1、2020 年安徽省中考数学全真模拟试卷（一） 一选择题（满分 40 分，每小题 4 分） 1在有理数，0 中，最小的数是（ ） A B C D0 2下列各式中，计算正确的是（ ） Am2m4m6 Bm2m4m8 Cm2+m4m6 Dm4m42m8 3如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 4截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 5已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x1x
2、2，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 6某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进行了调 查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7 B40 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39 7 如图， 利用标杆BE测量建筑物的高度， 如果标杆BE1.2m 测得AB1.6mBC18.4m 则 建筑物的高CD（ ） A13.8m B15m C18.4m D20m 8某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，
3、则两次降价的平均百分 率为（ ） A10% B15% C20% D25% 9若数a使关于x的不等式组的解为x2，且使关于x的分式方程+ 4 有正整数解，则满足条件的a的值之和为（ ） A12 B11 C10 D9 10一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和 ，则这个正方形的对角线长为（ ） A12 B C2 D6 二填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 11计算 12“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是 13如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则 POB的度数为 14如图，在 RtABC中，C90，AC5，以AB为一
4、边向三角形外作正方形ABEF，正 方形的中心为O，OC4，则BC边的长为 三解答题 15（8 分）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x10 16 （8 分） 如图， 将方格纸（每个格的单位均为 1） 中的ABC先向右平移 3 格得到DEF， 再将DEF向上平移 3 格得到GHI （1）请按上面步画出DEF和GHI； （2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平行又相等的线是 ，图中与BAC相 等的角是 ； （3）ABC向右平移 3 格得到DEF的过程中，求ABC扫过图形的面积 四解答题 17（8 分）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独 做此工程需 4 个月完
5、成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，若甲、乙两队合作 2 个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 18（8 分）观察下列各式： 12+（12）2+2232， 22+（23）2+3272， 32+（34）2+42132， （1）42+（45）2+52 ； （2）用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并加以证明； （3）利用上面得到的规律，写出 1002+（100101）2+1012是哪个数的平方数 五解答题 19（10 分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为 60m，拱高PM为 18m，当洪水泛滥 到跨度只有 30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面
6、只有 4m，即PN4m 时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施 20（10 分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC上两点，AF平分BAE， EADFEC （1）求证：ABAE； （2）若B90，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形； （3）在（2）的条件下，若DH16，AD8，直接写出AF的长为 六解答题 21（12 分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生， 某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量， 并将结果绘制成如下两种不完整的统计 图： （1）某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 家请将折线统计图补充完整； （2）该镇
7、今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型 企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 七解答题 22 （12 分） 在平面直角坐标系中， 已知抛物线C：yax2+2x1 （a0） 和直线l：ykx+b， 点A（3，3），B（1，1）均在直线l上 （1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； （2）当a1，二次函数yax2+2x1 的自变量x满足mxm+2 时，函数y的最大 值为4，求m的值； （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围 八解答题 23（14
8、分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC18，DBDC15，点E、F分别在线段 BD、CD上，DEDF5AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的 延长线于点H （1）求证：BGCH； （2）设ADx，ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结FG，当HFG与ADN相似时，求AD的长 参考答案 一选择题 1解：根据题意得：0， 则最小的数是 故选：A 2解：Am2m4m6，正确，故本选项符合题意； Bm2m4m6，故本选项不合题意； Cm2与m4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Dm4m4m8，故本选项不合题意 故选：A 3 解：
9、 该几何体的俯视图是： 由两个长方形组成的矩形， 且矩形的之间有纵向的线段隔开 故选：B 4解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 5解：y中的k40， 反比例函数y的图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大 当x1x20，则y1y2， 当 0x1x1，y1y2， 故选：D 6解：观察图表可知：有 7 人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40； 中位数是第 10、11 人的平均数，即 39； 故选：C 7解：EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， ， BE1.2，AB1.6，BC18.4， AC20， ， CD15 故选：B 8解：设这种商
