1、2019-2020 学年山东省郯城县八年级（下）期中数学试卷学年山东省郯城县八年级（下）期中数学试卷（网络网络 测试测试 4 月份月份） 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx3 Cx2 Dx2 2下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A236 B + C523 D 4在下列以线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三
2、角形的是（ ） Aa9，b41，c40 Bab5，c5 Ca：b：c3：4：5 Da11，b12，c15 5如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点，AB4，则 OE 的长 是（ ） A2 B C1 D 6下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A B C D 7关于四边形 ABCD 的叙述，正确的是（ ） A对角线垂直的四边形 ABCD 是菱形 B对角线相等的四边形 ABCD 是矩形 C对角线互相平分的四边形 ABCD 是平行四边形 D对角线垂直的平行四边形 ABCD 是矩形 8如图，一根长 5 米的竹竿 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO
3、为 4 米，如果竹竿的顶 端 A 沿墙下滑 1 米，竹竿底端 B 外移的距离 BD（ ） A等于 1 米 B大于 1 米 C小于 1 米 D以上都不对 9菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA2，AOC45，则 B 点的 坐标是（ ） A（2+，） B（2，） C（2+，） D（2， ） 10如图，EF 是 RtABC 的中位线，BAC90，AD 是斜边 BC 边上的中线，EF 和 AD 相交于点 O，则下列结论不正确的是（ ） AAOOD BEFAD CSAEOSAOF DSABC2SAEF 11 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案 已
4、知大正方形 面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy），下列四 个说法： x2+y249； xy2； x+y9； 2xy+449； 其中说法正确的是 （ ） A B C D 12如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等 腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，如此作 下去，若 OAOB1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn（ ） A2n B2n2 C2n+1 D2n1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 2
5、4 分）分） 13当 x0 时， 14化简：2x4 时， 15已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 16如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，则BED 的周长为 17如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 在线段 BC 上一动点，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，则 DE 的最小值是 18矩形 ABCD 的对角线交于 O 点，一条边的长为 1，AOB 是正三角形，则这个矩形的 周长为 19已知菱形的周长为 4，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为 20阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知
6、在平面内有两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离 P1P2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直 于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2x1|或|y2y1|已知一个三角形各顶点坐标为 D（1，6）、E（4，2），平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 P，使 PD+PE 的长度最 短，则 PD+PE 的最短长度为 三、解答题（共三、解答题（共 6 题，共题，共 60 分）分） 21（8 分）计算： （1） （2）（23） 22 （10 分） 如图， ABC 中， ABBC， BEAC 于点 E， ADBC 于点 D， BAD45， AD 与 BE 交于点
7、F，连接 CF （1）求证：BF2AE； （2）若 CD，求 AD 的长 23（8 分）如图，在 88 的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点 上 （1）填空ABC ； （2）若点 A 在网格所在的坐标平面内的坐标为（1，2），请建立平面直角坐标系，D 是平面直角坐标系中一点，并作出以 A、B、C、D 四个点为顶点的平行四边形，直接写 出满足条件的 D 点的坐标 24（10 分）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM （1）证明：AMAD+MC （2）若四边形 ABCD 是平行四边形，其它条件不变，如图 2，
8、 （1）中的结论是否成立？ 25（12 分）对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开； 第二步： 再一次折叠， 使点 A 落在 MN 上的点 A处， 并使折痕经过点 B， 得到折痕 BE， 同时，得到线段 BA，EA，展开，如图 1； 第三步：再沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，得到折痕 EF，同时得 到线段 BF，展开，如图 2 （1）证明：ABE30； （2）证明：四边形BFBE为菱 形 26（12 分）菱形 ABCD 中，B60，点 E，F 分别是 BC，CD 上的两个动点，且始终 保持AE
