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(精品模拟)2020年陕西省中考数学全真模拟试卷解析版

1、绝密启用前绝密启用前 (精品模拟精品模拟)2020 年陕西省中考数学年陕西省中考数学全真模拟全真模拟试卷试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1 (3 分)9 的倒数是( ) A9 B C9 D 2 (3 分)如图所示,该几何体的俯视图是( ) A B C D 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2x+3y5xy B (2x2)36x

2、6 C3y2 (y)3y2 D6y22y3y 4 (3 分)将一副直角三角板如图放置,使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条 直角边在同一条直线上,则1 的度数为( ) A75 B65 C45 D30 5 (3 分)已知:点 A(a,b) ,B(a+1,b2)均在正比例函数 ykx(k0)的图象上,则 k 值 为( ) A1 B2 C3 D4 6 (3 分)如图,在 RtABC 中,C30,AB4,D,F 分别是 AC,BC 的中点,等腰直角三 角形 DEH 的边 DE 经过点 F,EH 交 BC 于点 G,且 DF2EF,则 CG 的长为( ) A2 B21 C D+1 7

3、(3 分)直线 yx+1 与 y2x+a 的交点在第一象限,则 a 的取值不可能是( ) A B C D 8 (3 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形,点 E 在边 AB 上,BE4,过点 E 作 EFBC, 分别交 BD,CD 于 G,F 两点若 M,N 分别是 DG,CE 的中点,则 MN 的长为( ) A3 B C D4 9 (3 分)如图,在半径为 6 的O 内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD,AB8,CD6,垂足为 E, 则 tanOEA 的值是( ) A B C D 10 (3 分)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度

4、, 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m,则 m 的值是( ) A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)在2,这 5 个数中,无理数有 个 12 (3 分)在正六边形中,其较短对角线与较长对角线的比值为 13 (3 分)如图,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(8,4) ,反比例 函数 y(k0)的图象分别交边 BC、AB 于点 D、E,连结 DE,DEF 与DEB 关于直线 DE 对称,当点 F 恰好落在线段 OA 上

5、时,则 k 的值是 14 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB4,E,F 分别为 BC,AD 上的点,过点 E,F 的直 线将正方形 ABCD 的面积分为相等的两部分,过点 A 作 AGEF 于点 G,连接 DG,则线段 DG 的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分分.解答应写出过程)解答应写出过程) 15 (5 分)计算: (2020)0+|1|+2 12sin60 16 (5 分)化简: (x) 17 (5 分)赵凯想利用一块三角形纸片 ABC 裁剪一个菱形 ADEF,要求一个顶点为 A,顶点 D 在三 角形的 AC 边上,点 E 在三角形的 B

6、C 边上,点 F 在三角形的 AB 边上,请你利用尺规作图把这 个菱形作出来 (不写作法,保留作图痕迹) 18 (5 分)如图,点 A、E、F、C 在一直线上,DEBF,DEBF,AECF求证:ABCD 19 (7 分)为了给顾客提供更好的服务,某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度” 的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息,解答下列问题: (1)本次调查的总人数为 ,表中 m 的值为 ; (2)请补全条形统计图; (3)根据统计,该商场平均每天接待顾客

7、约 3600 名,若将“非常满意”和“满意”作为顾客对 商场服务工作 的肯定,请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定 20 (7 分)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索: 根据科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面 很小的镜子放在离树底(B)8.4 米的点 E 处,然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里 看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE2.4 米,观察者目高 CD1.6 米,则树(AB)的高度约为多 少米(精确到 0.1 米) 21 (7 分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购

8、进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求,需购进甲、 乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货 方案,并求出最大利润 22 (7 分)小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了,一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆,一个花生馅, 一个水果馅,两个芝麻馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其他一切均相同 (1)求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率; (2)请利用树状图或列表法

9、,求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率 23 (8 分)如图,已知O 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A,B 及对角线的交点 M,交 AD 于点 E 且圆心在 AD 边上,BCD45 (1)求证:BC 为O 的切线; (2)连接 ME,若 ME1,求O 的半径 24 (10 分)综合与探究: 如图,抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于 A(3,0) 、B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线解析式; (2)抛物线对称轴上存在一点 H,连接 AH、CH,当|AHCH|值最大时,求点 H 坐标; (3)若抛物线上存在一点 P(m,n) ,mn0,当 SABCSABp时,求点 P

10、 坐标; (4)若点 M 是BAC 平分线上的一点,点 N 是平面内一点,若以 A、B、M、N 为顶点的四边形 是矩形,请直接写出点 N 坐标 25 (12 分)问题提出 (1)如图 1,直线 l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条 公路的距离相等,则可供选择的地址有 处 问题探究 (2)如图 2,在ABC 中,内角ABC 的平分线 BE 和外角ACF 的平分线 CE,相交于点 E, 连接 AE,若BEC40,请求出EAC 的度数 问题解决 (3)如图 3,某地在市政工程施工中需要对一直角区域(AOB90)内部进行围挡,直角区 域AOB 内部有一棵大树(点

