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2020届辽宁省大连二十四中高考(理科)数学第一次模拟测试试卷(含答案解析)

1、2020 年高考(理科)数学一模试卷年高考(理科)数学一模试卷 一、选择题(共 12 小题). 1若集合 M1,3,N1,3,5,则满足 MXN 的集合 X 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2复数 z(a21)+(a1)i(aR)为纯虚数,则 z( ) Ai B2i C2i Di 3下列 4 个命题中正确命题的个数是( ) (1)对于命题 p:x0R,使得 x0210,则p:xR 都有 x210; (2)已知 XN(2,2),P(x2)0.5; (3)已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 2x3; (4)“x1”是“x+2”的充分不必要条件 A1

2、 B2 C3 D4 4公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a513,且 a1、a2、a5成等比数列,则数列an的 公差等于( ) A1 B2 C3 D4 5从装有颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取 5 次,设摸得白球数为 X,已知 E(X)3,则 D(X)( ) A B C D 6如图,在ABC 中,P 是 BN 上一点,若t+,则实数 t 的值为 ( ) A B C D 7已知函数 f(x)x+1,将 f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原 来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移 1 个单位长度,得到函数 yg(x)的 图象,若 g(x1)

3、 g(x2)9,则|x1x2|的值可能为( ) A B C D 8数列an,满足对任意的 nN+,均有 an+an+1+an+2为定值若 a72,a93,a984,则 数列an的前 100 项的和 S100( ) A132 B299 C68 D99 9在直角坐标系中,已知 A(1,0),B(4,0),若直线 x+my10 上存在点 P,使得 |PA|2|PB|,则正实数 m 的最小值是( ) A B3 C D 10三棱柱 ABCA1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1CAA160,则异面 直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( ) A B C D 11已知双曲线1(a0,b0),过原

4、点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线 左、右两支 P,Q 两点,以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F,则双曲线离心率为( ) A B C2 D 12已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,对于任意的实数 x,都有e2x,当 x 0 时,f(x)+f(x)0,若 eaf(2a+1)f(a+1),则实数 a 的取值范围是( ) A0, B C0,+) D(,0 二、填空题(共 4 小题) 13已知函数 f(x)axlnxbx(a,bR)在点(e,f(e)处的切线方程为 y3xe, 则 a+b 14 设 Sn为数列an的前 n 项和, 若 an0, a11, 且 2Snan(an+t) , nN

5、*, 则 S10 15已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线为 l,P 为 C 上一点,PQ 垂直 l 于点 Q,M, N 分别为 PQ, PF 的中点, MN 与 x 轴相交于点 R, 若NRF60, 则|FR|等于 16 已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球 O 的表面上, 且 ABCDa, ACADBCBD,则 a 三、解答题(共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17如图,在ABC 中,ABBC,ABC120,AB3,ABC 的角平分线与 AC 交于 点 D,BD1 ()求 sinA; ()求BCD 的面积 18如图,在四棱

6、锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 PAB底面 ABCD,H 为棱 AB 的中点,E 为棱 DC 上任意一点,且不与 D 点、C 点重合AB2,ADPA1,PH ()求证:平面 APE平面 ABCD; ()是否存在点 E 使得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为?若存在,求出 点 E 的位置;若不存在,请说明理由 19某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满 400 元的顾客,均可获得一次 摸奖机会摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的 4 个球(红、黄、 黑、白)顾客不放回的每次摸出 1 个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球按 规定摸到红

7、球奖励 20 元,摸到白球或黄球奖励 10 元,摸到黑球不奖励 ()求 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率; ()记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量 X 的分布列和数学期望 20 已知椭圆, 点 A (1, 0) , B (0, 1) , 点 P 满足 (其中 O 为坐标原点),点 B,P 在椭圆 C 上 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆的右焦点为 F,若不经过点 F 的直线 l:ykx+m(k0,m0)与椭圆 C 交于 M,N 两点,且与圆 x2+y21 相切MNF 的周长是否为定值?若是,求出定值; 若不是,请说明理由 21已知函数 f(x) (1)若对任意 x

8、0,f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)有两个不同的零点 x1,x2(x1x2),证明:+2 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:极坐 标与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为2sin+2acos (a0) ; 直线l的参数方程为(t为参数) 直 线 l 与曲线 C 分别交于 M,N 两点 ()写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; ()若点 P 的极坐标为(2,),|PM|+|PN|5,求 a 的值 选修 4-5

