1、2017-2018学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）1（5分）已知集合AxZ|2x3，BxR|0x4，则AB（）AxR|0x3BxZ|2x4C1，0，1，2，3D0，1，2，32（5分）函数的定义域为（）Ax|x1且x1Bx|x1且x2Cx|1x1Dx|x1且x13（5分）已知函数，则，则f（f（1）1）（）A2log232Blog271C2Dlog264（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（）A30B45C60D9
2、05（5分）定义在0，6上的连续函数yf（x）有下列的对应值表：则下列说法正确的是（）A函数yf（x）在0，6上有4个零点B函数yf（x）在0，6上只有3个零点C函数yf（x）在0，6上最多有4个零点D函数yf（x）在0，6上至少有4个零点6（5分）两圆x2+（y2）21和x2+y2+4x+2y110的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切7（5分）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A三角形的直观图仍然是一个三角形B90的角的直观图会变为45的角C与y轴平行的线段长度变为原来的一半D原来平行的线段仍然平行8（5分）某同学用二分法求方程lnx+2x60的近似解，
3、该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x60的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A0.1B0.01C0.001D0.00019（5分）对于空间两不同的直线11，12，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（）A（1）（3）（4）B（2）（3）（5）C（4）（5）D（2）（3）（4）（5）10（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的表面积为（）ABCD11（5分）函数y2xx2的图象大致是（）ABCD12（5分）设函数f（x）ax22x+2，对于满足1x4的一切x值都有f（x）0，则实数a
4、的取值范围为（）Aa1BCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13（5分）已知函数yf（x）是定义在 R上的奇函数，若x0时，f（x）x+2x2，则x0时，f（x） 14（5分）计算 15（5分）已知直线m：yk1x+2与直线的倾斜角分别为45和60，则直线m与n的交点坐标为 16（5分）计算lg4+21g5+log25log58 17（5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为 18（5分）已知a0且a1，b0且b1，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数yx+loga（x2）与函数 ybxc+2总经过同一个定点，则实数c 19（5分）
5、在空间直角坐标系中，点在平面 yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC| 20（5分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为 三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）已知全集IR，AxR|1x2，BxR|xa（1）求IA；（2）若AB，求实数a的取值范围；（3）若ABB，求实数a的取值范围22（10分）在平面直角坐标系中，已知
6、直线m：ax3y+20（1）若直线m在x轴上的截距为2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点M（3，1）且平行于直线m的直线n的方程为：4x6y+b0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离23（10分）如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，BDAD，BDBC，且CD2BD2AD2现在沿BD所在的直线把ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离24（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线x2y0上的圆C经过点A（4，0），但不经过坐标原点，并且直线4x3y0与圆C相交所得的弦长为4（1）
7、求圆C的一般方程；（2）若从点M（4，1）发出的光线经过x轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）25（10分）若函数yf（x）是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间0，+）上是单调递增的函数（1）研究并证明函数在区间（1，+）上的单调性；（2）若实数a满足不等式f（a1）+f（12a）0，求实数a的取值范围2017-2018学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）1（5分）已知集合AxZ|2x3，BxR|0x4，
8、则AB（）AxR|0x3BxZ|2x4C1，0，1，2，3D0，1，2，3【分析】由集合的交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合AxZ|2x3，BxR|0x4，则ABxZ|0x30，1，2，3故选：D【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题2（5分）函数的定义域为（）Ax|x1且x1Bx|x1且x2Cx|1x1Dx|x1且x1【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1且x1函数的定义域为x|x1且x1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3（5分）已知函数，则，则f（f（1）1）（）A
9、2log232Blog271C2Dlog26【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：由分段函数的表达式得f（1）|26|8，则f（f（1）1）f（81）f（7）log271，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键4（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DB1与C1C所成角的大小【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体AB
10、CDA1B1C1D1中，D（0，0，0），B1（1，1），C（0，0），C1（0，1），（1，1），（0，0，1），设异面直线DB1与C1C所成角为，则cos，60，异面直线DB1与C1C所成角的大小为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题5（5分）定义在0，6上的连续函数yf（x）有下列的对应值表：x0123456y01.20.22.123.22.4则下列说法正确的是（）A函数yf（x）在0，6上有4个零点B函数yf（x）在0，6上只有3个零点C函数yf（x）在0，6上最多有4
11、个零点D函数yf（x）在0，6上至少有4个零点【分析】利用零点判定定理判断函数的零点个数即可【解答】解：定义在0，6上的连续函数yf（x），由表格可知：f（0）0，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，所以函数的一个零点为：0，另外至少有3个零点，分别在（2，3），（3，4），（4，5）内函数yf（x）在0，6上至少有4个零点故选：D【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，属于基本知识的考查6（5分）两圆x2+（y2）21和x2+y2+4x+2y110的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切【分析】求出两圆的圆心和半径，结合两圆位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方
