1、2020 年广东省珠海市中考数学训练试卷（二） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 12019 的相反数等于（ ） A2019 B C D2019 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 2018 年， 临江市生产总值为 1587.33 亿元， 请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 4已知：2m1，2n3，则 2m+n（ ） A2 B3 C4 D6 5若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 6从一副完整的扑克牌中
2、任意抽取 1 张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（ ） A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 7如图所示，直线AB与CD相交于O点，12，若AOE138，则AOC的度数为 （ ） A45 B90 C84 D100 8 若关于x的一元二次方程 （k+2）x22x10 有实数根， 则实数k的取值范围是 （ ） Ak3 Bk3 Ck3 且k2 Dk3 且k2 9一次函数y2x1 的图象经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 10如图，A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1， 则S1+
3、S2（ ） A4 B5 C6 D8 二填空题（满分 28 分，每小题 4 分） 11如果某数的一个平方根是2，那么这个数是 12若|a1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）100的值为 13分解因式：3xy212xy+12x 14在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是 2，到y轴的距 离是 3，则点P的坐标是 15圆锥的侧面展开图的圆心角是 120，其底面圆的半径为 2cm，则其侧面积为 16如图，已知平行四边形ABCD中，ABBC，BC10，BCD60，两顶点B、D分别在 平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动， 连接OA， 则OA的长的最小值是 17已知四个点
4、的坐标分别为A（4，2），B（3，1），C（1，1），D（2，2）， 若抛物yax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为 三解答题 18（6 分）计算：|1|+2cos3020200 19（6 分）先化简，再求值：，其中x3 20（6 分）已知：在ABC中，ABAC （1）求作：ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 若ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4， 且BC6， 则边BC上的高为 四解答题 21 （8 分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A， B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检
5、测，通过检测得出C厂 家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图 （1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ； （2）抽查C厂家的合格零件为 件； （3）若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请 用列表法或画树状图的方法求出C，D两个厂家同时被选中的概率，并列出所有等可能的 结果 22（8 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得 广告牌底部D的仰角为 53， 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 45， 已知山坡AB的坡度 1：，AB10 米，AE21 米，求广告牌CD的高度
6、（测角器的高 度忽略不计，参考数据：tan53，cos530.60） 23（8 分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每斤 400 元，某茶场今年春天试营销，每周 的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系： x（元/斤） 450 500 600 y（斤） 350 300 200 （1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式； （2）若销售每斤茶叶获利不能超过 40%，该茶场每周获利不少于 30000 元，试确定销售 单价x的取值范围 五解答题 24（10 分）已知：ABC内接于O，点D为弧AB上一点，连接AD，BD，且ACBD （1）如图 1，求证：ADBC； （2）如
7、图 2，点E为BC上一点，连接AE并延长交O于点F，连接DF分别交AB，BC 于点G，H，BAD+CAFBGH，求证：ADAG； （3）如图 3，在（2）的条件下，当BAF60，AEEF，BH6 时，求BE的长 25 （10 分）如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m） 两点，抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的 顶点为M （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积 及点P的坐标； （3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MA
8、D 相似时，求N点的坐标 参考答案 一选择题 1解：2019 的相反数等于 2019， 故选：D 2解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 3解：用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331011 故选：C 4解：2m1，2n3， 2m+n2m2n133 故选：B 5解：由题意得，a30， 解得a3 故选：B 6解：从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“A”的概率为， A、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“大王”的概率为； B、从