9、:不等式证明选讲 23已知 f(x)|x+1|ax1| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)1 的解集; (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题(共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.每小题各有四个选项,仅有一个选项正确.) 1若集合 M1,3,N1,3,5,则满足 MXN 的集合 X 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据并集的定义,结合题意写出对应集合 X,即可得出结论 解:集合 M1,3,N1,3,5, 若 MXN,则 集合 X5或1,5或3,5或1,3,5,共 4 个 故选:D 2复数 z(a21)+(a1)

10、i(aR)为纯虚数,则 z( ) Ai B2i C2i Di 【分析】由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值,则 z 可求 解:z(a21)+(a1)i(aR)为纯虚数, ,解得 a1 z2i 故选:B 3下列 4 个命题中正确命题的个数是( ) (1)对于命题 p:x0R,使得 x0210,则p:xR 都有 x210; (2)已知 XN(2,2),P(x2)0.5; (3)已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 2x3; (4)“x1”是“x+2”的充分不必要条件 A1 B2 C3 D4 【分析】对 4 个命题分别进行判断,即可得出结论 解:(1)对

11、于命题 p:x0R,使得 x0210,则p:xR 都有 x210,正确; (2)已知 XN(2,2),P(x2)0.5,正确; (3)已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 2x3,正确; (4)“x1”可得“x+2”“x+2”不能得出“x1”,比如 x ,则“x1” 是“x+2”的充分不必要条件,正确 故选:D 4公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a513,且 a1、a2、a5成等比数列,则数列an的 公差等于( ) A1 B2 C3 D4 【分析】设出数列的公差,利用 a1+a2+a513,求得 a1和 d 关系同时利用 a1、a2、a5成 等比

12、数列求得 a1和 d 的另一关系式,联立求得 d 解:设数列的公差为 d 则 3a1+5d13 a1、a2、a5成等比数列 (a1+d)2a1(a1+4d) 联立求得 d2 故选:B 5从装有颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取 5 次,设摸得白球数为 X,已知 E(X)3,则 D(X)( ) A B C D 【分析】由题意知,XB(5,),由 EX53,知 XB(5,),由此 能求出 D(X) 解:由题意知,XB(5,), EX53,解得 m2, XB(5,), D(X)5(1) 故选:B 6如图,在ABC 中,P 是 BN 上一点,若t+,则实数 t

13、 的值为 ( ) A B C D 【分析】由题意,可根据向量运算法则得到+(1m),从而由向量分解 的唯一性得出关于 t 的方程,求出 t 的值 解:由题意及图, 又,所以,+(1m), 又t+,所以,解得 m,t, 故选:C 7已知函数 f(x)x+1,将 f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原 来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移 1 个单位长度,得到函数 yg(x)的 图象,若 g(x1) g(x2)9,则|x1x2|的值可能为( ) A B C D 【分析】化函数 f(x)为正弦型函数,根据三角函数图象变换写出函数 yg(x)的解析 式,利用 g(x1) g(x2)9 求得 x

14、1、x2满足的条件,再求|x1x2|的可能取值 解:函数 f(x)x+1sin2xcos2x2sin(2x), 将 f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍,得 y2sin(4x)的图象; 再把所得图象向上平移 1 个单位,得函数 yg(x)2sin(4x)+1 的图象, 若 g(x1) g(x2)9,则 4x +2k,kZ; 解得 x+,kZ; 其中 x1、x2是三角函数 g(x)最高点的横坐标, |x1x2|的值为 T 的整数倍,且 T 故选:B 8数列an,满足对任意的 nN+,均有 an+an+1+an+2为定值若 a72,a93,a984,则 数列an的前 100 项的和 S1

15、00( ) A132 B299 C68 D99 【分析】 对任意的 nN+, 均有 an+an+1+an+2为定值, 可得 (an+1+an+2+an+3) (an+an+1+an+2) 0,an+3an,于是an是以 3 为周期的数列,即可得出 解:对任意的 nN+,均有 an+an+1+an+2为定值, (an+1+an+2+an+3)(an+an+1+an+2)0, 故 an+3an, an是以 3 为周期的数列, 故 a1a72,a2a984,a3a93, S100(a1+a2+a3)+(a97+a98+a99)+a10033(2+4+3)+a 1299 故选:B 9在直角坐标系中,已

