1、2017-2018 学年安徽省宿州市埇桥区教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1如图，在ABC 中，C90，点 E 是斜边 AB 的中点，EDAB，且CAD：BAD 5：2，则BAC（ ）A60 B70 C80 D902如图，在ABCD 中，EF AB，GH AD ，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D11 个3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列命题，其中真命题有（ ）4 的平方根是 2； 有两边和一角相
2、等的两个三角形全等；等腰三角形的底角必为锐角； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5已知不等式组 的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da26下列分解因式正确的是（ ）Ax 2+4xx（x +4） Bx 2+xy+xx （x+y）Cx（ xy）+y（y x ）（ xy） 2 Dx 24x+4 （x+2）（x2）7要使分式 有意义，则 x 应满足（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 1 且 x28若解分式方程 产生增根，则 m（ ）A1 B0 C4 D59若一个多边形的内角和与外角和总共是 900，则此多边形是（ ）A四边形 B
3、五边形 C六边形 D七边形10如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G 分别是OB、OC 的中点，连接 AO若 AO3cm ，BC4cm，则四边形 DEFG 的周长是（ ）A7cm B9 cm C12cm D14cm二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。请将答案直接填在题后的横线上）11列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是 33，最低气温是 25，则当天的气温t（）的变化范围是 12如图，已知1100，2140，那么3 度13已知等边三角形的边长是 2，则这个三角形的面积是 （保留准确值）14关于 x 的方程
4、 3x+ax 7 的根是正数，则 a 的取值范围是 15当 k 取 时，100x 2kxy +4y2 是一个完全平方式16某种商品的进价为 400 元，出售时标价为 500 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打 折17一次函数 ykx+b（k，b 是常数，k0）图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集是 18观察以下等式：第 1 个等式： 1第 2 个等式： 1第 3 个等式： 1第 4 个等式： 1按照以下规律，写出你猜出的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示）19如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，32 21 2，5
5、3 22 2，74 23 2，83 21 2，因此 3，5，7，8都是“智慧数”在正整数中，从 1 开始，第 2018 个智慧数是 20如图，在锐角ABC 中，AB4，ABC 45，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 P、Q 分别是 BD、AB 上的动点，则 AP+PQ 的最小值为 三、(21 题 5 分，22 题 8 分）21（5 分）先化简（ ） ，再选取一个你喜欢的 a 的值代入求值22（8 分）（1）因式分解：9（m +n） 2（m n） 2（2）已知：x+y 1，求 x2+xy+ y2 的值四.（23 题 5 分，24 题 8 分）23（5 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上
6、表示出来24（8 分）（1）用“”“”或“”填空：52+32 253；32+22 232（3） 2+22 2（3）2；（4） 2+（4） 2 2（4）（4）（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母 a，b 的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性五.（本题 6 分）25（6 分）在小正方形组成的 1515 的网格中，四边形 ABCD 和四边形 ABCD的位置如图所示（1）现把四边形 ABCD 绕 D 点按顺时针方向旋转 90，画出相应的图形 A1B1C1D1，（2）若四边形 ABCD 平移后，与四边形 ABC D成轴对称，写出满
7、足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形 A2B2C2D2六.（26 题 7 分，27 题 7 分）26（7 分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年 12月的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格27（7 分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V R3（其中 R 为球
8、的半径），求：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算七.（28 题 6 分，29 题 8 分）28（6 分）如图，已知 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AECF请说明四边形 BFDE 是平行四边形29（8 分）已知：点 O 到 ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OBOC（1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：ABAC；（2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC；（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画出图表示2017-2018 学年安徽
9、省宿州市埇桥区教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1【解答】解：ABC 中，ACB 90，DE 是 AB 的垂直平分线，ADBD ，即BAD ABD，CAD：BAD5：2，设BAD2x，则CAD5x ，BAD+CAD+ABD90，即 2x+5x+2x90，解得：x10，BAC70故选：B2【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边 DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个故选：C3【解答】解：第一
