1、2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x20，则AB（）A1B3，1C3D12（5分）函数y+的定义域为（）A（2，2）B（2，1）（1，2）C（2，2D（2，1）（1，23（5分）若方程2x7x的解为x0，则x0所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）已知a20.9，blog510，clog36，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab5（5分）我国数学史上有一部被尊为算经之首
2、的九章算术齐卷五商功中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺6（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A30B45C60D907（5分）已知点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，则|PQ|的最小值为（）A2BCD8（5分）已知函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则f（
3、2）的最大值为（）A18B7C32D无法确定9（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个结论：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则以上结论正确的个数（）A1个B2个C3个D4个10（5分）已知圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，则ba的取值范围（）A（0，8）B（，8）C（，16）D（0，16）11（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（e2.71828为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0时的保鲜时间为120小时，在30时的保鲜时间为15小时，则该
4、食品在20时的保鲜时间为（）A30小时B40小时C50小时D80小时12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）a0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（0，1）C1，3）D（0，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是 14（5分）已知过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y 15（5分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的 倍16（5分）一个四棱锥
5、的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 17（5分）已知两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，则的值为 18（5分）已知函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是 19（5分）下列五个结论f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，3）；若f（x）x3+ax6，且f（2）6，则f（2）18；已知xlog23，4y，则x+2y3；f（x）x（）为偶函数；已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则实数m的值为1或1其中正确的序号是 （请填上你认为正确的所有序号）20（5分）设
6、f（x）x3+ax2+bx+c，f（1）1，f（2）2，则f（3）f（0）的值为 三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）已知集合AxR|2x+116，Bx|m2x2m+1，mR（1）当m1时，求集合AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围22（10分）已知垂直于3x4y+10的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程23（10分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x（，0）时，f（x）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论24（10
7、分）已知如图，平面DCBE平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC5，AB4，AC3，F，G分别为AD，CE的中点（1）求证：FG平面ABC；（2）求证：平面ABE平面ACD25（10分）已知圆C的圆心C在直线x2y0上（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x20，则AB（）A1B3，1C3D1【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x22x301，3，Bx|x20xx2，AB1故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数y+的定义域为（）A（2，2）B（2，1）（1，2）C（2，2D（2，1）（1，2【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使函数有意义，则：；解得2x2，且x1；该函数的定义域为：（2，1）（1，2故选：D【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及对数
9、函数的定义域3（5分）若方程2x7x的解为x0，则x0所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】构造函数（x）2x+x7，判断f（2）f（3）0，即可得到结论【解答】解：由2x7x得f（x）2x+x7，则f（x）为增函数，f（2）22+276710，f（3）23+3711740，f（2）f（3）0，即在区间（2，3）内，函数存在一个零点x0，故选：C【点评】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断f（2）f（3）0是解决本题的关键4（5分）已知a20.9，blog510，clog36，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab【分
10、析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：a20.9201，blog510log5（52）1+log52，clog36log3（32）1+log32，且log52log32abc故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题5（5分）我国数学史上有一部被尊为算经之首的九章算术齐卷五商功中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D
11、2324立方尺【分析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2r48，r8尺又城堡的高h11尺，城堡的体积Vr2h64112112立方尺故选：C【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题6（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A30B45C60D90【分析】连接BD，B1D1，则EFBDB1D1，所以AD1B1就是异面直线AD1与EF所成角，由此能求出异面直线AD1与EF所成角【解答】解：连接BD，B1D1，AB1，则EFBDB1D1，AD1B1