9、F60 （1）试判断AEF 的形状并说明理由； （2）若菱形的边长为 2，求ECF 周长的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得 x 的取值范围 【解答】解：在实数范围内有意义， x20， x2 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义： 被开方数为非负数 2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
10、【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； D、 3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3【分析】根据二次根式的乘除，可判断 A、D，根据二次根式的加减，可判断 B、C 【解答】解：A、2218，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、被开方数不能相减，故 C 错误； D、 ，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了二次根式
11、的加减，注意被开方数不能相加减 4【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2c2时，则三角 形为直角三角形 【解答】解：A、92+402412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故 A 选项 错误； B、 ，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、设 a3k，则 b4k，c5k，则（3k）2+（4k）2（5k）2，根据勾股定理的逆定理， 能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、112+122152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 5【分析
12、】根据平行四边形的性质得 BODO，所以 OE 是ABC 的中位线，根据三角形 中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 【解答】解：在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O， BODO， 点 E 是边 BC 的中点， 所以 OE 是ABC 的中位线， OEAB2 故选：A 【点评】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握 6 【分析】 根据同类二次根式的概念进行分析排除， 即几个最简二次根式的被开方数相同， 则它们是同类二次根式 【解答】解：A、，与是同类二次根式； B、 ，与是同类二次根式； C、 ，与是同类二次根式； D、与 不是同类二次根式，
13、故选：D 【点评】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根 式 7【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形的判定定理，能熟记矩形、菱形、平行四 边形的判定定理的内容是解此题的关键 8 【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，
14、运用勾股定理求得 BO 和 DO 的长即可 【解答】解：由题意得：在 RtAOB 中，OA4 米，AB5 米， OB3 米， 在 RtCOD 中，OC3 米，CD5 米， OD4 米， ACODOB1 米 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的熟练运用勾股 定理是解题的关键 9【分析】过 A 作 AECO，根据“OA2，AOC45”求出 OE、AE 的长度，点 B 的坐标便不难求出 【解答】解：如图，过 A 作 AECO 于 E， OA2，AOC45， AEAOsin45，OEAOcos45， 点 B 的横坐标为（2+），纵坐标为， B 点的坐标是（2，） 故
15、选：D 【点评】通过作辅助线求出点 A 到坐标轴的距离是解本题的突破口 10 【分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析 即可 【解答】解： EF 是 RtABC 的中位线， EFBC， AD 是斜边 BC 边上的中线， ADBC， EFAD，故选项 B 正确； AEBE，EOBD， AOOD，故选项 A 正确； E，O，F，分别是 AB，AD，AC 中点， EOBD，OFDC， BDCD， OEOF， 又EFBC， SAEOSAOF，故选项 C 正确； EFBC， ABCAEF， EF 是 RtABC 的中位线， SABC：SAEF4：1， 即 SABC4S
16、AEF2SAEF，故选 D 错误， 故选：D 【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全 等三角形的判断和性质，证明 EO，OF 是三角形的中位线是解题的关键 11【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定 理解答 【解答】解：ABC 为直角三角形， 根据勾股定理：x2+y2AB249， 故本选项正确； 由图可知，xyCE2， 故本选项正确； 由 2xy+449 可得 2xy45， 又x2+y249， +得，x2+2xy+y249+45， 整理得，（x+y）294， x+y9， 故本选项错误； 由图可知，四个直角三角形的面积与
17、小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为 4xy+449， 即 2xy+449； 故本选项正确 正确结论有 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟 悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键 12 【分析】 根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出下一个三角形的直角边， 然后分别求出各个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积 的 2 倍，然后找出规律写出第 n 个三角形的面积的表达式 【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，ABOA，A1BAB 2，A1B1A1B2， 所以，第 1 个等腰直角AOB 的面积 S111，
