2012~2018年高考极坐标圆锥曲线真题 学生版

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资源描述

1、 20122018 极坐标极坐标 圆锥曲线圆锥曲线 文科真题文科真题 目录目录 极坐标文科部分: . 1 2018 高考真题 1 一解答题 . 1 2017 高考真题 3 一解答题(共 4 小题) . 3 2016 高考真题 5 一解答题 . 5 2015 高考真题 7 一填空题 . 7 二解答题 . 7 2014 高考真题 10 一填空题 . 10 二解答题 . 10 2013 高考真题 12 一填空题 . 12 二解答题 . 12 2012 高考真题 15 一填空题 . 15 二解答题 . 15 圆锥曲线部分: . 17 2018 高考真题 17 一选择题 . 17 二填空题 . 18 三

2、解答题 . 19 2017 高考真题 25 一选择题 . 25 二填空题 . 26 三解答题 . 27 2016 高考真题 33 一选择题 . 33 二填空题 . 34 三解答题 . 35 2015 高考真题 43 一选择题 . 43 二填空题 . 45 三解答题 . 47 2014 高考真题 59 一选择题 . 59 二填空题 . 61 三解答题 . 62 2013 高考真题 75 一选择题 . 75 二填空题 . 78 三解答题 . 80 2012 高考真题 93 一选择题 . 93 二填空题 . 95 三解答题 . 97 第 1 页(共 112 页) 极坐极坐标文科部分:标文科部分: 2

3、018 高考真题高考真题 一解答题一解答题(共(共 6 小题)小题) 1 (2018新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标 原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos 3=0 (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程 2 (2018新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 = 2 = 4, ( 为参数) ,直线 l 的参数方程为 = 1+ = 2+, (t 为参数) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点

4、坐标为(1,2) ,求 l 的斜率 第 2 页(共 112 页) 3 (2018新课标)在平面直角坐标系 xOy 中,O 的参数方程为 = = , ( 为参数) ,过点(0,2)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点 (1)求 的取值范围; (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 4 (2018江苏)在极坐标系中,直线 l 的方程为 sin( 6)=2,曲线 C 的方 程为 =4cos,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 第 3 页(共 112 页) 2017 高考真题高考真题 一解答题(共一解答题(共 4 小题)小题) 1 (2017新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C

5、的参数方程为 = 3 = , ( 为参数) ,直线 l 的参数方程为 = +4 = 1 , (t 为参数) (1)若 a=1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为17,求 a 2 (2017新课标)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 cos=4 (1)M 为曲线 C1上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足|OM|OP|=16,求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为(2, 3) ,点 B 在曲线 C2 上,求OAB 面积的最大值 第 4 页(共 112 页)

6、3 (2017新课标)在直角坐标系 xOy 中,直线 l1的参数方程为 = 2+ = , (t 为参数) , 直线 l2的参数方程为 = 2+ = ,(m 为参数) 设 l1与 l2的交点为 P, 当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:(cos+sin) 2=0,M 为 l3与 C 的交点,求 M 的极径 4(2017江苏) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程为 = 8+ = 2 (t 为参数) ,曲线 C 的参数方程为 = 2 2 = 22(s 为参数) 设 P 为曲线 C

7、上的动点, 求点 P 到直线 l 的距离的最小值 第 5 页(共 112 页) 2016 高考真题高考真题 一解答题一解答题(共(共 4 小题)小题) 1(2016新课标) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1的参数方程为 = = 1+ (t 为参数,a0) 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=4cos ()说明 C1是哪种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程; ()直线 C3的极坐标方程为 =0,其中 0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公 共点都在 C3上,求 a 2 (2016新课标)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=2