16、知 A(1,0),B(4,0),若直线 x+my10 上存在点 P,使得 |PA|2|PB|,则正实数 m 的最小值是( ) A B3 C D 【分析】设 P(1my,y),由|PA|2|PB|结合两点间的距离公式,得到关于 y 的一元二 次方程,利用判别式0 可解出 m 的范围,取其最小的正值即可 解:设 P(1my,y),由|PA|2|PB|得 (1my1)2+y24(1my4)2+y2 化简得(m2+1)y2+8my+120, 64m248(m2+1)0, 解得或(舍), 易知时,y 故 m 的最小值为 故选:D 10三棱柱 ABCA1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1CAA1

17、60,则异面 直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( ) A B C D 【分析】先选一组基底,再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条 异面直线的方向向量用基底表示, 然后利用夹角公式求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值即可 解:如图,设 , , ,棱长均为 1, 则, + ,+ , ( + ) ( + )1+11, |, |, cos 异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 故选:B 11已知双曲线1(a0,b0),过原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线 左、右两支 P,Q 两点,以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F,则双曲线离心率为( ) A B C2 D 【分

18、析】设直线方程为 yx,联立双曲线方程,可得 Q 的坐标,由题意 PFQF,即 有PQF 为等边三角形,可得|OQ|OF|c,再由 a,b,c 和 e 的关系式,计算可得所 求值 解:设直线方程为 yx,联立双曲线方程可得: (b23a2)x2a2b2, 则 x2 ,y2 , 可得|OQ|2x2+y2 , 以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F,可得 PFQF, 即有PQF 为等边三角形,可得|OQ|OF|c, c2a2+b2, 化为 b46a2b23a40, 解得 b2(32 )a2, 由 b23a2,可得 b2(3+2 )a2, 则 e1+ 故选:B 12已知函数 f(x)是定义在 R 上的

19、可导函数,对于任意的实数 x,都有e2x,当 x 0 时,f(x)+f(x)0,若 eaf(2a+1)f(a+1),则实数 a 的取值范围是( ) A0, B C0,+) D(,0 【分析】由已知可得,e xf(x),构造函数 g(x)exf(x),则 g(x)g(x),根据 x0 时 f(x)+f(x)0,可得函数 g(x)在(,0)上 单调递增,根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知 g(x)在(0,+)上单调递 减,从而可求解 解:e2x, e xf(x), 令 g(x)exf(x),则 g(x)g(x), 当 x0 时 f(x)+f(x)0, exf(x)+f(x)0,即函数 g(x

20、)在(,0)上单调递增 根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知 g(x)在(0,+)上单调递减, eaf(2a+1)f(a+1), e2a+1f(2a+1)e a+1f(a+1), g(2a+1)g(a+1), |2a+1|a+1|, 解可得, 故选:B 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知函数 f(x)axlnxbx(a,bR)在点(e,f(e)处的切线方程为 y3xe, 则 a+b 0 【分析】根据切点是公共点和切点处的导数是切线的斜率,列出方程组即可 解:在点(e,f(e)处的切线方程为 y3xe, f(e)2e,代入 f(x)axlnxbx 得 ab2

21、又f(x)a(1+lnx)b,f(e)2ab3 联立解得:a1,b1 a+b0 故答案为:0 14 设 Sn为数列an的前 n 项和, 若 an0, a11, 且 2Snan(an+t) , nN*, 则 S10 55 【分析】本题在当 n1 时将 a11 代入表达式计算出 t 的值,再在 n2 时运用公式 an SnSn1代入计算,并化简整理可得到 anan 11,即可判别出数列an是以 1 为首 项,1 为公差的等差数列,根据等差数列的求和公式即可计算出 S10的值 解:由题意,当 n1 时,2a12S1a1(a1+t), a11,211(1+t),解得 t1 当 n2 时,由 2Snan

22、(an+1),可得 2Sn1an1(an1+1), 两式相减,可得 2an2Sn2Sn1an(an+1)an1(an1+1), 整理,得(an+an1)(anan11)0, an+an10, anan110,即 anan11, 数列an是以 1 为首项,1 为公差的等差数列, S10101+ 155 故答案为:55 15已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线为 l,P 为 C 上一点,PQ 垂直 l 于点 Q,M, N 分别为 PQ,PF 的中点,MN 与 x 轴相交于点 R,若NRF60,则|FR|等于 2 【分析】根据题意画出图形,根据题意可得PQF 为等边三角形,继而可得 F 为

