，在四棱
6、锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAB底面 ABCD，H 为棱 AB 的中点，E 为棱 DC 上任意一点，且不与 D 点、C 点重合AB2，ADPA1，PH （）求证：平面 APE平面 ABCD； （）是否存在点 E 使得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为？若存在，求出 点 E 的位置；若不存在，请说明理由 19某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满 400 元的顾客，均可获得一次 摸奖机会摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的 4 个球（红、黄、 黑、白）顾客不放回的每次摸出 1 个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球按 规定摸到红
7、球奖励 20 元，摸到白球或黄球奖励 10 元，摸到黑球不奖励 （）求 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率； （）记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 X 的分布列和数学期望 20 已知椭圆， 点 A （1， 0） ， B （0， 1） ， 点 P 满足 （其中 O 为坐标原点），点 B，P 在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆的右焦点为 F，若不经过点 F 的直线 l：ykx+m（k0，m0）与椭圆 C 交于 M，N 两点，且与圆 x2+y21 相切MNF 的周长是否为定值？若是，求出定值； 若不是，请说明理由 21已知函数 f（x） （1）若对任意 x
8、0，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2），证明：+2 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：极坐 标与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin+2acos （a0） ； 直线l的参数方程为（t为参数） 直 线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点 （）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （）若点 P 的极坐标为（2，），|PM|+|PN|5，求 a 的值 选修 4-5
9、：不等式证明选讲 23已知 f（x）|x+1|ax1| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题（共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.） 1若集合 M1，3，N1，3，5，则满足 MXN 的集合 X 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据并集的定义，结合题意写出对应集合 X，即可得出结论 解：集合 M1，3，N1，3，5， 若 MXN，则 集合 X5或1，5或3，5或1，3，5，共 4 个 故选：D 2复数 z（a21）+（a1）
10、i（aR）为纯虚数，则 z（ ） Ai B2i C2i Di 【分析】由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值，则 z 可求 解：z（a21）+（a1）i（aR）为纯虚数， ，解得 a1 z2i 故选：B 3下列 4 个命题中正确命题的个数是（ ） （1）对于命题 p：x0R，使得 x0210，则p：xR 都有 x210； （2）已知 XN（2，2），P（x2）0.5； （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 2x3； （4）“x1”是“x+2”的充分不必要条件 A1 B2 C3 D4 【分析】对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论 解：（1）对
11、于命题 p：x0R，使得 x0210，则p：xR 都有 x210，正确； （2）已知 XN（2，2），P（x2）0.5，正确； （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 2x3，正确； （4）“x1”可得“x+2”“x+2”不能得出“x1”，比如 x ，则“x1” 是“x+2”的充分不必要条件，正确 故选：D 4公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a513，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列an的 公差等于（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】设出数列的公差，利用 a1+a2+a513，求得 a1和 d 关系同时利用 a1、a2、a5成 等比
12、数列求得 a1和 d 的另一关系式，联立求得 d 解：设数列的公差为 d 则 3a1+5d13 a1、a2、a5成等比数列 （a1+d）2a1（a1+4d） 联立求得 d2 故选：B 5从装有颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E（X）3，则 D（X）（ ） A B C D 【分析】由题意知，XB（5，），由 EX53，知 XB（5，），由此 能求出 D（X） 解：由题意知，XB（5，）， EX53，解得 m2， XB（5，）， D（X）5（1） 故选：B 6如图，在ABC 中，P 是 BN 上一点，若t+，则实数 t