8、5 () 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求 C 的极坐标方程; () 直线l的参数方程是 = = (t为参数) , l与C交与A, B两点, |AB|=10, 求 l 的斜率 第 6 页(共 112 页) 3(2016江苏) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程为 = 1+ 1 2 = 3 2 (t 为参数) ,椭圆 C 的参数方程为 = = 2( 为参数) ,设直线 l 与椭圆 C 相交 于 A,B 两点,求线段 AB 的长 4 (2016新课标) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1的参数方程为 = 3 = ( 为参数) ,以坐标原点为极点,以

9、 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 sin(+ 4)=22 (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 第 7 页(共 112 页) 2015 高考真题高考真题 一填空题一填空题(共(共 2 小题)小题) 1 (2015广东)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 (cos+sin)=2,曲线 C2的参 数方程为 = 2 = 22 (t 为参数) ,则 C1 与 C2交点的直角坐标为 2 (2015

10、湖南)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,若曲线 C 的极坐标方程为 =2sin,则曲线 C 的直角坐标方程 为 二解答题二解答题(共(共 4 小题)小题) 3 (2015新课标)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=2,圆 C2: (x1)2+ (y2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ()求 C1,C2的极坐标方程; ()若直线 C3的极坐标方程为 = 4(R) ,设 C2 与 C3的交点为 M,N,求 C2MN 的面积 第 8 页(共 112 页) 4 (2015新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: =

11、= (t 为参数,t 0) , 其中 0, 在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2: =2sin,C3:=23cos (1)求 C2与 C3交点的直角坐标; (2)若 C1与 C2相交于点 A,C1与 C3相交于点 B,求|AB|的最大值 5 (2015江苏)已知圆 C 的极坐标方程为 2+22sin( 4)4=0,求圆 C 的半径 第 9 页(共 112 页) 6 (2015陕西)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 = 3+ 1 2 = 3 2 (t 为参 数) ,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为 =23sin ()写出

12、C 的直角坐标方程; ()P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标 第 10 页(共 112 页) 2014 高考真题高考真题 一填空题一填空题(共(共 4 小题)小题) 1(2014江苏) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程 = 1 2 2 = 2+ 2 2 (t 为参数) ,直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 AB 两点,则线段 AB 的长为 2(2014广东) 在极坐标系中, 曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1, 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系, 则曲线 C1与

13、 C2交点的直角坐标为 3 (2014湖南)在平面直角坐标系中,曲线 C: = 2+ 2 2 = 1+ 2 2 (t 为参数)的普 通方程为 4(2014陕西) 在极坐标系中, 点 (2, 6) 到直线( 6) = 1的距离是 二解答题二解答题(共(共 3 小题)小题) 5 (2014新课标)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 =2cos,0, 2 ()求 C 的参数方程; ()设点 D 在半圆 C 上,半圆 C 在 D 处的切线与直线 l:y=3x+2 垂直,根据 (1)中你得到的参数方程,求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐

14、标 第 11 页(共 112 页) 6 (2014新课标)已知曲线 C: 2 4 + 2 9 =1,直线 l: = 2+ = 22(t 为参数) ()写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程 ()过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最 大值与最小值 7 (2014辽宁)将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C ()写出 C 的参数方程; ()设直线 l:2x+y2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线

15、的极坐标方程 第 12 页(共 112 页) 2013 高考真题高考真题 一填空题一填空题(共(共 3 小题)小题) 1 (2013广东) (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立 直角坐标系,则曲线 C 的参数方程为 2 (2013湖南)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线1: = 2+ 1 = (s 为参数) 和直线2: = = 2 1(t 为参数)平行,则常数 a 的值为 3 (2013陕西) (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 = 2 = 2(t 为参数)的焦点坐标是 二解答题二解答题(共(共 4 小题)小题) 4

16、(2013新课标)已知曲线 C1的参数方程为 = 4+5 = 5+5(t 为参数) ,以坐 标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 =2sin (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1与 C2交点的极坐标(0,02) 第 13 页(共 112 页) 5 (2013新课标)已知动点 P、Q 都在曲线: = 2 = 2( 为参数)上, 对应参数分别为 = 与 =2(02) ,M 为 PQ 的中点 (1)求 M 的轨迹的参数方程; (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标 原点 6 (2013江苏)在平面直角坐

