1、广东省深圳市 2020 年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 17 的绝对值是（ ） A B C7 D7 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3据介绍，2019 年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达 208 亿 次“208 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.081010 B0.2081011 C208108 D2.081011 4如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） A B C D 5一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下： 鞋的尺码（单位：） 23.4 24 24.5 25 25.
2、5 26 销售量（单位：双） 1 1 3 4 1 1 这天销售的 11 双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A4，4 B4，4.5 C25，25 D25，24.5 6下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba2+a42a2 C（3a3）29a6 D（3a2）39a6 7将一块含 30角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上若182，则2 的度数是（ ） A82 B98 C131 D120 8如图，在 RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线 段BC长度一半的长为半径画圆弧 两弧在直线BC上方的交点为P， 直线PD交AC于点E， 连接BE，则下列
3、结论： EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（ ） A B C D 9二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比 例函数y（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10下面命题正确的是（ ） A矩形对角线互相垂直 B方程x214x的解为x14 C六边形内角和为 540 D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11定义一种新运算nxn1dxanbn，例如2xdxk2n2，若x2dx2， 则m（ ） A2 B C2 D 12如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G， 连
4、接BD、CG给出以下结论，其中正确的有（ ） BGD120；BG+DGCG；BDFCGB；SADEAB2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每小题 3 分，满分 12 分） 13分解因式：4m216n2 14 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球， 从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的 个数为 15如图，正方形纸片ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG翻折至AFG，延长 GF交DC于点E，则DE的长等于 16如图，直线y3x+3 与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB
5、 的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y（k0）的图象上，当正方形ABCD沿x 轴正方向向右平移 个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函 数图象上 三解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17（5 分）计算： 18（6 分）先化简，再求值：，其中x 19（7 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求m的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生
6、 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 20（8 分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC22m在点 B、C分别测得气球A的仰角为 30、63，求气球A离地面的高度 （精确到个位） （参 考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0） 21（8 分）我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品 4 件和B种奖品 3 件，共需 85 元；若购买A种奖品 3 件和B种奖品 1 件，共需 45 元 （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且A种 奖品的数量不
7、大于B种奖品数量的 3 倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最 少的方案 22（9 分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴 交于点D，已知A（1，4），B（3，0） （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）探究：如图 1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M 是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图 2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接 PA、PC，在线段PC
8、上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标 提示： 若点A、B的坐标分别为 （x1，y1） 、 （x2，y2） ， 则线段AB的中点坐标为 （， ） 23（9 分）ABC中，CACB，AB，CDAB于点D，CD5，点O和点E在线段CD 上，ED1， 点P在边AB上， 以E为圆心，EP为半径的圆与AB边的另一个交点为点Q（点 P在点Q的左侧），以O为圆心，OC为半径的圆O恰好经过P、Q两点，联结CP，设线段 AP的长度为x （1）当圆E恰好经过点O时，求圆E的半径； （2）联结CQ，设PCQ的正切值为y，求y与x的函数关系式及定义域； （3）若PED3PCE，求SPCQ的值 参考
9、答案参考答案 一选择题 1解：70， |7|7 故选：C 2解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3解：208 亿208000000002.081010 故选：A 4解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在 上面，则三角形的面在右面，与原图不符， 只有B折叠后符合， 故选：B 5解：从小到大排列此数据为：23.4、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、25.5、 26， 数据 25 出现了 4 次最
