1、2019 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上） 1 （3 分）给出四个数 0，1，2，其中最小的是（ ） A2 B1 C0 D 2 （3 分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题， 但只做对了一个，他做对的是（ ） Aa8a4a2 Ba3a4a12 C2 D2x3x22x5
2、 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年 1 月放映以来实现票房与口 碑双丰收，票房有望突破 50 亿元，其中 50 亿元可用科学记数法表示为（ ）元 A0.51010 B5108 C5109 D51010 5 （3 分）如图，直线 ab将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上，若l28，则 2 的度数是（ ） A108 B118 C128 D152 6 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B 第 2 页（共 30 页） C D 7 （3 分）下表来源市
3、气象局 2019 年 3 月 7 日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数 （AQ）数据 监测点 福田 罗田 盐田 大鹏 南山 宝安 AQI 59 59 17 13 46 38 质量 良 良 优 优 优 优 上述（AQI）数据中，中位数是（ ） A15 B42 C46 D59 8 （3 分）在 20182019 赛季英超足球联赛中，截止到 3 月 12 号止，蓝月亮曼城队在联赛 前 30 场比赛中只输 4 场，其它场次全部保持不败共取得了 74 个积分暂列积分榜第一 位已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设曼城队一共胜了 x 场，则可 列方程为（ ） A3x+（30x）7
4、4 Bx+3 （30x）74 C3x+（26x）74 Dx+3 （26x）74 9 （3 分） 定义： 在等腰三角形中， 底边与腰的比叫做顶角的正对， 顶角 A 的正对记作 sadA， 即 sadA底边：腰如图，在ABC 中，ABAC，A4B则 cosBsadA（ ） A1 B C D 10 （3 分）如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点 O，则下列说法中不 正确的是（ ） AEF 是ABC 的中位线 第 3 页（共 30 页） BBAC+EOF180 CO 是ABC 的内心 DAEF 的面积等于ABC 的面积的 11
5、（3 分）如图，二次函数 yax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的 横坐标为1，则一次函数 y（ab）x+b 的图象大致是（ ） A B C D 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE， 连接BD交CE于F， 下列结论： AED150DEFBAE； tanECD BEC 的面积：BFC 的面积（+1） ：2，其中正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，不需要写出解答过程请把答案直接分，不需要写出解
6、答过程请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 13 （3 分）已知 a2b10，则代数式 a24ab+4b2的值为 14 （3 分）深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学 第 4 页（共 30 页） 实验操作考试有 3 个考题分别记为 A、B、C 供学生选择，每个学生都可以从 3 个考题中 随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽 到的考题都是 A 的概率是 15 （3 分）如图在平面直角坐标系中，周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A 在
7、x 轴上点 B，在反比例函数 y位于第一象限的图象上则 k 的值 为 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB， 交 CB 于点 F交 CD 于点 E若 AC6，sinB，则 DE 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 7 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos60+（
8、） 1|5| 18 （7 分）先化简，再求值： （1+），其中 x 是不等式组的整 数解 19 （6 分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时 尚 “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把 他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别：A（05000 步） （说明： “05000”表示 大于等于 0， 小于等于 5000， 下同） ， B （500110000 步） ， C （1000115000 步） ， D （15000 第 5 页（共 30 页） 步以上） ，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中
9、，一共调查了 位好友 （2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图； 扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为 度 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日 这天行走的步数超过 10000 步？ 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 ACBD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 ABOE2，求线段 CE 的长 21 （8 分）如图所示，要在某东西走向的 A、B