12、程为（x+2）2+（y+1）216，两个圆的圆心和半径分别为A（0，2），B（2，1），半径R1，r4，则|AB|，R+r1+45，rR413，则3|AB|5，则两圆相交，故选：B【点评】本题主要考查两圆位置关系的判断，求出圆心和半径结合两圆位置关系是解决本题的关键7（5分）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A三角形的直观图仍然是一个三角形B90的角的直观图会变为45的角C与y轴平行的线段长度变为原来的一半D原来平行的线段仍然平行【分析】根据斜二侧画法特点，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于A，根据斜二侧画法特点知，三角形的直观图仍是一个三角
13、形，A正确；对于B，90的角的直观图会变为45或135的角，B错误；对于C，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，C正确；对于D，直观图中原来平行的线段仍然平行，D正确故选：B【点评】本题考查了斜二侧画法的特点与应用问题，是基础题8（5分）某同学用二分法求方程lnx+2x60的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x60的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A0.1B0.01C0.001D0.0001【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似
14、解的精确度应该在（，）之间，分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在（，）之间，分析选项：B在区间（，）内；故选：B【点评】本题考查二分法求函数在某一区间上的近似解问题，解题时，每次都取端点函数值异号的区间，直到区间长度小于或等于所要求的精确度为止9（5分）对于空间两不同的直线11，12，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）
15、（4），（5）其中推理正确的序号为（）A（1）（3）（4）B（2）（3）（5）C（4）（5）D（2）（3）（4）（5）【分析】根据空间中的平行与垂直关系，对题目中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于（1），时，l2或l2或l2与相交，（1）错误；对于（2），时，l2或l2，（2）错误；对于（3），时，l1或l1，（3）错误；对于（4），时，由线面垂直的性质定理知l1l2，（4）正确；对于（5），时，由线面垂直与平行的性质知l1l2，（5）正确综上，其中推理正确的序号为（4）（5）故选：C【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是综合题10（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，
16、则这个三棱锥的表面积为（）ABCD【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，高PC3，求出各面面角，则答案可求【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，高PC3，PAPB，AB，三棱锥的表面积为8+故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题11（5分）函数y2xx2的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）2x（红色曲线）和g（x）x2（蓝色曲线）的图象，如图
17、所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y2xx20，有3个解，即函数y2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x3时，y23（3）20，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12（5分）设函数f（x）ax22x+2，对于满足1x4的一切x值都有f（x）0，则实数a的取值范围为（）Aa1BCD【分析】分离参数法表达出a的表达式，对函数配方，根据x的范围，从而确定a的范围【解答】解：满足1x4的一切x值，都有f（x）ax22x+20恒成立，可知a0a2（）2，满足1x4的一切x
18、值恒成立，1，2（）2（0，实数a的取值范围为：（，+）故选：D【点评】本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，是一道中档题二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13（5分）已知函数yf（x）是定义在 R上的奇函数，若x0时，f（x）x+2x2，则x0时，f（x）x2x2【分析】根据题意，设x0，则x0，由函数在x0时的解析式可得f（x）的解析式，又由函数为奇函数可得f（x）f（x），即可得答案【解答】解：根据题意，设x0，则x0，f（x）（x）+2（x）2x+2x2，又由函数yf（x）是定义在 R上的奇函数，则f（x）f（x）x2x2故答案为：x2x2【点评】本题考查
19、函数的奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题14（5分）计算【分析】利用指数运算性质即可得出【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）已知直线m：yk1x+2与直线的倾斜角分别为45和60，则直线m与n的交点坐标为（1，1）【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系可得直线m，n的斜率和方程，联立两直线方程，解得交点即可【解答】解：直线m：yk1x+2与直线的倾斜角分别为45和60，可得直线m：yx+2，直线n：yx+1+，联立两直线方程，解得x1，y1，则直线m与直线n的交点为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查
20、直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程联立求交点，考查运算能力，属于基础题16（5分）计算lg4+21g5+log25log585【分析】利用对数运算性质、换底公式即可得出【解答】解：原式lg（452）+lg102+32+35故答案为：5【点评】本题考查了对数运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为【分析】由题意画出图形，设圆锥的底面半径为r，由展开后所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得底面半径，进一步求出圆锥的高，代入圆锥体积公式求解【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则，得r1则圆锥的高
21、h圆锥的体积V故答案为：【点评】本题考查圆锥体积的求法，考查剪展问题的求解方法，是中档题18（5分）已知a0且a1，b0且b1，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数yx+loga（x2）与函数 ybxc+2总经过同一个定点，则实数c3【分析】运用对数函数的图象恒过定点（1，0），指数函数的图象恒过定点（0，1），分别令x3，xc，即可得到所求定点，计算可得c的值【解答】解：令x3，则y3+loga（32）3+03，即有函数yx+loga（x2）图象恒过（3，3），令xc，ybcc+21+23，则函数ybxc+2恒过（c，3），由意义可得c3故答案为：3【点评】本题考查对数函数和指数函数
