1、绝密启用前绝密启用前 2020 年安徽省马鞍山市和县姥桥中学中考数学年安徽省马鞍山市和县姥桥中学中考数学模拟模拟试卷试卷 1 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（2019）的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2下列计算正确的是（ ） Aa2 a 3a6 B3a2a22 Ca6a2a3 D（2a）24a2 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 4世界上最小的鸟是
2、生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记 数法表示为（ ） A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.56101 5不等式 3x+4x 的解集是（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx1 6小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼小明采用 “捉放法”先随机抓 1000 条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓 1000 条鱼 发现有 5 条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（ ） A10000 条 B100000 C200000 条 D2000000 条 7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个
3、同学都把自己的图书向本 组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题 意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）210 Bx（x1）210 C2x（x1）210 D x（x1）210 8如图，点 M 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点，MNy 轴于 N，点 P 是 x 轴 上的动点，则MNP 的面积为（ ） A1 B2 C4 D不能确定 9如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且AOB60，点 P 从 A 出发，在O 上以 每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长 度为 y，那么下面图象中可能表示 y 与
4、 x 的函数关系的是（ ） A或 B或 C或 D或 10如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，以 AB 为斜边另作 RtAPB，连接 PC，当点 P 在 AC 左侧时，下列结论正确的是（ ） AAPC 的度数不确定 BPBPC+PA C当 PA1 时，PC D当 PAPC 时，PB22+ 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11若0.694，1.442，则 12因式分解：a2b2a2b2+1 13如图，两弦 AB、CD 相交于点 E，且 ABCD，若B60，则A 等于 度 14 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx2+bx+c 的
5、图象如图所示， 关于 x 的方程 x2+3bx+3c m 有实数根，则 m 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15（8 分）计算： sin45|3|+（2018）0+（） 1 16（8 分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练 习本同时打折，四次购买的数量和费用如表： 购买次数 购买各种练习本的数量（单位：本） 购买总费 用（单位： 元） 甲 乙 丙 第一次 2 3 0 24 第二次 4 9 6 75 第三次 10 3 0 72 第四次 10 10 4 88 （1）第 次购物时打折；练习本
6、甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是 元/本，练习本丙的标价是 元/本； （2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？ （3）现有资金 100.5 元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本 36 本，如果购买 其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，2），B（4， 0），C（4，4） （1）在 y 轴右侧，以 O 为位似中心，画出ABC，使它与ABC 的相似比为 1： 2； （2）根据（1）的作图，s
7、inACB 18（8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板 底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19（10 分）阅读下面材料： 勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，
8、满足 a2+b2c2，那么这个 三角形是直角三角形 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数例如：32+4252，3、4、5 是一 组勾股数 古希腊的哲学家柏拉图曾指出， 如果 m 表示大于 1 的整数， a2m， bm21， cm2+1， 那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出 一组勾股数 20（10 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F，若 BD8cm，AE2cm， （1）求O 的半径； （2）求 O 到弦 BC 的距离 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，
9、每小题分，每小题 12 分）分） 21（12 分）张老师把 QQ 运动里“好友计步榜”排名前 20 名好友一天行走的步数做了整 理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A xx6000 0.1 B 6000x7000 0.5 C 7000x8000 m D 8000x9000 n E 9000x10000 0.2 根据信息解答下列问题 （1）填空：m ，n ，请补全条形统计图 （2）这 20 名朋友一天行走的步数的中位数落在 组 （3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中两人点赞，求乙、丙被同时点赞 的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12
10、 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22（12 分）现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂 A，B 两种不同规 格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 （1）设运送这批货物的总费用为 y 元，这列火车挂 A 型车厢 x 节，写出 y 关于 x 的函数 表达式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）已知 A 型车厢数不少于 B 型车厢数，运输总费用不低于 276000 元，问有哪些不同 运送方案？ 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23（14 分）在矩形