17、标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 = +1 = 2 ( 为 参数) ,曲线 C 的参数方程为 = 2 2 = 2 (t 为参数) 试求直线 l 和曲线 C 的普通方 程,并求出它们的公共点的坐标 第 14 页(共 112 页) 7 (2013辽宁)在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标 系圆 C1,直线 C2的极坐标方程分别为 =4sin,cos( 4)=22 ()求 C1与 C2交点的极坐标; ()设 P 为 C1的圆心,Q 为 C1与 C2交点连线的中点,已知直线 PQ 的参数方 程为 = 3 + = 2 3 + 1(tR 为参数) ,求 a,b 的值

18、第 15 页(共 112 页) 2012 高考真题高考真题 一填空题一填空题(共(共 4 小题)小题) 1 (2012山东)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置 在(0,1) ,此时圆上一点 P 的位置在(0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚 动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为 2 (2012广东)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1和 C2的参数方程分别为 = 5 =5( 为参数,0 2)和 = 1 2 2 = 2 2 (t 为参数) ,则曲线 C1和 C2的交点坐标为 3 (2012湖南)在极坐标系中,曲线 C1:(2cos+sin)=1 与曲线 C2:

19、=a (a0)的一个交点在极轴上,则 a= 4 (2012陕西)直线 2cos=1 与圆 =2cos 相交的弦长为 二解答题二解答题(共(共 3 小小题)题) 5 (2012新课标)选修 44;坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是 = 2 = 3( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的 正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD 的顶点都 在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, 3) (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; 第 16 页(共 112 页) (2)设 P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|

20、PC|2+|PD|2的取值范围 6 (2012辽宁)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1:x2+y2=4,圆 C2: (x2)2+y2=4 ()在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1,C2的极 坐标方程,并求出圆 C1,C2的交点坐标(用极坐标表示) ; ()求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 7 (2012江苏) 在极坐标中,已知圆 C 经过点 P(2, 4) ,圆心为直线 sin( 3)= 3 2 与极 轴的交点,求圆 C 的极坐标方程 第 17 页(共 112 页) 圆锥曲线部分:圆锥曲线部分: 2018 高考真题高考真题 一选择题

21、一选择题(共(共 10 小题)小题) 1 (2018新课标)已知椭圆 C: 2 2+ 2 4 =1 的一个焦点为(2,0) ,则 C 的离心 率为( ) A1 3 B1 2 C 2 2 D22 3 2 (2018新课标)双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的离心率为3,则其渐 近线方程为( ) Ay=2x By=3x Cy= 2 2 x Dy= 3 2 x 3 (2018新课标)已知 F1,F2是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1 PF2,且PF2F1=60,则 C 的离心率为( ) A1 3 2 B23 C3;1 2 D31 4 (2018浙江)双曲线 2 3 y2=

22、1 的焦点坐标是( ) A (2,0) , (2,0) B (2,0) , (2,0) C (0,2) , (0,2) D (0,2) , (0,2) 5 (2018新课标)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆 (x2)2+y2=2 上,则ABP 面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C2,32 D22,32 6 (2018新课标)已知双曲线 C: 2 2 2 2=1(a0,b0)的离心率为2, 则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为( ) A2 B2 C32 2 D22 7 (2018上海)设 P 是椭圆 2 5 + 2 3 =1 上的动点,则

23、P 到该椭圆的两个焦点的 距离之和为( ) A22 B23 C25 D42 第 18 页(共 112 页) 8 (2018天津)已知双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近 线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为( ) A 2 3 2 9 =1 B 2 9 2 3 =1 C 2 4 2 12=1 D 2 12 2 4 =1 9 (2018全国)已知椭圆 2 2+ 2 2=1 过点(4, 3 5)和(3, 4 5) ,则椭圆离心 率 e=( ) A26 5 B 6