10、 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点 A 处测得某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上 在公路终点 B 处测得该农户 c 在点 B 的北偏 西 45方向上己知 A、B 两地相距 2400 米 （1）求农户 c 到公路 B 的距离； （参考数据：sin22，cos22，tan22 （2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前 4 天完成，需将该工程原定的工 作效率提高 20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？ 第 6 页（共 30 页） 22 （9 分）如图，在 RABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上 一点经过点 A，D 两点的O 分別交 AB，A
11、C 于点 F、E， （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知 AD2，试求 ABAE 的值； （3）在（2）的条件下，若B30，求图中阴影部分的面积， （结果保留 和根号） 23 （9 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，与 x 轴的另外一个交点为 C （1）填空：b ，c ，点 C 的坐标为 （2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的 横坐标为 mPQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的数学关系式，并求出
12、PQ 与 OQ 的比值 的最大值 （3）如图 2，若点 P 是第四象限的抛物线上的一点连接 PB 与 AP，当PBA+CBO 45时求PBA 的面积 第 7 页（共 30 页） 2019 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小小题，每小题题 3 分，共分，共 36 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相
13、应位置上） 1 （3 分）给出四个数 0，1，2，其中最小的是（ ） A2 B1 C0 D 【分析】根据有理数大小比较的法则，正数大于 0，负数小于 0，对于1 与2 通过绝 对值比较即可 【解答】解：|2|2，|1|1 而 12，12 012 四个数中最小的是2 故选：A 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，正数大于 0，负数小于 0，重点是要会利用绝 对值对两个负数进行大小比较 2 （3 分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题， 但只做对了一个，他做对的是（ ） Aa8a4a2 Ba3a4a12 C2 D2x3x22x5 【分析】直接利用同底数幂的除法
14、运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】解：A、a8a4a4，故此选项错误； B、a3a4a7，故此选项错误； C、2，故此选项错误； D、2x3x22x5，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运 算法则是解题关键 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 第 8 页（共 30 页） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，
15、不是中心对称图形 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 4 （3 分）由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年 1 月放映以来实现票房与口 碑双丰收，票房有望突破 50 亿元，其中 50 亿元可用科学记数法表示为（ ）元 A0.51010 B5108 C5109 D51010 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为整 数，据此判断即可 【解答】解：50 亿元5109元 故选：C 【点评】此题主要考查了用科
16、学记数法表示较大的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 5 （3 分）如图，直线 ab将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上，若l28，则 2 的度数是（ ） 第 9 页（共 30 页） A108 B118 C128 D152 【分析】依据 ABCD，即可得出2ABC1+CBE 【解答】解：如图，ABCD， 2ABC1+CBE28+90118， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 6 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视
17、图，可得图形的主视图 【解答】解：A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故 A、C、D 不符合 题意； B、主视图是三角形，故 B 正确； 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形 7 （3 分）下表来源市气象局 2019 年 3 月 7 日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数 （AQ）数据 监测点 福田 罗田 盐田 大鹏 南山 宝安 AQI 59 59 17 13 46 38 质量 良 良 优 优 优 优 第 10 页（共 30 页） 上述（AQI）数据中，中位数是（ ） A15 B42 C46 D59 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于
18、最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数，从而可得答案 【解答】解：把这些数从小到大排列为：13，17，38，46，59，59，则这组数据的中位 数是42； 故选：B 【点评】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中 位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8 （3 分）在 20182019 赛季英超足球联赛中，截止到 3 月 12 号止，蓝月亮曼城队在联赛 前 30 场比赛中只输 4 场，其它场次全部保持不败共取得了 74 个积分暂列积分榜第一 位已知胜一场得 3 分