13、 的值为 （ ） A B C D 【分析】由题意，可根据向量运算法则得到+（1m），从而由向量分解 的唯一性得出关于 t 的方程，求出 t 的值 解：由题意及图， 又，所以，+（1m）， 又t+，所以，解得 m，t， 故选：C 7已知函数 f（x）x+1，将 f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原 来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg（x）的 图象，若 g（x1） g（x2）9，则|x1x2|的值可能为（ ） A B C D 【分析】化函数 f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数 yg（x）的解析 式，利用 g（x1） g（x2）9 求得 x
14、1、x2满足的条件，再求|x1x2|的可能取值 解：函数 f（x）x+1sin2xcos2x2sin（2x）， 将 f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得 y2sin（4x）的图象； 再把所得图象向上平移 1 个单位，得函数 yg（x）2sin（4x）+1 的图象， 若 g（x1） g（x2）9，则 4x +2k，kZ； 解得 x+，kZ； 其中 x1、x2是三角函数 g（x）最高点的横坐标， |x1x2|的值为 T 的整数倍，且 T 故选：B 8数列an，满足对任意的 nN+，均有 an+an+1+an+2为定值若 a72，a93，a984，则 数列an的前 100 项的和 S1
15、00（ ） A132 B299 C68 D99 【分析】 对任意的 nN+， 均有 an+an+1+an+2为定值， 可得 （an+1+an+2+an+3） （an+an+1+an+2） 0，an+3an，于是an是以 3 为周期的数列，即可得出 解：对任意的 nN+，均有 an+an+1+an+2为定值， （an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）0， 故 an+3an， an是以 3 为周期的数列， 故 a1a72，a2a984，a3a93， S100（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a10033（2+4+3）+a 1299 故选：B 9在直角坐标系中，已
16、知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my10 上存在点 P，使得 |PA|2|PB|，则正实数 m 的最小值是（ ） A B3 C D 【分析】设 P（1my，y），由|PA|2|PB|结合两点间的距离公式，得到关于 y 的一元二 次方程，利用判别式0 可解出 m 的范围，取其最小的正值即可 解：设 P（1my，y），由|PA|2|PB|得 （1my1）2+y24（1my4）2+y2 化简得（m2+1）y2+8my+120， 64m248（m2+1）0， 解得或（舍）， 易知时，y 故 m 的最小值为 故选：D 10三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA1
17、60，则异面 直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（ ） A B C D 【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条 异面直线的方向向量用基底表示， 然后利用夹角公式求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值即可 解：如图，设 ， ， ，棱长均为 1， 则， + ，+ ， （ + ） （ + ）1+11， |， |， cos 异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 故选：B 11已知双曲线1（a0，b0），过原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线 左、右两支 P，Q 两点，以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为（ ） A B C2 D 【分
18、析】设直线方程为 yx，联立双曲线方程，可得 Q 的坐标，由题意 PFQF，即 有PQF 为等边三角形，可得|OQ|OF|c，再由 a，b，c 和 e 的关系式，计算可得所 求值 解：设直线方程为 yx，联立双曲线方程可得： （b23a2）x2a2b2， 则 x2 ，y2 ， 可得|OQ|2x2+y2 ， 以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F，可得 PFQF， 即有PQF 为等边三角形，可得|OQ|OF|c， c2a2+b2， 化为 b46a2b23a40， 解得 b2（32 ）a2， 由 b23a2，可得 b2（3+2 ）a2， 则 e1+ 故选：B 12已知函数 f（x）是定义在 R 上的
19、可导函数，对于任意的实数 x，都有e2x，当 x 0 时，f（x）+f（x）0，若 eaf（2a+1）f（a+1），则实数 a 的取值范围是（ ） A0， B C0，+） D（，0 【分析】由已知可得，e xf（x），构造函数 g（x）exf（x），则 g（x）g（x），根据 x0 时 f（x）+f（x）0，可得函数 g（x）在（，0）上 单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知 g（x）在（0，+）上单调递 减，从而可求解 解：e2x， e xf（x）， 令 g（x）exf（x），则 g（x）g（x）， 当 x0 时 f（x）+f（x）0， exf（x）+f（x）0，即函数 g（x
20、）在（，0）上单调递增 根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知 g（x）在（0，+）上单调递减， eaf（2a+1）f（a+1）， e2a+1f（2a+1）e a+1f（a+1）， g（2a+1）g（a+1）， |2a+1|a+1|， 解可得， 故选：B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 f（x）axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为 y3xe， 则 a+b 0 【分析】根据切点是公共点和切点处的导数是切线的斜率，列出方程组即可 解：在点（e，f（e）处的切线方程为 y3xe， f（e）2e，代入 f（x）axlnxbx 得 ab2