11、P) ,工作人员经过测量得到点 P 到 OA 的距离 PC 为 10 米,点 P 到 OB 的距离 PD 为 20 米,为了保护大树及节约材料,设计要求围挡牌要经过大树位置(点 P) 并且所用材料最少, 即围挡区域EOF 周长最小, 请你根据以上信息求出符合设计的EOF 周长 的最小值,并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1 【解答】解:91, 9 的倒数是, 故选:B 2 【解答】解:从上往下看,可以看到选项 C 所示的图

12、形 故选:C 3 【解答】解: (A)原式2x+3y,故 A 错误; (B)原式8x6,故 B 错误; (C)原式3y3,故 C 错误; 故选:D 4 【解答】解:ACBDFE90, ACB+DFE180, ACDF, 2A45, 12+D45+3075 故选:A 5 【解答】解:由已知得:, 解得:k2 故选:B 6 【解答】解:RtABC 中,C30,AB4,D,F 分别是 AC,BC 的中点, DFAB,BCAB4,DFAB2,CFBF, CFBC2, DF2EF, EF1, 等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F, DEBC, EGF 是等腰直角三角形, GFEF1, CGCF

13、GF21, 故选:B 7 【解答】解:解方程组, 可得, 直线 yx+1 与 y2x+a 的交点在第一象限, ,即, 解得2a1, a 的取值不可能是, 故选:D 8 【解答】解:解法一:如图 1,过 M 作 MKCD 于 K,过 N 作 NPCD 于 P,过 M 作 MHPN 于 H, 则 MKEFNP, MKPMHPHPK90, 四边形 MHPK 是矩形, MKPH,MHKP, NPEF,N 是 EC 的中点, , PFFCBE2,NPEF3, 同理得:FKDK1, 四边形 ABCD 为正方形, BDC45, MKD 是等腰直角三角形, MKDK1,NHNPHP312, MH2+13, 在

14、 RtMNH 中,由勾股定理得:MN; 解法二:如图 2,连接 FM、EM、CM, 四边形 ABCD 为正方形, ABCBCDADC90,BCCD, EFBC, GFDBCD90,EFBC, EFBCDC, BDCADC45, GFD 是等腰直角三角形, M 是 DG 的中点, FMDMMG,FMDG, GFMCDM45, EMFCMD, EMCM, 过 M 作 MHCD 于 H, 由勾股定理得:BD6, EC2, EBG45, EBG 是等腰直角三角形, EGBE4, BG4, DM MHDH1, CH615, CMEM, CE2EM2+CM2, EMC90, N 是 EC 的中点, MNE

15、C; 故选 C 方法三:连 EM,延长 EM 于 H,使 EMMH,连 DH,CH,可证EGMHDM,再证EBC HDC,利用中位线可证 MNEC2 故选:C 9 【解答】解:作 OMAB 于 M,ONCD 于 N,连接 OA、OD,如图, AMBMAB4,DNCNCD3, 在 RtAOM 中,OM2, 在 RtODN 中,ON3, CDAB, 四边形 OMEN 为矩形, MEON3, 在 RtOEM 中,tanOEM 故选:D 10 【解答】解:一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m, 这条抛物线的顶点为(2,m+4) , 关于 x 轴对称的抛物线的顶点(2,m4) , 它们的顶点相距

16、6 个单位长度 |m+4(m4)|6, 2m+86, 当 2m+86 时,m1, 当 2m+86 时,m7, m 的值是1 或7 故选:D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 【解答】解:无理数有,共有 3 个, 故答案为:3 12 【解答】解:设正六边形的一边为 a,那么最长的对角线为正六边形半径的 2 倍,也就是正六边 形边长的 2 倍,为 2a; 最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段,它和最长的对角线,正六边形的边构成一个直角三 角形,为a 所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为:2, 故答案为:2 13 【解答

17、】解:过点 D 作 DGOA,垂足为 G,如图所示 由题意知 D(,4) ,E(8,) ,DG4 又DEF 与DEB 关于直线 DE 对称,点 F 在边 OA 上, DFDB,BDFE90, DGFFAE90,DFG+EFA90, 又EFA+FEA90, GDFEFA, DGFFAE, ,即, 解得:AF2, EF2EA2+AF2, 即(4)2()2+22, 解得:k12 故答案为:12 14 【解答】解:连接 AC,BD 交于 O, 过点 E、F 的直线将正方形 ABCD 的面积分为相等的两部分, EF 过点 O, AGEF, AGO90, 点 G 在以 AO 为直径的半圆弧上, 设 AO

18、的中点为 M, 连接 DM 交半圆弧于 G, 则此时,DG 最小, 四边形 ABCD 是正方形,AB4, AC8,ACBD, AOODAC4, AMOMAO2, DM2, DG22 故答案为:22 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分分.解答应写出过程)解答应写出过程) 15 【解答】解:原式1+1+2 16 【解答】解:原式 x(x1) x2x 17 【解答】解:如图所示: 先作BAC 的平分线交 BC 边于点 E,再作线段 AE 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 AB 于点 F 连接 DE、EF, 易证EADEAF(SAS) ,则 FADA 而由线段的垂直平分线

