1、人教版人教版 2019-2020 学年重庆市八年级（下）期中数学试卷学年重庆市八年级（下）期中数学试卷（网络网络 测试测试 4 月份月份） 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A B2 C D2 3 （4 分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A， B6，7，8 C2，3，4 D8，15，17
2、4 （4 分）已知函数，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx3 Cx3 且 x2 Dx3 且 x2 5 （4 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉 升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 6 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于（ ） A1 B2 C3 D4 7 （4 分）已知函数 y（a1）x 的图象过一、三象限，那么 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da0 8 （4 分）小红骑自行车
3、到离家为 2 千米书店买书，行驶了 5 分钟后，遇到一个同学因说话 停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到书店下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中 离书店的距离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） A B C D 9 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB6，OCD 的周长为 16， 则 AC 与 BD 的和是（ ） A10 B16 C20 D22 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D 处，则重叠部分AFC 的面积为（ ） A6 B8 C10 D12 11 （4 分）如图，矩形 ABC
4、D 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBD 交 AD 于点 E已知 AB2，DOE 的面积为，则 AE 的长为（ ） A B2 C1.5 D 12 （4 分）如图，已知 OP 平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ） A2 B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） （3+） （3） 14 （4 分）一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 15（4 分） 已知菱形 ABCD
5、 的面积是 12cm2， 一条对角线长为 4cm， 则菱形的边长是 cm 16 （4 分）等腰ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm，则 y 与 x 的函 数关系式为 17 （4 分）如图，ABC 中，AB6，AC4，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BEBC连接 CE 并延长交 AD 于点 F，连接 AE，过 B 点作 BGAE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H在 下列结论中： A
6、HDF； AEF45； S四边形EFHGSDEF+SAGH， 其中正确的结论有 （填正确的序号） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）计算： （1）|1|+（） 1； （2） （）2（）2（82） 20 （8 分） 如图， 已知 ABCD 是平行四边形， AE 平分BAD， CF 平分BCD， 分别交 BC、 AD 于 E、F求证：AFEC 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值：，其中 x2
7、 22 （10 分）2019 年 4 月 12 日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热 闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一 个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山 脚下西端 A 处与东端 B 处相距 4100 米，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀 速行走 已知山的西端坡角是 45， 东端的坡角是 30， 小军的行走速度为米/秒 若 小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？ 23 （10 分）如图，正比例函数 ykx 的图象经过点 A，点 A 在第四象限过点 A 做
8、 AHx 轴，垂足为点 H，点 A 的横坐标为 3，且AOH 的面积为 4.5 （1）求该正比例函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在一点 P，使AOP 的面积为 6？若存在，求点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，BE 平分ABC 交 AC 于 点 F，交 AD 于点 E，且DBF15， 求证： （1）AOAE； （2）FEO 的度数 25 （10 分）阅读材料题： 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记 载了求两个正整数最大公约数的一种方法更相减损术，术曰： “可半者半之，
9、不可半 者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也以等数约之” ，意思是说，要 求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中 的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个 正整数的最大公约数 例如：求 91 与 56 的最大公约数 解：915635 563521 352114 21147 1477 所以，91 与 56 的最大公约数是 7 请用以上方法解决下列问题： （1）求 108 与 45 的最大公约数； （2）求三个数 78、104、143 的最大公约数 五、解答题： （本大题共五、解答题： （本大题共 1 道小题，
10、共道小题，共 12 分）分） 26 （12 分）已知：正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时旋转，它的两边 分别交 CB， DC（或它们的延长线）于点 M，N当MAB 绕点 A 旋转到 BMDN 时 （如 图 1） ，易证 BM+DNMN （1）当MAN 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以证明 （2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系？请写出你的猜想，并加以证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大
