1、2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（A 卷）卷） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（2020 陕西 中考模拟） 2 3的相反数是（ ） A. 2 3 B.2 3 C.3 2 D. 3 2 2.（2020 广东 期末试卷） 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ) A. B. C. D. 3.（2020 陕西 中考模拟） 如图，在 中， = 90为边延长线上一点， / ， = 42，则的大小为( ) A.42 B.45 C.48 D.58 4.
2、 （2020 陕西 中考模拟） 如图， 以正方形平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系， 正方形的边长为4，若正比例函数的图象经过点，则的取值为（ ） A.1 B.1 C.2 D.1 2 5.（2020 陕西 中考模拟） 下列计算正确的是（ ） A.2 35 B.3 412 C.(32)2642 D.4 2+ 222 6. （2020 陕西 中考模拟） 如图， 90， 为中点， 连接并延长到点， 使 = 1 4， 过点 作 / 交的延长线于点若10，则的长为（ ） A.12 B.10 C.8 D.5 7.（2020 陕西 中考模拟） 已知一次函数 + 和2 + 的图象都经过(4, 0)，且
3、与轴 分别交于、两点，则 的面积为（ ） A.48 B.36 C.24 D.18 8.（2020 陕西 中考模拟） 在矩形中，对角线，交于点， / 交于，若 3，2， 则矩形的周长（ ） A.10 B.15 C.20 D.22 9. （2020 陕西 中考模拟） 如图， 点、 、 、 在 上， = ， 30， 50， 则 （ ） A.30 B.50 C.70 D.80 10.（2020 陕西 中考模拟） 二次函数2 8（为常数）的图象不经过第三象限，在自变 量的值满足2 3时，其对应的函数值的最大值为3，则的值是（ ） A.1 4 B. 1 4 C.2 D.2 二、填空题（共二、填空题（共 4
4、 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 1.（2020 陕西 中考模拟） 因式分解：2 2 + _ 2.（2020 陕西 中考模拟） 如图，已知正六边形，则_度 3.（2020 陕西 中考模拟） 若点(1, 2)、(2, )在同一个反比例函数的图象上，则的值为 _ 4.（2020 陕西 中考模拟） 如图，菱形的边长为3，60，点、在对角线上（点 在点的左侧） ，且1，则 + 最小值为_ 三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程） 1.（2020 陕西 中考模拟） 计算：(1 3) 1 18 (3) |6 3| 2.（2020 陕西 中考模拟） 解方程： 2
5、 24 + 2 = 1 3.（2020 陕西 中考模拟） 已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，用 尺规作图作出直线 / （不写作法，保留作图痕迹） 4. （2020 陕西 中考模拟） 在平行四边形中， 将 沿翻折， 使点落在点处， 和相 交于点，求证： 5.（2020 陕西 中考模拟） 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的 专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比 较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完 整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题 等级 频数 4
6、0 120 36 频率 0.2 0.18 0.02 （1）表中_，_； （2）扇形统计图中，部分所对应的扇形的圆心角是_ ，所抽取学生对丁雾霾了解程度 的众数是_； （3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？ 6.（2020 陕西 中考模拟） 大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计在一次课外活动 中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在，两处用高度为1.8的测角仪测得铜像顶 部的仰角分别为30，60，两人间的水平距离为10，求玄奘铜像的高度 （结果保留根号） 7.（2020 陕西 中考模拟） 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家
7、出发，沿相同路线前 行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个 运动过程中离家的路点1（米） ，2（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程2（米）与运动时间（分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 8.（2020 陕西 中考模拟） 象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具 简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将 四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中 摸一枚棋子，记下正汉字，