10、品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 125（1x）280， 解得x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率是 20% 故选：C 9解：不等式组整理得：， 由已知解集为x2，得到a+42， 解得：a2， 分式方程去分母得：1x+a+54x+16， 解得：x， 当a2 时，x4；a1 时，x3；a4 时，x2；a7 时，x1， 则满足条件a的值之和为 1+4+7210， 故选：C 10解：当是腰和时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去 当是底边和是腰时， 等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是， 故这个正方形的对角线长是cos4512； 故选
11、：A 二填空题 11解：原式23 故答案为： 12解：命题可以改写为：“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行” 条件是：两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行； 故答案为：两条直线垂直于同一条直线 13解：所对的圆周角ACB50， AOB2ACB250100， AOP55， POBAOBAOP1005545 故答案为 45 14解：作EQx轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0， 5） 设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心， ABBE，ABE90， ACB90， BAC+ABC90，ABC+EBQ90， BACE
12、BQ， 在ABC和BEQ中， ， ACBBQE（AAS）， ACBQ5，BCEQ， 设BCEQx， O为AE中点， OM为梯形ACQE的中位线， OM， 又CMCQ， O点坐标为（，）， 根据题意得：OC4， 解得：x3， 则BC3 故答案为：3 三解答题 15解：2x2+x10， x2+x+， （x+）2， x1 或； 16解：（1）如图所示，DEF和GHI即为所求； （2）由平移的性质可得，与AC既平行又相等的线段有DF，GI；与BAC相等的角是 EDF，HGI，AMD，CME； 故答案为：DF，GI；EDF，HGI，AMD，CME； （3）ABC扫过图形的面积为：（3+7）315 四解答
13、题 17解：设乙工程队再单独需x个月能完成， 由题意，得 2+x1 解得x1 答：乙工程队再单独需 1 个月能完成 18解：（1）12+（12）2+2232， 22+（23）2+3272， 32+（34）2+42132， ， 则 42+（45）2+52（45+1）2212， 故答案为：212； （2）第n个式子是：n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12， 证明：n2+n（n+1）2+（n+1）2 n2+n2（n+1）2+（n+1）2 n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 n2（n+1）2+2n2+2n+1 n2（n+1）2+2n（n+1）+1 n（n+1）2+2n（n+1）+1
14、 n（n+1）+12， n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12； （3）1002+（100101）2+1012 （100101+1）2 101012， 即 1002+（100101）2+1012是 10101 的平方数 五解答题 19解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA，设半径为x米， 则OAOAOP， 由垂径定理可知AMBM，ANBN， AB60 米， AM30 米，且OMOPPM（x18）米， 在 RtAOM中，由勾股定理可得AO2OM2+AM2， 即x2（x18）2+302，解得x34， ONOPPN34430（米）， 在 RtAON中，由勾股定理可得AN16（米），
15、 AB32 米30 米， 不需要采取紧急措施 20（1）证明：AECAEF+FECEAD+D，EADFEC， AEFD， 四边形ABCD是平行四边形， BD， BAEF， AF平分BAE， BAFEAF， 在ABF和AEF中， ABFAEF（AAS）， ABAE； （2）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD， BAFEHA， BAFEAF， EHAEAF， AEHE， ABAE， ABEH， 四边形ABHE是平行四边形， 又ABAE， 四边形ABHE为菱形； （3）解：四边形ABHE为菱形， AEBHEH， 设AEBHEHx， 平行四边形ABCD中，B90， 四边形ABCD是矩形， B
16、CAD8，DBCD90， 在 RtADE中，AD2+DE2AE2，即：82+（16x）2x2， 解得：x10， CH6， 同理，DE6， CEEHCH1064， ABCDDE+CE6+410， EADFECEAD+AED90， FEC+AED90， AEF90， AF平分BAE， BFEF， 设BFEFm， 在 RtFCE中，EF2FC2EC2，即m242+（8m）2， 解得：m5， AF5； 故答案为：5 六解答题 21解：（1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%， 所以某镇今年 15 月新注册小型企业一共有：425%16（家）， 1 月份有：1624325（家） 折线统计图补充
17、如下： （2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画 树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种， 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为： 七解答题 22解：（1）点A（3，3），B（1，1）代入ykx+b， ， ， yx； 联立yax2+2x1 与yx，则有 2ax2+3x+10， 抛物线C与直线l有交点， 98a0， a且a0； （2）根据题意可得，yx2+2x1， a0， 抛物线开口向下，对称轴x1， mxm+2 时，y有最大值4， 当y4 时，有x2+2x14， x1 或x3， 在x1 左侧，y随x的增大
18、而增大， xm+21 时，y有最大值4， m3； 在对称轴x1 右侧，y随x最大而减小， xm3 时，y有最大值4； 综上所述：m3 或m3； （3）a0 时，x1 时，y1， 即a2； a0 时，x3 时，y3， 即a， 直线AB的解析式为yx， 抛物线与直线联立：ax2+2x1x， ax2+x+0， 2a0， a， a的取值范围为a或a2； 八解答题 23解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH （2）过点D作DPBC，过点N作NQAD，垂足分别为点P、Q DBDC15，BC18， BPCP9，DP12 ， BGCH2x， BH18+2x ADBC， ， ， ， ADBC， ADNDBC， sinADNsinDBC， ， （3）ADBC， DANFHG （i）当ADNFGH时， ADNDBC， DBCFGH， BDFG， ， ， BG6， AD3 （ii）当ADNGFH时， ADNDBCDCB， 又ANDFGH， ADNFCG ， ，整理得x23x290， 解得 ，或（舍去） 综上所述，当HFG与ADN相似时，AD的长为 3 或