12、就是异面直线AD1与EF所成角，AD1B1D1AB1，AD1B160异面直线AD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7（5分）已知点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，则|PQ|的最小值为（）A2BCD【分析】|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出|PQ|的最小值【解答】解：点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，|PQ|的最小值为d故选：B【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解
13、能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）已知函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则f（2）的最大值为（）A18B7C32D无法确定【分析】由已知可得a3，又由f（2）a24a+3（a+2）2+7，可得f（2）的最大值【解答】解：函数f（x）x22axa21的图象开口朝上，且以直线xa为对称轴，若函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则a3，又由f（2）a24a+3（a+2）2+7，故a3时，f（2）的最大值为18，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键9（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不
14、同的平面，有以下四个结论：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则以上结论正确的个数（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：由m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若m，n，则由直线与平面垂直的性质知mn，故正确；若，m，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m，故正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，则与相交或平行，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10（5分）已知圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，则ba的取
15、值范围（）A（0，8）B（，8）C（，16）D（0，16）【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得b4，根据二元二次方程表示圆得a2，再根据指数函数的单调性得4a的取值范围【解答】解：圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，圆心（1，3）在直线yx+b上，31+b，解得b4又圆的半径r0，a2，ba4a（0，16）故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题11（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（e2.71828为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0时的保鲜时间为120小时，在30时的
16、保鲜时间为15小时，则该食品在20时的保鲜时间为（）A30小时B40小时C50小时D80小时【分析】列方程求出e10k和eb的值，从而求出当x20时的函数值【解答】解：由题意可知，e30k，e10k，e20k+b（e10k）2eb12030故选：A【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）a0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（0，1）C1，3）D（0，2）【分析】函数的零点与方程的根的关系得：方程f（x）a0有3个不同的实数根等价于yf（x）的图象与直线ya的交点个数，由数形结合的数学思想方法作yf（x）的图象与直线ya有的
17、图象，再观察交点个数即可得解【解答】解：方程f（x）a0有3个不同的实数根等价于yf（x）的图象与直线ya的交点个数，由图知：当0a1时，yf（x）的图象与直线ya有3个交点，故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及数形结合的数学思想方法，属中档题二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是【分析】利用两点间距离公式直接求解【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是：|AB|故答案为：【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两
18、点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解【解答】解：由已知可得：，即y+32，则y1故答案为：1【点评】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题15（5分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍【分析】圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案【解答】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3
19、倍，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键16（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是32【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积【解答】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为8416；又该四棱锥的高为6，所以该四棱锥的体积为16632故答案为：32【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题17（5分）已知两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，则的值为6【分析】根据查两条直
20、线平行的条件，求出a的值，再根据两条直线平行线间的距离公式求得d，可得的值【解答】解：两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，求得a6，故两条平行直线即 8x+6y0与8x+6y+100，d1，6，故答案为：6【点评】本题主要考查两条直线平行的条件，两条直线平行线间的距离公式，属于基础题18（5分）已知函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是（，1）【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围【解答】解：函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，a1，且 2a1；或 0a1，且02a1解得 a，或a1，故答案为：（，1）【点评】本
