1、广东省深圳市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分36分）1若|a|a，则a一定是（）A正数B负数C正数或零D负数或零2某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）A1.69106B1.69107C0.169108D16.91063如图，点A、O、B在一条直线上，1是锐角，则1的余角是（）A21B21C（21）D（1+2）4下列计算正确的是（）AB4a2a23C2x26x412x6D（ab）（ab）a2b25从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C棱锥D球6下列事件中，
2、属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上7如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD +8对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值可以是（）A51B45C40D569已知关于x的方程（x+1）2+（xb）22有唯一实数解，且反比例函数y的图象，在每个象限内y随x的
3、增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）AyByCyDy10如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD211美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm12如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BC、CD上，且BECF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DHBM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD120；AMH是等边三角形；S四边
4、形ABMDAM2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（满分12分，每小题3分）13若tan（15），则锐角的度数是 14若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，则k的取值范围 15如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tanBAP的值为 16已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有 （填序号）三解答
5、题17（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x1018（5分）解不等式组19（6分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表一学生睡眠情况分组表（单位：小时）组别睡眠时间Ax7.5B7.5x8.5C8.5x9.5D9.5x10.5Ex10.5二学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5x9.5，称睡眠时间合格已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共
6、有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取x8.5），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据试求该区八年级学生的平均睡眠时间20（8分）如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D连接OE、AC，已知POE2CAB，PE（1）求证：CEAB；（2）求证：PC是O的切线；（3）若BD20D，PB9，求O的半径及tanP的值21（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用
7、时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙（2）求m的值（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇22（10分）如图，ABC中，ABAC10厘米，BC12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒（1）若a2，那么t为何值时BPQ与BDA相似？（2）已知M为AC上一点，若当t时，四边形PQCM是平行四边形，求这时点P的运动速度（3）在P、Q两点运动过程中，要使线段PQ在某一时刻平分A
8、BD的面积，点P的运动速度应限制在什么范围内？【提示：对于一元二次方程，有如下的结论：若x1x2是方程ax2+bx+c0（a0）的两个根，则x1+x2，x1x2】23（10分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点且满足ODOC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当SPBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将
9、BOE绕着点A逆时针旋转60得到BOE，将抛物线y沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C经过点E，此时抛物线C与x轴的右交点记为点F，连接EF，BF，R为线段EF上的一点，连接BR，将BER沿着BR翻折后与BEF重合部分记为BRT，在平面内找一个点S，使得以B、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标参考答案一选择1解：a的相反数是a，且|a|a，a一定是负数或零故选：D2解：将16900000用科学记数法表示为：1.69107故选：B3解：由图知：1+2180；（1+2）90；901（1+2）1（21）故选：C4解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、4a2a23a2，故此选项错误；
10、C、2x26x412x6，正确；D、（ab）（ab）（ab）（a+b）a2+b2，故此选项错误；故选：C5解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A6解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C7解：在RtABC中，BCABtanatan，在RtABD中，BDABtanat
11、an，CDBC+BDatan+atan故选：C8解：根据题意得：55+1，解得：46x56，故选：A9解：关于x的方程（x+1）2+（xb）22化成一般形式是：2x2+（22b）x+（b21）0，（22b）28（b21）4（b+3）（b1）0，解得：b3或1反比例函数y的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，1+b0b1，b3则反比例函数的解析式是：y故选：B10解：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OFr，AO是EAF的平分线，OAF60230，OAOF，OFAOAF30，COF30+3060，FIrsin60，EF，AO2OI，OI，CIr，即则的值是故选：C11解：根据已知条
