1、 20122018 极坐标极坐标 圆锥曲线圆锥曲线 文科真题文科真题 目录目录 极坐标文科部分： . 1 2018 高考真题 1 一解答题 . 1 2017 高考真题 3 一解答题（共 4 小题） . 3 2016 高考真题 5 一解答题 . 5 2015 高考真题 7 一填空题 . 7 二解答题 . 7 2014 高考真题 10 一填空题 . 10 二解答题 . 10 2013 高考真题 12 一填空题 . 12 二解答题 . 12 2012 高考真题 15 一填空题 . 15 二解答题 . 15 圆锥曲线部分： . 17 2018 高考真题 17 一选择题 . 17 二填空题 . 18 三
2、解答题 . 19 2017 高考真题 25 一选择题 . 25 二填空题 . 26 三解答题 . 27 2016 高考真题 33 一选择题 . 33 二填空题 . 34 三解答题 . 35 2015 高考真题 43 一选择题 . 43 二填空题 . 45 三解答题 . 47 2014 高考真题 59 一选择题 . 59 二填空题 . 61 三解答题 . 62 2013 高考真题 75 一选择题 . 75 二填空题 . 78 三解答题 . 80 2012 高考真题 93 一选择题 . 93 二填空题 . 95 三解答题 . 97 第 1 页（共 112 页） 极坐极坐标文科部分：标文科部分： 2
3、018 高考真题高考真题 一解答题一解答题（共（共 6 小题）小题） 1 （2018新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标 原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos 3=0 （1）求 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 2 （2018新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 = 2 = 4， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 = 1+ = 2+， （t 为参数） （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点
4、坐标为（1，2） ，求 l 的斜率 第 2 页（共 112 页） 3 （2018新课标）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 = = ， （ 为参数） ，过点（0，2）且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点 （1）求 的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 4 （2018江苏）在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin（ 6）=2，曲线 C 的方 程为 =4cos，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 第 3 页（共 112 页） 2017 高考真题高考真题 一解答题（共一解答题（共 4 小题）小题） 1 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C
5、的参数方程为 = 3 = ， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 = +4 = 1 ， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为17，求 a 2 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4 （1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为（2， 3） ，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值 第 4 页（共 112 页）
6、3 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 = 2+ = ， （t 为参数） ， 直线 l2的参数方程为 = 2+ = ，（m 为参数） 设 l1与 l2的交点为 P， 当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin） 2=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 4（2017江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 = 8+ = 2 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 = 2 2 = 22（s 为参数） 设 P 为曲线 C
7、上的动点， 求点 P 到直线 l 的距离的最小值 第 5 页（共 112 页） 2016 高考真题高考真题 一解答题一解答题（共（共 4 小题）小题） 1（2016新课标） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = = 1+ （t 为参数，a0） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos （）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （）直线 C3的极坐标方程为 =0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公 共点都在 C3上，求 a 2 （2016新课标）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=2
8、5 （） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求 C 的极坐标方程； （） 直线l的参数方程是 = = （t为参数） ， l与C交与A， B两点， |AB|=10， 求 l 的斜率 第 6 页（共 112 页） 3（2016江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 = 1+ 1 2 = 3 2 （t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程为 = = 2（ 为参数） ，设直线 l 与椭圆 C 相交 于 A，B 两点，求线段 AB 的长 4 （2016新课标） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 = （ 为参数） ，以坐标原点为极点，以
9、 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ 4）=22 （1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 第 7 页（共 112 页） 2015 高考真题高考真题 一填空题一填空题（共（共 2 小题）小题） 1 （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 （cos+sin）=2，曲线 C2的参 数方程为 = 2 = 22 （t 为参数） ，则 C1 与 C2交点的直角坐标为 2 （2015