21、题主要考查对数函数的性质，属于基础题19（5分）下列五个结论f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，3）；若f（x）x3+ax6，且f（2）6，则f（2）18；已知xlog23，4y，则x+2y3；f（x）x（）为偶函数；已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则实数m的值为1或1其中正确的序号是（请填上你认为正确的所有序号）【分析】由指数函数的图象特点，可令x1，计算可判断；由f（x）+f（x）12，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断【解答】解：对于，可令x10，即x1，f（1）2，f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，2
22、），故错误；对于，若f（x）x3+ax6，且f（2）6，由f（x）+f（x）x3ax6+x3+ax612，则f（2）18，故错误；对于，xlog23，4y，则ylog4，x+2ylog23+log2log283，故正确；对于，f（x）x（）x，定义域为x|x0，f（x）xxf（x），f（x）为偶函数，故正确；对于，已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，B，可得m0，B，可得m1或1，则实数m的值为0或1或1，故错误故答案为：【点评】本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题20（5分）设f（x）x3+ax2+bx+c，f（1）1，f（
23、2）2，则f（3）f（0）的值为9【分析】由f（x）x3+ax2+bx+c，f（1）1，f（2）2，列方程组求出3a+b6，由此能求出f（3）f（0）的值【解答】解：f（x）x3+ax2+bx+c，f（1）1，f（2）2，解得3a+b6，f（3）f（0）（27+9a+3b+c）c27+9a+3b27369故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）已知集合AxR|2x+116，Bx|m2x2m+1，mR（1）当m1时，求集合AB；（2）若ABA，求实数m的
24、取值范围【分析】（1）解不等式2x+116，得A，当m1时，B，可得解；（2）由ABA，得：BA，讨论当B时，当B时，可得解；【解答】解：（1）解不等式2x+116，解得：3x3，即A，当m1时，B，所以AB，（2）由ABA，得：BA，当B时，则有m22m+1，解得：m3，符合题意，当B时，则有，解得：1m1，综合可得：实数m的取值范围为：（，3）（1，1【点评】本题考查了集合间的关系及补集及其运算，属简单题22（10分）已知垂直于3x4y+10的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程【分析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可【解
25、答】解：直线l与直线3x4y+10垂直，则k，设直线l的方程为y+b，则直线l与x轴的交点坐标为A（b，0），与y轴的交点坐标为B（0，b），|AB|b|，由题意得|b|+|b|+|b|15，即|b|5，得b5，直线l的方程为yx5，即4x+3y+150或4x+3y150【点评】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键23（10分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x（，0）时，f（x）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）
26、0，设x0，则x0，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f（x）在（0，+）上的解析式，综合可得答案；（2）根据题意，设0x1x2，由作差法分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）为定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）0，设x0，则x0，则f（x），又由f（x）为R上的奇函数，则f（x）f（x），则f（x）；（2）函数f（x）在（0，+）上为增函数；证明：根据题意，设0x1x2，则f（x1）f（x2）（）（），又由0x1x2，则（x1x2）0，且（1+x1）0，（1+x2）0；则f（x1）f（x2）0，即函数f（x）在（0，+）上为增函数【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以
27、及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义24（10分）已知如图，平面DCBE平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC5，AB4，AC3，F，G分别为AD，CE的中点（1）求证：FG平面ABC；（2）求证：平面ABE平面ACD【分析】（1）连结BD，推导出FGAB，由此能证明FG平面ABC（2）推导出DCCB，从而DC平面ABC，进而DCAB，再求出ABAC，从而AB平面ACD，由此能证明平面ABE平面ACD【解答】证明：（1）连结BD，四边形DCBE是矩形，且G为CE的中点，BDCEG，且G为线段BD的中点，又F为AD的中点，FG为DAB的中位线，FGAB，又FG平面ABC，AB平面ABC，F
28、G平面ABC解：（2）DCBE是矩形，DCCB，平面DCBE平面ABCBC，DC平面DCBE，DC平面ABC，DCAB，BC5，AB4，AC3，AB2+AC2BC2，ABAC，ACDCC，AC平面ACD，DC平面ACD，AB平面ACD，AB平面ABE，平面ABE平面ACD【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题25（10分）已知圆C的圆心C在直线x2y0上（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆
29、C上存在点M，使|MN|2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围【分析】（1）根据圆心在直线x2y0上，可设圆心（2a，a），再根据圆C与y轴负半轴相切得r2a，弦长为4列方程可解得a2，从而可得圆C的标准方程；（2）根据|MN|2|MO|可得点M的轨迹为圆x2+（y1）24，记为圆D，再根据圆C和圆D有公共点列式可解得【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x2y0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的负半轴相切，所以a0，半径r2a，又因为该圆截 学 轴所得弦的弦长为4，所以a2+（2）2（2a）2，解得a2，因此，圆心为（4，2），半径r4所以圆C的标准方程为（x+4）2+（y+2）216（2）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a0则圆C的方程为（x2a）2+（ya）29又因为|MN|2|MO|，N（0，3），设M（x，y）则2，整理得x2+（y1）24，它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点所以|32|5，且a0所以，即，解得，解得 a所以圆心C的纵坐标的取值范围时，【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题
