1、2020 年陕西省中考数学评测试卷（一） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 14 的倒数是（ ） A B C4 D4 2圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋 转一周可以得到如图立体图形的是（ ） A B C D 3下列计算中，结果正确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2x3x6 Cx2（x）20 Dx6x2a3 4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 5某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间 进行了统计， 统计数据如表所示
2、： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 6点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关 系是（ ） Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 7 如图， 菱形ABCD中ABC60， 对角线AC，BD相交于点O， 点E是AB中点， 且AC4， 则BOE的面积为（ ） A B2 C3 D2 8已知点E（2，a），F（3，b）都在直线y2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确 的是（ ） Aab0
3、Bab0 Cab0 Dab0 9如图，矩形ABCD中，AB3，BC8，点P为矩形内一动点，且满足PBCPCD，则线 段PD的最小值为（ ） A5 B1 C2 D3 10函数y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 11实数，7，中，无理数有 12不等式3x618 的正整数解为 13如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂 线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为 14如果一个圆的周长为 21.9
4、8 厘米，那么这个圆的半径是 厘米 三解答题 15（5 分）计算：（2019）0（15）+（）1 16（5 分）解方程： （1）2 （2）+ 17（5 分）如图，已知锐角ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一 点E， 使ADE与ABC相似 （作出符合题意的一个点即可， 保留作图痕迹， 不写作法 ） 18 （5 分）如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G， H为GE的中点，求证：FBBH 19（7 分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多 样且信息传播速度快的数据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务
5、等方面日益 显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生 活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统 计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数是 ，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是 ； （2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图； （3）写出两条你从统计图中获取的信息 20（7 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量， 得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据 计算GH的长 （参考数据 sin67，cos67，tan67，co
6、s37， sin37，tan37） 21（7 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距 离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出AB段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 22（7 分）在一个不透明的小布袋中装有 4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有 数字 0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的 3 个 小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点M所有
7、可能的坐标； （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红 胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由 23 （8 分） 如图，AB是O的直径， 半径OCAB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D， CD交AB于点E，判断PDE的形状，并说明理由 24（10 分）如图 1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标； （3）如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN 长度的最大值 25（12 分）在平面直
8、角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+6 与x轴、y轴分别交于A、B两 点，且OBOA，直线l2：yk2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别 交于点E、F、D三点 （1）求直线l1的解析式； （2）如图 1，连接CB，当CDAB时，求点D的坐标和BCD的面积； （3）如图 2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使QCD是以CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：4 的倒数是 故选：B 2解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱 的组合体， 则需要两个一边对齐的长
9、方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到， 故选：A 3解：Ax2+x22x2，故本选项不符合题意； Bx2x3x5，故本选项不符合题意； Cx2（x）20，正确； Dx6x2a4故本选项不符合题意； 故选：C 4解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 5解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 6解：直线ykx+b中k0， 函数y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 故选：C 7解：菱形ABCD中ABC60， ABBC，OAOC， ABC是等边三角形， AC4， OA2，OB2， ABC的面积， 点
