1、2020 年中考数学第一次模拟测试试卷年中考数学第一次模拟测试试卷 一、选择题（共 10 小题） 1下列各数中是负数的是（ ） A|3| B3 C（3） D 2下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A3x+2y6 B4x2x+1 Cx2+2x10 D3 3下列各项中，不是由平移设计的是（ ） A B C D 4下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（ ） A3 B4 C5 D6 5下列运算正确的是（ ） Aa15b5a3 B4a 3a212a2 C（ab）2a2b2 D（2a2）24a4 6如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5
2、 7如图，在正方形 ABCD 中，AB4cm，动点 E 从点 A 出发，以 1cm/秒的速度沿折线 AB BC 的路径运动，到点 C 停止运动过点 E 作 EFBD，EF 与边 AD（或边 CD）交于 点 F，EF 的长度 y（cm）与点 E 的运动时间 x（秒）的函数图象大致是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线， 点 B、C 在反比例函数 y（x0）的图象上，则OAB 的面积等于（ ） A2 B3 C4 D6 9 某校九年级 （1） 班在举行元旦联欢会时， 班长觉得快要毕业了， 决定临时增加一个节目： 班里面任意
3、两名同学都要握手一次 小张同学统计了一下， 全班同学共握手了 465 次 你 知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方 程是（ ） A465 B465 Cx（x1）465 Dx（x+1）465 10如图，ABC，AC3，BC4，ACB60，过点 A 作 BC 的平行线 1，P 为直 线 l 上一动点， O 为APC 的外接圆， 直线 BD 交O 于 E 点， 则 AE 的最小值为 （ ） A B74 C D1 二填空题（共 6 小题） 11因式分解：xy29x 12已知 a、b 满足方程组，则 a+b 的值为 13如图是七年级（21）班学生上学的不同方
4、式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的 度数为 72，坐车的人数占 40%，骑车人数为 20 人，则该班人数为 人 14如图两条相交直线 y1与 y2的图象如图所示，当 x 时，y1y2 15如图，点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 3，则 k 的值为 16如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，M 为边 AB 的中点，N 为边 BC 上一动点 （不与点 B 重合），将BMN 沿直线 MN 折叠，使点 B 落在点 E 处
5、，连接 DE、CE，当 CDE 为等腰三角形时，BN 的长为 三解答题（共 8 小题，共 80 分） 17（1）计算：（3）2+20170sin45 （2）解方程：+2 18已知：如图，在平面直角坐标系中 （1） 作出ABC关于y轴对称的A1B1C1， 并写出A1B1C1三个顶点的坐标： A1（ ） ， B1（ ），C1（ ）； （2）直接写出ABC 的面积为 ； （3）在 x 轴上画点 P，使 PA+PC 最小 19已知：如图，在ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于 E，CFBD 于 F求证：BF DE 20每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引
6、发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况， 某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下 尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 21已知，如图
7、，抛物线 yx2+bx+c 经过直线 yx+3 与坐标轴的两个交点 A，B此 抛物线与 x 轴的另一个交点为 C抛物线的顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）若点 M 为抛物线上一动点，是否存在点 M使ACM 与ABC 的面积相等？若存 在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22如图，AB 是 O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F （1）求证：CFBF； （2）若 AD6，O 的半径为 5，求 BC 的长 23某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用 20 米的篱笆围两 间矩形花圃，中间用篱笆隔开小俊设计了如图甲
8、和乙的两种方案： 方案甲中 AD 的长不超过墙长；方案乙中 AD 的长大于墙长 （1）若 a6 按图甲的方案，要围成面积为 25 平方米的花圃，则 AD 的长是多少米？ 按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？ （2）若 0a6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由 24如图，ABC 中，ABCACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且 ADAE，连接 DE （1）如图，若BC35，BAD80，求CDE 的度数； （2）如图，若ABCACB75，CDE18，求BAD 的度数； （3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究B
9、AD 与CDE 的数量 关系，并说明理由 参考答案 一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列各数中是负数的是（ ） A|3| B3 C（3） D 解：3 的绝对值30； 30； （3）30； 0 故选：B 2下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A3x+2y6 B4x2x+1 Cx2+2x10 D3 解：A、是二元一次方程，错误； B、是一元一次方程，正确； C、是一元二次方程，错误； D、是分式方程，错误； 故选：B 3下列各项中，不是由平移设计的是（ ） A B C D 解：根据平移的性质可知： A、B、C 选项的图案都是由平移设计的， D 选项的图案是由旋转设计的
10、 故选：D 4下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（ ） A3 B4 C5 D6 解：0、中，无理数有：、， 则无理数出现的频数是 3 故选：A 5下列运算正确的是（ ） Aa15b5a3 B4a 3a212a2 C（ab）2a2b2 D（2a2）24a4 解：A、原式b10，不符合题意； B、原式12a3，不符合题意； C、原式a22ab+b2，不符合题意； D、原式4a4，符合题意， 故选：D 6如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 解：点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标
