1、 1 【备战 2019 年中考数学热点、难点突破】 考纲要求考纲要求: : 1. 了解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验. 3.会用分式方程解决简单的事件问题. 基础知识回顾基础知识回顾: : 1. 分式方程的定义： 分母中 含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的一般步骤： 1 去分母化分式方程为整式方程. 2 解这个整式方程，求出整式方程的根. 3 检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验. 3. 增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零. 应用举例应用举例: : 招数一、招
2、数一、分式分式方程增根问题方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母 0，确定增根；化分式方程 为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【例【例 1】当_时,解分式方程会出现增根 【答案】2 考点：分式方程的增根 招数二、招数二、分式分式方程方程无无解问题解问题：分式方程无解分为以下两种情况：原方程解不出数来，也就是整式方程无 解；整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一 2 定要讨论。 【例【例 2】若关于 x 的方程无解，则 m 的值为_ 【答案】-1 或 5 或 考点：分式方程的解 招数三、招数三、已知分式方程解的已知分
3、式方程解的范围求参数范围范围求参数范围问题：问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程， 解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意 ：最后一定要讨论增根的问题.来源: 【例【例 3】关于 x 的方程1 的解是非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 且 a Da3 且 a 【答案】D 【解析】 解：解方程1，得：xa3， 方程1 的解是非负数， a30 且a3 ， 解得：a3 且 a ， 故选：D 【例【例 4】若关于 x 的分式方程=1 的解是负数,求 m 的取值范围. 3 【答案】m2 且 m0. 【解析】 解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,
4、解得 x=-1+ . 由已知可得-1+ 0,-1+ 1 且-1+ -1, 解得 m2 且 m0. 招数招数四四、与与其它方程或其它方程或不等式不等式结合结合求求参数问题：参数问题： 【例【例 5】关于 x 的两个方程 2 60xx与 21 3xmx 有一个解相同，则 m= 【答案】8 【解析】 考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法 【例【例 6】若数 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ） A B C1 D2 【答案】C 【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出 a 的取值范围，解分式方
5、程后根据解 为非负数，可得关于 a 的不等式组，解不等式组求得 a 的取值范围，即可最终确定出 a 的范围，将范围内的 整数相加即可得. 【详解】解不等式，得， 由于不等式组只有四个整数解，即只有 4 个整数解， ， ； 4 解分式方程，得， 考点：1解分式方程；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组） 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分 解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母 ，不能漏乘常数项； 2检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增
6、根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的 最简公分母为 0.则为增根 增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母 0，确定增根；化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方 程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为 0 的根 来源: 实战演练实战演练: 1. 若方程有增根，则增根可能为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 【答案】A 5 考点：分式方程的增根 2.若关于 x 的分式方程 1 3 22 mx xx 有增根，则实数 m 的值是 【答案
7、】1 【解析】 试题分析:去分母，得：1 3(2),mxx 由分式方程有增根，得到20,x 即2.x 把2x 代入 整式方程可得：1.m 故答案为：1. 考点：分式方程的增根 3. 若关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为_ 【答案】1 或 【解析】 解：去分母得： x-3a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-3a， 当 1-2a=0 时，方程无解，故 a= ； 当 1-2a0 时，x=3 时，分式方程无解，则 a=1， 故关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为：1 或 故答案为：1 或 考点：1分式方程的解；2分类讨论 6 4. 已知关于 x 的分式方程有一个正
8、数解，则 k 的取值范围为_. 【答案】k6 且 k3 5.已知关于 x 的方程无解，则 a 的值为_ 【答案】-4 或 6 或 1 【解析】 由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2）， 整理得：（a-1）x=-10， （i）当 a-1=0，即 a=1 时，原方程无解； （ii）当 a-10，原方程有增根 x= 2， 当 x=2 时，2（a-1）=-10，即 a=-4； 当 x=-2 时，-2（a-1）=-10，即 a=6，来源:Z|X|X|K 即当 a=1，-4 或 6 时原方程无解 故答案为-4 或 6 或 1 7 6.关于x的分式方程 2 3 22 xmm xx 的解为正实数，则实数
9、m的取值范围是 【答案】m6 且 m2. 【解析】 7 . 若关于 x 的方程 2 230xx与 21 3xxa 有一个解相同，则 a 的值为（ ）来源:ZXXK A1 B1 或3 C1 D1 或 3 【答案】C 【解析】 试题分析：解方程 2 230xx，得：x1=1，x2=3，x=3 是方程 21 3xxa 的增根，当 x=1 时， 代入方程 21 3xxa ，得： 21 1 31a ，解得 a=1故选 C 考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式 8. 阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程的解为正数， 求 a 的取值范围？ 经过小组交
10、流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a2由题意可得 a20，所以 a2，问题解决 小强说：你考虑的不全面还必须保证 a3 才行 老师说：小强所说完全正确 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题： （1）已知关于 x 的方程=1 的解为负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程=1 无解直接写出 n 的取值范围 【答案】（1）：m 且 m ；（2）n=1 或 n= 8 （2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2， 由分式方程无解，得到 x-3=0，即 x=3，
11、代入整式方程得：n= ； 当 n-1=0 时，整式方程无解，此时 n=1， 综上，n=1 或 n= 9. 如果关于 x 的分式方程-2=有正整数解，且关于 x 的不等式组无解，那么符合条件 的所有整数 a 的和是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 分式方程去分母得：2+ax2x+6=4，整理得：（a2）x=12（a20），解得：x=，由分式方 程有正整数解，得到：a=1，0，1，4，10，不等式组整理得：，解得：ax9，由不等式 组无解，即 a9，a=1，0，1，4，之和为4 故选 D 考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）；4综合题 10已知关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，又关于 x 的分式方程2=有 正数解，则满足条件的整数 k 的和为（ ） 9 A5 B6 C7 D8 【答案】D 分式方程有正数解， 0，且 1， 解得：k3 且 k1， 所以满足条件的整数 k 的值为2、0、1、2、3、4， 则满足条件的整数 k 的和为2+0+1+2+3+4=8， 故选：D. 考点：1分式方程的解；2一元一次不等式组的整数解；3含待定字母的不等式（组）；4综合题