24、 5 C1 5 D2 5 10 (2018全国)过抛物线 y2=2x 的焦点且与 x 轴垂直的直线与抛物线交于 M、 N 两点,O 为坐标原点,则 =( ) A3 4 B1 4 C1 4 D3 4 二填空题二填空题(共(共 8 小题)小题) 11 (2018新课标)直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A,B 两点,则 |AB|= 12(2018浙江) 已知点 P (0, 1) , 椭圆 2 4 +y2=m (m1) 上两点 A, B 满足 =2 , 则当 m= 时,点 B 横坐标的绝对值最大 13 (2018江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 2 2 2=1(a

25、0,b0) 的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为 3 2 c,则其离心率的值为 14 (2018上海)双曲线 2 4 y2=1 的渐近线方程为 15 (2018北京)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于 x 轴若 l 被抛物线 y2=4ax 截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为 16 (2018北京)若双曲线 2 2 2 4 =1(a0)的离心率为 5 2 ,则 a= 17 (2018天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0) , (1,1) , (2,0)的 圆的方程为 18 (2018全国)坐标原点关于直线 xy6=0 的对称点的坐标为 第 19 页(共 112 页) 三解答题

26、三解答题(共(共 9 小题)小题) 19 (2018新课标)设抛物线 C:y2=2x,点 A(2,0) ,B(2,0) ,过点 A 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点 (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 BM 的方程; (2)证明:ABM=ABN 20 (2018新课标)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0) 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=8 (1)求 l 的方程; (2)求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程 第 20 页(共 112 页) 21 (2018浙江)如图,已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物线 C

27、:y2=4x 上存在不同的两点 A,B 满足 PA,PB 的中点均在 C 上 ()设 AB 中点为 M,证明:PM 垂直于 y 轴; ()若 P 是半椭圆 x2+ 2 4 =1(x0)上的动点,求PAB 面积的取值范围 第 21 页(共 112 页) 22 (2018江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 过点(3, 1 2) ,焦 点 F1(3,0) ,F2(3,0) ,圆 O 的直径为 F1F2 (1)求椭圆 C 及圆 O 的方程; (2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标; 直线 l 与椭圆 C 交于

28、A,B 两点若OAB 的面积为26 7 ,求直线 l 的方程 第 22 页(共 112 页) 23 (2018新课标)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C: 2 4 + 2 3 =1 交于 A,B 两 点,线段 AB 的中点为 M(1,m) (m0) (1)证明:k1 2; (2) 设F为C的右焦点, P为C上一点, 且 + + =0 , 证明: 2| |=| |+| | 24 (2018上海)设常数 t2在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F(2,0) , 直线 l: x=t, 曲线 : y2=8x (0xt, y0) l 与 x 轴交于点 A、 与 交于点 B P、 Q 分别是曲线 与

29、线段 AB 上的动点 (1)用 t 表示点 B 到点 F 的距离; (2)设 t=3,|FQ|=2,线段 OQ 的中点在直线 FP 上,求AQP 的面积; (3) 设 t=8, 是否存在以 FP、 FQ 为邻边的矩形 FPEQ, 使得点 E 在 上?若存在, 求点 P 的坐标;若不存在,说明理由 第 23 页(共 112 页) 25(2018北京) 已知椭圆 M: 2 2+ 2 2=1 (ab0) 的离心率为 6 3 , 焦距为 22 斜 率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B ()求椭圆 M 的方程; ()若 k=1,求|AB|的最大值; ()设 P(2,0) ,直线 P

