1、安徽省宿州市 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ） A0 B1 C1 D1 2下列运算正确的是（ ） Aa12a6a6 B（a2b）2a4b Ca3a32a6 D（a2）3a5 3下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 4截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 5解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（
2、 ） Ax+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 6如图，正方形OABC的边长为 6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y上一点，k的 值是（ ） A4 B8 C16 D24 7肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过 两轮传染将会有 225 人感染，若设 1 人平均感染x人，依题意可列方程（ ） A1+x225 B1+x2225 C（1+x）2225 D1+（1+x2 ）225 8如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针 方向）木板上点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡
3、住，使木 板与桌面成 30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） A10cm B4cm C D 9如果分式方程无解，则a的值为（ ） A4 B C2 D2 10在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在 AC上运动时，设AFx，BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图 象大致是（ ） A B C D 二填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12已知，实数x满足x20202+20212，求代数式的值等于 13如图，在等腰直角ABC中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一 点
4、，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向）， 当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是 14如图，正五边形的边长为 2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于 点M、N，给出下列结论：AME108，AN2AMAD；MN3；SEBC2 1，其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三解答题 15（8 分）计算：|1|+2cos3020200 16（8 分）现有学生若干人，分住若干宿舍如果每间住 4 人，那么还余 20 人；如果每 间住 6 人，那么有一间宿舍只住了 2 人试求学生人数和宿舍间数 四解答题 17 （8 分） 如图，
5、在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5， 1） ， B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图： （1）将ABC先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）画出与ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标 18（8 分）记：P12，P2（2）（2），P3（2）（2）（2）， （1）计算P7P8的值； （2）计算 2P2019+P2020的值； （3）猜想 2Pn与Pn+1的关系，并说明理由 五解答题 19（10 分）如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便 两地出行
6、，已知在A城市的北偏东 30方向和B城市的北偏西 67方向有一C地，A，C 相距 230km，求A，B两个城市之间的距离 （参考数据：sin67，cos67， tan67，1.7，结果精确到 1km） 20（10 分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学 （两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任老师设计了一个摸球游戏，利用己学过 的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放 3 个大小质 地完全相同的乒乓球， 在这 3 个乒乓球上分别写上A、B、C（每个字母分别代表一位同学， 其中A、B分别代表两位女生，C代表男生），搅匀后，老师从箱子里
7、随机摸出一个乒乓 球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比 赛 （1）求老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率； （2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率 六解答题 21（12 分）如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线，直线y2k2x+b1， y3k3x+b2，且点A（2，5），点B（6，n）在双曲线的图象上 （1）求y1和y2的解析式； （2）若y3与直线x4 交于双曲线，且y3y2，求y3的解析式； （3）直接写出的解集 七解答题 22（12 分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，连接CE并延长到点F， 使EFCE连
8、接AF交O于点D，连接BD，BF （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若OB2，求BD的长 八解答题 23（14 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于 点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n） （1）求n的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点 F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图 2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的 函数关系式以及p的最大值； （3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点A、 O、B的对应点分别是