18、 第 2 个等腰直角ABA1的面积 S21， 第 3 个等腰直角A1BB1的面积 S3222， 第 4 个等腰直角A1B1B2的面积 S4224， ， 依此类推，第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn2n2， 故选：B 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，数字变化规律的考查，根据等腰直角三角 形的斜边等于直角边的倍， 表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的 关系，然后得到相邻两个三角形的面积的关系是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13【分析】根据二次根式的化简及绝对值的性质解答 【解答】解：
19、x0， 原式|x|x 【点评】二次根式的结果一定为非负数 14【分析】首先根据 x 的范围确定 x2 与 x4 的符号，然后利用算术平方根的定义，以 及绝对值的性质即可化简 【解答】解：2x4， x20，x40， 原式 |x2|x4| x2（4x） x24+x 2x6 故答案为：2x6 【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键 15【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨 论：3 是直角边，4 是斜边；3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况 下，第三边的长 【解答】解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三
20、边的长为：； 长为 3、4 的边都是直角边时： 第三边的长为：5； 综上，第三边的长为：5 或 故答案为：5 或 【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是 斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解 16【分析】根据勾股定理可得 AC 的长，再依据 AD 是BAC 的平分线，DEAB，C 90，ADAD，即可得出ADEADC（AAS），且 CDED，即可得到BED 的 周长BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE 【解答】解：C90，AB10，BC8， 由勾股定理可得，RtABC 中，AC6， AD 是BAC 的平分线，DEAB，C90，ADAD， ADE
21、ADC（AAS）， CDED，AEAC6， 又AB10， BE4， BED 的周长BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412， 故答案为：12 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 17 【分析】 平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O， 当 ODBC 时， OD 最小， 即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解 【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小 ODBC，BCAB， ODAB， 又OCOA， OD
22、是ABC 的中位线， ODAB3， DE2OD6 故答案为：6 【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第 三边的一半，正确理解 DE 最小的条件是关键 18【分析】画出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 AC2OB，再根据等边三 角形的三边都相等，然后求出 AC2AB，然后分AB1 时，利用勾股定理列式求出 BC，BC1 时，利用勾股定理列式求出 AB 的长，再根据矩形的周长公式列式计算即 可得解 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AC2OB， AOB 是正三角形， OBAB， AC2AB， AB1 时，AC2， 根据勾股定理，BC， 所以，矩形的周长
23、2（AB+BC）2（1+）2+2； BC1 时，根据勾股定理，AB2+BC2AC2， 所以，AB2+12（2AB）2， 解得 AB， 所以，矩形的周长2（AB+BC）2（+1）+2； 综上所述，矩形的周长为 2+2或+2 故答案为：2+2或+2 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的性质，难点在 于要分情况讨论 19 【分析】由菱形的性质和勾股定理得出 AO+BO3，AO2+BO2AB2， （AO+BO） 29， 求出 2AOBO4，即可得出答案 【解答】解：如图所示： 两条对角线的和为 6， AC+BD6， 菱形的周长为 4， AB，ACBD，AOAC，BOBD，
24、AO+BO3， AO2+BO2AB2，（AO+BO）29， 即 AO2+BO25，AO2+2AOBO+BO29， 2AOBO4， 菱形的面积ACBD2AOBO4； 故答案为：4 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱 形的对角线互相垂直 20【分析】如图，作 F 关于 x 轴的对称点 F，连接 FF交 x 轴于 P，则此时，PD+PF 的长度最短，求得直线 PF的解析式为：yx，于是得到结论 【解答】解：如图，作 F 关于 x 轴的对称点 E，连接 EE交 x 轴于 P， 则此时，PD+PE 的长度最短， E（4，2）， E（4，2）， 设直线 PE的解析
25、式为：ykx+b， ， 解得：， 直线 PE的解析式为：yx+， 当 y0 时，x， P（，0）， PD+PE 的最短长度 故答案是： 【点评】考查了轴对称最短路线问题，两点间的距离公式，勾股定理等知识，根据轴 对称的性质找到点 P 是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 6 题，共题，共 60 分）分） 21【分析】（1）根据二次根式的加减计算解答即可； （2）根据二次根式的混合计算解答即可 【解答】解：（1）； （2） 【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答 22【分析】（1）先判定出ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 ADBD，再根据