21、又f（x）a（1+lnx）b，f（e）2ab3 联立解得：a1，b1 a+b0 故答案为：0 14 设 Sn为数列an的前 n 项和， 若 an0， a11， 且 2Snan（an+t） ， nN*， 则 S10 55 【分析】本题在当 n1 时将 a11 代入表达式计算出 t 的值，再在 n2 时运用公式 an SnSn1代入计算，并化简整理可得到 anan 11，即可判别出数列an是以 1 为首 项，1 为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式即可计算出 S10的值 解：由题意，当 n1 时，2a12S1a1（a1+t）， a11，211（1+t），解得 t1 当 n2 时，由 2Snan
22、（an+1），可得 2Sn1an1（an1+1）， 两式相减，可得 2an2Sn2Sn1an（an+1）an1（an1+1）， 整理，得（an+an1）（anan11）0， an+an10， anan110，即 anan11， 数列an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， S10101+ 155 故答案为：55 15已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M， N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若NRF60，则|FR|等于 2 【分析】根据题意画出图形，根据题意可得PQF 为等边三角形，继而可得 F 为
23、HR 的 中点，问题得以解决 解：如图所示：连接 MF，QF， y24x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点 FH2，PFPQ M，N 分别为 PQ，PF 的中点， MNQF， PQ 垂直 l 于点 Q， PQOR， PQPF，NRF60， PQF 为等边三角形， MFPQ， F 为 HR 的中点， FRFH2， 故答案为：2 16 已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球 O 的表面上， 且 ABCDa， ACADBCBD，则 a 【分析】由题意可知，四面体 ABCD 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个 长方体，设出过一个顶点的三条棱长，由已知求出三条棱
24、长，则 a 可求 解：由题意可知，四面体 ABCD 的对棱都相等， 故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示： 设 AFx，BFy，CFz， 则， 又， 可得 xy2，a 故答案为： 三、解答题（共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17如图，在ABC 中，ABBC，ABC120，AB3，ABC 的角平分线与 AC 交于 点 D，BD1 （）求 sinA； （）求BCD 的面积 【分析】（）利用余弦定理和正弦定理即可求得 sinA 的值； （）由三角恒等变换和正弦定理以及三角形的面积公式求得BCD 的面积 解：（）在ABD 中，由余弦定理得 AD2AB2
25、+BD22ABBDcosABD9+12317， 所以 AD；3 分 由正弦定理得， 所以 sinA；6 分 （）由（）可知 cosA；7 分 在ABC 中，sinCsin（120+A）；8 分 在BCD 中，由正弦定理得， 所以 BC；10 分 所以BCD 的面积为 SBDBCsinCBD 112 分 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAB底面 ABCD，H 为棱 AB 的中点，E 为棱 DC 上任意一点，且不与 D 点、C 点重合AB2，ADPA1，PH （）求证：平面 APE平面 ABCD； （）是否存在点 E 使得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的
26、余弦值为？若存在，求出 点 E 的位置；若不存在，请说明理由 【分析】（）先由勾股定理可得 PAAH，进而根据面面垂直的性质定理得 PA平面 ABCD，由此可证平面 APE平面 ABCD； （）以 A 为坐标原点，AD，AB，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐 标系， 假设存在满足条件的 E， 求出各点的坐标， 再求出平面 APE 与平面 PHC 的法向量， 利用题设条件可建立关于 y 的方程，解出后即可作出结论 解：（）证明：AB2，H 为 AB 中点， AH1， 又， PA2+AH2PH2，则 PAAH， 又侧面 PAB底面 ABCD，侧面 PAB底面 ABCDAB
27、， PA平面 ABCD， 又 PA 在平面 APE 内， 平面 APE平面 ABCD； （）由（）可知，以 A 为坐标原点，AD，AB，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A（0，0，0），P（0，0，1），H（0，1，0），C（1，2，0），假设存在点 E（1，y， 0）满足题意，则 ， 设平面 APE 的一个法向量为，则，设 a1，则 ， 设平面 PHC 的一个法向量为，则，设 k1，则 ， 平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为， ， y1， 即存在点 E 为 CD 的中点， 使得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为 1
28、9某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满 400 元的顾客，均可获得一次 摸奖机会摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的 4 个球（红、黄、 黑、白）顾客不放回的每次摸出 1 个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球按 规定摸到红球奖励 20 元，摸到白球或黄球奖励 10 元，摸到黑球不奖励 （）求 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率； （）记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 X 的分布列和数学期望 【分析】 （I）1 名顾客摸球 2 次摸奖停止，说明了第一次是从（红、黄、白）中摸一球， 第二次摸的是黑球即可得出 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概
