2018年4月广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2018 年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 来源:Z,xx,k.Com1 (3 分)2018 的相反数是( )A 2018 B2018 C2018 D2 (3 分)新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约 35578 米,用科学记数法表示应为( )A35.57810 3 B3.557810 4 C3.5578 105 D0.3557810 53 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A正五边形 B平行四边形 C矩形

2、D等边三角形4 (3 分)一组数据:3,2,5,3,7,5,x ,它们的众数为 5,则这组数据的中位数是( )A2 B3 C5 D75 (3 分)如图所示,已知AOC= BOD=70 ,BOC=30,则AOD 的度数为( )A1 00 B110 C130 D1406 (3 分)下列计算正确的是( )A (a 2) 3=a6 Ba 2a3=a6 Ca 3+a4=a7 D (ab ) 3=ab37 (3 分)已知一元二次方程 ax2+ax4=0 有一个根是 2,则 a 值是( )A 2 B C2 D48 (3 分)如图所示是 8 个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A B

3、C D9 (3 分)平面直角坐标系中,若点 A(a, b)在第三象限内,则点 B(b ,a)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线 BF 交 AD 于点F,FE AB若 AB=5,AD=7,BF=6 ,则四边形 ABEF 的面积为( )A48 B35 C30 D24二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 (4 分)分解因式:4x 236= 12 (4 分)一个 n 边形的每个内角都为 144,则边数 n 为 13 (4 分)若 2x

4、+y=2,则 4x+1+2y 的值是 14 (4 分)不等式组 的解集是 15 (4 分)如图,在O 中,直径 AB弦 CD,A=28,则D= 16 (4 分)如图,Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴上,直线 y= x 经过直角顶点B,且平分ABC 的面积,BC=3 ,点 A 在反比例函数 y= 图象上,则 k= 三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)计算:3 1(2018 ) 0+ |2|18 (6 分)先化简,再求值: ,其中 x=419 (6 分)如图,正方形 ABCD 中,BD 为对角线(1)尺规作图:作 CD 边的垂直平分线 EF,

5、交 CD 于点 E,交 BD 于点 F(保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2)在(1)的条件下,若 AB=4,求DEF 的周长四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件 5000 个的任务在加工完 500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的 1.5 倍,整个加工过程共用了 35 天完成求技术改进后每天加工零件的数量21 (7 分)为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召,班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间 t(单位:小时) ,将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0t7,B :7 t14,C:14

6、t 21 ,D :t21) ,根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果小青想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率22 (7 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AD=4,AB=2 ,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 (090 )得到矩形 AEFG延长 CB 与 EF 交于点 H(1)求证:BH=EH;(2)如图 2,当点 G 落在线段 BC 上时,求点 B 经过的路径长五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题

7、 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与坐标轴交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,C 点的坐标为(1, 0) ,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式 ax2+(b 1)x +c2 的解集;(3)点 P 是抛物线上一动点,且在直线 AB 上方,过点 P 作 AB 的垂线段,垂足为 Q 点当 PQ= 时,求 P 点坐标24 (9 分)如图,四边形 ABCD 的顶点在O 上,BD 是O 的直径,延长CD、BA 交于点 E,连接 AC、BD 交于点 F,作 AHC

8、E,垂足为点 H,已知ADE= ACB(1)求证:AH 是O 的切线;(2)若 OB=4,AC=6,求 sinACB 的值;(3)若 = ,求证:CD=DH25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 坐标为(4,6) ,点 P 为线段 OA 上一动点(与点 O、A 不重合) ,连接 CP,过点 P 作 PECP 交AB 于点 D,且 PE=PC,过点 P 作 PFOP 且 PF=PO(点 F 在第一象限) ,连结FD、BE、BF,设 OP=t(1)直接写出点 E 的坐标(用含 t 的代数式表示): ;(2)四边形 BFDE 的面积记为 S,当 t 为何值时,S 有最小

9、值,并求出最小值;(3)BDF 能否是等腰直角三角形,若能,求出 t;若不能,说明理由来源 :学科网2018 年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 (3 分)2018 的相反数是( )A 2018 B2018 C2018 D【解答】解:2018 的相反数是: 2018故选:B2 (3 分)新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约 35578 米,用科学记数法表示应为( )A35.57810 3 B3.557810 4 C3.

