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2019中考数学压轴题全揭秘精品专题06 反比例函数问题(学生版)

1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0 06 6 反比例函数问题反比例函数问题 一、单选题一、单选题 1已知反比例函数的解析式为,则 的取值范围是 A B C D 2如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点 A 在反比例函数 y= (x0)的图象上, 则经过点 B 的反比例函数解析式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 3如图,点 C 在反比例函数 y= (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC, AOB 的面积为 1,则 k 的值为( ) A1 B2 C3 D4 4如图,点 A在双曲线 y (x0)上,过点 A作

2、 ABx轴,垂足为点 B,分别以点 O和点 A为圆心, 大于 OA的长为半径作弧,两弧相交于 D,E两点,作直线 DE交 x轴于点 C,交 y轴于点 F(0,2) ,连接 AC若 AC=1,则 k 的值为( ) 2 A2 B C D 5 已知关于 的方程有唯一实数解, 且反比例函数的图象在每个象限内 随 的 增 大而增大,那么反比例函数的关系式为( ) A B C D 6在同一平面直角坐标系中,反比例函数 y(b0)与二次函数 yax2+bx(a0)的图象大致是( ) 7如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上,点 B 坐标为(6,4) , 反

3、比例函数的图象与 AB 边交于点 D,与 BC 边交于点 E,连结 DE,将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处,点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上,则 k 的值是( ) A B C D 8如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是 常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2,3)两点,则不等式 y1y2的解集是( ) 3 A3x2 Bx3或 x2 C3x0或 x2 D0x2 9如图,菱形 ABCD 的边 ADy轴,垂足为点 E,顶点 A在第二象限,顶点 B在 y轴的正半轴上,反比 例函数 y= (k0,x0

4、)的图象同时经过顶点 C,D若点 C的横坐标为 5,BE=3DE,则 k 的值为( ) A B3 C D5 10如图,一次函数 y=2x与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A,B两点,点 P 在以 C(2,0)为圆 心,1 为半径的C上,Q是 AP 的中点,已知 OQ长的最大值为 ,则 k的值为( ) A B C D 11如图,直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点,过点 B 作 BDx 轴,交 y 轴于点 D,直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C,则的值为( ) 4 A1:3 B1:2 C2:7 D3:10 12如图,曲线 C2是双曲线 C1:y= (x

5、0)绕原点O 逆时针旋转 45 得到的图形,P 是曲线 C2上任意一 点,点 A 在直线 l:y=x 上,且 PA=PO,则POA的面积等于( ) A B6 C3 D12 13如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上, 反比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx轴,垂足 为 D,连接 OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( ) AONCOAM来源:Z*X*X*K B四边形 DAMN 与OMN面积相等 CON=MN D若MON=45 ,MN=2,则点 C 的坐标为(

6、0,+1) 5 14如图,AOB=90 ,且 OA、OB 分别与反比例函数 y= (x0) 、y= (x0)的图象交于 A、B两 点,则 tanOAB 的值是( ) A B C1 D 15如图,是函数上两点, 为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( ) ;若,则平分;若,则 A B C D 16如图,P 为反比例函数 y= (k0)在第一象限内图象上的一点,过点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线交一 次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135,则 k 的值是( ) A2 B4 C6 D8 二、填空题二、填空题 17 如图, 矩形 OABC 的边 OA, OC 分别在轴、 轴上, 点

7、B 在第一象限, 点 D 在边 BC 上, 且AOD=30, 6 四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称(点 A和 A,B和 B 分别对应) ,若 AB=1,反比例函数 的图象恰好经过点 A,B,则的值为_ 18如图,点 A 是反比例函数 y= (x0)图象上一点,直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B, C,过点 A 作 ADx 轴,垂足为 D,连接 DC,若BOC 的面积是 4,则DOC 的面积是_ 19已知直线 y=ax(a0)与反比例函数 y= (k0)的图象一个交点 坐标为(2,4) ,则它们另一个交点 的坐标是_ 20在平面直角坐标系中,四边

8、形 AOBC 为矩形,且点 C 坐标为(8,6) ,M 为 BC 中点,反比例函数(k 是常数,k0) 的图象经过点 M,交 AC 于点 N,则 MN 的长度是_. 21如图,反比例函数 y= 的图象经过ABCD对角线的交点 P,已知点 A,C,D在坐标轴上,BDDC, ABCD 的面积为 6,则 k=_ 7 22如图,直线 AB与双曲线 y= (k0)交于点 A,B,点 P 是直线 AB上一动点,且点 P 在第二象限连 接 PO并延长交双曲线于点 C过点 P 作 PDy轴,垂足为点 D过点 C 作 CEx轴,垂足为 E若点 A 的坐标为(2,3) ,点 B的坐标为(m,1) ,设POD的面积

9、为 S1,COE的面积为 S2,当 S1S2时,点 P 的横坐标 x 的取值范围为_ 23如图,矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D,与反比例函数(k0)在第一象限的图像交于点 E, AOD=30 ,点 E的纵坐标为 1,ODE的面积是,则 k的值是_ 24以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直 角坐标系,BEAC,垂足为 E若双曲线 y=(x0)经过点 D,则 OBBE 的值为_ 8 25 如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数 y= (k0) 的图象与半径为 5 的O交于 M、 N两点, MON 的面积为 3.5,