26、同角的余角相等求出CADCBE，然后利用“角边角”证明ADC 和BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BFAC，再根据等腰三角形三线合一 的性质可得 AC2AE，从而得证； （2）根据全等三角形对应边相等可得 DFCD，然后利用勾股定理列式求出 CF，再根 据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AFCF，然后根据 ADAF+DF 代入数据即可得解 【解答】（1）证明：ADBC，BAD45， ABD 是等腰直角三角形， ADBD， BEAC，ADBC CAD+ACD90， CBE+ACD90， CADCBE， 在ADC 和BDF 中， ADCBDF（ASA）， BFAC， AB
27、BC，BEAC， AC2AE， BF2AE； （2）解：ADCBDF， DFCD， 在 RtCDF 中，CF2， BEAC，AEEC， AFCF2， ADAF+DF2+ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三 角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 23【分析】（1）直接利用网格得出：ABC 的度数； （2）利用平行四边形的性质得出 D 点位置即可 【解答】解：（1）由图形可得：ABC45+90135； 故答案为：135； （2）满足条件的 D 点共有 3 个， 以 A、
28、B、 C、 D 四个点为顶点的四边形为： 平行四边形分别是ABCD1、 ABD2C 和AD3BC 其中第四个顶点的坐标为：D1（3，4）或 D2（7，4）或 D3（1，0） 【点评】此题主要考查了作图应用与设计作图，平行四边形的性质以及勾股定理，注 意不要漏解 24【分析】（1）延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，根据矩形的性质得出 ADCF，根据平 行线的性质得出DAECFE，求出MAEDAEF，根据等腰三角形的判定得 出 AMMF， 根据 AAS 推出ADEFCE， 根据全等三角形的性质得出 ADCF 即可； （2）延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，根据平行四边形的性质得出 AD
29、CF，根据平行线 的性质得出DAECFE，求出MAEDAEF，根据等腰三角形的判定得出 AMMF，根据 AAS 推出ADEFCE，根据全等三角形的性质得出 ADCF 即可 【 解 答 】 （ 1 ） 证 明 ： 延 长AE交BC的 延 长 线 于 点F ， 四边形 ABCD 是矩形， ADCF， DAECFE， 又AE 平分DAM， MAEDAEF， AMMF， E 为 DC 的中点， DECE， 在ADE 和FCE 中， ADEFCE（AAS）， ADCF， AMFMCM+CFAD+MC； （2）解：结论还成立， 理由是：延长 AE 交 BC 的延长线于点 F， 四边形 ABCD 是平行四边
30、形， ADCF， DAECFE， 又AE 平分DAM， MAEDAEF， AMMF， E 为 DC 的中点， DECE， 在ADE 和FCE 中， ADEFCE（AAS）， ADCF， AMFMCM+CFAD+MC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质，平行 线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 25【分析】（1）根据点 M 是 AB 的中点判断出 A是 EF 的中点，然后判断出 BA垂直 平分 EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BEBF，再根据等腰三 角形三线合一的性质可得ABEABF，根据翻折的性质可得ABEABE，
31、然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证； （2） 根据翻折变换的性质可得 BEBE， BFBF， 然后求出 BEBEBFBF， 再根据四条边都相等的四边形是菱形证明 【解答】证明：（1）对折 AD 与 BC 重合，折痕是 MN， 点 M 是 AB 的中点， A是 EF 的中点， BAEA90， BA垂直平分 EF， BEBF， ABEABF， 由翻折的性质，ABEABE， ABEABEABF， ABE9030； （2）沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处， BEBE，BFBF， BEBF， BEBEBFBF， 四边形 BFBE 为菱形 【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩
32、形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识 图判断出 BA垂直平分 EF 是解题的关键，也是本题的难点 26【分析】（1）先根据四边形 ABCD 是菱形判断出ABC 的形状，在 AB 上截取 BG BE，则BGE 是等边三角形再由 ASA 定理得出AGEECF，故可得出 AEAF， 由此可得出结论； （2）根据垂线段最短可知当 CEAB 时ECF 周长最小，由直角三角形的性质求出 CE 的长，故可得出结论 【解答】解：（1）AEF 是等边三角形，理由是： 四边形 ABCD 是菱形， ABBC B60 ABC 是等边三角形， 在 AB 上截取 BGBE，则BGE 是等边三角形 AGABBGBCBEEC， AECBAE+BAEF+FEC，又因为BAEF60 BAECEF 在AGE 与ECF 中， AGEECF（ASA）， AEAF AEF60， AEF 是等边三角形 （2）由（1）知AEF 是等边三角形，AGEECF CFGEBE，CF+ECBC2（定值） 垂线段最短， 当 AEBC 时，AEEF 最小，此时ECF 周长最小、 BC2，B60， AE， ECF 周长的最小值2+ 【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知四条边都相等的平行四边形是菱形是解答此题 的关键