10、5578 105 D0.3557810 5【解答】解:35578 米,用科学记数法表示应为 3.5578104故选:B3 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A正五边形 B平行四边形 C矩形 D等边三角形【解答】解:A、正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;C、矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;D、等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误故选:C4 (3 分)一组数据:3,2,5,3,7,5,x ,它们的众数为 5,则这组数据的中位数是( )A2 B3 C

11、5 D7【解答】解:数据 3,2,5,3,7,5,x 的众数是 5,5 出现的次数是 3 次,x=5,数据重新排列是:2,3,3,5,5,5,7,由于 7 个数中 5 在正中间,所以中位数是 5故选:C5 (3 分)如图所示,已知AOC= BOD=70 ,BOC=30,则AOD 的度数为( )A100 B110 C130 D140【解答】解:AOC=70,BOC=30,AOB=40;同理可得,COD=40AOD=AOB+BOC+COD=40+30 +40=110,故选:B6 (3 分)下列计算正确的是( )A (a 2) 3=a6 Ba 2a3=a6 Ca 3+a4=a7 D (ab ) 3=

12、ab3【解答】解:A、 (a 2) 3=a6,正确;来源:学&科&网 Z&X&X&KB、a 2a3=a5,错误;C、 a3 与 a4 不能合并,错误;D、 (ab) 3=a3b3,错误;故选:A7 (3 分)已知一元二次方程 ax2+ax4=0 有一个根是 2,则 a 值是( )A 2 B C2 D4【解答】解:把 x=2 代入方程 ax2+ax4=0 得 4a2a4 =0,解得 a=2故选:C8 (3 分)如图所示是 8 个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A B C D【解答】解:该几何体的左视图是:故选:B9 (3 分)平面直角坐标系中,若点 A(a, b)在第三

13、象限内,则点 B(b ,a)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解:点 A(a, b)在第三象限内,a 0 , b0,则 b0,故点 B(b,a)所在的象 限是第四象限故选:D10 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线 BF 交 AD 于点F,FE AB若 AB=5,AD=7,BF=6 ,则四边形 ABEF 的面积为( )A48 B35 C30 D24【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,即 AFBE,EF AB,四边形 ABEF 是平行四边形,AF BE,AFB=ABF,BF 平分ABC,ABF=CBF ,ABF=

14、AFB,AB=AF,平行四边形 ABEF 是菱形,连接 AE 交 BF 于 O,AE BF,OB=OF=3 ,OA=OE ,在 RtAOB 中, OA= =4,AE=2OA=8,S 菱形 ABEF= AEBF=24故选:D二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 (4 分)分解因式:4x 236= 4(x 3) (x +3) 【解答】解:4x 236,=4(x 29) ,=4(x+3) (x 3) 12 (4 分)一个 n 边形的每个内角都为 144,则边数 n 为 10 【解答】解:由题意得, (n 2)180=144n

15、,解得 n=10故答案为:1013 (4 分)若 2x+y=2,则 4x +1+2y 的值是 5 【解答】解:由题意可知:2x+y=2 ,原式=2(2x+y)+1=4+1=5故答案为:514 (4 分)不等式组 的解集是 x2 【解答】解: ,由得:x2,由得:x3,则不等式组的解集为 x 2故答案为 x215 (4 分)如图,在O 中,直径 AB弦 CD,A=28,则D= 34 【解答】解:连接 OC,A=28,COB=56,在O 中,直径 AB弦 CD,D=OCD=9056=34,故答案为:34 16 (4 分)如图,Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴上,直线 y= x 经过直角顶点