10、湖南）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，若曲线 C 的极坐标方程为 =2sin，则曲线 C 的直角坐标方程 为 二解答题二解答题（共（共 4 小题）小题） 3 （2015新课标）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2： （x1）2+ （y2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求 C1，C2的极坐标方程； （）若直线 C3的极坐标方程为 = 4（R） ，设 C2 与 C3的交点为 M，N，求 C2MN 的面积 第 8 页（共 112 页） 4 （2015新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： =
11、= （t 为参数，t 0） ， 其中 0， 在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2： =2sin，C3：=23cos （1）求 C2与 C3交点的直角坐标； （2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值 5 （2015江苏）已知圆 C 的极坐标方程为 2+22sin（ 4）4=0，求圆 C 的半径 第 9 页（共 112 页） 6 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3+ 1 2 = 3 2 （t 为参 数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =23sin （）写出
12、C 的直角坐标方程； （）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 第 10 页（共 112 页） 2014 高考真题高考真题 一填空题一填空题（共（共 4 小题）小题） 1（2014江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程 = 1 2 2 = 2+ 2 2 （t 为参数） ，直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 AB 两点，则线段 AB 的长为 2（2014广东） 在极坐标系中， 曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1， 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系， 则曲线 C1与
13、 C2交点的直角坐标为 3 （2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线 C： = 2+ 2 2 = 1+ 2 2 （t 为参数）的普 通方程为 4（2014陕西） 在极坐标系中， 点 （2， 6） 到直线( 6) = 1的距离是 二解答题二解答题（共（共 3 小题）小题） 5 （2014新课标）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 =2cos，0， 2 （）求 C 的参数方程； （）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切线与直线 l：y=3x+2 垂直，根据 （1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐
14、标 第 11 页（共 112 页） 6 （2014新课标）已知曲线 C： 2 4 + 2 9 =1，直线 l： = 2+ = 22（t 为参数） （）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程 （）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最 大值与最小值 7 （2014辽宁）将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C （）写出 C 的参数方程； （）设直线 l：2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线
15、的极坐标方程 第 12 页（共 112 页） 2013 高考真题高考真题 一填空题一填空题（共（共 3 小题）小题） 1 （2013广东） （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立 直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为 2 （2013湖南）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线1： = 2+ 1 = （s 为参数） 和直线2： = = 2 1（t 为参数）平行，则常数 a 的值为 3 （2013陕西） （坐标系与参数方程选做题） 圆锥曲线 = 2 = 2（t 为参数）的焦点坐标是 二解答题二解答题（共（共 4 小题）小题） 4
16、（2013新课标）已知曲线 C1的参数方程为 = 4+5 = 5+5（t 为参数） ，以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin （1）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02） 第 13 页（共 112 页） 5 （2013新课标）已知动点 P、Q 都在曲线： = 2 = 2（ 为参数）上， 对应参数分别为 = 与 =2（02） ，M 为 PQ 的中点 （1）求 M 的轨迹的参数方程； （2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标 原点 6 （2013江苏）在平面直角坐
17、标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = +1 = 2 （ 为 参数） ，曲线 C 的参数方程为 = 2 2 = 2 （t 为参数） 试求直线 l 和曲线 C 的普通方 程，并求出它们的公共点的坐标 第 14 页（共 112 页） 7 （2013辽宁）在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标 系圆 C1，直线 C2的极坐标方程分别为 =4sin，cos（ 4）=22 （）求 C1与 C2交点的极坐标； （）设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方 程为 = 3 + = 2 3 + 1（tR 为参数） ，求 a，b 的值