11、 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于 点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项 （1）如图 1，求证：ANEDCE； （2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长； （3）连接 AC，如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，直接可得结论 【解答】解：（2019）20
12、19， 所以（2019）的相反数是2019， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键 2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别判断得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、3a2a22a2，故此选项错误； C、a6a2a4，故此选项错误； D、（2a）24a2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个
13、左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正 六边形 故选：A 【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5【分析】不等式移项合并，把 x 系数化为 1，即可
14、求出解集 【解答】解：移项，得：3xx4， 合并同类项，得：2x4， 系数化为 1，得：x2， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方 向 6 【分析】 第二次捕上的 1000 条， 发现其中带标记的鱼有 5 条， 说明有标记的占到， 而有标记的共有 1000 条，从而根据所占比例求出总数 【解答】解：100020000 条 故选：C 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可 7【分析】根据题意列出一元二次方程即可 【解答】解：由题意得，x（x1）210， 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解
15、决实际问题时，要全面、系统地申清 问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系 8【分析】可以设出 M 的坐标是（m，n），MNP 的面积即可利用 A 的坐标表示，据此 即可求解 【解答】解：设 M 的坐标是（m，n），则 mn2 MNm，MNP 的 MN 边上的高等于 n MNP 的面积mn1 故选：A 【点评】本题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一 点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 9【分析】分析图象中 P 到 B 的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点 P 顺时针 旋转时，
16、图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题 【解答】解：分两种情形讨论： 当点 P 顺时针旋转时， O 的半径为 1，点 P 从 A 出发，在O 上以每秒个单位长度的速度匀速运动， AOB60， 点 P 从 A 到达 B 点的时间5， 图象是； 当点 P 逆时针旋转时， 点 P 从 A 到达 B 点的时间1， 图象是； 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式，解答时注意数形结合和关注动 点到达临界点前后的图象变化趋势 10【分析】因为ACBAPB90，可得 A，P，C，B 四点共圆，即CPBCAB 45，可得APCAPB+CPB90+45135，故选项 A 错
17、误；过点 C 作 CP 的垂线交 PB 于点 K，证明BCKACP，得 APBK，所以 PBPC+PA，故选 项 B 错误；当 PA1 时和 PAPC 时，结合 PBPC+PA 的关系式，即可对选项 C， D 作出判断 【解答】解：ACBAPB90， A，P，C，B 四点共圆， ACBC， CAB45， CPBCAB45， APCAPB+CPB90+45135， 选项 A 错误； 如图，过点 C 作 CP 的垂线交 PB 于点 K， CPK45， CKPCPK45， PCKC，CKBCPA135， PCKACB90， BCKACP， BCKACP（ASA）， APBK， PKPC， PBPC+
18、PA， 选项 B 错误； 当 PA1 时， ACBC， AB2， PB， PBPC+PA， PC+1， 解得 PC， 选项 C 错误； 当 PAPC 时， PB（+1）PA， PA2+PB2AB2， （1）2PB2+PB24， 解得 PB22+ 选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了图形的旋转，三角形全等判定和性质，勾股定理解题的关键是构 造全等三角形得出关系式：PBPC+PA 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11【分析】根据立方根的性质即可求解 【解答】解：0.694， 6.94 故答案为：6.94 【点评】考查了立方根，解
19、决本题的关键是熟练掌握立方根的性质 12【分析】分成两组：（a2b2b2）和（1a2），利用平方差公式和提取公因式法进行因 式分解 【解答】解：原式（a2b2b2）+（1a2） b2（a21）（a21） （a+1）（a1）（b+1）（b1） 故答案是：（a+1）（a1）（b+1）（b1） 【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组 13【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90， 利用直角三角形两锐角相等得出答案 【解答】解：B60， CB60， ABCD， AEC90， A30， 故答案为：30 【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌
20、握圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14【分析】二次函数 yx2+bx+c（x6）23x24x+9，求出 b、c，然后用 0，即可求解 【解答】解：由图象知，抛物线的顶点坐标为（6，3）， 二次函数 yx2+bx+c（x6）23x24x+9， 则方程 x2+3bx+3cm 有实数根， 方程 x212x+（27m）0 有实数根， 1224（27m）0，解得：m9 故：答案是 m9 【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况，涉及到函数表达式的求解、根判别式的 运用，题目难度不大 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每
21、小题分，每小题 8 分）分） 15【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可 得 【解答】解：原式3+1+2 13+1+2 1 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对 值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则 16【分析】（1）观察表格中总价与购买数量可得出第四次购物时打折，设练习本甲的标 价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本，根据总价单价 数量结合前三次购物的数量及总价，即可得出关于 a、b、c 的三元一次方程组，解之 即可得出结论； （2）设打 m 折，根据总价单价折扣率数量，即
22、可得出关于 m 的一元一次方程， 解之即可得出结论； （3）设购进甲种练习本 x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分只购进甲、乙两种练习本、只购 进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况列出二元一次方程组，解之即 可得出结论 【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折 设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本， 根据题意得：， 解得： 故答案为：四；6；4；2.5 （2）设打 m 折， 根据题意得：106+104+42.588， 解得：m8 答：折扣是打 8 折 （3）设购进甲种练习本 x 本，乙种 y 本
