1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0 06 6 反比例函数问题反比例函数问题 一、单选题一、单选题 1已知反比例函数的解析式为，则 的取值范围是 A B C D 2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上， 则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 3如图，点 C 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 4如图，点 A在双曲线 y （x0）上，过点 A作
2、 ABx轴，垂足为点 B，分别以点 O和点 A为圆心， 大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于 D，E两点，作直线 DE交 x轴于点 C，交 y轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ） 2 A2 B C D 5 已知关于 的方程有唯一实数解， 且反比例函数的图象在每个象限内 随 的 增 大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A B C D 6在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（ ） 7如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4） ， 反
3、比例函数的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ） A B C D 8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是 常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（ ） 3 A3x2 Bx3或 x2 C3x0或 x2 D0x2 9如图，菱形 ABCD 的边 ADy轴，垂足为点 E，顶点 A在第二象限，顶点 B在 y轴的正半轴上，反比 例函数 y= （k0，x0
4、）的图象同时经过顶点 C，D若点 C的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（ ） A B3 C D5 10如图，一次函数 y=2x与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B两点，点 P 在以 C（2，0）为圆 心，1 为半径的C上，Q是 AP 的中点，已知 OQ长的最大值为 ，则 k的值为（ ） A B C D 11如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则的值为（ ） 4 A1：3 B1：2 C2：7 D3：10 12如图，曲线 C2是双曲线 C1：y= （x
5、0）绕原点O 逆时针旋转 45 得到的图形，P 是曲线 C2上任意一 点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA的面积等于（ ） A B6 C3 D12 13如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx轴，垂足 为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ） AONCOAM来源:Z*X*X*K B四边形 DAMN 与OMN面积相等 CON=MN D若MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为（
6、0，+1） 5 14如图，AOB=90 ，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0）的图象交于 A、B两 点，则 tanOAB 的值是（ ） A B C1 D 15如图，是函数上两点， 为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) ；若，则平分；若，则 A B C D 16如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一 次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题二、填空题 17 如图， 矩形 OABC 的边 OA， OC 分别在轴、 轴上， 点
7、B 在第一象限， 点 D 在边 BC 上， 且AOD=30， 6 四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B和 B 分别对应） ，若 AB=1，反比例函数 的图象恰好经过点 A，B，则的值为_ 18如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B， C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是_ 19已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）的图象一个交点 坐标为（2，4） ，则它们另一个交点 的坐标是_ 20在平面直角坐标系中，四边
8、形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8,6） ，M 为 BC 中点，反比例函数（k 是常数，k0） 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是_. 21如图，反比例函数 y= 的图象经过ABCD对角线的交点 P，已知点 A，C，D在坐标轴上，BDDC， ABCD 的面积为 6，则 k=_ 7 22如图，直线 AB与双曲线 y= （k0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB上一动点，且点 P 在第二象限连 接 PO并延长交双曲线于点 C过点 P 作 PDy轴，垂足为点 D过点 C 作 CEx轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3） ，点 B的坐标为（m，1） ，设POD的面积
9、为 S1，COE的面积为 S2，当 S1S2时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为_ 23如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数(k0)在第一象限的图像交于点 E， AOD=30 ，点 E的纵坐标为 1，ODE的面积是，则 k的值是_ 24以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直 角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线 y=（x0）经过点 D，则 OBBE 的值为_ 8 25 如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数 y= （k0） 的图象与半径为 5 的O交于 M、 N两点， MON 的面积为 3.5，
10、若动点 P在 x轴上，则 PM+PN的最小值是_ 26设双曲线与直线交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点 ，平移后的 两条曲线相交于点 ， 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为 6时， 的值为_. 27如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交 双曲线于点，过作交 轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于 点，过作交 轴于点，得到第三个等边；以此类推， ，则点的坐标为_ 9 28如图，矩形 ABCD的顶点
11、 A，B在 x轴上，且关于 y轴对称，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 C，反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AD，CD交于点 E，F，若 S BEF =7，k1+3k2=0，则 k1等于_ 三、解答题三、解答题 29已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y1） ，C（6m，y2） ，其中 m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积 是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 30如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(
12、k0)与反比例函数 y= (m0)的图象交于第二、 四象限 A、B 两点，过点 A 作 ADx 轴于 D，AD=4，sinAOD= ，且点 B 的坐标为(n,-2) （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 10 （2）E 是 y 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点坐标 31如图，已知点 A在反比例函数(x0)的图象上，过点 A作 ACx 轴，垂足是 C，AC=OC一次函 数 y=kx+b的图象经过点 A，与 y轴的正半轴交于点 B （1）求点 A的坐标； （2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式 32 如图， 四边形 ABCD
13、的四个顶点分别在反比例函数与(x0， 0mn)的图象上， 对角线 BD/y 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4 （1）当 m=4，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 11 来源:ZXXK 33 如图， 菱形 ABCD的顶点 A 在 y轴正半轴上， 边 BC 在 x轴上， 且 BC=5， sinABC= ， 反比例函数 （x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 M、点 N，点 N
14、 的坐标是（3，n） ，连接 OM，MC. （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：OMC是等腰三角形. 34如图，一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于 A，B 两点，过点 A 做 x 轴的垂 线，垂足为 M，AOM 面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标. 12 35如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6） ，ABx轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵 坐标为 （1）求反
15、比例函数的解析式； （2）求直线 EB的解析式； （3）求 S OEB 来源:Z。X。X。K 36某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示 恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度 y与时间 x（0x24）的函数关系式；来源: （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使 蔬菜避免受到伤害？ 13
16、 37如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y= （m为常数，m1，x0）的图象经过点 P（m，1）和 Q （1，m） ，直线 PQ 与 x 轴，y轴分别交于 C，D两点，点 M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别为 A，B （1）求OCD 的度数； （2）当 m=3，1x3时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标； （3）当 m=5时，矩形 OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由 38如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A是反比例函数 y=（x0，m1）图象上一点，点 A的 横坐标为 m，点 B（0，m
17、）是 y轴负半轴上的一点，连接 AB，ACAB，交 y轴于点 C，延长 CA到点 D，使得 AD=AC，过点 A作 AE平行于 x 轴，过点 D作 y轴平行线交 AE 于点 E （1）当 m=3时，求点 A的坐标； （2）DE= ，设点 D的坐标为（x，y） ，求 y关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围； （3）连接 BD，过点 A作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m为何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？ 14 39如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB距 x轴（水平）18米，与 y轴交于点 B，与滑道 y= （x1） 交于点 A，且 AB=1 米
18、运动员（看成点）在 BA方向获得速度 v米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成 正比，且 t=1时 h=5，M，A的水平距离是 vt米 （1）求 k，并用 t表示 h； （2）设 v=5用 t表示点 M 的横坐标 x和纵坐标 y，并求 y与 x 的关系式（不写 x的取值范围） ，及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右 侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t的值及v乙的范围 40菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题： 15 （1）求点 D 的坐标；来源: （2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ； （3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