18、第 15 页（共 112 页） 2012 高考真题高考真题 一填空题一填空题（共（共 4 小题）小题） 1 （2012山东）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置 在（0，1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0，0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚 动到圆心位于（2，1）时， 的坐标为 2 （2012广东）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为 = 5 =5（ 为参数，0 2）和 = 1 2 2 = 2 2 （t 为参数） ，则曲线 C1和 C2的交点坐标为 3 （2012湖南）在极坐标系中，曲线 C1：（2cos+sin）=1 与曲线 C2：
19、=a （a0）的一个交点在极轴上，则 a= 4 （2012陕西）直线 2cos=1 与圆 =2cos 相交的弦长为 二解答题二解答题（共（共 3 小小题）题） 5 （2012新课标）选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是 = 2 = 3（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都 在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， 3） （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标； 第 16 页（共 112 页） （2）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|
20、PC|2+|PD|2的取值范围 6 （2012辽宁）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中，圆 C1：x2+y2=4，圆 C2： （x2）2+y2=4 （）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极 坐标方程，并求出圆 C1，C2的交点坐标（用极坐标表示） ； （）求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 7 （2012江苏） 在极坐标中，已知圆 C 经过点 P（2， 4） ，圆心为直线 sin（ 3）= 3 2 与极 轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 第 17 页（共 112 页） 圆锥曲线部分：圆锥曲线部分： 2018 高考真题高考真题 一选择题
21、一选择题（共（共 10 小题）小题） 1 （2018新课标）已知椭圆 C： 2 2+ 2 4 =1 的一个焦点为（2，0） ，则 C 的离心 率为（ ） A1 3 B1 2 C 2 2 D22 3 2 （2018新课标）双曲线 2 2 2 2=1（a0，b0）的离心率为3，则其渐 近线方程为（ ） Ay=2x By=3x Cy= 2 2 x Dy= 3 2 x 3 （2018新课标）已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2，且PF2F1=60，则 C 的离心率为（ ） A1 3 2 B23 C3;1 2 D31 4 （2018浙江）双曲线 2 3 y2=
22、1 的焦点坐标是（ ） A （2，0） ， （2，0） B （2，0） ， （2，0） C （0，2） ， （0，2） D （0，2） ， （0，2） 5 （2018新课标）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 （x2）2+y2=2 上，则ABP 面积的取值范围是（ ） A2，6 B4，8 C2，32 D22，32 6 （2018新课标）已知双曲线 C： 2 2 2 2=1（a0，b0）的离心率为2， 则点（4，0）到 C 的渐近线的距离为（ ） A2 B2 C32 2 D22 7 （2018上海）设 P 是椭圆 2 5 + 2 3 =1 上的动点，则
23、P 到该椭圆的两个焦点的 距离之和为（ ） A22 B23 C25 D42 第 18 页（共 112 页） 8 （2018天津）已知双曲线 2 2 2 2=1（a0，b0）的离心率为 2，过右焦点 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近 线的距离分别为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A 2 3 2 9 =1 B 2 9 2 3 =1 C 2 4 2 12=1 D 2 12 2 4 =1 9 （2018全国）已知椭圆 2 2+ 2 2=1 过点（4， 3 5）和（3， 4 5） ，则椭圆离心 率 e=（ ） A26 5 B 6
24、 5 C1 5 D2 5 10 （2018全国）过抛物线 y2=2x 的焦点且与 x 轴垂直的直线与抛物线交于 M、 N 两点，O 为坐标原点，则 =（ ） A3 4 B1 4 C1 4 D3 4 二填空题二填空题（共（共 8 小题）小题） 11 （2018新课标）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则 |AB|= 12（2018浙江） 已知点 P （0， 1） ， 椭圆 2 4 +y2=m （m1） 上两点 A， B 满足 =2 ， 则当 m= 时，点 B 横坐标的绝对值最大 13 （2018江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 2 2 2=1（a
25、0，b0） 的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为 3 2 c，则其离心率的值为 14 （2018上海）双曲线 2 4 y2=1 的渐近线方程为 15 （2018北京）已知直线 l 过点（1，0）且垂直于 x 轴若 l 被抛物线 y2=4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 16 （2018北京）若双曲线 2 2 2 4 =1（a0）的离心率为 5 2 ，则 a= 17 （2018天津）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0）的 圆的方程为 18 （2018全国）坐标原点关于直线 xy6=0 的对称点的坐标为 第 19 页（共 112 页） 三解答题
26、三解答题（共（共 9 小题）小题） 19 （2018新课标）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0） ，B（2，0） ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点 （1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； （2）证明：ABM=ABN 20 （2018新课标）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0） 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8 （1）求 l 的方程； （2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 第 20 页（共 112 页） 21 （2018浙江）如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C