16、B,且平分ABC 的面积,BC=3 ,点 A 在反比例函数 y= 图象上,则 k= 2 来源:Zxxk.Com【解答】解:y= x ,y=0 时, x =0,解得 x=1,B(1,0) ,来源:Zxxk.ComBC=3,C (4,0) 设直线 y= x 与 AC 交于点 D,如图直线 y= x 经过直角顶点 B,且平分ABC 的面积,D 为 AC 的中点 设 A(1,y) ,D 点横坐标为 = ,当 x= 时,y= =1,D( ,1) ,1= ,y=2,A(1,2 ) ,点 A 在反比例函数 y= 图象上,k=12=2故答案为 2三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18

17、分)17 (6 分)计算:3 1(2018 ) 0+ |2|【解答】解:原式= 1+32= 18 (6 分)先化简,再求值: ,其中 x=4【解答】解:原式= = = ,当 x=4 时 ,原式= = 19 (6 分)如图,正方形 ABCD 中,BD 为对角线(1)尺规作图:作 CD 边的垂直平分线 EF,交 CD 于点 E,交 BD 于点 F(保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2)在(1)的条件下,若 AB=4,求DEF 的周长【解答】解:(1)如图,EF 为所作;(2)解:四边形 ABCD 是正方形,BDC=45,CD=BC=4 ,又EF 垂直平分 CD,DEF=90,EDF=EFD=45,

18、DE=EF= CD=2,DF= DE=2 ,DEF 的周长=DF+DE +EF=2 +4四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件 5000 个的任务在加工完 500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的 1.5 倍,整个加工过程共用了 35 天完成求技术改进后每天加工零件的数量【解答】解:设技术改进前每天加工 x 个零件,则改进后每天加工 1.5x 个,根据题意可得 + =35解得 x=100经检验 x=100 是原方程的解,则改进后每天加工 150,答:技术改进后每天加工 150 个零件21 (7 分)为响应

19、香洲区全面推进书香校园建设的号召,班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间 t(单位:小时) ,将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图 (A:0t7,B:7t14,C:14t21,D:t 21) ,根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果小青想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或树状图的方法求出恰好选中 甲的概率【解答】解:(1)被调查的总人数为 1938%=50 人;(2)C 组的人数为 50( 15+19+4)=12(人) ,补全图形如下:表

20、示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 360 =108;(3)画树状图如下,共有 12 个可能的结果,恰好选中甲的结果有 6 个,P(恰好选中甲)= = 22 (7 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AD=4,AB=2 ,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 (090 )得到矩形 AEFG延长 CB 与 EF 交于点 H(1)求证:BH=EH;(2)如图 2,当点 G 落在线段 BC 上时,求点 B 经过的路径长【解答】 (1)证明:如图 1 中,连接 AH,由旋转可得AB=AE,ABH= AEH=90,又AH=AH,RtABH RtAEH,BH=EH(2)解:由旋转可得 AG=AD=4

21、,AE=AB,EAG=BAC=90在 RtABG 中, AG=4,AB=2 ,cosBAG= = ,BAG=30,EAB=60弧 BE 的长为 = ,即 B 点经过的路径长为 五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与坐标轴交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,C 点的坐标为(1, 0) ,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式 ax2+(b 1)x +c2 的解集;(3)点 P 是抛物线上一动点,且在直线 AB 上方

22、,过点 P 作 AB 的垂线段,垂足为 Q 点当 PQ= 时,求 P 点坐标【解答】解:(1)当 y=0 时,x +2=0,解得 x=2,当 x=0 时,y=0+2=2,则点 A(2 ,0) ,B(0 ,2) ,把 A(2 ,0) ,C (1,0) ,B (0 ,2) ,分别代入 y=ax2+bx+c 得 ,解得 该抛物线的解析式为 y=x2x+2;(2)ax 2+(b1)x+c2,ax2+bx+cx+ 2,则不等式 ax2+(b1)x+c2 的解集为 2x 0;(3)如图,作 PEx 轴于点 E,交 AB 于点 D,在 RtOAB 中, OA=OB=2,OAB=45,PDQ=ADE=45,在