11、题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、|x|，此选项错误； 故选：A 2 【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、2，故本选项正确； D、2，故本选项错误 故选：C 3 【解答】解：A、 （）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误； B、62+7282，不能构成直角三角形，故选项错误； C、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误； D、82+152172，能构成直角三角形，故选项正确 故选：D 4 【解答】解
12、：根据题意得，x+30 且 x20， 解得 x3 且 x2 故选：D 5 【解答】解：RtACD 中，ACAB4cm，CD3cm； 根据勾股定理，得：AD5cm； AD+BDAB2ADAB1082cm； 故橡皮筋被拉长了 2cm 故选：A 6 【解答】解：ADBC， DAEBEA AE 平分BAD BAEDAE BAEBEA BEAB3 BCAD5 ECBCBE532 故选：B 7 【解答】解：正比例函数 y（a1）x 的图象经过第一、三象限， a10， a1， 故选：A 8 【解答】解：根据分析中位移先减小，再不变，再减小，一直到 0 故选：C 9 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形
13、， ABCD6， OCD 的周长为 16， OD+OC16610， BD2DO，AC2OC， 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）20， 故选：C 10 【解答】解：易证AFDCFB， DFBF， 设 DFx，则 AF8x， 在 RtAFD中， （8x）2x2+42， 解之得：x3， AFABFB835， SAFCAFBC10 故选：C 11 【解答】解：连接 BE，如图所示： 由题意可得，OE 为对角线 BD 的垂直平分线， BEDE，SBOESDOE， SBDE2SBOE DEAB， 又AB2， DE， BE 在 RtABE 中，由勾股定理得：AE1.5 故选：
14、C 12 【解答】解：OP 平分AOB，AOB60， AOPCOP30， CPOA， AOPCPO， COPCPO， OCCP2， PCEAOB60，PEOB， CPE30， CECP1， PE， OP2PE2， PDOA，点 M 是 OP 的中点， DMOP 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 【解答】解：原式32（）2 92 7 故答案为 7 14 【解答】解：当 3 和 5 是两直角边时， 第三边为：， 当 3 和 5 分别是一条直角边和斜边时， 第三边为：4， 故答案为 4 或 15 【解答】
15、解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长 12246， 菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长cm 故答案为 16 【解答】解：等腰三角形的两腰相等，周长为 10， 2x+y10， 底边长 y 与腰长 x 的函数关系式为：y2x+10（2.5x5） 故答案为：y2x+10（2.5x5） 17 【解答】解：在AGF 和ACF 中， ， AGFACF， AGAC4，GFCF， 则 BGABAG642 又BECE， EF 是BCG 的中位线， EFBG1 故答案是：1 18 【解答】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABEADECDE45，ABBC， BEBC， ABBE， B
16、GAE， BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABHDBH22.5， 在 RtABH 中，AHB90ABH67.5， AGH90， DAEABH22.5， 在ADE 和CDE 中， ， ADECDE， DAEDCE22.5， ABHDCF， 在 RtABH 和 RtDCF 中， ， RtABHRtDCF， AHDF，CFDAHB67.5， CFDEAF+AEF， 67.522.5+AEF， AEF45，故正确； 如图，连接 HE， BH 是 AE 垂直平分线， AGEG， SAGHSHEG， AHHE， AHGEHG67.5， DHE45， ADE45， DEH90，DHEHDE45， EHED
17、， DEH 是等腰直角三角形， EF 不垂直 DH， FHFD， SEFHSEFD， S四边形EFHGSHEG+SEFHSAHG+SEFHSDEF+SAGH，故错误， 正确的是， 故答案为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 【解答】解： （1）原式3+1（1）+2 +2； （2） （）2（）2（82） 4+2（8+2） （82） 4+24 4 20 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD，ADBC，ABCD，BADBCD， AE 平分BAD，CF 平分BCD， EABBAD，FCDBCD， EA
18、BFCD， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（ASA） ， BEDF ADBC， AFEC 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 21 【解答】解：原式， ， ； 将 x2 代入，得：原式 22 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，设 ADx 米，小明的行走速度是 a 米/秒， A45，CDAB， ADCDx 米， ACx 在 RtBCD 中， B30， BC2x， 小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处， ， 解得：a1 米/秒 答：小明的行走速度是 1 米/秒 23 【解答】解
19、： （1）点 A 的横坐标为 3，且AOH 的面积为 4.5 点 A 的纵坐标为3，点 A 的坐标为（3，3） ， 正比例函数 ykx 经过点 A， 3k3 解得 k1 正比例函数的解析式是 yx； （2）AOP 的面积为 6，点 A 的坐标为（3，3） ， OP4， 点 P 的坐标为（4，0）或（4，0） 24 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， BADABC90，ACBD，AOOC，BOOD， OAOB， BE 平分ABC， ABE45，ABE 为等腰直角三角形， ABAE 又DBF15， ABO60， OAOB， AOB 是等边三角形， AOAB， 又ABAE AOAE （
20、2）由（1）知：AOB 是等边三角形， BAO60， OAE30， 又AOAE AEOAOE75， BAE90，AEB45， FEO30 25 【解答】解： （1）1084563 634518 451827 27189 1899 108 与 45 的最大公约数是 9 （2）1047826， 782652， 522626， 104 与 78 的最大公约数是 26 14310439， 1043965， 653926， 392613， 261313， 143 与 104 最大公约数是 13 78、104、143 的最大公约数是 13 五、解答题： （本大题共五、解答题： （本大题共 1 道小题，共道小题，共 12 分）分） 26 【解答】解： （1）BM+DNMN 成立 证明：如图，把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90， 得到ABE，则可证得 E、B、M 三点共线（图形画正确） EAM90NAM904545， 又NAM45， 在AEM 与ANM 中， ， AEMANM（SAS） ， MEMN， MEBE+BMDN+BM， DN+BMMN； （2）DNBMMN 在线段 DN 上截取 DQBM， 在ADQ 与ABM 中， ， ADQABM（SAS） ， DAQBAM， QANMAN 在AMN 和AQN 中， ， AMNAQN（SAS） ， MNQN， DNBMMN