19、，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设曼城队一共胜了 x 场，则可 列方程为（ ） A3x+（30x）74 Bx+3 （30x）74 C3x+（26x）74 Dx+3 （26x）74 【分析】设曼城队一共胜了 x 场，则平了（30x4）场，根据总积分3获胜场数+1 踢平场数，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设曼城队一共胜了 x 场，则平了（30x4）场， 依题意，得：3x+（30x4）74， 即 3x+（26x）74 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键 9 （3 分） 定义： 在等腰三
20、角形中， 底边与腰的比叫做顶角的正对， 顶角 A 的正对记作 sadA， 即 sadA底边：腰如图，在ABC 中，ABAC，A4B则 cosBsadA（ ） 第 11 页（共 30 页） A1 B C D 【分析】根据题意可以求得B 的度数，然后根据锐角三角函数可以表示出 AB 和 BC 的 值，从而可以求得 sadA 和 cosA 的值，进而求得 cosBsadA 的值 【解答】解：在ABC 中，ABAC，A4B， BC， A+B+C180， 6B180， 解得，B30， 作 ADBC 于点 D，设 ADa， 则 AB2a，BDa， BC2BD， BC2a， sadA，cosB，
21、 cosBsadA， 故选：B 【点评】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 10 （3 分）如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点 O，则下列说法中不 正确的是（ ） AEF 是ABC 的中位线 BBAC+EOF180 CO 是ABC 的内心 第 12 页（共 30 页） DAEF 的面积等于ABC 的面积的 【分析】观察图形可知，作的两条直线是 AB、AC 边的垂直平分线，由此可知 EF 是 ABC 的中位线，进而可以进行判断 【解答】解：所作的两条直线是 AB、AC 边的垂直平分
22、线， EF 是ABC 的中位线，AEOAFO90， BAC+EOF3609090180， 故选项 A、B 都正确； EF 是ABC 的中位线， EF 是 BC 的一半，EFBC， AEFABC， AEF 的面积等于ABC 的面积的四分之一 故选项 D 是正确的； 只有选项 C 是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的作图、三角形中位线定理、相似三角形的性质 等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 11 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的 横坐标为1
23、，则一次函数 y（ab）x+b 的图象大致是（ ） A B 第 13 页（共 30 页） C D 【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、ab 的正负情况，从而可以得到一次函数 经过哪几个象限，本题得以解决 【解答】解：由二次函数的图象可知， a0，b0， 当 x1 时，yab0， y（ab）x+b 的图象在第二、三、四象限， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利 用函数的思想解答 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE， 连接BD交CE于F， 下列结论： AED150D
24、EFBAE； tanECD BEC 的面积：BFC 的面积（+1） ：2，其中正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角 和，周角求得判定即可 由可得到ADE 的度数，再利用正方形的性质即可得DEFABE，即可判定 可利用含 30的直角三角形的性质即可分别求出， 再与 tanECDtan30作比较 即可 两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可 【解答】解： BEC 为等边三角形 第 14 页（共 30 页） EBCBCEECB60，ABEBECBCDC 四边形 ABCD 为正方形 ABEECD906030 在ABE
25、 和DCE 中， ABDC ABEECD BEEC ABEDCE（SAS） AEBDEC75 AED36060752150 故正确 由知 AEED EADEDA15 EDF451530 EDFABE 由知AEBDEC， DEFBAE 故正确 过点 F 作 FMDC 交于 M，如图 设 DMx，则 FMx，DFx FCD30 MCx 则在 RtDBC 中，BD BFBDDF 则 tanECDtan30 tanECD 故正确 第 15 页（共 30 页） 如图过点 E 作 EHBC 交于 H，过 F 作 FGBC 交于 G，得 由知 MC，MCFG FG BCDCx BH EBC60 EH 故正确
26、 故选：A 【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角 形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含 30的直角三角形的性质 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，不需要写出解答过程请把答案直接分，不需要写出解答过程请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 13 （3 分）已知 a2b10，则代数式 a24ab+4b2的值为 100 【分析】将代数式 a24ab+4b2因式分解，然后根据 a2b10，即可解答本题 【解答】解：a2b10， a24ab+4b2（a2b）210210
27、0， 故答案为：100 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因 式分解，求出相应的式子的值 14 （3 分）深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学 实验操作考试有 3 个考题分别记为 A、B、C 供学生选择，每个学生都可以从 3 个考题中 第 16 页（共 30 页） 随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽 到的考题都是 A 的概率是 【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算 可得 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中甲乙