30、A 与椭圆 M 的另一个交点为 C,直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D若 C,D 和点 Q(7 4, 1 4)共线,求 k 26 (2018天津)设椭圆 2 2+ 2 2=1(ab0)的右顶点为 A,上顶点为 B已知 椭圆的离心率为 5 3 ,|AB|=13 ()求椭圆的方程; ()设直线 l:y=kx(k0)与椭圆交于 P,Q 两点,1 与直线 AB 交于点 M, 且点 P,M 均在第四象限若BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍,求 k 的值 第 24 页(共 112 页) 27 (2018全国)双曲线 2 12 2 4 =1,F1、F2为其左右焦点,C 是以 F2为圆心且过 原点

31、的圆 (1)求 C 的轨迹方程; (2)动点 P 在 C 上运动,M 满足1 =2 ,求 M 的轨迹方程 第 25 页(共 112 页) 2017 高考真题高考真题 一选择题一选择题(共(共 10 小题)小题) 1 (2017新课标)已知 F 是双曲线 C:x2 2 3 =1 的右焦点,P 是 C 上一点, 且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3) ,则APF 的面积为( ) A1 3 B1 2 C2 3 D3 2 2 (2017新课标)设 A,B 是椭圆 C: 2 3 + 2 =1 长轴的两个端点,若 C 上存在 点 M 满足AMB=120,则 m 的取值范围是( ) A (0,

32、19,+) B (0,39,+) C (0,1 4,+) D (0,34,+) 3(2017新课标) 若 a1, 则双曲线 2 2y 2=1 的离心率的取值范围是 ( ) A (2,+) B (2,2) C (1,2) D (1,2) 4 (2017新课标)过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为3的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴上方) ,l 为 C 的准线,点 N 在 l 上,且 MNl,则 M 到直线 NF 的 距离为( ) A5 B22 C23 D33 5 (2017新课标)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直

33、径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为 ( ) A 6 3 B 3 3 C 2 3 D1 3 6 (2017浙江)椭圆 2 9 + 2 4 =1 的离心率是( ) A 13 3 B 5 3 C2 3 D5 9 7 (2017天津)已知双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A 在双 曲线的渐近线上,OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点) ,则双曲线的方 程为( ) A 2 4 2 12 = 1 B 2 12 2 4 = 1 C 2 3 2= 1 D2 2 3 = 1 第 26 页(共 112 页) 8 (2017上海)在平面直角坐标系 xOy

34、 中,已知椭圆 C1: 2 36 + 2 4 =1 和 C2: x2+ 2 9 =1 P 为 C1上的动点, Q 为 C2上的动点, w 是 的最大值 记 = (P, Q)|P 在 C1上,Q 在 C2上,且 =w,则 中元素个数为( ) A2 个 B4 个 C8 个 D无穷个 9 (2017全国)椭圆 C 的焦点为 F1(1,0) ,F2(1,0) ,点 P 在 C 上,F2P=2, 12 = 2 3 ,则 C 的长轴长为( ) A2 B23 C2 + 3 D2 + 23 10(2017全国) 已知双曲线: 2 2 2 2 = 1(0,0)的右焦点为 F (c, 0) , 直线 y=k(xc

35、)与 C 的右支有两个交点,则( ) A| B| C| D| 二填空题二填空题(共(共 7 小题)小题) 11 (2017新课标)双曲线 2 2 2 9 = 1(a0)的一条渐近线方程为 y=3 5x, 则 a= 12 (2017江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 2 3 y2=1 的右准线与它的 两条渐近线分别交于点P, Q, 其焦点是F1, F2, 则四边形F1PF2Q的面积是 13 (2017天津)设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l已知点 C 在 l 上,以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A 若FAC=120, 则圆的方程为 14 (2017北京)若双曲线

36、 x2 2 =1 的离心率为3,则实数 m= 15 (2017上海)设双曲线 2 9 2 2=1(b0)的焦点为 F1、F2,P 为该双曲线上 的一点,若|PF1|=5,则|PF2|= 16 (2017山东)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0) 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py (p0) 交于 A, B 两点, 若|AF|+|BF|=4|OF|, 则该双曲线的渐近线方程为 17(2017全国) 直线 3 2 = 0被圆 x2+y22x=0 截得的线段长为 第 27 页(共 112 页) 三解答题三解答题(共(共 10 小题)小题) 18 (2017新