10、多为众数 25 处在第 6 位为中位数所以中位数是 25，众数是 25 故选：C 6解：Aa3a2a5，故本选项不合题意； Ba2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C（3a3）29a6，正确，故本选项符合题意； D（3a2）327a6，故本选项不合题意 故选：C 7解：如图，D90， DBC90190828， ABD90+898， DGEF， 2ABD98 故选：B 8解：作法得DEBC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EBEC， 所以EBCC， 而ABC90， 所以AEBA， 所以正确 故选：B 9解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的
11、负半轴 a0，b0，c0， 反比例函数y的图象必在二、四象限； 一次函数yax2b一定经过一三四象限， 对称轴为直线x1，且与x轴的交点为（3，0）， 另一个交点为（1，0）， 1， b2a， 把（3，0）代入yax2+2ax+c得，9a6a+c0， c3a， 方程ax2b整理得ax22bxc0，即ax24a+3a0， x24x+30， （4）24340， 一次函数yax2b（a0）与反比例函数y（c0）的图象有两个交点， 故选：D 10解：A矩形对角线互相垂直，不正确； B方程x214x的解为x14，不正确； C六边形内角和为 540，不正确； D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
12、全等，正确； 故选：D 11解：由题意得：m1（5m）12， 2， 5110m， m， 经检验：m是方程2 的解； 故选：B 12解：四边形ABCD为菱形， ADAB，且A60， ABD为等边三角形， 又E、F分别是AB、AD的中点， DEAB，BFAD， GFAGEA90， BGDFGE360AGFAGEA120， 正确； 四边形ABCD为菱形， ABCD，ADBC， CDGCBG90， 在 RtCDG和 RtCBG中， ， RtCDGRtCBG（HL）， DGBG，DCGBCGDCB30， DGBGCG， DG+BGCG， 正确； 在 RtBDF中，BD为斜边，在 RtCGB中，CG为斜边
13、， 且BDBC，在 RtCGB中，显然CGBC，即CGBD， BDF和CGB不可能全等， 不正确； ABD为等边三角形， SABDAB2， SADESABDAB2， 不正确； 综上可知正确的只有两个， 故选：B 二填空 13解：原式4（m+2n）（m2n） 故答案为：4（m+2n）（m2n） 14解：盒子内乒乓球的个数为 26（个）， 白色兵乓球的个数 624（个） 故答案为 4 15解：如图，连接AE， ABADAF，DAFE90， 在 RtAFE和 RtADE中， RtAFERtADE， EFDE， 设DEFEx，则EC6x G为BC中点，BC6， CG3， 在 RtECG中，根据勾股定理
14、，得：（6x）2+32（x+3）2， 解得x2 则DE2 故答案为 2 16解：当x0 时，y30+33，A（0，3），即OA3； 当y0 时，即 03x+3， x1，B（1，0），即OB1； 过点C作CEx轴，垂足为E，过点D作DFy轴，垂足为F， ABCD是正方形， ABBC，ABC90， CBE+ABO90 又CEx轴 CEB90AOB， ECB+CBE90 ECBABO， AOBBEC （AAS） BEAO3，CEOB1， 同理可证ADFABO，得DFAO3，AFOB1 C（2，1）D（3，2） 将C（2，1）代入y得：k2 y； （1）当y3 时，即 3，x， 即当正方形ABCD沿x
15、轴正方向向右平移个单位，点A落在反比例函数的图象 上； （2）当y2 时，即 2，x1，D沿着x轴向右平移 1+34 个单位落在反比例的 图象上 即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移 4 个单位，点D落在反比例函数的图象 上； 故答案为：或 4 三解答 17解：原式23+19 13+19 10 18解：原式 ， 当x时，原式 19解：（1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名， 故答案为：100； （2）m1002525201020， “书法”的人数为 10020%20 人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36， 故答案为：36；
16、 （4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 20解：如图，过点A作ADl， 设ADx， 则BDx， tan632， ADx8+4， 气球A离地面的高度约为 18m 21解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件， 根据题意，得：， 解得： 答：A奖品的单价是 10 元/件，B奖品的单价是 15 元/件 （2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100m）件， 根据题意，得：W10m+15（100m）5m+1500 购买费用不超过 1150 元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍， ， 解得：70m75， W5m+1500（70m75
17、） k50， W随m的增大而减小， 当m75 时，W取最小值， 最小值575+15001125， 此时 100m1007525 答：购买总费用最少的方案是购买A奖品 75 件、B奖品 25 件 22解：（1）函数表达式为：ya（x1）2+4， 将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由： 如图 1，DEAO，SODASOEA， SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOBM， SOMESOBM， S四边形OMADSOBM； （3）设点P（m，n），nm2+2m+
18、3，而m+n1， 解得：m1 或 4，故点P（4，5）； 如图 2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q， 由（2）知：点N是PQ的中点， 将点C（1，0）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PC的表达式为：yx1， 同理直线AC的表达式为：y2x+2， 直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3）， 同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3， 联立并解得：x，即点Q（，）， 点N是PQ的中点， 由中点公式得：点N（，） 23解： （1） 如图 1，连接OP，设E的半径为r， 则PEOEr，OPOC4r，ODr+1， CDAB， OP2OD2PE2DE2，即（4r）2（r+1）2r
19、212，解得（舍去）， ， 圆E的半径r5 （2）如图 2，连接OQ， OQOC， OCQOQC DOQOCQ+OQC DOQ2OCQ PCDQCD PCQ2QCD PCQDOQ 设OCOQm，则OD5m，由勾股定理得DQ2m2（5m）210m25， 由题知：APx，DQx， OD5m， ytanPCQtanDOQ x， y与x的函数关系式为 y（x） （3）如图 3，连接CQ，OP，过点O作OHCP于H，作CGPE于G， OCOP， PCEOPC，CHCP PED3PCE， OPEOPCPCE， EPOECP，OHOG， 设OCOPm， CHOCDP90， CHOCDP ，即 CP210m，CP，PD210m25，PE210m24， ，即 ，解得：m10（舍去）， PD，PQ2PD