9、点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写 出点A1的横坐标 参考答案 一选择题 1解：一个数的相反数是它本身，则这个数为 0 故选：A 2解：A、a12a6a6，正确； B、（a2b）2a4b2，错误； C、a3a3a6，错误； D、（a2）3a6，错误； 故选：A 3解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 4解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 5解：去分母得：x+12， 故选：D 6解：延长CD交x轴于点E，过点Q作QFOA，垂足为F， OABC是正方形， OAA
10、BBCOC6，ABCOAB90DAE， D是AB的中点， ADBD， ADEBDC， ADEBDC （ASA）， AEBC6， OEOA+AE6+612， BCAE， BCQOEQ， ， 又QFAB， ， AB6， QF64OF， Q（4，4）， 点Q在反比例函数的图象上， k4416， 故选：C 7解：设 1 人平均感染x人， 依题意可列方程：（1+x）2225 故选：C 8解：点A以B为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋 转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到， ABA190，A1CA260，AB5cm，CA13cm， 点A翻滚到A2位置时共走过的
11、路径长+（cm） 故选：C 9解：去分母得：x2（x4）a 解得：xa+8 根据题意得：a+84 解得：a4 故选：A 10解：如图，连接DE与AC交于点M， 则当点F运动到点M处时，三角形BEF的周长y最小，且AMMC 通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的函数且有最低点， 利用排除法可知图象大致为： 故选：B 二填空 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：2x12（20202+20212）1 220202+（2020+1）21 2（20202+20202+22020+1）1 420202+42020+1 （22020+1）2 40412 4
12、041 故答案为：4041 13解：分两种情况： 当DEF90时，如图 1 所示： ABC和DEF是等腰直角三角形， ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF， AD1， CDACAD3， EFCEFD+CFDB+BEF， CFDBEF， CDFBFE， ， BF， CFBCBF4， BE， AEABBE； 当EDF90时，如图 2 所示： 同得：CDFBFE， ， BFCD3， CFBCBF43， BECF2， AEABBE2； 综上所述，AE的长是或 2； 故答案为：或 2 14解：BAEAED108， ABAEDE， ABEAEBEAD36， AME180EAMAEM108
13、，故正确； AEN1083672，ANE36+3672， AENANE， AEAN， 同理DEDM， AEDM， EADAEMADE36， AEMADE ， AE2AMAD； AN2AMAD；故正确； AE2AMAD， 22（2MN）（4MN）， 解得：MN3；故正确； 在正五边形ABCDE中， BECEAD1+， BHBC1， EH， SEBCBCEH2，故错误； 故答案为： 三解答 15解：原式1+221 1+21 2 16解：设学生有x人，宿舍有y间， 依题意，得：， 解得： 答：学生有 68 人，宿舍有 12 间 四解答 17解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A
14、2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，1） 18解：（1）P12（2）1， P2（2）（2）（2）2， P3（2）（2）（2）（2）3， ， （2）n P7P8的值为：（2）7（2）8； （2）2P2019+P2020的值为： 2（2）2019+（2）2020 22020+22020 0； （3）2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系理由如下： 2pn2（2）n， pn+1（2）n+1， 当n为奇数时，n+1 为偶数， 2pn2（2）n2n+1 pn+1（2）n+12n+1 2n+1与 2n+1互为相反数； 当n为偶数时，n+1 为奇数， 2pn2（2）n2n+1 pn+1（2）n+12n
15、+1 2n+1与2n+1互为相反数； 所以 2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系 五解答 19解：过点C作CDAB于点D， C在A城市的北偏东 30方向，距离A地 230km， ACD30， AD115（km），CD115（km）， B城市的北偏西 67方向有一C地， BCD67， BDCDtan67115469（km） ABAD+BD115+469584（km） 答：A，B两个城市之间的距离为 584km 20解：（1）共有 3 种可能出现的结果，其中是“男生”的有 1 种， 所以老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的
16、结果，其中是“一男一女”的有 4 种， 所以恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为 六解答 21解：（1）把A（2，5）代入双曲线得k12510， y1， 把B（6，n）代入y1得6n10， 解得n， B点坐标为（6，）， 把A（2，5），B（6，）代入y2k2x+b1得， 解得， y2x+； （2）如图，把x4 代入y1得y， 则C点坐标为（4，）， y3y2， k3k2， 把C（4，）代入y3x+b2得4+b2， 解得b2， y3x； （3）3x0 或x4 七解答 22（1）证明：连接OC， AB是O的直径， BOC90， E是OB的中点， OEBE， 在OCE和BFE中， ， OCEBF
17、E（SAS）， OBFCOE90， 直线BF是O的切线； （2）解：OBOC2， 由（1）得：OCEBFE， BFOC2， AF2， SABF， 422BD， BD 八解答 23解：（1）直线l：yx+m经过点B（0，1）， m1， 直线l的解析式为yx1， 直线l：yx1 经过点C（4，n）， n412， 抛物线yx2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1）， ， 解得， 抛物线的解析式为yx2x1； （2）令y0，则x10， 解得x， 点A的坐标为（，0）， OA， 在 RtOAB中，OB1， AB， DEy轴， ABODEF， 在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE， DFD
18、EsinDEFDEDE， p2（DF+EF）2（+）DEDE， 点D的横坐标为t（0t4）， D（t，t2t1），E（t，t1）， DE（t1）（t2t1）t2+2t， p（t2+2t）t2+t， p（t2）2+，且0， 当t2 时，p有最大值； （3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90， A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x， 如图 1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1， x2x1（x+1）2（x+1）1， 解得x， 如图 2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐 标大， x2x1（x+1）2（x+1）1+， 解得x， 综上所述，点A1的横坐标为或