23、，丙种 z 本，分以下三种情况考虑： 当只购进甲、乙两种练习本时， 解得：（不合题意，舍去）； 当只购进甲、丙两种练习本时， 解得：； 当只购进乙、丙两种练习本时， 解得： 综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本 3 本，丙种 33 本；第二 种方案是购进乙种练习本 7 本，丙种 29 本 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组 的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一次方程组；（2）找准等 量关系，正确列出一元一次方程；（3）分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种 练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况考虑 四解答题
24、（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17【分析】（1）连接 AO，并延长使 OA2OA，同理作出点 B 和点 C 的对应点，再顺 次连接即可得； （2）利用正弦函数的定义求解可得 【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求 （2）AC， sinACB， 故答案为： 【点评】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并 据此得出变换后的对应点及正弦函数的定义 18【分析】（1）由 cosFHE可得答案； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 据此知 GM
25、AB，HNEG，RtABC 中，求得 ABBCtan60；RtANH 中，求 得 HNAHsin45；根据 EMEG+GM 可得答案 【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+
26、GM+， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方 和是否等于最长边的平方 【解答】解：正确理由： m 表示大于 1 的整数， a，b，c 都是正整数，且 c 是最大边， （2m）2+（m21）2（m2+1）2， a2+b2c2， 即 a、b、c 为勾股数 当 m2 时，可得一组勾股数 3，
27、4，5 【点评】本题考查了勾股数解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已 知ABC 的三边满足 a2+b2c2，则ABC 是直角三角形 20【分析】（1）连结 OB，设半径为 r，则 OEr2，构建方程即可解决问题 （2）根据 SBCOBC OFOC BE，求解即可 【解答】解：（1）连结 OB，设半径为 r，则 OEr2， AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD8cm， BEDE4， 在 RtOBE 中，OE2+BE2OB2 ， （r2）2+42r2 r5 （2）r5， AC10，EC8，BEDE4cm， BC4（cm） OFBC， SBCOBC OF OC BE 4 OF
28、54， OF 【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21【分析】（1）依据统计图表中的数据，即可得到 m，n 的值，进而得出 C 组频数为 20 0.051，E 组频数为 200.24； （2）依据中位数是第 10 和第 11 个数据的平均数，A，B 两组的人数之和为 12，即可得 到中位数的位置； （3） 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出 2 名学生恰好是乙和丙的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）n
29、3200.15， 则 m1（0.1+0.5+0.15+0.2）0.05， C 组频数为 200.051，E 组频数为 200.24， 补全图形如下： 故答案为：0.05、0.15； （2）由题可得，中位数是第 10 和第 11 个数据的平均数，A，B 两组的人数之和为 12， 这 20 名朋友一天行走的步数的中位数落在 B 组， 故答案为：B； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中 2 名学生恰好是乙和丙的结果数为 2， 所以乙、丙被同时点赞的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及中位数的计算；利用列表法或树状图法展示 所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或
30、B 的结果数目 m，然后利用概率公式求 事件 A 或 B 的概率将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22【分析】（1）总费用6000A 型车厢节数+8000B 型车厢节数 （2）根据题意列出不等式组，进而解答即可 【解答】解：（1）设用 A 型车厢 x 节，则用 B 型车厢（40x）节，总运费为 y 元， 依题意，得 y6000x+8000（40x）2
31、000x+320000； ， x 的取值范围是 0x40 且 x 为整数， 函数关系式为 y2000x+320000（0x40 且 x 为整数） （2）由题意得：， 解得：20x22， x 为整数， 运送方案有：A 型车厢 20 节，B 型车厢 20 节； A 型车厢 21 节，B 型车厢 19 节； A 型车厢 22 节，B 型车厢 18 节 【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量 关系及符合题意的不等关系式组 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23【分析】（1）由比例中项知，据此可证AMEA
32、EN 得AEMANE， 再证AEMDCE 可得答案； （2）先证ANEEAC，结合ANEDCE 得DCEEAC，从而知， 据此求得 AE8， 由 （1） 得AEMDCE， 据此知， 求得 AM， 由求得 MN； （3）分ENMEAC 和ENMECA 两种情况分别求解可得 【解答】解：（1）AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ， AA， AMEAEN， AEMANE， D90， DCE+DEC90， EMBC， AEM+DEC90， AEMDCE， ANEDCE； （2）AC 与 NE 互相垂直， EAC+AEN90， BAC90， ANE+AEN90， ANEEAC， 由（1）得ANEDCE
33、， DCEEAC， tanDCEtanDAC， ， DCAB6，AD8， DE， AE8， 由（1）得AEMDCE， tanAEMtanDCE， ， AM， ， AN， MN； （3）NMEMAE+AEM，AECD+DCE， 又MAED90，由（1）得AEMDCE， AECNME， 当AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似时 ENMEAC，如图 2， ANEEAC， 由（2）得：DE； ENMECA， 如图 3， 过点 E 作 EHAC，垂足为点 H， 由（1）得ANEDCE， ECADCE， HEDE， 又 tanHAE， 设 DE3x，则 HE3x，AH4x，AE5x， 又 AE+DEAD， 5x+3x8， 解得 x1， DE3x3， 综上所述，DE 的长分别为或 3 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、 三角函数的应用等知识点