28、两个学生抽到的考题都是 A 的有 1 种结果， 所以甲乙两个学生抽到的考题都是 A 的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率所求情况数与总情况数之 比 15 （3 分）如图在平面直角坐标系中，周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上点 B，在反比例函数 y位于第一象限的图象上则 k 的值为 k 【分析】分析题意，要求 k 的值，结合图形只需求出点 B 的坐标即可；设 y 轴与 BC 的 交点为 M， 连接 OB， 根据周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合可知 OB2，B
29、M1，OMLBC； 接着，利用直角三角形勾股定理求出 OM 的值，结合点 B 在反比例函数位于第一象限的 图象上，可以得到点 B 的坐标； 【解答】解：如图，连接 OB 第 17 页（共 30 页） 周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合， 正六边形 ABCDEF 的边长为 2， OB2，BM1， OMLBC， OM 点 B 在反比例函数 y位于第一象限的图象上， 点 B 的坐标为（1，） 将点（1，）代入 y中，得 k 故故答案为 k 【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的 性质和判定的应用，关键是求出 B 的坐标 16 （3
30、 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB， 交 CB 于点 F交 CD 于点 E若 AC6，sinB，则 DE 的长为 【分析】先由 AF 平分CAB，CDAB，过点 E 作 EG 垂直于 AC，利用角平分线的性质 定理得 EG 等于 DE， 易得 RtAED 全等于 RtAEG 以及DCA 等于B， 从而求得 AD， AG，CG，然后在 RtCEG 中，由勾股定理求出 EG，即为 DE 的长度 【解答】解：过点 E 作 EGAC 于点 G， 又AF 平分CAB，CDAB，交 CB 于点 F交 CD 于点 E， 第 18 页（共 30 页） EGED，
31、在 RtAED 和 RtAEG 中， RtAEDRtAEG（HL） ， AGAD ACB90，CDAB， B+BACDCA+BAC90， DCAB， AC6，sinB， sinDCAsinB， ， AD， DC， AGAD，CGACAG， 在 RtCEG 中，CE2EG2+CG2， （DCED）2（DCEG）2EG2+CG2 ， EG， DE 故答案为： 【点评】本题综合运用了角平分线的性质定理，全等三角形判断，勾股定理等知识，难 第 19 页（共 30 页） 度较大 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 7 分，第分，第
32、 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos60+（） 1|5| 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解：2cos60+（） 1|5| 32+45 311 1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行
33、另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （7 分）先化简，再求值： （1+），其中 x 是不等式组的整 数解 【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解 代入化简后的分式，求出其值 【解答】解：不等式组 解，得 x3； 解，得 x1 不等式组的解集为 1x3 不等式组的整数解为 x2 （1+） 4（x1） 第 20 页（共 30 页） 当 x2 时，原式4（21） 4 【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值求出不等式组的整数解是 解决本题的关键 19 （6 分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时 尚 “健身
34、达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把 他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别：A（05000 步） （说明： “05000”表示 大于等于 0， 小于等于 5000， 下同） ， B （500110000 步） ， C （1000115000 步） ， D （15000 步以上） ，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 30 位好友 （2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图； 扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为 120 度 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有
35、多少位好友 6 月 1 日 这天行走的步数超过 10000 步？ 【分析】 （1）由 B 类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）设 D 类人数为 a，则 A 类人数为 5a，根据总人数列方程求得 a 的值，从而补全 图形； 用 360乘以 A 类别人数所占比例可得； 总人数乘以样本中 C、D 类别人数和所占比例 【解答】解： （1）本次调查的好友人数为 620%30 人， 故答案为：30； 第 21 页（共 30 页） （2）设 D 类人数为 a，则 A 类人数为 5a， 根据题意，得：a+6+12+5a30， 解得：a2， 即 A 类人数为 10、D 类人数为 2， 补全图形如下： 扇形
36、图中， “A”对应扇形的圆心角为 360120， 故答案为：120； 估计大约 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步的好友人数为 15070 人 【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 ACBD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 ABOE2，求线段 CE 的长 【分析】 （1）先判断出OABDC
37、A，进而判断出DACDAC，得出 CDAD AB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，根据相似三角形的性质即可得出结论 第 22 页（共 30 页） 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC2， OB1， AOBAEC90， OABEAC， AOBAEC， ， ， CE 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性
