1、安徽省宿州市安徽省宿州市 2020 年中考数学训练卷年中考数学训练卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分分，满分，满分 30 分）分） 1如图，点 C 是线段 AB 上的一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点若 AB10cm，NB 2cm，则线段 AM 的长为（ ） A3cm B3.5cm C4cm D4.5cm 2如图，已知数轴上的五点 A，O，B，C，D 分别表示数1，0，1，2，3，则表示| 3|的点 P 应落在线段（ ） A线段 AO 上 B线段 OB 上 C线段 BC 上 D线段 CD 上 3截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿
2、，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 5下列图形中，中心对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如果 m+n1，那么代数式（+）（m2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 7 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 对称轴是直线 x， 下列结论： ab0；a+b+c0；b+2c0；a+4c2b，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，将一张
3、长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开， 得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ） A8cm2 B16cm2 C18cm2 D20cm2 9如图，在平面直角坐标系 xO1y 中，点 A 的坐标为（1，1）如果将 x 轴向上平移 3 个单 位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度，交于点 O2，点 A 的位置不变，那么在平面直角 坐标系 xO2y 中，点 A 的坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（3，4） 10小明和小亮组成团队参加某科学比赛该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第 一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮， 第二轮比赛得分
4、最高的选手所在团队取得 胜利为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试 成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ） 小亮测试成绩的平均数比小明的高 小亮测试成绩比小明的稳定 小亮测试成绩的中位数比小明的高 小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11函数 y中自变量 x 的取值范围是 12如图，两个正方形的边长分别为 a，b，若 a+b10，ab20，则四边形 ABCD 的面积 为 13下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7
5、000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到 0.1） 14如图，已知 AD：DB2：1，CE：EA2：3，则 CF：DF 15 中国人最先使用负数， 魏晋时期的数学家刘微在 “正负术” 的注文中指出， 可将算筹 （小 棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图 1 表示 的数值为： （+1）+（1）0，则可推算图 2 表示的数值是 （直接写出结果） 1
6、6如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边 形 ABCD 的面积为 8，则 BE 三解答题三解答题 17计算： （1）sin30cos45+tan260 （2）22+2sin60+| | 18解不等式组： 19有一块形状如图的五边形余料 ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C 135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在 AE 上，并使 所截矩形材料的面积尽可能大 （1）若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积 （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大 值；如果不能，说明理由
7、 20如图，双曲线 y1与直线 y2的图象交于 A、B 两点已知点 A 的坐标为（4， 1），点 P（a，b）是双曲线 y1上的任意一点，且 0a4 （1）分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形 ABP 的面积； （3）当点 P 在双曲线 y1上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交 x 轴于点 F， 判断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由 21（1）解方程：x2+6x10 （2）通过计算，判断关于 x 的方程 x2（m+2）x+m0（m 是常数）根的情况 22某单位有职工 200 人，其中青年职工（2035 岁），中年
8、职工（3550 岁），老年职 工（50 岁及以上）所占比例如扇形统计图所示 为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将 收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3 表 1：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 年龄 26 42 57 健康指数 97 79 72 表 2：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 表 3：小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 22 29 31 36 39 40 4
9、3 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根据上述材料回答问题： 小张、 小王和小李三人中， 谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况， 并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 23如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E，ABBC，F 为四边形 ABCD 外一点， 且FCA90，CBFDCB （1）求证：四边形 DBFC 是平行四边形； （2）如果 BC 平分DBF，F45，BD2，求 AC 的长 24如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C， 且 BC 是O