23、HR 的 中点,问题得以解决 解:如图所示:连接 MF,QF, y24x 的焦点为 F,准线为 l,P 为 C 上一点 FH2,PFPQ M,N 分别为 PQ,PF 的中点, MNQF, PQ 垂直 l 于点 Q, PQOR, PQPF,NRF60, PQF 为等边三角形, MFPQ, F 为 HR 的中点, FRFH2, 故答案为:2 16 已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球 O 的表面上, 且 ABCDa, ACADBCBD,则 a 【分析】由题意可知,四面体 ABCD 的对棱都相等,故该四面体可以通过补形补成一个 长方体,设出过一个顶点的三条棱长,由已知求出三条棱

24、长,则 a 可求 解:由题意可知,四面体 ABCD 的对棱都相等, 故该四面体可以通过补形补成一个长方体,如图所示: 设 AFx,BFy,CFz, 则, 又, 可得 xy2,a 故答案为: 三、解答题(共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17如图,在ABC 中,ABBC,ABC120,AB3,ABC 的角平分线与 AC 交于 点 D,BD1 ()求 sinA; ()求BCD 的面积 【分析】()利用余弦定理和正弦定理即可求得 sinA 的值; ()由三角恒等变换和正弦定理以及三角形的面积公式求得BCD 的面积 解:()在ABD 中,由余弦定理得 AD2AB2

25、+BD22ABBDcosABD9+12317, 所以 AD;3 分 由正弦定理得, 所以 sinA;6 分 ()由()可知 cosA;7 分 在ABC 中,sinCsin(120+A);8 分 在BCD 中,由正弦定理得, 所以 BC;10 分 所以BCD 的面积为 SBDBCsinCBD 112 分 18如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 PAB底面 ABCD,H 为棱 AB 的中点,E 为棱 DC 上任意一点,且不与 D 点、C 点重合AB2,ADPA1,PH ()求证:平面 APE平面 ABCD; ()是否存在点 E 使得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的

26、余弦值为?若存在,求出 点 E 的位置;若不存在,请说明理由 【分析】()先由勾股定理可得 PAAH,进而根据面面垂直的性质定理得 PA平面 ABCD,由此可证平面 APE平面 ABCD; ()以 A 为坐标原点,AD,AB,AP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐 标系, 假设存在满足条件的 E, 求出各点的坐标, 再求出平面 APE 与平面 PHC 的法向量, 利用题设条件可建立关于 y 的方程,解出后即可作出结论 解:()证明:AB2,H 为 AB 中点, AH1, 又, PA2+AH2PH2,则 PAAH, 又侧面 PAB底面 ABCD,侧面 PAB底面 ABCDAB

27、, PA平面 ABCD, 又 PA 在平面 APE 内, 平面 APE平面 ABCD; ()由()可知,以 A 为坐标原点,AD,AB,AP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),P(0,0,1),H(0,1,0),C(1,2,0),假设存在点 E(1,y, 0)满足题意,则 , 设平面 APE 的一个法向量为,则,设 a1,则 , 设平面 PHC 的一个法向量为,则,设 k1,则 , 平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为, , y1, 即存在点 E 为 CD 的中点, 使得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为 1

28、9某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满 400 元的顾客,均可获得一次 摸奖机会摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的 4 个球(红、黄、 黑、白)顾客不放回的每次摸出 1 个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球按 规定摸到红球奖励 20 元,摸到白球或黄球奖励 10 元,摸到黑球不奖励 ()求 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率; ()记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量 X 的分布列和数学期望 【分析】 (I)1 名顾客摸球 2 次摸奖停止,说明了第一次是从(红、黄、白)中摸一球, 第二次摸的是黑球即可得出 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概

29、率 P ()X 的可能取值为:0,10,20,30,40利用相互独立事件、互斥事件的概率计算 公式即可得出分布列,进而得出数学期望 解:(I)1 名顾客摸球 2 次摸奖停止,说明了第一次是从(红、黄、白)中摸一球,第 二次摸的是黑球 1 名顾客摸球 2 次摸奖停止的概率 P ()X 的可能取值为:0,10,20,30,40 P(X0),P(X10),P(X20) +, P(X30),P(X40) , 随机变量 X 的分布列为: X 0 10 20 30 40 P 数学期望 E(X)0+10+20+30+4020, 20 已知椭圆, 点 A (1, 0) , B (0, 1) , 点 P 满足