38、质，相似三角形的 判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 OEOAOC 是解本题的关键 第 23 页（共 30 页） 21 （8 分）如图所示，要在某东西走向的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点 A 处测得某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上 在公路终点 B 处测得该农户 c 在点 B 的北偏 西 45方向上己知 A、B 两地相距 2400 米 （1）求农户 c 到公路 B 的距离； （参考数据：sin22，cos22，tan22 （2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前 4 天完成，需将该工程原定的工 作效率提高 20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？ 【分
39、析】 （1）农户 C 到公路的距离，也就是求 C 到 AB 的距离要构造直角三角形，再 解直角三角形； （2）设原计划 x 天完成，则由等量关系“原工作效率（1+25%）提前完成时的工作 效率”列方程求解 【解答】解： （1）如图，过 C 作 CHAB 于 H 设 CHx， 由已知有EAC68，FBC45， 则CAH22，CBA45 在 RtBCH 中，BHCHx， 在 RtHBC 中，tanHBC， HB， AH+HBAB， x+x2400， 解得 x（米） ， 农户 C 到公路的距离米 （2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要（y4）天 根据题意得：（1+20%）， 解得
40、：y24 经检验知：y24 是原方程的根， 第 24 页（共 30 页） 240024100（米） 答：原计划该工程队毎天修路 100 米 【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用 22 （9 分）如图，在 RABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上 一点经过点 A，D 两点的O 分別交 AB，AC 于点 F、E， （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知 AD2，试求 ABAE 的值； （3）在（2）的条件下，若B30，求图中阴影部分的面积， （结果保留 和根号） 【分析】 （1）连接 OC，先证 OD 与 AC 平行，证得ODB90
41、，根据切线的判定即可 证明 BC 是O 的切线； （2）连接 FD，ED，FE，先证AFDADC，得到 AFACAD212，再证AFE ABC，即可得到 ABAEAFAC12； （3）连接 OE，FD，过点 O 作 OHAE 于点 H，先在 RtAFD 中求出直径 AF 的长， 再证明AOE 是等边三角形，求出AOE 的高，用扇形 OAE 的面积减去OAE 的面积 即可 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， AD 平分BAC， 第 25 页（共 30 页） OADCAD， OAOD， OADODA， ODACAD， ODAC， C90， ODB90， ODBC， BC 是O 的切线；
42、（2）解：如图 2，连接 FD，ED，FE， 由题意知，AF 为O 的直径， ADFCAEF90， 由（1）知，FADDAC， AFDADC， ， AD2， AFACAD212， CAEF90， FEBC， AFEABC， ， ABAEAFAC12； 第 26 页（共 30 页） （3）解：如图 3，连接 OE，FD，过点 O 作 OHAE 于点 H， B30， BAC903060， FADDACBAC30， 在 RtAFD 中，AD2， AF24， BAC60，OAOE， AOE 为等边三角形， A0EOAH60，OAOEAEAF2， 在 RtAOH 中， OH2， S阴影S扇形OAESOA
43、E 2 【点评】本题考查了切线的判定定理，三角形相似的判定与性质，扇形的面积公式等， 解题的关键是对圆的相关性质要非常熟练 23 （9 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，与 x 轴的另外一个交点为 C （1）填空：b 1 ，c 4 ，点 C 的坐标为 （2，0） （2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的 第 27 页（共 30 页） 横坐标为 mPQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的数学关系式，并求出 PQ 与 OQ 的比值 的最大值 （3）如图
44、2，若点 P 是第四象限的抛物线上的一点连接 PB 与 AP，当PBA+CBO 45时求PBA 的面积 【分析】 （1）通过一次函数解析式确定 A、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得 到 b，c 的值，令 y0 便可得 C 点坐标 （2）分别过 P、Q 两点向 x 轴作垂线，通过 PQ 与 OQ 的比值为 y 以及平行线分线段成 比例，找到，设点 P 坐标为（m，m2+m+4） ，Q 点坐标（n，n+4） ，表示 出 ED、OD 等长度即可得 y 与 m、n 之间的关系，再次利用即可求解 （3）求得 P 点坐标，利用图形割补法求解即可 【解答】解： （1）直线 yx+4 与 x 轴交于
45、点 A，与 y 轴交于点 B A（4，0） ，B（0，4） 又抛物线过 B（0，4） c4 把 A（4，0）代入 yx2+bx+4 得， 042+4b+4，解得，b1 抛物线解析式为，yx2+x+4 令x2+x+40， 解得，x2 或 x4 C（2，0） （2）如图 1， 第 28 页（共 30 页） 分别过 P、Q 作 PE、QD 垂直于 x 轴交 x 轴于点 E、D 设 P（m，m2+m+4） ，Q（n，n+4） ， 则 PEm2+m+4，QDn+4 又y n 又，即 把 n代入上式得， 整理得，4ym2+2m ym2+m ymax 即 PQ 与 OQ 的比值的最大值为 （3）如图 2， 第 29 页（共 30 页） OBAOBP+PBA45 PBA+CBO45 OBPCBO 此时 PB 过点（2，0） 设直线 PB 解析式为，ykx+4 把点（2，0）代入上式得，02k+4 解得，k2 直线 PB 解析式为，y2x+4 令2x+4x2+x+4 整理得，x23x0 解得，x0（舍去）或 x6