10、的切线 （1）判断CBP 的形状，并说明理由； （2）若 OA6，OP2，求 CB 的长； （3）设AOP 的面积是 S1，BCP 的面积是 S2，且若O 的半径为 6，BP 4，求 tanAPO 25阅读下列材料： 环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”研究与试验发展 （R&D）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力 北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入也在逐年增加.2012 年北京市全年研 究与试验发展（R&D）经费投入 1031.1 亿元，比上年增长 10.1%.2013 年全年研究与试验 发展（R&D）经费投入 1200.7 亿元.20
11、14 年全年研究与试验发展（R&D）经费投入 1286.6 亿元.2015年研究与试验发展 （R&D） 经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展 （R&D） 经费投入 1479.8 亿元，相当于地区生产总值的 5.94% （以上数据来源于北京市统计局） 根据以上材料解答下列问题： （1）用折线统计图或者条形统计图将 20122016 年北京市在研究和实验发展（R&D） 活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的统计图提供的信息，预估 2017 年北京市在研究和实验发展（R&D）活 动中的经费投入约为 亿元，你的预估理由是 26已知 y 是 x 的函数，x 的取
12、值范围为任意实数，如图是 x 与 y 的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题 （1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画 出函数的图象； （2）请根据你画出的函数图象，完成： 当 x4 时，求 y 的值； 当 2012|y|2019 时，求 x 的取值范围 27已知二次函数 y2x24x6 （1）求抛物线的对称轴、顶点坐标 （2）求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标 （3）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ （4）x 为何值时 y
13、0？ 28如图，已知等边ABC 中边 AB10，按要求解答： （1）尺规作图：作PBA，使得PBA30，射线 BP 交边 AC 于点 P，（不写作法， 保留作图痕迹） （2） 在上图中， 若点 D 在射线 BP 上， 且使得 AD5， 求 BD 的长 （结果保留根号） 29如图 1，在正方形 ABCD 中，AB3，E 是 AD 边上的一点（E 与 A、D 不重合），以 BE 为边画正方形 BEFG，边 EF 与边 CD 交于点 H （1）当 E 为边 AD 的中点时，求 DH 的长； （2）设 DEx，CHy，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最小值； （3）若 DE，将正方形
14、BEFG 绕点 E 逆时针旋转适当角度后得到正方形 BEFG， 如图 2，边 EF与 CD 交于点 N、EB与 BC 交于点 M，连结 MN，求ENM 的度数 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：M、N 分别是 AC、BC 的中点， AMAC，BC2NB4 而 AB10cm， AC1046 AMAC3 故选：A 2解；23， ， 0|3|1， 表示|3|的点 P 应落在线段线段 OB 上 故选：B 3解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故选：A 5解：第一个图形是中心对
15、称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 2 个中心对称图形 故选：B 6解：原式（m+n）（mn）（m+n）（mn）3（m+n）， 当 m+n1 时，原式3 故选：D 7解：抛物线的对称轴为直线 x， 0， a、b 同号，即 ab0，正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0，正确； 抛物线的对称轴为直线 x， ， ab 当 x1 时，y0， ab+c0，即bb+c0， b+2c0，错误； 当 x时，y0， ab+c0， a2b+4c0，即 a+4c2b，正确 故选：C 8解：由题意可得：剪下来的三角形斜边为 2cm，一直角边长为：
16、2cm， 故另一边长为：4（cm）， 故阴影部分面积为：244（cm2）， 则沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是：4 416（cm2） 故选：B 9解：x 轴向上平移 3 个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度相当于把点 A 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位， 所以在平面直角坐标系 xO2y 中，点 A 的坐标是（3，2） 故选：A 10解：由折线统计图知小明的成绩有 5 次高于小亮的成绩，有 1 次和小亮相等，故小 明的测试成绩的平均数比小亮的高，故错误； 由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故正确； 小亮
17、测试成绩的中位数大约是 69，小明测试成绩的中位数大约是 90，故错误； 小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高， 小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理故正确； 故选：D 二填空二填空 11解：由题意得，x0 且 x20， 解得 x0 且 x2 故答案为：x0 且 x2 12解：根据题意可得，四边形 ABCD 的面积 （a2+b2） b（a+b） （a2+b2ab） （a2+b2+2ab3ab） （a+b）23ab； 代入 a+b10，ab20，可得： 四边形 ABCD 的面积（1010203）220 故答案为：20 13解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作
18、为概率的估计值，即次数越多 的频率越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9 故答案为：0.9 14解：过 D 作 DMAC，交 BE 于 M， DMAC， BMDBEA， ， AD：DB2：1， ， 即 AE3DM， CE：EA2：3， CE2DM， DMAC， DMFCEF， ， 故答案为：2：1 15解：3 根正放的小棍表示+3，4 根斜放的小棍表示4， 图 2 表示的数值为：（+3）+（4）1， 故答案为：1 16解：过 B 点作 BFCD，与 DC 的延长线交于 F 点， FBC+CBE90，ABE+EBC90， FBCABE， 在BCF 和BEA 中 BCFBEA（AAS）
