2020年广东省珠海市中考数学训练试卷(二)含答案解析

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1、2020 年广东省珠海市中考数学训练试卷(二) 一选择题(满分 30 分,每小题 3 分) 12019 的相反数等于( ) A2019 B C D2019 2下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 3 2018 年, 临江市生产总值为 1587.33 亿元, 请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 ( ) A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 4已知:2m1,2n3,则 2m+n( ) A2 B3 C4 D6 5若式子在实数范围内有意义,则a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da3 6从一副完整的扑克牌中

2、任意抽取 1 张,下列事件与抽到“K”的概率相同的是( ) A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 7如图所示,直线AB与CD相交于O点,12,若AOE138,则AOC的度数为 ( ) A45 B90 C84 D100 8 若关于x的一元二次方程 (k+2)x22x10 有实数根, 则实数k的取值范围是 ( ) Ak3 Bk3 Ck3 且k2 Dk3 且k2 9一次函数y2x1 的图象经过的象限是( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 10如图,A、B是曲线y上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影1, 则S1+

3、S2( ) A4 B5 C6 D8 二填空题(满分 28 分,每小题 4 分) 11如果某数的一个平方根是2,那么这个数是 12若|a1|与|b+2|互为相反数,则(a+b)100的值为 13分解因式:3xy212xy+12x 14在平面直角坐标系xOy中,点P在第四象限内,且点P到x轴的距离是 2,到y轴的距 离是 3,则点P的坐标是 15圆锥的侧面展开图的圆心角是 120,其底面圆的半径为 2cm,则其侧面积为 16如图,已知平行四边形ABCD中,ABBC,BC10,BCD60,两顶点B、D分别在 平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动, 连接OA, 则OA的长的最小值是 17已知四个点

4、的坐标分别为A(4,2),B(3,1),C(1,1),D(2,2), 若抛物yax2与四边形ABCD的边没有交点,则a的取值范围为 三解答题 18(6 分)计算:|1|+2cos3020200 19(6 分)先化简,再求值:,其中x3 20(6 分)已知:在ABC中,ABAC (1)求作:ABC的外接圆;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2) 若ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4, 且BC6, 则边BC上的高为 四解答题 21 (8 分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A, B,C,D四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检

5、测,通过检测得出C厂 家的合格率为 95%,并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图 (1)抽查D厂家的零件为 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ; (2)抽查C厂家的合格零件为 件; (3)若要从A,B,C,D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请 用列表法或画树状图的方法求出C,D两个厂家同时被选中的概率,并列出所有等可能的 结果 22(8 分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得 广告牌底部D的仰角为 53, 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 45, 已知山坡AB的坡度 1:,AB10 米,AE21 米,求广告牌CD的高度

6、(测角器的高 度忽略不计,参考数据:tan53,cos530.60) 23(8 分)名闻遐迩的采花毛尖明前茶,成本每斤 400 元,某茶场今年春天试营销,每周 的销售量y(斤)是销售单价x(元/斤)的一次函数,且满足如下关系: x(元/斤) 450 500 600 y(斤) 350 300 200 (1)请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式; (2)若销售每斤茶叶获利不能超过 40%,该茶场每周获利不少于 30000 元,试确定销售 单价x的取值范围 五解答题 24(10 分)已知:ABC内接于O,点D为弧AB上一点,连接AD,BD,且ACBD (1)如图 1,求证:ADBC; (2)如

7、图 2,点E为BC上一点,连接AE并延长交O于点F,连接DF分别交AB,BC 于点G,H,BAD+CAFBGH,求证:ADAG; (3)如图 3,在(2)的条件下,当BAF60,AEEF,BH6 时,求BE的长 25 (10 分)如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A(1,0),B(4,m) 两点,抛物线yax2+bx+c交y轴于点C(0,),交x轴正半轴于D点,抛物线的 顶点为M (1)求抛物线的解析式; (2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当PAB的面积最大时,求PAB的面积 及点P的坐标; (3)若点Q为x轴上一动点,点N在抛物线上且位于其对称轴右侧,当QMN与MA

8、D 相似时,求N点的坐标 参考答案 一选择题 1解:2019 的相反数等于 2019, 故选:D 2解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:C 3解:用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331011 故选:C 4解:2m1,2n3, 2m+n2m2n133 故选:B 5解:由题意得,a30, 解得a3 故选:B 6解:从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张,抽到“A”的概率为, A、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张,抽到“大王”的概率为; B、从

9、一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张,抽到“2”的概率为; C、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张,抽到“小王”的概率为; D、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张,抽到“红桃”的概率为 故选:B 7解:AOE+BOE180,AOE138, 242, 12, BOD2284, AOCBOD84 故选:C 8解:由题意可知:4+4(k+2)0, 解得:k3, k+20, k3 且k2, 故选:D 9解:在一次函数y2x1 中,k20,b10, 一次函数y2x1 的图象经过第一、三、四象限 故选:C 10解:A、B是曲线y上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段, S1+S阴影S+S阴影5, 又

