1、绝密启用前绝密启用前 （精品模拟精品模拟）2020 年陕西省中考数学年陕西省中考数学全真模拟全真模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）9 的倒数是（ ） A9 B C9 D 2 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B （2x2）36x
2、6 C3y2 （y）3y2 D6y22y3y 4 （3 分）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条 直角边在同一条直线上，则1 的度数为（ ） A75 B65 C45 D30 5 （3 分）已知：点 A（a，b） ，B（a+1，b2）均在正比例函数 ykx（k0）的图象上，则 k 值 为（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C30，AB4，D，F 分别是 AC，BC 的中点，等腰直角三 角形 DEH 的边 DE 经过点 F，EH 交 BC 于点 G，且 DF2EF，则 CG 的长为（ ） A2 B21 C D+1 7
3、（3 分）直线 yx+1 与 y2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值不可能是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 作 EFBC， 分别交 BD，CD 于 G，F 两点若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN 的长为（ ） A3 B C D4 9 （3 分）如图，在半径为 6 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，AB8，CD6，垂足为 E， 则 tanOEA 的值是（ ） A B C D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度
4、， 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m，则 m 的值是（ ） A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）在2，这 5 个数中，无理数有 个 12 （3 分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为 13 （3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（8，4） ，反比例 函数 y（k0）的图象分别交边 BC、AB 于点 D、E，连结 DE，DEF 与DEB 关于直线 DE 对称，当点 F 恰好落在线段 OA 上
5、时，则 k 的值是 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E，F 分别为 BC，AD 上的点，过点 E，F 的直 线将正方形 ABCD 的面积分为相等的两部分，过点 A 作 AGEF 于点 G，连接 DG，则线段 DG 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）计算： （2020）0+|1|+2 12sin60 16 （5 分）化简： （x） 17 （5 分）赵凯想利用一块三角形纸片 ABC 裁剪一个菱形 ADEF，要求一个顶点为 A，顶点 D 在三 角形的 AC 边上，点 E 在三角形的 B
6、C 边上，点 F 在三角形的 AB 边上，请你利用尺规作图把这 个菱形作出来 （不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分）如图，点 A、E、F、C 在一直线上，DEBF，DEBF，AECF求证：ABCD 19 （7 分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据统计，该商场平均每天接待顾客
7、约 3600 名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对 商场服务工作 的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定 20 （7 分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索： 根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面 很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2.4 米，观察者目高 CD1.6 米，则树（AB）的高度约为多 少米（精确到 0.1 米） 21 （7 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购
8、进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、 乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货 方案，并求出最大利润 22 （7 分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅， 一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同 （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率； （2）请利用树状图或列表法
9、，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率 23 （8 分）如图，已知O 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 及对角线的交点 M，交 AD 于点 E 且圆心在 AD 边上，BCD45 （1）求证：BC 为O 的切线； （2）连接 ME，若 ME1，求O 的半径 24 （10 分）综合与探究： 如图，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于 A（3，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线解析式； （2）抛物线对称轴上存在一点 H，连接 AH、CH，当|AHCH|值最大时，求点 H 坐标； （3）若抛物线上存在一点 P（m，n） ，mn0，当 SABCSABp时，求点 P