8、然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚 （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率； （2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜请你用树状图或列表 法求李凯胜的概率 9.（2020 陕西 中考模拟） 如图，在 中，以为直径作 交于点，过点作 的切线交于点，交延长线于点 （1）求证： ； （2）若10， = 10 3 ，求的长 10.（2020 陕西 中考模拟） 如图，抛物线2+ ( 0)与轴交于点，与轴交于，两点 （点在轴正半轴上） ， 为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿方向平移，平移后 的抛物线过点时，与轴的另一交点为，其顶点为 （1）求、的值；
9、是否为等腰三角形，并说明理由 11.（2020 陕西 中考模拟） 问题提出 （1）如图，在 中，10，12，点是 的外接圆的圆心，则的长为 _ 问题探究 （2）如图，已知矩形，4，6，点为的中点，以为直径作半圆，点为 半圆上一动点，求、之间的最大距离； 问题解决 （3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形和弦与其所对的劣弧场地组成的， 果园主人现要从入口到 上的一点修建一条笔直的小路已知 / ，45， 1202米，160米，过弦的中点作 交 于点，又测得40米修建小路平均 每米需要40元（小路宽度不计） ，不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这 条小路最多要花费多少元？
10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 【答案】 B 【解析】 一个非 数的相反数就是只有符号不同的两个数 【解答】 的相反数为 2. 【答案】 B 【解析】 由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题 【解答】 解： 可以围成四棱柱， 可以围成五棱柱， 可以围成三棱柱， 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱 故选 . 3. 【答案】 C 【解析】 先根据平行线的性质求出的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ，
11、 ， 在中， ， 故选 4. 【答案】 A 【解析】 先利用正方形的性质确定 点坐标，然后把 点坐标代入 即可得到 的值 【解答】 正方形的中心在原点，各边平行于坐标轴， ， 把代入 得 ，解得 5. 【答案】 D 【解析】 直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确 6. 【答案】 C 【解析】 证明，根据相似三角形的性质求出，根据题意求出，根据直角三角形的性质解 答即可 【解答】 ， ， ，即， 解得， ， ， ， ， ， 为中点， ， 7. 【答案】 C 【解析】 把分别代入
12、一次函数 和 中，求得 和 的值，根据所得的两个解析式，求 得点 和点 的坐标，以所占的边为底，点 到的垂线段为高，求出的面积即可 【解答】 把点代入一次函数 得： ， 解得： ， 即该函数的解析式为： ， 把点代入一次函数 得： ， 解得： ， 即该函数的解析式为： ， 把 代入 得： ， 即， 把 代入 得： ， 即， 则边的长为， 点 到的垂线段的长为 ， ， 8. 【答案】 C 【解析】 由矩形中，对角线和交于点 ，可得是的中位线，根据三角形中位线 的性质，即可求得、的长进而解答即可 【解答】 四边形是矩形， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， 矩形的周长， 9. 【答案】 C 【解
13、析】 直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出，进而 得出答案 【解答】 ， ， ， ， ， 10. 【答案】 A 【解析】 根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得 的值，本题得以解决 【解答】 二次函数 ， 该函数的对称轴是直线 ， 又 二次函数 （ 为常数）的图象不经过第三象限， ， 在自变量 的值满足时，其对应的函数值 的最大值为， 当 时， 解得， 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 1. 【答案】 【解析】 原式提取 ，再运用完全平方公式分解即可 【解答】 原式； 2. 【答案】 【解析】 连接，由多边
14、形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数 【解答】 由题意知：是正六边形的外接圆的半径， 找到的中点 ，连接， 六边形是正六边形， ， 3. 【答案】 【解析】 设反比例函数解析式为为常数，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ，然后解关于 的方程即可 【解答】 设反比例函数解析式为：， 根据题意得： ， 解得 4. 【答案】 【解析】 作，使得 ，连接交于 ，由四边形是平行四边形，推出，推出 ，根据两点之间线段最短可知，此时最短，由四边形是菱形，在 中，根据计算即可 【解答】 如图，作，使得 ，连接交于 ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 根据两点之间线段最短可知，此时最短
15、， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中， 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 1. 【答案】 【解析】 本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 2. 【答案】 去分母得：， 解得： ， 经检验 是分式方程的解 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 去分母得：， 解得： ， 经检验 是分式方程的解 3. 【答案】 如图，直线即为所求 【解析