37、课标)设 A,B 为曲线 C:y= 2 4 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4 (1)求直线 AB 的斜率; (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AMBM,求 直线 AB 的方程 19 (2017新课标)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: 2 2 +y2=1 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,点 P 满足 =2 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x=3 上,且 =1证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 第 28 页(共 112 页) 20 (2017新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲

38、线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A、B 两点,点 C 的坐标为(0,1) ,当 m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现 ACBC 的情况?说明理由; (2)证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 21 (2017江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: 2 2 + 2 2=1(ab 0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为1 2,两准线之间的距离为 8点 P 在 椭圆 E 上,且位于第一象限,过点 F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F2作直线 PF2的 垂线 l2 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若直线 l1,l2的交点 Q 在椭圆 E 上

39、,求点 P 的坐标 第 29 页(共 112 页) 22 (2017浙江)如图,已知抛物线 x2=y,点 A(1 2, 1 4) ,B( 3 2, 9 4) ,抛物线 上的点 P(x,y) (1 2x 3 2) ,过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q ()求直线 AP 斜率的取值范围; ()求|PA|PQ|的最大值 23 (2017天津)已知椭圆 2 2+ 2 2=1(ab0)的左焦点为 F(c,0) ,右顶 点为 A,点 E 的坐标为(0,c) ,EFA 的面积为 2 2 (I)求椭圆的离心率; (II)设点 Q 在线段 AE 上,|FQ|=3 2c,延长线段 FQ 与椭圆交于点 P,

40、点 M,N 在 x 轴上,PMQN,且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c,四边形 PQNM 的面 积为 3c (i)求直线 FP 的斜率; (ii)求椭圆的方程 第 30 页(共 112 页) 24 (2017北京)已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0) ,B(2,0) ,焦点 在 x 轴上,离心率为 3 2 ()求椭圆 C 的方程; ()点 D 为 x 轴上一点,过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N,过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E求证:BDE 与BDN 的面积之比为 4:5 25 (2017上海)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 : 2 4

41、+ 2=1,A 为 的上顶点,P 为 上异于上、下顶点的动点,M 为 x 正半轴上的动点 (1)若 P 在第一象限,且|OP|=2,求 P 的坐标; (2)设 P(8 5 , 3 5) ,若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形,求 M 的横 坐标; (3)若|MA|=|MP|,直线 AQ 与 交于另一点 C,且 = 2 , = 4 , 求直线 AQ 的方程 第 31 页(共 112 页) 26 (2017山东) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C: 2 2 + 2 2=1 (ab0) 的离心率为 2 2 ,椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 22 ()求椭圆 C 的方程

42、; ()动直线 l:y=kx+m(m0)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M点 N 是 M 关于 O 的对称点,N 的半径为|NO|设 D 为 AB 的中点,DE,DF 与N 分别相切于点 E,F,求EDF 的最小值 第 32 页(共 112 页) 27 (2017全国)设椭圆: 2 2 + 2 2 = 1(0)的中心为 O,左焦点为 F,左 顶点为 A,短轴的一个端点为 B,短轴长为 4,ABF 的面积为5 1 (1)求 a,b; (2)设直线 l 与 C 交于 P,Q 两点,M(2,2) ,四边形 OPMQ 为平行四边形, 求 l 的方程 第 33 页(共 112 页) 2016 高考真题高考真题 一选择题一选择题(共(共 10 小题)小题) 1 (2016新课标)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的1 4,则该椭圆的离心率为( ) A1 3 B1 2 C2 3 D3 4 2 (2016新课标)设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y= (k0)与 C 交 于点 P,PFx 轴,则 k=( ) A1 2 B1 C3 2 D2 3 (2016新课标)圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1

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