11、相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选 B 7如图，在正方形 ABCD 中，AB4cm，动点 E 从点 A 出发，以 1cm/秒的速度沿折线 AB BC 的路径运动，到点 C 停止运动过点 E 作 EFBD，EF 与边 AD（或边 CD）交于 点 F，EF 的长度 y（cm）与点 E 的运动时间 x（秒）的函数图象大致是（ ） A B C D 解：四边形 ABCD 是正方形，EFBD， 当 0x4 时，y， 当 4x8，y， 故符合题意的函数图象是选项 A 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线， 点 B、C 在反比例
12、函数 y（x0）的图象上，则OAB 的面积等于（ ） A2 B3 C4 D6 解：如图，过点 B、点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，E，则 BDCE， ， OC 是OAB 的中线， ， 设 CEx，则 BD2x， C 的横坐标为 ，B 的横坐标为， OD，OE， DEOEOD， AEDE， OAOE+AE， SOABOA BD 2x3 故选：B 9 某校九年级 （1） 班在举行元旦联欢会时， 班长觉得快要毕业了， 决定临时增加一个节目： 班里面任意两名同学都要握手一次 小张同学统计了一下， 全班同学共握手了 465 次 你 知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，
13、根据题意列出的方 程是（ ） A465 B465 Cx（x1）465 Dx（x+1）465 解：设九年级（1）班有 x 名同学， 根据题意列出的方程是465， 故选：A 10如图，ABC，AC3，BC4，ACB60，过点 A 作 BC 的平行线 1，P 为直 线 l 上一动点， O 为APC 的外接圆， 直线 BD 交O 于 E 点， 则 AE 的最小值为 （ ） A B74 C D1 解：如图，连接 CE APBC， PACACB60， CEPCAP60， BEC120， 点 E 在以 O为圆心，OB 为半径的上运动， 连接 OA 交于 E，此时 AE的值最小此时O 与O交点为 E BEC1
14、20 所对圆周角为 60， BOC260120， BOC 是等腰三角形，BC4， OBOC4， ACB60，BCO30， ACO；90 OA5， AEOAOE541 故选：D 二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11因式分解：xy29x x（y+3）（y3） 解：原式x（y29） x（y+3）（y3） 故答案为：x（y+3）（y3） 12已知 a、b 满足方程组，则 a+b 的值为 5 解：， +得：3a+3b15， 则 a+b5， 故答案为：5 13如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的 度数为 72，坐车的人数占 40%，骑车人数
15、为 20 人，则该班人数为 50 人 解：步行的人数占总人数的百分比为100%20%， 骑车人数占总人数的百分比为 140%20%40%， 骑车人数为 20 人， 该班人数为 2040%50（人）， 故答案为：50 14如图两条相交直线 y1与 y2的图象如图所示，当 x a 时，y1y2 解：观察图象得：当 xa 时，y1y2； 故答案为a 15如图，点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 3，则 k 的值为 解：连 DC，如图
16、， AE3EC，ADE 的面积为 3， CDE 的面积为 1， ADC 的面积为 4， 设 A 点坐标为（a，b），则 ABa，OC2AB2a， 而点 D 为 OB 的中点， BDODb， S梯形OBACSABD+SADC+SODC， （a+2a）bab+4+2ab， ab， 把 A（a，b）代入双曲线 y， kab 故答案为： 16如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，M 为边 AB 的中点，N 为边 BC 上一动点 （不与点 B 重合），将BMN 沿直线 MN 折叠，使点 B 落在点 E 处，连接 DE、CE，当 CDE 为等腰三角形时，BN 的长为 或 2 解：分两种情况： 当 D
17、EDC 时，连接 DM，作 DGBC 于 G，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABCDBC2，ADBC，ABCD， DCGB60，A120， DEAD2， DGBC， CDG906030， CGCD1， DGCG，BGBC+CG3， M 为 AB 的中点， AMBM1， 由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60， 在ADM 和EDM 中， ADMEDM（SSS）， ADEM120， MEN+DEM180， D、E、N 三点共线， 设 BNENx，则 GN3x，DNx+2， 在 RtDGN 中，由勾股定理得：（3x）2+（）2（x+2）2， 解得：x，即 BN； 当 C
18、ECD 时，CECDAD，此时点 E 与 A 重合，N 与点 C 重合，如图 2 所示： CECDDEDA，CDE 是等边三角形，BNBC2（含 CEDE 这种情况）； 综上所述，当CDE 为等腰三角形时，线段 BN 的长为或 2； 故答案为：或 2 三解答题（共 8 小题，共 80 分） 17（1）计算：（3）2+20170sin45 （2）解方程：+2 解：（1）原式9+13 9+13 7； （2）去分母得：23x+4x22x， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 18已知：如图，在平面直角坐标系中 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1
19、B1C1三个顶点的坐标：A1（ 0， 2 ），B1（ 2，4 ），C1（ 4，1 ）； （2）直接写出ABC 的面积为 5 ； （3）在 x 轴上画点 P，使 PA+PC 最小 解：（1）如图所示：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）； 故答案为：（0，2），（2，4），（4，1）； （2）ABC 的面积为：121422235； 故答案为：5； （3）如图所示：点 P 即为所求 19已知：如图，在ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于 E，CFBD 于 F求证：BF DE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCDABCD， ABECDF 又AEBD，CFBD， A