10、个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：C4【解答】解：4 的平方根是2，是假命题；有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；故选：C5【解答】解： ，解不等式得：x ，又不等式组 的解集是 x2，a2故选：B6【解答】解：A、x 2+4xx （x4），故此选项错误；B、x 2+xy+xx（x +y+1），故此选项错误；C、x（ xy）+y（y x ）（ xy） 2，故此选项正确；D
11、、x 24x+4（x2） 2，故此选项错误；故选：C7【解答】解：（x+1）（x2）0，x+10 且 x 20，x1 且 x2故选：D8【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x1m，原方程增根为 x4，把 x4 代入整式方程，得 m5，故选：D9【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360，多边形的内角和是 900360540，多边形的边数是：540180+23+25故选：B10【解答】解：BD、CE 是ABC 的中线，DE BC2，同理，FG BC2，EF OA1.5，DG OA1.5，四边形 DEFG 的周长DE +EF+FG+DG7（cm ），故选：A二、
12、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。请将答案直接填在题后的横线上）11【解答】解：由题意得，当天的气温 t（）的变化范围是 25t 33，故答案为：25t3312【解答】解：13+（1802），31（1802）100（180140）6013【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，等边三角形的边长是 2，BD BC 21，在 Rt ABD 中，AD ，所以，三角形的面积 2 故答案为： 14【解答】解：3x+ax 73xxa72xa7x ， 0，a7，故答案为：a715【解答】解：100x 2kxy+4y 2 是一个完全平方式，k40，故答案为：4016【解答
13、】解：要保持利润率不低于 10%，设可打 x 折则 500 40040010% ，解得 x8.8故答案是：8.817【解答】解：由图可知：当 x2 时，y0，即 kx+b0；因此 kx+b0 的解集为：x2故答案为：x218【解答】解：观察前四个等式，可得出：第 n 个等式的前两项为 及 ， + + + + 1，第 n 个等式为 + + 1故答案为： + + 119【解答】解：1 不能表示为两个正整数的平方差，所以 1 不是“智慧数”对于大于 1 的奇正整数 2k+1，有 2k+1（k+1） 2k 2（k 1，2，）所以大于 1 的奇正整数都是“智慧数”对于被 4 整除的偶数 4k，有 4k（
14、k +1） 2（k1） 2（k 2，3，）即大于 4 的被 4 整除的数都是“智慧数”，而 4 不能表示为两个正整数平方差，所以 4 不是“智慧数”对于被 4 除余 2 的数 4k+2（k0，1，2，3，），设 4k+2x 2y 2（x +y）（xy），其中x，y 为正整数，当 x，y 奇偶性相同时，（x +y）（xy）被 4 整除，而 4k+2 不被 4 整除；当 x，y 奇偶性相异时，（x +y）（xy）为奇数，而 4k+2 为偶数，总得矛盾所以不存在自然数 x，y 使得 x2y 24k+2即形如 4k+2 的数均不为“智慧数”因此，在正整数列中前四个正整数只有 3 为“智慧数”，此后，每
15、连续四个数中有三个“智慧数”因为 2017（1+3672），4（672+1）2692，所以 2693 是第 2018 个“智慧数”，故答案为：269320【解答】解：作 AHBC 于 H，交 BD 于 P，作 PQAB 于 Q，此时 AP+PQ 的值最小BD 平分ABC，P HBC，PQ AB，PQP H，AP+PQAP + P HAH，根据垂线段最短可知，PA+PQ 的最小值是线段 AH 的长，AB4，AHB90，ABH 45，AHBH 2 ，故答案为 2 三、(21 题 5 分，22 题 8 分）21【解答】解：原式 （a 21） （a 21）a（a+1）（a1）a 2+aa+1a 2+1
16、若使分式有意义，则 a210，即 a1当 a0 时，原式0+1122【解答】解：（1）9（m +n） 2（m n） 23（m+ n）+ （mn）3（m +n）（m n）（4m+2n）（ 2m+4n）4（2m+n）（ m+2n）；（2） x2+xy+ y2 （x 2+2xy+y2） （x+y） 2，当 x+y1 时，原式 12 四.（23 题 5 分，24 题 8 分）23【解答】解： ，由得： x2.5由得： x4，不等式组的解集为：2.5x4，24【解答】解：（1）5 2+32253；32+22232（3） 2+222（3）2；（4） 2+（4） 22（4）（4）（2）一般结论是：如果 a、
17、b 是两个实数，则有 a2+b22ab；（3）（ab） 20，a 22ab+b 20，a 2+b22ab五.（本题 6 分）25【解答】解：（1）旋转后得到的图形 A1B1C1D1 如图所示；（2）将四边形 ABCD 先向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，四边形 A2B2C2D2 如图所示答案不唯一六.（26 题 7 分，27 题 7 分）26【解答】解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/ m3由题意： 5，解得 x ，经检验：x 是分式方程的解（1+ ）2（元/m 3），答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m 327【解答】解：（1）西瓜瓤的体积是： （R d） 3；整个西瓜的
18、体积是 R3；（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 ；（3）根据球的体积公式，得：V 西瓜瓤 （ Rd） 3，则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 ，故买大西瓜比买小西瓜合算七.（28 题 6 分，29 题 8 分）28【解答】证明：连接 BD，交 AC 于点 O四边形 ABCD 是平行四边形OAOC OBOD（平行四边形的对角线互相平分）又AECFOAAEOCCF，即 OEOF四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）29【解答】（1）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E， OFAC 于 F，由题意知，在 Rt OEB 和 RtOFC 中，RtOEBRtOFC（HL ），ABCACB，ABAC；（2）过点 O 分别作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，由题意知，OEOFBEOCFO90，在 RtOEB 和 RtOFC 中，RtOEBRtOFC（HL ），OBEOCF，又OBOC，OBCOCB，ABCACB，ABAC；（3）不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 ABAC，否则ABAC（如示例图）