19、， 则 BEBF，S 四边形ABCDS正方形BEDF8， BE2 故答案为 2 三解答题三解答题 17解：（1）原式+（）2 +3 1； （2）原式 2 18解：解不等式xx1，得：x6， 解不等式 3（x+2）4（x1），得：x10， 则不等式组的解集为 x10 19解：（1）若所截矩形材料的一条边是 BC，如图 1 所示： 过点 C 作 CFAE 于 F，S1ABBC6530； 若所截矩形材料的一条边是 AE，如图 2 所示： 过点 E 作 EFAB 交 CD 于 F，FGAB 于 G，过点 C 作 CHFG 于 H， 则四边形 AEFG 为矩形，四边形 BCHG 为矩形， C135， F
20、CH45， CHF 为等腰直角三角形， AEFG6，HGBC5，BGCHFH， BGCHFHFGHG651， AGABBG615， S2AEAG6530； （2）能；理由如下： 在 CD 上取点 F，过点 F 作 FMAB 于 M，FNAE 于 N，过点 C 作 CGFM 于 G， 则四边形 ANFM 为矩形，四边形 BCGM 为矩形， C135， FCG45， CGF 为等腰直角三角形， MGBC5，BMCG，FGCG， 设 AMx，则 BM6x， FMGM+FGGM+CGBC+BM11x， SAMFMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25， 当 x5.5 时，即：AM5.5 时
21、，FM115.55.5，S 的最大值为 30.25 20解：（1）把点 A（4，1）代入双曲线 y1得 k14， 双曲线 y1； 代入直线 y2得 k24， 直线为 yx； （2）点 P（a，b）在 y1的图象上， ab4， 4ab， 4a24，则 a1， 0a4， a1， P（1，4）， 又双曲线 y1与直线 y2的图象交于 A、B 两点，且 A（4，1） B（4，1）， 过点 P 作 PGy 轴交 AB 于点 G，如图所示， 把 x1 代入 yx，得到 y， G（1，）， PG4， SABPPG（xAxB） 815； （3）PEPF 理由如下：点 P（a，b）在 y的图象上， b， B（4
22、，1）， 设直线 PB 的表达式为 ymx+n， ， 直线 PB 的表达式为 yx+1， 当 y0 时，xa4， E 点的坐标为（a4，0）， 同理 F 点的坐标为（a+4，0）， 过点 P 作 PHx 轴于 H，如图所示， P 点坐标为（a，b）， H 点的坐标为（a，0）， EHxHxEa（a4）4， 同理可得：FH4， EHFH， PEPF 21解：（1）x2+6x10， x3， 方程的解为：x13+，x23 （2）（m+2）24mm2+4 m20， m2+40，即0， 原方程有两个不相等的实根 22解：小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况； 小张抽样调查所抽取的单位职工
23、数量过少； 小王抽样调查所抽取的 10 位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不 符 23（1）证明：ACBD，FCA90，CBFDCB BDCF，CDBF， 四边形 DBFC 是平行四边形； （2）解：四边形 DBFC 是平行四边形， CFBD2， ABBC，ACBD， AECE， 作 CMBF 于 F， BC 平分DBF， CECM， F45， CFM 是等腰直角三角形， CMCF， AECE， AC2 24解：（1）CBP 是等腰三角形； 证明：连接 OB，如图， BC 是O 的切线， OBC90， OBA+CBP90， OPOA， AOP90， A+APO90， OAOB，
24、AABO， APOCPB， CBPCPB， CBP 是等腰三角形； （2）解：设 BCx，则 PCx， 在 RtOBC 中，OBOA6，OCCP+OPx+2， OB2+BC2OC2， 62+x2（x+2）2， 解得 x8， 即 BC 的长为 8； （3）解：如图，作 CDBP 于 D， PCPB， PDBDPB2， PDCAOP90，APOCPD， AOPPCD， ， ， ， OA6， CD3， tanAPOtanCBP 25 解： （1） 20122016 年北京市在研究和实验发展 （R&D） 活动中的经费投入如图所示， （2）设 2014 到 2016 的平均增长率为 x， 则 1286.
25、6（1+x）21479.8， 解得 x7.2%， 用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率， 则 2017 年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为 1479.8（1+7.2%） 1586.3 亿元， 理由是用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率 故答案分别为：1586.3，用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率 26解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示： （2）由图象可知，函数解析式为：y|x| 当 x4 时，y4； 由 2012|y|2019，可得2019y2012 或 2012y2019 故所得的 x 的取值范围为：2019x2012
26、和 2012x2019 27解：y2x24x6， y2（x1）28， 该抛物线的对称轴为：直线 x1，顶点坐标是（1，8）， 当 y0 时，02x24x6，可得，x11，x23， 当 x0 时，y6， 图象与 x 轴的交点坐标是（1，0）或（3，0），与 y 轴的交点坐标（0，6）， a20，对称轴为 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x1 或 x3 时，y0， 由上可得，（1）抛物线的对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，8）； （2）图象与 x 轴的交点坐标是（1，0）或（3，0），与 y 轴的交点坐标是（0，6）； （3）当1 时，y 随 x 的增大而增大； （4）当
27、x1 或 x3 时，y0 28解：（1）如图所示，点 P 即为所求 （2）ABC 为等边三角形，PBA30， BP 平分ABC， BPAC， 在 RtABP 中，BPAP5， APAB55 ， 分两种情况， 1）若 D 在线段 BP 上， 在 RtADP 中，PD5， 此时 BDBPPD55； 2）若 D 在 BP 延长线上，由 1）可知 PD5， BDPD+BP5+5， 综上：BD 长为 55 或 5+5 29解：（1）四边形 ABCD 和四边形 BGFE 是正方形， DABEF90， AEB+DEHDEH+DHE90， AEBDHE，且AD EDHBAE， ， E 为边 AD 的中点， DEAE1.5， ， DH （2）由（1）得 yx2x+3（x）2+ 当 x时，y 的最小值为 （3）如图，连接 EC， tanDEC， DEC60， ADBC， DECECB60， DCBBEF90， 点 E，点 N，点 C，点 M 四点共圆， ENMECB60