19、的性质可得 DADE、FAFE FADADEFE 四边形 ADEF 为菱形 则菱形 ADEF 即为所求作的菱形 18 【解答】证明:DEBF DEFBFE AECF AFCE,且 DEBF,DEFBFE AFBCED(SAS) AC ABCD 19 【解答】解: (1)本次调查的总人数为:1210%120, m54120100%45%, 故答案为:120,45%; (2)比较满意的人数为:12040%48, 补全的条形统计图如右图所示; (3)3600(10%+45%) 360055% 1980(名) , 答:该商场服务工作平均每天得到 1980 名顾客的肯定 20 【解答】解:CEDAEB,

20、CDDB,ABBD, CEDAEB, , CD1.6 米,DE2.4 米,BE8.4 米, , AB5.6 米 故答案为:5.6 米 21 【解答】解: (1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是 x 元、y 元, , 解得, 即甲、乙两种商品每件的进价分别是 30 元、70 元; (2)设购买甲种商品 a 件,获利为 w 元, w(4030)a+(9070) (100a)10a+2000, a4(100a) , 解得,a80, 当 a80 时,w 取得最大值,此时 w1200, 即获利最大的进货方案是购买甲种商品 80 件,乙种商品 20 件,最大利润是 1200 元 22 【解答】解: (1)

21、小明吃第一个汤圆,可能的结果有 4 种,其中是芝麻馅的结果有 2 种, 小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率; (2)分别用 A,B,C 表示花生馅,水果馅,芝麻馅的大汤圆, 画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有 2 种情况, 小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为 23 【解答】 (1)证明:连接 OB, 四边形 ABCD 是平行四边形, BADBCD45, BOD2BAD90, ADBC, DOB+OBC180, OBC90, OBBC, BC 为O 切线; (2)解:连接 OM, 四边形 ABCD 是平行四边形, BMDM, BOD90, OMBM, O

22、BOM, OBOMBM, OBM60, ADB30, 连接 EM,过 M 作 MFAE 于 F, OMDM, MOFMDF30, 设 OMOEr, FMr,OFr, EFrr, EF2+FM2EM2, (rr)2+(r)2(1)2, 解得:r(负值舍去) , O 的半径为 24 【解答】解: (1)抛物线与 y 轴交于点 C, 点 C 坐标为(0,4) ,把 A(3,0) 、B(4,0)坐标代入 yax2+bx4 得 解得 抛物线解析式为: (2)抛物线的对称轴为:x, 由三角形任意两边之差小于第三边,可知抛物线对称轴上存在一点 H,连接 AH、CH,当|AH CH|值最大时,点 H 为 AC

23、 直线与对称轴的交点, 由 A(3,0) 、C(0,4)易得直线 AC 解析式为: , 当 x时,y, 故点 H 的坐标为: (,) (3)抛物线上存在一点 P(m,n) ,mn0,当 SABCSABp时, 点 P(m,n)只能位于第一象限,C(0,4) n4 由 44 解得 x或 x(舍) 故点 P 坐标为(,4) (4)若以 A、B、M、N 为顶点的四边形是矩形,则点 M 和点 N 的位置有两种如图所示点 M 和 点 M点 N 和点 N 易得 OA3,OC4,AC5, 点 M 是BAC 平分线上的一点,作 QFAC,则 OQQF, OQQF1.5, 在直角三角形 AOQ 和直角三角形 AB

24、M 中, , BM3.5, 点 N(3,3.5) 同理在直角三角形 AEN和直角三角形 ABN中,可解得点 N (,) 故点 N 的坐标为(3,3.5)或(,) 25 【解答】解:作直线 l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于 点 P1、P2、P3,内角平分线相交于点 P4,根据角平分线的性质可得到这 4 个点到三条公路的距 离分别相等 故答案为:4; (2)解:ABC 与ACD 的角平分线相交于点 E, CBEABC,ECDACD, 由三角形的外角性质得,ACDABC+BAC, ECDBEC+CBE, ACDBEC+ABC, (ABC+BAC)BEC+ABC

25、, 整理得,BAC2BEC, BEC40, BAC24080, 过点 E 作 EHBA 交延长线于 H,作 EGAC 于 G,作 EFBC 于 F, BE 平分ABC, EFEH, CE 平分ACD, EGEF, EHEG, AE 是CAF 的平分线, CAE(180BAC)(18080)50; (3)如图,设AOB、AEF、BFE 的角平分线交于点 Q, 作 QNOB 于 N,QMOA 于 M,QHEF 于 H连接 QP 则 QNQHQMy,FHFN,EHEM, OEF 的周长:OE+OF+EFOF+FN+OE+EMON+OMQN+QM2QN2y, PDOC 是矩形,且 PD20,PC10, NDy10,CMy20, QP2(y10)2+(y20)2 PQQH, (y10)2+(y20)2y2 y260y+5000, (y30)2400, y50 或 y10(舍) , 2y100,当且仅当 P、H 重合时取等号 即OEF 的周长的最小值为 100