29、率 P （）X 的可能取值为：0，10，20，30，40利用相互独立事件、互斥事件的概率计算 公式即可得出分布列，进而得出数学期望 解：（I）1 名顾客摸球 2 次摸奖停止，说明了第一次是从（红、黄、白）中摸一球，第 二次摸的是黑球 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率 P （）X 的可能取值为：0，10，20，30，40 P（X0），P（X10），P（X20） +， P（X30），P（X40） ， 随机变量 X 的分布列为： X 0 10 20 30 40 P 数学期望 E（X）0+10+20+30+4020， 20 已知椭圆， 点 A （1， 0） ， B （0， 1） ， 点 P 满足
30、（其中 O 为坐标原点），点 B，P 在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆的右焦点为 F，若不经过点 F 的直线 l：ykx+m（k0，m0）与椭圆 C 交于 M，N 两点，且与圆 x2+y21 相切MNF 的周长是否为定值？若是，求出定值； 若不是，请说明理由 【分析】（1）设 P（x，y），根据条件可求出 P 的坐标，再利用 B，P 在椭圆上，代入 椭圆方程求出 a，b 即可， （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2）（x10，x20），运用勾股定理和点满足椭圆方程， 求出|MQ|，|NQ|，再利用焦半径公式表示出|MF|，|NF|，进而求出周长为定值 解：（1）设
31、 P（x，y），因为， 即（1，0）+（0，1）（x，y），则 x1，y ， 即 P（1，）， 因为 B，P 均在 C 上，代入得，解得 a22，b21，所以椭圆 C 的方程为 ； （2）由（1）得 F（1，0），e，a， 作出示意图， 设切点为 Q，M（x1，y1），N（x2，y2）（x10，x20）， 则|MQ|2|OM|2|OQ|2x12+y121 x12，同理|NQ|2x22+y221x22， 即|MQ|，|NQ|，所以|MN|（x1+x2）， 又|MF|aex1，|NF|aex2 则MNF 的周长|MN|+|MF|+|NF|（x1+x2）+2， 所以周长为定值 21已知函数 f（x）
32、 （1）若对任意 x0，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2），证明：+2 【分析】（1）求出导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最值，进而求出 a 的范围； （2）求出导函数，根据极值点判断函数的零点位置，对零点分类讨论，构造函数，利用 放缩法，均值定理证明结论成立 解：（1）f（x）+a+ f（x）， f（x）在（0，l）上递增，（1，+）上递减， f（x）f（1）a+1， a+10，a1； （2）证明：由（1）知，两个不同零点 x1（0，1），x2（1，+）， 若 x2（1，2），则 2x2（0，1）， 设
33、g（x）f（x）f（2x）+， 则当 x（0，1）时， g（x） 0， g（x）在（0，1）上递增， g（x）g（1）0， f（x）f（2x）， f（2x1）f（x1）f（x2）， （2x1）x2，2x1+x2， 若 x2（2，+），可知 2x1+x2，显然成立， 又+x222x1，同理可得+x12x2， 以上两式相加得：+x1+x22（x1+x2）， 故：+（x1+x2）2 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：极坐 标与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2
34、sin+2acos （a0） ； 直线l的参数方程为（t为参数） 直 线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点 （）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （）若点 P 的极坐标为（2，），|PM|+|PN|5，求 a 的值 【分析】 （）由 2sin+2acos 得 22sin+2acos，由此能求出曲线 C 的直角坐 标方程，消去参数 t 能求出直线 l 的普通方程； （）将直线的参数方程代入 x2+y22y+2ax，化简并整理后，利用根与系数的关系可得 ，而注意点 P 在直线 l 上，由此根据题意，可建立关 于 a 的方程，解出即可 解：（）曲线 C 的极坐标方程为 2s
35、in+2acos， 22sin+2acos，则 x2+y22y+2ax，化简得（xa）2+（y1）2a2+1， 曲线 C 的直角坐标方程（xa）2+（y1）2a2+1， 直线 l 的参数方程为， x2+y，即直线 l 的普通方程为 xy+20； （）将 P（2，）化为直角坐标为 P（2，0）， 将 直 线l的 参 数 方 程代 入x2+y2 2y+2ax ， 化 简 并 整 理 得 ， 直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点， ，即 a22a+90 恒成立， 由根与系数的关系得， P（2，0）在直线 l 上， ， a7 选修 4-5：不等式证明选讲 23已知 f（x）|x+1|ax1| （1
36、）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集， （2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，转化为即|ax1|1，即 0ax2，转化 为 a，且 a0，即可求出 a 的范围 解：（1）当 a1 时，f（x）|x+1|x1|， 由 f（x）1， 或， 解得 x， 故不等式 f（x）1 的解集为（，+）， （2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立， |x+1|ax1|x0， 即 x+1|ax1|x0， 即|ax1|1， 1ax11， 0ax2， x（0，1）， a0， 0x， a 2， 0a2， 故 a 的取值范围为（0，2