30、(其中 O 为坐标原点),点 B,P 在椭圆 C 上 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆的右焦点为 F,若不经过点 F 的直线 l:ykx+m(k0,m0)与椭圆 C 交于 M,N 两点,且与圆 x2+y21 相切MNF 的周长是否为定值?若是,求出定值; 若不是,请说明理由 【分析】(1)设 P(x,y),根据条件可求出 P 的坐标,再利用 B,P 在椭圆上,代入 椭圆方程求出 a,b 即可, (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2)(x10,x20),运用勾股定理和点满足椭圆方程, 求出|MQ|,|NQ|,再利用焦半径公式表示出|MF|,|NF|,进而求出周长为定值 解:(1)设

31、 P(x,y),因为, 即(1,0)+(0,1)(x,y),则 x1,y , 即 P(1,), 因为 B,P 均在 C 上,代入得,解得 a22,b21,所以椭圆 C 的方程为 ; (2)由(1)得 F(1,0),e,a, 作出示意图, 设切点为 Q,M(x1,y1),N(x2,y2)(x10,x20), 则|MQ|2|OM|2|OQ|2x12+y121 x12,同理|NQ|2x22+y221x22, 即|MQ|,|NQ|,所以|MN|(x1+x2), 又|MF|aex1,|NF|aex2 则MNF 的周长|MN|+|MF|+|NF|(x1+x2)+2, 所以周长为定值 21已知函数 f(x)

32、 (1)若对任意 x0,f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)有两个不同的零点 x1,x2(x1x2),证明:+2 【分析】(1)求出导函数,根据导函数判断函数的单调性,得出函数的最值,进而求出 a 的范围; (2)求出导函数,根据极值点判断函数的零点位置,对零点分类讨论,构造函数,利用 放缩法,均值定理证明结论成立 解:(1)f(x)+a+ f(x), f(x)在(0,l)上递增,(1,+)上递减, f(x)f(1)a+1, a+10,a1; (2)证明:由(1)知,两个不同零点 x1(0,1),x2(1,+), 若 x2(1,2),则 2x2(0,1), 设

33、g(x)f(x)f(2x)+, 则当 x(0,1)时, g(x) 0, g(x)在(0,1)上递增, g(x)g(1)0, f(x)f(2x), f(2x1)f(x1)f(x2), (2x1)x2,2x1+x2, 若 x2(2,+),可知 2x1+x2,显然成立, 又+x222x1,同理可得+x12x2, 以上两式相加得:+x1+x22(x1+x2), 故:+(x1+x2)2 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:极坐 标与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为2

34、sin+2acos (a0) ; 直线l的参数方程为(t为参数) 直 线 l 与曲线 C 分别交于 M,N 两点 ()写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; ()若点 P 的极坐标为(2,),|PM|+|PN|5,求 a 的值 【分析】 ()由 2sin+2acos 得 22sin+2acos,由此能求出曲线 C 的直角坐 标方程,消去参数 t 能求出直线 l 的普通方程; ()将直线的参数方程代入 x2+y22y+2ax,化简并整理后,利用根与系数的关系可得 ,而注意点 P 在直线 l 上,由此根据题意,可建立关 于 a 的方程,解出即可 解:()曲线 C 的极坐标方程为 2s

35、in+2acos, 22sin+2acos,则 x2+y22y+2ax,化简得(xa)2+(y1)2a2+1, 曲线 C 的直角坐标方程(xa)2+(y1)2a2+1, 直线 l 的参数方程为, x2+y,即直线 l 的普通方程为 xy+20; ()将 P(2,)化为直角坐标为 P(2,0), 将 直 线l的 参 数 方 程代 入x2+y2 2y+2ax , 化 简 并 整 理 得 , 直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点, ,即 a22a+90 恒成立, 由根与系数的关系得, P(2,0)在直线 l 上, , a7 选修 4-5:不等式证明选讲 23已知 f(x)|x+1|ax1| (1

36、)当 a1 时,求不等式 f(x)1 的解集; (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围 【分析】(1)去绝对值,化为分段函数,即可求出不等式的解集, (2)当 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,转化为即|ax1|1,即 0ax2,转化 为 a,且 a0,即可求出 a 的范围 解:(1)当 a1 时,f(x)|x+1|x1|, 由 f(x)1, 或, 解得 x, 故不等式 f(x)1 的解集为(,+), (2)当 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立, |x+1|ax1|x0, 即 x+1|ax1|x0, 即|ax1|1, 1ax11, 0ax2, x(0,1), a0, 0x, a 2, 0a2, 故 a 的取值范围为(0,2