10、若动点 P在 x轴上,则 PM+PN的最小值是_ 26设双曲线与直线交于 , 两点(点 在第三象限) ,将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移,使其经过点 ,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点 ,平移后的 两条曲线相交于点 , 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”, 为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为 6时, 的值为_. 27如图,已知等边,顶点在双曲线上,点的坐标为过作交 双曲线于点,过作交 轴于点,得到第二个等边;过作交双曲线于 点,过作交 轴于点,得到第三个等边;以此类推, ,则点的坐标为_ 9 28如图,矩形 ABCD的顶点

11、 A,B在 x轴上,且关于 y轴对称,反比例函数 y=(x0)的图象经过点 C,反比例函数 y=(x0)的图象分别与 AD,CD交于点 E,F,若 S BEF =7,k1+3k2=0,则 k1等于_ 三、解答题三、解答题 29已知反比例函数的图象经过三个点 A(4,3) ,B(2m,y1) ,C(6m,y2) ,其中 m0 (1)当 y1y2=4 时,求 m 的值; (2)如图,过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点 D,点 P 在 x 轴上,若三角形 PBD 的面积 是 8,请写出点 P 坐标(不需要写解答过程) 30如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(

12、k0)与反比例函数 y= (m0)的图象交于第二、 四象限 A、B 两点,过点 A 作 ADx 轴于 D,AD=4,sinAOD= ,且点 B 的坐标为(n,-2) (1)求一次函数与反比例函数的解析式; 10 (2)E 是 y 轴上一点,且AOE 是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 E 点坐标 31如图,已知点 A在反比例函数(x0)的图象上,过点 A作 ACx 轴,垂足是 C,AC=OC一次函 数 y=kx+b的图象经过点 A,与 y轴的正半轴交于点 B (1)求点 A的坐标; (2)若四边形 ABOC 的面积是 3,求一次函数 y=kx+b 的表达式 32 如图, 四边形 ABCD

13、的四个顶点分别在反比例函数与(x0, 0mn)的图象上, 对角线 BD/y 轴,且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4 (1)当 m=4,n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2,求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点,试判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由 (2)四边形 ABCD 能否成为正方形?若能,求此时 m,n 之间的数量关系;若不能,试说明理由 11 来源:ZXXK 33 如图, 菱形 ABCD的顶点 A 在 y轴正半轴上, 边 BC 在 x轴上, 且 BC=5, sinABC= , 反比例函数 (x0)的图象分别与 AD,CD 交于点 M、点 N,点 N

14、 的坐标是(3,n) ,连接 OM,MC. (1)求反比例函数的解析式; (2)求证:OMC是等腰三角形. 34如图,一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于 A,B 两点,过点 A 做 x 轴的垂 线,垂足为 M,AOM 面积为 1. (1)求反比例函数的解析式; (2)在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标. 12 35如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,6) ,ABx轴于点 B,cosOAB ,反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵 坐标为 (1)求反

15、比例函数的解析式; (2)求直线 EB的解析式; (3)求 S OEB 来源:Z。X。X。K 36某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y ()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段 AB、BC表示 恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度 y与时间 x(0x24)的函数关系式;来源: (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度低于 10时,蔬菜会受到伤害问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使 蔬菜避免受到伤害? 13

16、 37如图,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y= (m为常数,m1,x0)的图象经过点 P(m,1)和 Q (1,m) ,直线 PQ 与 x 轴,y轴分别交于 C,D两点,点 M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点 M 分别作 x轴和 y轴的垂线,垂足分别为 A,B (1)求OCD 的度数; (2)当 m=3,1x3时,存在点 M 使得OPMOCP,求此时点 M 的坐标; (3)当 m=5时,矩形 OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于 4.1?请说明你的理由 38如图,在平面直角坐标系 xOy中,点 A是反比例函数 y=(x0,m1)图象上一点,点 A的 横坐标为 m,点 B(0,m

17、)是 y轴负半轴上的一点,连接 AB,ACAB,交 y轴于点 C,延长 CA到点 D,使得 AD=AC,过点 A作 AE平行于 x 轴,过点 D作 y轴平行线交 AE 于点 E (1)当 m=3时,求点 A的坐标; (2)DE= ,设点 D的坐标为(x,y) ,求 y关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围; (3)连接 BD,过点 A作 BD 的平行线,与(2)中的函数图象交于点 F,当 m为何值时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形? 14 39如图是轮滑场地的截面示意图,平台 AB距 x轴(水平)18米,与 y轴交于点 B,与滑道 y= (x1) 交于点 A,且 AB=1 米

18、运动员(看成点)在 BA方向获得速度 v米/秒后,从 A 处向右下飞向滑道,点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力,实验表明:M,A 的竖直距离 h(米)与飞出时间 t(秒)的平方成 正比,且 t=1时 h=5,M,A的水平距离是 vt米 (1)求 k,并用 t表示 h; (2)设 v=5用 t表示点 M 的横坐标 x和纵坐标 y,并求 y与 x 的关系式(不写 x的取值范围) ,及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时从 A 处飞出,速度分别是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米,且乙位于甲右 侧超过 4.5 米的位置时,直接写出 t的值及v乙的范围 40菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上,过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F,线段 DE,CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根,请解答下列问题: 15 (1)求点 D 的坐标;来源: (2)若反比例函数 y= (k0)的图象经过点 H,则 k= ; (3)点 Q 在直线 BD 上,在直线 DH 上是否存在点 P,使以点 F,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若 存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由