10、 坐标； （4）若点 M 是BAC 平分线上的一点，点 N 是平面内一点，若以 A、B、M、N 为顶点的四边形 是矩形，请直接写出点 N 坐标 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，直线 l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的地址有 处 问题探究 （2）如图 2，在ABC 中，内角ABC 的平分线 BE 和外角ACF 的平分线 CE，相交于点 E， 连接 AE，若BEC40，请求出EAC 的度数 问题解决 （3）如图 3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（AOB90）内部进行围挡，直角区 域AOB 内部有一棵大树（点
11、P） ，工作人员经过测量得到点 P 到 OA 的距离 PC 为 10 米，点 P 到 OB 的距离 PD 为 20 米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点 P） 并且所用材料最少， 即围挡区域EOF 周长最小， 请你根据以上信息求出符合设计的EOF 周长 的最小值，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 【解答】解：91， 9 的倒数是， 故选：B 2 【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图
12、形 故选：C 3 【解答】解： （A）原式2x+3y，故 A 错误； （B）原式8x6，故 B 错误； （C）原式3y3，故 C 错误； 故选：D 4 【解答】解：ACBDFE90， ACB+DFE180， ACDF， 2A45， 12+D45+3075 故选：A 5 【解答】解：由已知得：， 解得：k2 故选：B 6 【解答】解：RtABC 中，C30，AB4，D，F 分别是 AC，BC 的中点， DFAB，BCAB4，DFAB2，CFBF， CFBC2， DF2EF， EF1， 等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F， DEBC， EGF 是等腰直角三角形， GFEF1， CGCF
13、GF21， 故选：B 7 【解答】解：解方程组， 可得， 直线 yx+1 与 y2x+a 的交点在第一象限， ，即， 解得2a1， a 的取值不可能是， 故选：D 8 【解答】解：解法一：如图 1，过 M 作 MKCD 于 K，过 N 作 NPCD 于 P，过 M 作 MHPN 于 H， 则 MKEFNP， MKPMHPHPK90， 四边形 MHPK 是矩形， MKPH，MHKP， NPEF，N 是 EC 的中点， ， PFFCBE2，NPEF3， 同理得：FKDK1， 四边形 ABCD 为正方形， BDC45， MKD 是等腰直角三角形， MKDK1，NHNPHP312， MH2+13， 在
14、 RtMNH 中，由勾股定理得：MN； 解法二：如图 2，连接 FM、EM、CM， 四边形 ABCD 为正方形， ABCBCDADC90，BCCD， EFBC， GFDBCD90，EFBC， EFBCDC， BDCADC45， GFD 是等腰直角三角形， M 是 DG 的中点， FMDMMG，FMDG， GFMCDM45， EMFCMD， EMCM， 过 M 作 MHCD 于 H， 由勾股定理得：BD6， EC2， EBG45， EBG 是等腰直角三角形， EGBE4， BG4， DM MHDH1， CH615， CMEM， CE2EM2+CM2， EMC90， N 是 EC 的中点， MNE
15、C； 故选 C 方法三：连 EM，延长 EM 于 H，使 EMMH，连 DH，CH，可证EGMHDM，再证EBC HDC，利用中位线可证 MNEC2 故选：C 9 【解答】解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OA、OD，如图， AMBMAB4，DNCNCD3， 在 RtAOM 中，OM2， 在 RtODN 中，ON3， CDAB， 四边形 OMEN 为矩形， MEON3， 在 RtOEM 中，tanOEM 故选：D 10 【解答】解：一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m， 这条抛物线的顶点为（2，m+4） ， 关于 x 轴对称的抛物线的顶点（2，m4） ， 它们的顶点相距
16、6 个单位长度 |m+4（m4）|6， 2m+86， 当 2m+86 时，m1， 当 2m+86 时，m7， m 的值是1 或7 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 【解答】解：无理数有，共有 3 个， 故答案为：3 12 【解答】解：设正六边形的一边为 a，那么最长的对角线为正六边形半径的 2 倍，也就是正六边 形边长的 2 倍，为 2a； 最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三 角形，为a 所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为：2， 故答案为：2 13 【解答
17、】解：过点 D 作 DGOA，垂足为 G，如图所示 由题意知 D（，4） ，E（8，） ，DG4 又DEF 与DEB 关于直线 DE 对称，点 F 在边 OA 上， DFDB，BDFE90， DGFFAE90，DFG+EFA90， 又EFA+FEA90， GDFEFA， DGFFAE， ，即， 解得：AF2， EF2EA2+AF2， 即（4）2（）2+22， 解得：k12 故答案为：12 14 【解答】解：连接 AC，BD 交于 O， 过点 E、F 的直线将正方形 ABCD 的面积分为相等的两部分， EF 过点 O， AGEF， AGO90， 点 G 在以 AO 为直径的半圆弧上， 设 AO