20、EBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（AAS）， BEDF， BE+EFDF+EF， BFDE 20每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引 发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况， 某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下 尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）
21、本次接受调查的市民共有 2000 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 28.8 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 解：（1）本次接受调查的市民人数为 30015%2000 人， 故答案为：2000； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 36028.8， 故答案为：28.8； （3）D 选项的人数为 200025%500， 补全条形图如下： （4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 9040%36（万人） 21已知，如图，抛物线 yx2+bx+c 经过直线 yx+3 与坐标轴的两个交点
22、 A，B此 抛物线与 x 轴的另一个交点为 C抛物线的顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）若点 M 为抛物线上一动点，是否存在点 M使ACM 与ABC 的面积相等？若存 在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）直线 yx+3， 当 x0 时，y3，当 y0 时，x3， 直线 yx+3 与坐标轴的两个交点 A，B， 点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，3）， 抛物线 yx2+bx+c 经过直线 yx+3 与坐标轴的两个交点 A，B， ，得， 即抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）存在点 M使ACM 与ABC 的面积相等 抛物线 yx2+2x+3 （x3
23、） （x+1） （x1） 2+4 与 x 轴的另一个交点为 C 抛 物线的顶点为 D， 点 C 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（1，4）， ACM 与ABC 的面积相等，点 B 的坐标为（0，3）， 点 M 的纵坐标是 3 或3， 当点 M 的纵坐标为 3 时，3x2+2x+3，得 x10，x22， 则点 M 的坐标为（2，3）； 当点 M 的纵坐标为3 时，3x2+2x+3，得 x3+1，x4+1， 则点 M 的坐标为（+1，3）或（+1，3）； 由上可得，点 M 的坐标为（2，3）、（+1，3）或（+1，3） 22如图，AB 是 O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为
24、E，BD 交 CE 于点 F （1）求证：CFBF； （2）若 AD6，O 的半径为 5，求 BC 的长 【解答】（1）证明：连接 AC，如图 1 所示： C 是弧 BD 的中点， DBCBAC， 在 ABC 中，ACB90，CEAB， BCE+ECABAC+ECA90， BCEBAC， 又 C 是弧 BD 的中点， DBCCDB， BCEDBC， CFBF （2）解：连接 OC 交 BD 于 G，如图 2 所示： AB 是 O 的直径，AB2OC10， ADB90， BD8， C 是弧 BD 的中点， OCBD，DGBGBD4， OAOB， OG 是ABD 的中位线， OGAD3， CGOC
25、OG532， 在 RtBCG 中，由勾股定理得：BC2 23某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用 20 米的篱笆围两 间矩形花圃，中间用篱笆隔开小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中 AD 的长不超过墙长；方案乙中 AD 的长大于墙长 （1）若 a6 按图甲的方案，要围成面积为 25 平方米的花圃，则 AD 的长是多少米？ 按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？ （2）若 0a6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由 解：（1）设 AB 的长是 x 米，则 AD203x， 根据题意得，x（203x）25， 解得：x15，x2， 当 x时，A
26、D156， x5， AD5， 答：AD 的长是 5 米； 设 BC 的长是 x 米，矩形花圃的最大面积是 y 平方米，则 AB20x（x6） ， 根据题意得，yx（）x2+x（x6）， 当 x时，y 有最大值为 答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米； （2）设 BCx，能围成的矩形花圃的面积为 S， 按图甲的方案，Sxx， 在 xa10 时，S 的值随 x 的增大而增大， 当 xa 的最大值 n 时，S 的值最大，为 S； 按图乙方案，S20x（xa）x， 当 x时，S 的值最大为 S，此时 a 取最大值 n 时，S 的值最大为 S ； （n10）2+0， ， 故第二种方案能围
27、成面积最大的矩形花圃 24如图，ABC 中，ABCACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且 ADAE，连接 DE （1）如图，若BC35，BAD80，求CDE 的度数； （2）如图，若ABCACB75，CDE18，求BAD 的度数； （3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究BAD 与CDE 的数量 关系，并说明理由 解：（1）BC35， BAC110， BAD80， DAE30， ADEAED75， CDE18035307540； （2）ACB75，CDE18， E751857， ADEAED57， ADC39， ABCADB+DAB75， BAD36； （3）设ABCACBy，ADEAEDx，CDE，BAD 如图 1，当点 D 在点 B 的左侧时，ADCx， ， （1）（2）得 20， 2； 如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，ADCx+， ， （2）（1）得 ， 2； 如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，ADCx， ， （2）（1）得 20， 2 综上所述，BAD 与CDE 的数量关系是 2CDEBAD