22、的图象的特点，考查方程思想和运算能力，属于基础题19（5分）在空间直角坐标系中，点在平面 yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|【分析】利用射影性质先分别求出点B和C的坐标，再由两点间距离公式能求出|BC|【解答】解：点在平面 yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，B（0，1，），C（），|BC|故答案为：【点评】本题考查两点间距离的求法，考查射影性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（5分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出
23、的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为4050元【分析】从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）（100）（x150）50，整理得f（x）+162x21000（x4050）2+307050，所以，当x4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元故答案为：4050元【点评】本题以
24、实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）已知全集IR，AxR|1x2，BxR|xa（1）求IA；（2）若AB，求实数a的取值范围；（3）若ABB，求实数a的取值范围【分析】（1）根据补集的定义写出IA；（2）由交集与空集的定义，结合题意求出a的取值范围；（3）由ABB得AB，由此求出a的取值范围【解答】解：（1）全集IR，AxR|1x2，IAx|x1或x2；（2）由BxR|xa
25、，且AB，实数a的取值范围是（1，+）；（3）由ABB，得AB，实数a的取值范围是a（2，+）【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是中档题22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线m：ax3y+20（1）若直线m在x轴上的截距为2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点M（3，1）且平行于直线m的直线n的方程为：4x6y+b0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离【分析】（1）因为直线m在x轴上的截距为2，所以直线经过点（2，0），代入直线方程得2a+20，解得a可得直线m的方程，化为直线m的截距式方程（2）把点M（3，1）代入直线n的方程为：4x6y+b0，
26、求得b根据两直线平行得：，解得a利用两条平行直线m，n之间的距离就是点M（3，1）到直线m的距离即可得出【解答】解：（1）因为直线m在x轴上的截距为2，所以直线经过点（2，0），代入直线方程得2a+20，所以a1所以直线m的方程为x3y+20，当x0时，所以直线m的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分）（2）把点M（3，1）代入直线n的方程为：4x6y+b0，求得b6，由两直线平行得：，所以a2，因为两条平行直线m，n之间的距离就是点M（3，1）到直线m的距离，所以【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基
27、础题23（10分）如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，BDAD，BDBC，且CD2BD2AD2现在沿BD所在的直线把ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离【分析】（1）利用平面ABD平面BCD，即可证得BC平面ABD（2）取AB的中点E，连DE可得DE平面ABC，即DE就是点D到平面ABC的距离，在ABD中，求得即可【解答】（1）证明：因为平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD；（2）解：取AB的中点E，连DE因为ADBD，所以DEAB，又DE平面ABD，所以DE
28、BC，又ABBCB，所以DE平面ABC，所以DE就是点D到平面ABC的距离，在ABD中，ADBD1，BDAD，所以所以是点D到平面ABC的距离是【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，点到面的距离的求解，属于中档题24（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线x2y0上的圆C经过点A（4，0），但不经过坐标原点，并且直线4x3y0与圆C相交所得的弦长为4（1）求圆C的一般方程；（2）若从点M（4，1）发出的光线经过x轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）【分析】（1）设圆C：（xa）2+（yb）2r2， 可得，联立成方程组解得即可 （2）点M（4，1）关
29、于x轴的对称点N（4，1），反射光线所在的直线即为NC，又因为C（6，3）即可得反射光线所在的直线方程【解答】解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2r2，因为圆心C在直线x2y0上，所以有：a2b0又因为圆C经过点A（4，0），所以有：（4a）2+b2r2而圆心到直线4x3y0的距离为由弦长为4，我们有弦心距又 联立成方程组解得：或又因为（x2）2+（y1）25通过了坐标原点，所以舍去所以所求圆的方程为：（x6）2+（y3）213，化为一般方程为：x2+y212x6y+320（2）点M（4，1）关于x轴的对称点N（4，1）反射光线所在的直线即为NC，又因为C（6，3）所以反射光线所在的直线方
30、程为：所以反射光线所在的直线方程的一般式为：2x5y+30【点评】本题考查了圆的方程，对称性问题，属于中档题25（10分）若函数yf（x）是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间0，+）上是单调递增的函数（1）研究并证明函数在区间（1，+）上的单调性；（2）若实数a满足不等式f（a1）+f（12a）0，求实数a的取值范围【分析】（1）根据函数单调性的性质进行证明即可（2）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）设，x（1，+）显然g（x）0恒成立设1x1x2，则x10，x210，x2x10，则，所以g（x1）g（x2）0，又yf（x）在区间0，+）上是单调递增，所以
31、fg（x1）fg（x2），即，所以函数在区间（1，+）上是单调递减函数；（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）（2）因为yf（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）0，又因为yf（x）在区间0，+）上是单调递增的函数，所以当x0时，f（x）f（0）0，当x0时，x0，f（x）f（x）0，所以当x10x2，有f（x1）0f（x2）设x1x20，则x1x20，所以f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），所以f（x1）f（x2），所以yf（x）在区间（，0上是单调递增的函数综上所述，yf（x）在区间R上是单调递增的函数所以由f（a1）+f（12a）0得f（a1）f（12a）f（2a1），即a12a1，所以a0（第（2）问学生直接写“由图象可知，函数yf（x）在R上单调递增，扣除步骤分（3分）【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键