18、的中点为 M， 连接 DM 交半圆弧于 G， 则此时，DG 最小， 四边形 ABCD 是正方形，AB4， AC8，ACBD， AOODAC4， AMOMAO2， DM2， DG22 故答案为：22 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 【解答】解：原式1+1+2 16 【解答】解：原式 x（x1） x2x 17 【解答】解：如图所示： 先作BAC 的平分线交 BC 边于点 E，再作线段 AE 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 F 连接 DE、EF， 易证EADEAF（SAS） ，则 FADA 而由线段的垂直平分线
19、的性质可得 DADE、FAFE FADADEFE 四边形 ADEF 为菱形 则菱形 ADEF 即为所求作的菱形 18 【解答】证明：DEBF DEFBFE AECF AFCE，且 DEBF，DEFBFE AFBCED（SAS） AC ABCD 19 【解答】解： （1）本次调查的总人数为：1210%120， m54120100%45%， 故答案为：120，45%； （2）比较满意的人数为：12040%48， 补全的条形统计图如右图所示； （3）3600（10%+45%） 360055% 1980（名） ， 答：该商场服务工作平均每天得到 1980 名顾客的肯定 20 【解答】解：CEDAEB，
20、CDDB，ABBD， CEDAEB， ， CD1.6 米，DE2.4 米，BE8.4 米， ， AB5.6 米 故答案为：5.6 米 21 【解答】解： （1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是 x 元、y 元， ， 解得， 即甲、乙两种商品每件的进价分别是 30 元、70 元； （2）设购买甲种商品 a 件，获利为 w 元， w（4030）a+（9070） （100a）10a+2000， a4（100a） ， 解得，a80， 当 a80 时，w 取得最大值，此时 w1200， 即获利最大的进货方案是购买甲种商品 80 件，乙种商品 20 件，最大利润是 1200 元 22 【解答】解： （1）
21、小明吃第一个汤圆，可能的结果有 4 种，其中是芝麻馅的结果有 2 种， 小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率； （2）分别用 A，B，C 表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有 2 种情况， 小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为 23 【解答】 （1）证明：连接 OB， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD45， BOD2BAD90， ADBC， DOB+OBC180， OBC90， OBBC， BC 为O 切线； （2）解：连接 OM， 四边形 ABCD 是平行四边形， BMDM， BOD90， OMBM， O
22、BOM， OBOMBM， OBM60， ADB30， 连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F， OMDM， MOFMDF30， 设 OMOEr， FMr，OFr， EFrr， EF2+FM2EM2， （rr）2+（r）2（1）2， 解得：r（负值舍去） ， O 的半径为 24 【解答】解： （1）抛物线与 y 轴交于点 C， 点 C 坐标为（0，4） ，把 A（3，0） 、B（4，0）坐标代入 yax2+bx4 得 解得 抛物线解析式为： （2）抛物线的对称轴为：x， 由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点 H，连接 AH、CH，当|AH CH|值最大时，点 H 为 AC
23、 直线与对称轴的交点， 由 A（3，0） 、C（0，4）易得直线 AC 解析式为： ， 当 x时，y， 故点 H 的坐标为： （，） （3）抛物线上存在一点 P（m，n） ，mn0，当 SABCSABp时， 点 P（m，n）只能位于第一象限，C（0，4） n4 由 44 解得 x或 x（舍） 故点 P 坐标为（，4） （4）若以 A、B、M、N 为顶点的四边形是矩形，则点 M 和点 N 的位置有两种如图所示点 M 和 点 M点 N 和点 N 易得 OA3，OC4，AC5， 点 M 是BAC 平分线上的一点，作 QFAC，则 OQQF， OQQF1.5， 在直角三角形 AOQ 和直角三角形 AB
24、M 中， ， BM3.5， 点 N（3，3.5） 同理在直角三角形 AEN和直角三角形 ABN中，可解得点 N （，） 故点 N 的坐标为（3，3.5）或（，） 25 【解答】解：作直线 l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于 点 P1、P2、P3，内角平分线相交于点 P4，根据角平分线的性质可得到这 4 个点到三条公路的距 离分别相等 故答案为：4； （2）解：ABC 与ACD 的角平分线相交于点 E， CBEABC，ECDACD， 由三角形的外角性质得，ACDABC+BAC， ECDBEC+CBE， ACDBEC+ABC， （ABC+BAC）BEC+ABC
25、， 整理得，BAC2BEC， BEC40， BAC24080， 过点 E 作 EHBA 交延长线于 H，作 EGAC 于 G，作 EFBC 于 F， BE 平分ABC， EFEH， CE 平分ACD， EGEF， EHEG， AE 是CAF 的平分线， CAE（180BAC）（18080）50； （3）如图，设AOB、AEF、BFE 的角平分线交于点 Q， 作 QNOB 于 N，QMOA 于 M，QHEF 于 H连接 QP 则 QNQHQMy，FHFN，EHEM， OEF 的周长：OE+OF+EFOF+FN+OE+EMON+OMQN+QM2QN2y， PDOC 是矩形，且 PD20，PC10， NDy10，CMy20， QP2（y10）2+（y20）2 PQQH， （y10）2+（y20）2y2 y260y+5000， （y30）2400， y50 或 y10（舍） ， 2y100，当且仅当 P、H 重合时取等号 即OEF 的周长的最小值为 100