23、 RtPDQ 中,DPQ= PDQ=45 ,PQ=DQ= ,PD= =1,设点 P(x,x 2x+2) ,则点 D(x,x +2) ,PD=x 2x+2(x+2)= x22x,即x 22x=1,解得 x=1,则x 2x+2=2,P 点坐标为(1,2) 24 (9 分)如图,四边形 ABCD 的顶点在O 上,BD 是O 的直径,延长CD、BA 交于点 E,连接 AC、BD 交于点 F,作 AHCE,垂足为点 H,已知ADE= ACB(1)求证:AH 是O 的切线;(2)若 OB=4,AC=6,求 sinACB 的值;(3)若 = ,求证:CD=DH【解答】 (1)证明:连接 OA,由圆周角定理得

24、,ACB= ADB,ADE= ACB,ADE= ADB,BD 是直径,DAB=DAE=90 ,在DAB 和 DAE 中,DAB DAE,AB=AE,又OB=OD,OADE,又AH DE ,OAAH,AH 是O 的切线;(2)解:由(1)知,E=DBE,DBE=ACD,E=ACD,AE=AC=AB=6在 RtABD 中,AB=6,BD=8,ADE=ACB,sin ADB= = ,即 sinACB= ;(3)证明:由(2)知,OA 是BDE 的中位线,OADE,OA= DECDFAOF, = = ,CD= OA= DE,即 CD= CE,AC=AE,AHCE,CH=HE= CE,CD= CH,CD

25、=DH25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 坐标为(4,6) ,点 P 为线段 OA 上一动点(与点 O、A 不重合) ,连接 CP,过点 P 作 PECP 交AB 于点 D,且 PE=PC,过点 P 作 PFOP 且 PF=PO(点 F 在第一象限) ,连结FD、BE、BF,设 OP=t(1)直接写出点 E 的坐标(用含 t 的代数式表示): (t+6,t ) ;(2)四边形 BFDE 的面积记为 S,当 t 为何值时,S 有最小值,并求出最小值;(3)BDF 能否是等腰直角三角形,若能,求出 t;若不能,说明理由【解答】解:(1)如图所示,过点 E 作 EG

26、x 轴于点 G,则COP=PGE=90,由题意知 CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,PECP 、PFOP,CPE=FPG=90 ,即 CPF+FPE=FPE+EPG,CPF= EPG,又COOG、FPOG,COFP ,CPF= PCO,PCO=EPG,在PCO 和EPG 中, ,PCOEPG(AAS) ,CO=PG=6、 OP=EG=t,则 OG=OP+PG=6+t,则点 E 的坐标为(t+6,t ) ,故答案为:(t+6,t ) ;(2)DA EG,PADPGE, = , = ,AD= t(4 t) ,BD=ABAD=6 t(4t)= t2 t+6,EGx 轴、FPx 轴,且 EG=

27、FP,四边形 EGPF 为矩形,EF BD,EF=PG,S 四边形 BEDF=SBDF +SBDE= BDEF= ( t2 t+6)6= (t2) 2+16 ,当 t=2 时,S 有最小值是 16;(3)假设FBD 为直角,则点 F 在直线 BC 上PF=OPAB,点 F 不可能在 BC 上,即FBD 不可能为直角;假设FDB 为直角,则点 F 在 EF 上,点 D 在矩形的对角线 PE 上,点 D 不可能在 EF 上,即FDB 不可能为直角;假设BFD 为直角且 FB=FD,则FBD= FDB=45如图 2,作 FHBD 于点 H,则 FH=PA,即 4t=6t,方程无解,假设不成立,即BDF 不可能是等腰直角三角形

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