12、件得下半身长是1650.6099cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y8cm故选：C12解：在菱形ABCD中，ABBD，ABBDAD，ABD是等边三角形，根据菱形的性质可得BDFC60，BECF，BCBECDCF，即CEDF，在BDF和DCE中，BDFDCE（SAS），故小题正确；DBFEDC，DMFDBF+BDEEDC+BDEBDC60，BMD180DMF18060120，故小题正确；DEBEDC+CEDC+60，ABMABD+DBFDBF+60，DEBABM，又ADBC，ADHDEB，ADHABM，在ABM和ADH中，ABMADH（SAS），AHAM，BAMDA
13、H，MAHMAD+DAHMAD+BAMBAD60，AMH是等边三角形，故小题正确；ABMADH，AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又AMH的面积AMAMAM2，S四边形ABMDAM2，故小题正确，综上所述，正确的是共4个故选：D二填空13解：tan（15），1560，75故答案为：7514解：关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，k0，且b24ac3636k0，解得k1且k0故答案为k1且k015解：过点P作PEAB于点E，如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，PCDC62，AEDP624，圆
14、柱的底面半径为2，则PE4，tanBAP1故答案为：116解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道当x1时，yab+c0，a+cb，故错误；根据图象知道当x2时，y4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确故答案为：三解答17解：3x2+9x，x2+3x10，x2+3x1，原式3x2+9x3（x2+3x）31318解：解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x3，则不等式组的解集为1x319解：（1）：a1（35%+25%+25%+10%）5%；a对应扇形的圆心角
15、度数为：3605%18（2）由题意：3250（25%+35%）1950（人），答：估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人（3）八年级学生的平均睡眠时间8.5（小时），答：八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时20（1）证明：连接OC，COB2CAB，又POE2CABCODEOD，又OCOE，ODCODE90，即CEAB；（2）证明：CEAB，PE，P+PCDE+PCD90，又OCDE，OCD+PCDPCO90，PC是O的切线；（3）解：设O的半径为r，ODx，则BD2x，r3x，CDOP，OCPC，RtOCDRtOPC，OC2ODOP，即（3x）2x（3x+9），解之得x，O的半径r，同
16、理可得PC2PDPO（PB+BD）（PB+OB）162，PC9，在RtOCP中，tanP21解：（1）由图可得，解得，答：甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h；（2）m（1.51）（60+80）0.514070，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80），若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇22解（1）当a2时，BP2t，DQ1ttD是BC中点，BC12，BDDC6BQ6t当BPQBDA时，如图1，则有BP2t，BD6，BQ6t，BA10，解得：t当BQPBDA时，如图2，则有BP
17、2t，BD6，BQ6t，BA10，解得：t当a2时，t秒或秒时，BPQ与BDA相似（2）当t且四边形PQCM是平行四边形时，如图3，则有PQAC，BPa，DQ1，BQ6PQAC，BPQBACBPa，BA10，BQ，BC12，解得：a2.5点P的速度是2.5厘米/秒（3）作PEBC，垂足为E，如图4，ABAC，点D是BC的中点，ADBCAB10，BD6，AD8PEBC，ADBC，BEPBDAAD8，BPat，BA10，EPSBPQBQEP（6t）at线段PQ平分ABD的面积，SBPQSABD68整理得：at26at+300（a0）由题可得：（6a）24a300解得：a此时t1t20，t1+t26
18、0方程at26at+600有两个小于6的正实根点P的速度应大于或等于厘米/秒23解：（1）如图1，过点D作DDMN，且DDMN2，连接DM；过点D作DJy轴于点J；作直线AP，过点M作MHAP于点H，过点D作DKAP于点Ky0解得：x13，x21A（3，0），B（1，0）x0时，yC（0，），OCODOC，D（0，）设P（t， t2+t）（3t1）设直线PB解析式为ykx+b，与y轴交于点G 解得：直线PB：y（t+）xt，G（0，t）DG（t）t+SBPDSBDG+SPDGDGxB+DG|xP|DG（xBxP）（t+）（1t）（t2+4t5）t2时，SBPD最大P（2，），直线PB解析式为y
19、x，直线AP解析式为yx3tanABPABP30BPQ为等边三角形PBQ60，BPPQBQBA平分PBQPQx轴，PQ与x轴交点I为PQ中点Q（2，）RtAQI中，tanQAIQAIPAI60MAH180PAIQAI60MHAP于点HRtAHM90，sinMAHMHAMDDMN，DDMN2四边形MNDD是平行四边形DMDNDN+MN+AM2+DM+MHDKAP于点K当点D、M、H在同一直线上时， DN+MN+AM2+DM+MH2+DK最短DDMN，D（0，）DDJ30DJDD1，DJDDD（1，）PAI60，ABP30APB180PAIABP90PBDK设直线DK解析式为yx+d，把点D代入得
20、： +d解得：d直线DK：yx+把直线AP与直线DK解析式联立得： 解得：K（，）DKDN+MN+AM的最小值为（2）连接BA、BB、EA、EA、EE，如图2点C（0，）关于x轴的对称点为EE（0，）tanEABEAB30抛物线C由抛物线C平移得到，且经过点E设抛物线C解析式为：yx2+mx+，A（3，0），P（2，），E（0，），B（1，0），BEPA，BEPA，抛物线C经过点A（3，0），93m+0解得：m抛物线C解析式为：yx2+x+x2+x+0，解得：x13，x21F（1，0）将BOE绕着点A逆时针旋转60得到BOEBABEAE60，ABAB1（3）4，AEAEABB、AEE是等边三角
21、形EABEAE+EAB90，点B在AB的垂直平分线上E（3，2），B（1，2）BE2，FBE90，EFBFE30，BEF60如图3，点T在EF上，BTR90过点S作SWBE于点W，设翻折后点E的对应点为EEBT30，BTBEBER翻折得BERBERBER60，BEBE2ETBEBT2RtRTE中，RTET23四边形RTBS是矩形SBT90，SBRT23SBWSBTEBT60BWSB，SWSB3xSxBBW，ySyB+SW3+S（，3+）如图4，点T在EF上，BRT90过点S作SXBF于点XERBE1，点E翻折后落在EF上即为点TBSRTER1SBX90RBF30XSBS，BXBSxSxB+XS，ySyBBXS（，）如图5，点T在BF上，BTR90REEB，EBER60EBEERE120四边形BERE是平行四边形ERERBERE是菱形BEERBER是等边三角形BSR90，即RSBE点S为BE中点S（2，2）综上所述，使得以B、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（，）或（2，2）