10、S阴影1, S1S2514, S1+S28 故选:D 二填空 11解:某数的一个平方根是2, 这个数为 4 故答案为:4 12解:|a1|与|b+2|互为相反数, |a1|+|b+2|0, a10,b+20, 解得a1,b2, 所以,(a+b)100(12)1001 故答案为:1 13解:原式3x(y24xy+4)3x(y2)2 故答案为:3x(y2)2 14解:若点P在第四象限,且点P到x轴的距离为 2,到y轴的距离为 3,则点的坐标为 (3,2), 故答案为:(3,2) 15解:底面圆的半径为 2cm, 底面周长为 4cm, 侧面展开扇形的弧长为 4cm, 设扇形的半径为r, 圆锥的侧面展

11、开图的圆心角是 120, 4, 解得:r6, 侧面积为4612cm, 故答案为:12cm 16解:如图所示:过点A作AEBD于点E, 当点A,O,E在一条直线上,此时AO最短, 平行四边形ABCD中,ABBC,BC10,BCD60, ABADCDBC10,BADBCD60, ABD是等边三角形, AE过点O,E为BD中点,则此时EO5, 故AO的最小值为:AOAEEOABsin60BD55 故答案为:55 17解:把C(1,1)代入yax2得a1, 把B(3,1)代入yax2得a, 把A(4,2)代入yax2得a, 如图,若抛物yax2与四边形ABCD的边没有交点,则a的取值范围为a1 或 0

12、a 或a0, 故答案为a1 或 0a或a0 三解答 18解:原式1+221 1+21 2 19解:原式, 当x3 时,原式 20解:(1)如图,O即为所求 (2)连接OC 在 RtODC中,OD4,CD3, OC5, OAOC5, ADAO+OD5+49, 故答案为 9 四解答 21解:(1)抽查D厂家的零件为 2000(135%20%20%)500(件),扇形统计图 中D厂家对应的圆心角36090, 故答案为:500,90; (2)抽查C厂家的合格零件200095%20%380(件), 故答案为:380; (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的情况:AB,AC,AD,BA,BC,BD,C

13、A,CB,CD,DA,DB,DC 其中C,D两个厂家同时被选中的情况有两种 22解:过B作BGDE于G,BHAE, RtABH中,itanBAH, BAH30, BHAB5 米; AH5米, BGHEAH+AE(5+21)米, RtBGC中,CBG45, CGBG(5+21)米 RtADE中,DAE53,AE21 米, DEAE28 米 CDCG+GEDE26+528(52)m 答:宣传牌CD高为(52)米 23解:(1)设y与x之间的函数关系式为ykx+b, 根据题意,得:, 解得:, 则yx+800; (2)设总利润为w, w(x400)(x+800) x2+1200x320000, 令w

14、30000 得: 30000x2+1200x320000, 解得:x500 或x700, a10, 500x700 时w不小于 30000, x40040040%, x560, 500x560 五解答 24(1)证明:ACBD, , ABCDAB, ADBC; (2)如图 2,连接BF, 则CAFCBF, BADABC, BAD+CAFCBF+ABCFBG, BAD+CAFBGF, FBGBGF, FBGFDA,BGFAGD, FDAAGD, ADAG; (3)解:如图 3,延长BD、FA交于点M,过点B作BNAF于点N, , BDFBAF60, 设DAG2, ADAG, ADG90,DAM1

15、202, ADM30+, DMAADM30+, ADAM, ADBC, ADMEBD, EBDDMA, BEEM, BGHBHG, BGBH6, ADBC, FEHFAD, , AEEF, , , AD2HE, 设HEx,则AD2x,AGAM2x,BEBH+HE6+x, BABG+GA6+2x,EAEMAM6x, 在 RtABN中,BAN60,ABN30, ANAB3+x,BNAN(3+x), NEEMAMAN32x, 在 RtBNE中,BN2+NE2BE2, 即(3+x)2+(32x)2(6+x)2, 解得,x1(取正值), BE6+x7 25解:(1)将点B(4,m)代入yx+, m, 将

16、点A(1,0),B(4,),C(0,)代入yax2+bx+c, 解得a,b1,c, 函数解析式为yx2x; (2)设P(n,n2n), 则经过点P且与直线yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n, 直线yx+与其垂线的交点G(n2+n,n2+n+), GP(n2+3n+4), 当n时,GP最大,此时PAB的面积最大, P(,), AB,PG, PAB的面积; (3)M(1,2),A(1,0),D(3,0), AM2,AB4,MD2, MAD是等腰直角三角形, QMN与MAD相似, QMN是等腰直角三角形, 设N(t,t2t) 如图 1,当MQQN时,N(3,0); 如图 2,当QNMN时,过点

17、N作NRx轴,过点M作MSRN交于点S, QNMN,QNM90, MNSNMS(AAS) t1t2+t+, t, t1, t, N(,1); 如图 3, 当QNMQ时, 过点Q作x轴的垂线, 过点N作NSx轴, 过点N作NRx轴, 与过M点的垂线分别交于点S、R; QNMQ,MQN90, MQRQNS(AAS), SQQR2, t+21+t2t, t5, N(5,6); 如图 4,当MNNQ时,过点M作MRx轴,过点Q作QSx轴, 过点N作x轴的平行线,与两垂线交于点R、S; QNMN,MNQ90, MNRNQS(AAS), SQRN, t2tt1, t2, t1, t2+, N(2+,1+); 综上所述:N(3,0)或N(2+,1+)或N(5,6)或N(,1)

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