27、：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上 （）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴； （）若 P 是半椭圆 x2+ 2 4 =1（x0）上的动点，求PAB 面积的取值范围 第 21 页（共 112 页） 22 （2018江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（3， 1 2） ，焦 点 F1（3，0） ，F2（3，0） ，圆 O 的直径为 F1F2 （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于
28、A，B 两点若OAB 的面积为26 7 ，求直线 l 的方程 第 22 页（共 112 页） 23 （2018新课标）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C： 2 4 + 2 3 =1 交于 A，B 两 点，线段 AB 的中点为 M（1，m） （m0） （1）证明：k1 2； （2） 设F为C的右焦点， P为C上一点， 且 + + =0 ， 证明： 2| |=| |+| | 24 （2018上海）设常数 t2在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0） ， 直线 l： x=t， 曲线 ： y2=8x （0xt， y0） l 与 x 轴交于点 A、 与 交于点 B P、 Q 分别是曲线 与
29、线段 AB 上的动点 （1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离； （2）设 t=3，|FQ|=2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积； （3） 设 t=8， 是否存在以 FP、 FQ 为邻边的矩形 FPEQ， 使得点 E 在 上？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 23 页（共 112 页） 25（2018北京） 已知椭圆 M： 2 2+ 2 2=1 （ab0） 的离心率为 6 3 ， 焦距为 22 斜 率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B （）求椭圆 M 的方程； （）若 k=1，求|AB|的最大值； （）设 P（2，0） ，直线 P
30、A 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D若 C，D 和点 Q（7 4， 1 4）共线，求 k 26 （2018天津）设椭圆 2 2+ 2 2=1（ab0）的右顶点为 A，上顶点为 B已知 椭圆的离心率为 5 3 ，|AB|=13 （）求椭圆的方程； （）设直线 l：y=kx（k0）与椭圆交于 P，Q 两点，1 与直线 AB 交于点 M， 且点 P，M 均在第四象限若BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值 第 24 页（共 112 页） 27 （2018全国）双曲线 2 12 2 4 =1，F1、F2为其左右焦点，C 是以 F2为圆心且过 原点
31、的圆 （1）求 C 的轨迹方程； （2）动点 P 在 C 上运动，M 满足1 =2 ，求 M 的轨迹方程 第 25 页（共 112 页） 2017 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 10 小题）小题） 1 （2017新课标）已知 F 是双曲线 C：x2 2 3 =1 的右焦点，P 是 C 上一点， 且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3） ，则APF 的面积为（ ） A1 3 B1 2 C2 3 D3 2 2 （2017新课标）设 A，B 是椭圆 C： 2 3 + 2 =1 长轴的两个端点，若 C 上存在 点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围是（ ） A （0，
32、19，+） B （0，39，+） C （0，1 4，+） D （0，34，+） 3（2017新课标） 若 a1， 则双曲线 2 2y 2=1 的离心率的取值范围是 （ ） A （2，+） B （2，2） C （1，2） D （1，2） 4 （2017新课标）过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为3的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的 距离为（ ） A5 B22 C23 D33 5 （2017新课标）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直
33、径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为 （ ） A 6 3 B 3 3 C 2 3 D1 3 6 （2017浙江）椭圆 2 9 + 2 4 =1 的离心率是（ ） A 13 3 B 5 3 C2 3 D5 9 7 （2017天津）已知双曲线 2 2 2 2=1（a0，b0）的右焦点为 F，点 A 在双 曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形（O 为原点） ，则双曲线的方 程为（ ） A 2 4 2 12 = 1 B 2 12 2 4 = 1 C 2 3 2= 1 D2 2 3 = 1 第 26 页（共 112 页） 8 （2017上海）在平面直角坐标系 xOy
34、 中，已知椭圆 C1： 2 36 + 2 4 =1 和 C2： x2+ 2 9 =1 P 为 C1上的动点， Q 为 C2上的动点， w 是 的最大值 记 = （P， Q）|P 在 C1上，Q 在 C2上，且 =w，则 中元素个数为（ ） A2 个 B4 个 C8 个 D无穷个 9 （2017全国）椭圆 C 的焦点为 F1（1，0） ，F2（1，0） ，点 P 在 C 上，F2P=2， 12 = 2 3 ，则 C 的长轴长为（ ） A2 B23 C2 + 3 D2 + 23 10（2017全国） 已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点为 F （c， 0） ， 直线 y=k（xc
35、）与 C 的右支有两个交点，则（ ） A| B| C| D| 二填空题二填空题（共（共 7 小题）小题） 11 （2017新课标）双曲线 2 2 2 9 = 1（a0）的一条渐近线方程为 y=3 5x， 则 a= 12 （2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2 3 y2=1 的右准线与它的 两条渐近线分别交于点P， Q， 其焦点是F1， F2， 则四边形F1PF2Q的面积是 13 （2017天津）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A 若FAC=120， 则圆的方程为 14 （2017北京）若双曲线