9、一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“2”的概率为； C、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“小王”的概率为； D、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“红桃”的概率为 故选：B 7解：AOE+BOE180，AOE138， 242， 12， BOD2284， AOCBOD84 故选：C 8解：由题意可知：4+4（k+2）0， 解得：k3， k+20， k3 且k2， 故选：D 9解：在一次函数y2x1 中，k20，b10， 一次函数y2x1 的图象经过第一、三、四象限 故选：C 10解：A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， S1+S阴影S+S阴影5， 又
10、S阴影1， S1S2514， S1+S28 故选：D 二填空 11解：某数的一个平方根是2， 这个数为 4 故答案为：4 12解：|a1|与|b+2|互为相反数， |a1|+|b+2|0， a10，b+20， 解得a1，b2， 所以，（a+b）100（12）1001 故答案为：1 13解：原式3x（y24xy+4）3x（y2）2 故答案为：3x（y2）2 14解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，则点的坐标为 （3，2）， 故答案为：（3，2） 15解：底面圆的半径为 2cm， 底面周长为 4cm， 侧面展开扇形的弧长为 4cm， 设扇形的半径为r， 圆锥的侧面展
11、开图的圆心角是 120， 4， 解得：r6， 侧面积为4612cm， 故答案为：12cm 16解：如图所示：过点A作AEBD于点E， 当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短， 平行四边形ABCD中，ABBC，BC10，BCD60， ABADCDBC10，BADBCD60， ABD是等边三角形， AE过点O，E为BD中点，则此时EO5， 故AO的最小值为：AOAEEOABsin60BD55 故答案为：55 17解：把C（1，1）代入yax2得a1， 把B（3，1）代入yax2得a， 把A（4，2）代入yax2得a， 如图，若抛物yax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为a1 或 0
12、a 或a0， 故答案为a1 或 0a或a0 三解答 18解：原式1+221 1+21 2 19解：原式， 当x3 时，原式 20解：（1）如图，O即为所求 （2）连接OC 在 RtODC中，OD4，CD3， OC5， OAOC5， ADAO+OD5+49， 故答案为 9 四解答 21解：（1）抽查D厂家的零件为 2000（135%20%20%）500（件），扇形统计图 中D厂家对应的圆心角36090， 故答案为：500，90； （2）抽查C厂家的合格零件200095%20%380（件）， 故答案为：380； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的情况：AB，AC，AD，BA，BC，BD，C
13、A，CB，CD，DA，DB，DC 其中C，D两个厂家同时被选中的情况有两种 22解：过B作BGDE于G，BHAE， RtABH中，itanBAH， BAH30， BHAB5 米； AH5米， BGHEAH+AE（5+21）米， RtBGC中，CBG45， CGBG（5+21）米 RtADE中，DAE53，AE21 米， DEAE28 米 CDCG+GEDE26+528（52）m 答：宣传牌CD高为（52）米 23解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b， 根据题意，得：， 解得：， 则yx+800； （2）设总利润为w， w（x400）（x+800） x2+1200x320000， 令w
14、30000 得： 30000x2+1200x320000， 解得：x500 或x700， a10， 500x700 时w不小于 30000， x40040040%， x560， 500x560 五解答 24（1）证明：ACBD， ， ABCDAB， ADBC； （2）如图 2，连接BF， 则CAFCBF， BADABC， BAD+CAFCBF+ABCFBG， BAD+CAFBGF， FBGBGF， FBGFDA，BGFAGD， FDAAGD， ADAG； （3）解：如图 3，延长BD、FA交于点M，过点B作BNAF于点N， ， BDFBAF60， 设DAG2， ADAG， ADG90，DAM1
15、202， ADM30+， DMAADM30+， ADAM， ADBC， ADMEBD， EBDDMA， BEEM， BGHBHG， BGBH6， ADBC， FEHFAD， ， AEEF， ， ， AD2HE， 设HEx，则AD2x，AGAM2x，BEBH+HE6+x， BABG+GA6+2x，EAEMAM6x， 在 RtABN中，BAN60，ABN30， ANAB3+x，BNAN（3+x）， NEEMAMAN32x， 在 RtBNE中，BN2+NE2BE2， 即（3+x）2+（32x）2（6+x）2， 解得，x1（取正值）， BE6+x7 25解：（1）将点B（4，m）代入yx+， m， 将
16、点A（1，0），B（4，），C（0，）代入yax2+bx+c， 解得a，b1，c， 函数解析式为yx2x； （2）设P（n，n2n）， 则经过点P且与直线yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n， 直线yx+与其垂线的交点G（n2+n，n2+n+）， GP（n2+3n+4）， 当n时，GP最大，此时PAB的面积最大， P（，）， AB，PG， PAB的面积； （3）M（1，2），A（1，0），D（3，0）， AM2，AB4，MD2， MAD是等腰直角三角形， QMN与MAD相似， QMN是等腰直角三角形， 设N（t，t2t） 如图 1，当MQQN时，N（3，0）； 如图 2，当QNMN时，过点
17、N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S， QNMN，QNM90， MNSNMS（AAS） t1t2+t+， t， t1， t， N（，1）； 如图 3， 当QNMQ时， 过点Q作x轴的垂线， 过点N作NSx轴， 过点N作NRx轴， 与过M点的垂线分别交于点S、R； QNMQ，MQN90， MQRQNS（AAS）， SQQR2， t+21+t2t， t5， N（5，6）； 如图 4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴， 过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S； QNMN，MNQ90， MNRNQS（AAS）， SQRN， t2tt1， t2， t1， t2+， N（2+，1+）； 综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）