10、E是AB中点，OAOC， OE是ABC的中位线， BOE的面积ABC的面积， 故选：A 8解：y2x+m，k20， y随x的增大而增大， 点（2，a），（3，b）都在直线y2x+m上，23， ab， ab0， 故选：A 9解：四边形ABCD为矩形， BCD90， PBCPCD， PBC+PCB90， BPC90， 点P在以BC为直径的O上， 连接OD交O于P，连接OP、PD，如图， PDODOP（当且仅当O、P、D共线时，取等号）， 即P点运动到P位置时，PD的值最小，最小值为DP， 在 RtOCD中，OCBC4，CDAB3， OD5， DPODOP541， 线段PD的最小值为 1 故选：B
11、10解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向 下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2 （x1）22 故选：B 二填空 11解：是分数，属于有理数；7，是整数，属于有理数； 无理数有： 故答案为： 12解：3x618， 移项得：3x18+6 合并同类项得：3x12， 把x的系数化为 1 得：x4， 不等式3x618 的正整数解为 1、2、3、4 故答案为 1、2、3、4 13解：设点P的坐标为（x，y）， 点P的反比例函数解析式上， xy6， 易得四边形PMON为矩形， 四边形PMON的面积为|xy|6， 故答案为
12、 6 14解：21.983.1423.5（厘米） 故答案为：3.5 三解答 15解：原式1+15+11 1+9+11 21 16解：（1）32（x2）x 解得x7 经检验：x7 是原方程的根 原方程的解是x7 （2）2（1x）+5（1+x）10 解得x1 检验：把x1 代入到（x+1）（x1）中， 得：（1+1）（11）0 原分式方程无解 17解：如图，点E即为所求作的点 18证明：如图，ABCD为正方形， DCCB，DCB90，DCFBCF45， 在DFC与BFC中， ， DFCBFC（SAS）， 16， BH为中线， BHGH， 34， 45，5+690， 1+390， 即BFCH 19解
13、：（1）本次参与调查的人数是：20020%1000（人）； 扇形统计图中D部分的圆心角的度数是 360144； 故答案为：1000，144； （2）关注城市医疗信息的有 1000（250+200+400）150（人）， 补全条形统计图如下： （3）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多； 由条形统计图知，关注交通信息的人数是关注教育资源人数的两倍（答案不唯一，合理 即可） 20解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CEAH， 设DExm，则CE（x+2）m， 在 RtAEC和 RtBED中，tan37，tan67， AE，BE， AEBEAB， 10， 即10， 解得：x8， DE8
14、m， GHCECD+DE2jm+8m10m 答：GH的长为 10m 21解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx 当x0.8 时，y48， 0.8k48， k60 y60x（0x0.8）， 当x0.5 时，y600.530 故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b A（0.8，48），B（2，156）在AB上， ， 解得， y90x24（0.8x2）； （3）当x1.5 时，y901.524111， 15611145 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米 22解：（1）列表如下： 0 1 2 3 0 （1，0） （2，0） （
15、3，0） 1 （0，1） （2，1） （3，1） 2 （0，2） （1，2） （3，2） 3 （0，3） （1，3） （2，3） （2）游戏公平， 小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， 两人获胜的概率相等， 故游戏是公平的 23解：PDE是等腰三角形 理由是：连接OD， OCAB， CEO+OCE90， OCOD， OCEODE， PD切O， ODE+PDE90， OECPED， PDEPED， PDPE， PDE是等腰三角形 24解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式yx2+mx+n， 得，解得， 抛物线的解析式为yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x+2
16、，则易得B（1，0），设M（m，n） 然后依据SAOM2SBOC列方程可得： AO|n|2OBOC， 2|m2m+2|2， m2+m0 或m2+m40， 解得x0 或1 或， 符合条件的点M的坐标为： （0，2）或（1，2）或（，2）或（， 2） （3）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（2，0），C（0，2）代入 得到，解得， 直线AC的解析式为yx+2， 设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2）， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND有最大值 1 ND的最大值为 1 25解：（1）yk1x+6， 当x0 时，y6， OB6， OBOA
17、， OA2， A（2，0）， 把A（2，0）代入：yk1x+6 中得：2k1+60， k1， 直线l1的解析式为：yx+6； （2）如图 1，过C作CHx轴于H， C（，1）， OH，CH1， RtABO中，AB4， AB2OA， OBA30，OAB60， CDAB， ADE90， AED30， EH， OEOH+EH2， E（2，0）， 把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：， 解得：， 直线l2：yx+2， F（0，2）即BF624， 则，解得， D（，3）， SBCDBF（xCxD）4； （3）分四种情况： 当Q在y轴的正半轴上时，如图 2，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于
18、N， QCD是以CD为底边的等腰直角三角形， CQD90，CQDQ， DMQCNQ90， MDQCQN， DMQQNC（AAS）， DMQN，QMCN， 设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1）， OQQN+ONOM+QM， 即m+1m+6+， m12， Q（0，2）； 当Q在x轴的负半轴上时，如图 3，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N， 同理得：DMQQNC（AAS）， DMQN，QMCN1， 设D（m，m+6）（m0），则Q（m+1，0）， OQQNONOMQM， 即m+6m1， m54， Q（64，0）； 当Q在x轴的负半轴上时，如图 4，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N， 同理得：DMQQNC（AAS）， DMQN，QMCN1， 设D（m，m+6）（m0），则Q（m1，0）， OQQNONOM+QM， 即m6m+1， m45， Q（46，0）； 当Q在y轴的负半轴上时，如图 5，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N， 同理得：DMQQNC（AAS）， DMQN，QMCN， 设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1）， OQQNONOM+QM， 即m6+m1， m21， Q（0，2）； 综上， 存在点Q， 使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形， 点Q的坐标是 （0， 2） 或（64，0）或（46，0）