16、】 直接利用作一角等于已知角的作法，结合点 的位置作出符合题意的图形即可 【解答】 如图，直线即为所求 4. 【答案】 证明：由折叠的性质可知， ， ， ， ， 【解析】 根据翻转变换的性质得到，根据平行线的性质得到，根 据等腰三角形的判定定理得到，计算即可 【解答】 证明：由折叠的性质可知， ， ， ， ， 5. 【答案】 , , 估计这些学生中“比较了解”人数约为人 【解析】 （1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率频数 总数求解可得； （2）用乘以“非常了解”的频率可得； （3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得 【解答】 本次调查的总人数为， 、 ， 故答案为：
17、、 ； 等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数； 所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 故答案为：， ， 答：估计这些学生中“比较了解”人数约为人 6. 【答案】 玄奘铜像的高度为 【解析】 设，利用正切的定义用 表示出、，根据题意列方程求出 ，结合图形计算即可 【解答】 设， 在中， ， 在中， ， 由题意得， 解得，即， ， 7. 【答案】 设爸爸返回的解析式为，把代入得 ，解得， 爸爸返问时离家的路程（米）与运动时间 （分）之间的函数关系式为：； 设线段表示的函数关系式为，把代入得 ， 线段表示的函数关系式为 ， 当 时， 张琪开始返回时与爸爸相距米 【解析】 （
18、1）设爸爸返回的解析式为，把代入即可解答； （2）求出线段的解析式，根据题意列方程解答即可 【解答】 设爸爸返回的解析式为，把代入得 ，解得， 爸爸返问时离家的路程（米）与运动时间 （分）之间的函数关系式为：； 设线段表示的函数关系式为，把代入得 ， 线段表示的函数关系式为 ， 当 时， 张琪开始返回时与爸爸相距米 8. 【答案】 张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为； 画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果，其中不含“士”的结果有 种， 李凯胜的概率为 【解析】 （1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据
19、概率公式求解可得 【解答】 张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为； 画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果，其中不含“士”的结果有 种， 李凯胜的概率为 9. 【答案】 连接、， 切于点 ， ， 是直径， ， ， 是的中点， 又 是中点， ， ； ， ， ， 由（1）得， ， ， ， 【解析】 （1） 连接、， 由且知 是的中点， 由 是中点知， 根据 可得； （2）通过证明，可得，可求的长 【解答】 连接、， 切于点 ， ， 是直径， ， ， 是的中点， 又 是中点， ， ； ， ， ， 由（1）得， ， ， ， 10. 【答案】 为等腰直角三角形，则 ， 故 ， 解得：
20、（舍去负值） ， 故点 、 、 的坐标分别为：、， 即 ，将点 的坐标代入 并解得： ， 故， ； 设抛物线向右平移 个单位，则向上平移 个单位，则点， 则新抛物线的表达式为：， 将点 的坐标代入上式得：， 解得： （舍去）或 ， 则函数的对称轴为 ， 点，则点，而点， 则， 即， 故：为等腰三角形 【解析】 （1）为等腰直角三角形，则 ，故 ，解得： ，即可求解； （2）设抛物线向右平移 个单位，则向上平移 个单位，则点，则新抛物线的表达式为： ，将点 的坐标代入上式，即可求解 【解答】 为等腰直角三角形，则 ， 故 ， 解得： （舍去负值） ， 故点 、 、 的坐标分别为：、， 即 ，将点
21、 的坐标代入 并解得： ， 故， ； 设抛物线向右平移 个单位，则向上平移 个单位，则点， 则新抛物线的表达式为：， 将点 的坐标代入上式得：， 解得： （舍去）或 ， 则函数的对称轴为 ， 点，则点，而点， 则， 即， 故：为等腰三角形 11. 【答案】 如图，连接，延长交半圆于点 ，可求出此时 、 之间的距离最大， 在是任意取一点异于点 的 ，连接 ， ，即， ， ， ， ， 、 之间的最大距离为 作射线交于点， ，是劣弧， 所在圆的圆心在射线上， 假设圆心为 ，半径为 ，连接，则 ， 在中， ， 解得： ， ， 过点 作，垂足为 ， ， ， 在中， 在中， ， 点 在内部， 连接并延长交
22、于点 ，则 为入口 到上一点 的最大距离， 在上任取一点异于点 的点 ，连接 ， ，即， 过点 作，垂足为 ，则， ， ， 修建这条小路最多要花费元 【解析】 （1） 若交于 ， 则 ， 在中， 设 ， 可得， 解方程可得的长； （2）延长交半圆于点 ，可求出此时 、 之间的最大距离为的长即可； （3）先求出所在圆的半径，过点 作，垂足为 ，连接并延长交于点 ，则为入 口 到上一点 的最大距离，求出长即可求出修建这条小路花费的最多费用 【解答】 如图，若交于 ， 点 是的外接圆的圆心， ， ， ， 在中，设 ， ， 解得， ； 故答案为： 如图，连接，延长交半圆于点 ，可求出此时 、 之间的距离最大， 在是任意取一点异于点 的 ，连接 ， ，即， ， ， ， ， 、 之间的最大距离为 作射线交于点， ，是劣弧， 所在圆的圆心在射线上， 假设圆心为 ，半径为 ，连接，则 ， 在中， ， 解得： ， ， 过点 作，垂足为 ， ， ， 在中， 在中， ， 点 在内部， 连接并延长交于点 ，则为入口 到上一点 的最大距离， 在上任取一点异于点 的点 ，连接， ，即， 过点 作，垂足为 ，则， ， ， 修建这条小路最多要花费元