36、 x2 2 =1 的离心率为3，则实数 m= 15 （2017上海）设双曲线 2 9 2 2=1（b0）的焦点为 F1、F2，P 为该双曲线上 的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= 16 （2017山东）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2 2 2 2=1（a0，b0） 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py （p0） 交于 A， B 两点， 若|AF|+|BF|=4|OF|， 则该双曲线的渐近线方程为 17（2017全国） 直线 3 2 = 0被圆 x2+y22x=0 截得的线段长为 第 27 页（共 112 页） 三解答题三解答题（共（共 10 小题）小题） 18 （2017新
37、课标）设 A，B 为曲线 C：y= 2 4 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4 （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求 直线 AB 的方程 19 （2017新课标）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 2 2 +y2=1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 =2 （1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 Q 在直线 x=3 上，且 =1证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 第 28 页（共 112 页） 20 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲
38、线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为（0，1） ，当 m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由； （2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 21 （2017江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 2 2 + 2 2=1（ab 0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为1 2，两准线之间的距离为 8点 P 在 椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F2作直线 PF2的 垂线 l2 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若直线 l1，l2的交点 Q 在椭圆 E 上
39、，求点 P 的坐标 第 29 页（共 112 页） 22 （2017浙江）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（1 2， 1 4） ，B（ 3 2， 9 4） ，抛物线 上的点 P（x，y） （1 2x 3 2） ，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q （）求直线 AP 斜率的取值范围； （）求|PA|PQ|的最大值 23 （2017天津）已知椭圆 2 2+ 2 2=1（ab0）的左焦点为 F（c，0） ，右顶 点为 A，点 E 的坐标为（0，c） ，EFA 的面积为 2 2 （I）求椭圆的离心率； （II）设点 Q 在线段 AE 上，|FQ|=3 2c，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P，
40、点 M，N 在 x 轴上，PMQN，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c，四边形 PQNM 的面 积为 3c （i）求直线 FP 的斜率； （ii）求椭圆的方程 第 30 页（共 112 页） 24 （2017北京）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（2，0） ，B（2，0） ，焦点 在 x 轴上，离心率为 3 2 （）求椭圆 C 的方程； （）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E求证：BDE 与BDN 的面积之比为 4：5 25 （2017上海）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ： 2 4
41、+ 2=1，A 为 的上顶点，P 为 上异于上、下顶点的动点，M 为 x 正半轴上的动点 （1）若 P 在第一象限，且|OP|=2，求 P 的坐标； （2）设 P（8 5 ， 3 5） ，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横 坐标； （3）若|MA|=|MP|，直线 AQ 与 交于另一点 C，且 = 2 ， = 4 ， 求直线 AQ 的方程 第 31 页（共 112 页） 26 （2017山东） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 C： 2 2 + 2 2=1 （ab0） 的离心率为 2 2 ，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 22 （）求椭圆 C 的方程
42、； （）动直线 l：y=kx+m（m0）交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M点 N 是 M 关于 O 的对称点，N 的半径为|NO|设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与N 分别相切于点 E，F，求EDF 的最小值 第 32 页（共 112 页） 27 （2017全国）设椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的中心为 O，左焦点为 F，左 顶点为 A，短轴的一个端点为 B，短轴长为 4，ABF 的面积为5 1 （1）求 a，b； （2）设直线 l 与 C 交于 P，Q 两点，M（2，2） ，四边形 OPMQ 为平行四边形， 求 l 的方程 第 33 页（共 112 页） 2016 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 10 小题）小题） 1 （2016新课标）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的1 4，则该椭圆的离心率为（ ） A1 3 B1 2 C2 3 D3 4 2 （2016新课标）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= （k0）与 C 交 于点 P，PFx 轴，则 k=（ ） A1 2 B1 C3 2 D2 3 （2016新课标）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1