1、（第 7题）题）OA EDCB江苏省扬州市邗江区 2017 届九年级数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）15 的相反数是（ ）A5 B5 C D 15 152计算( a3b) 2的结果是（ ）A a5b2 B a3b2 C2 a6b2 D a6b23函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）x1 xA x0 B x1 C x1 D x0 且 x14某几何体的三视图如下图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C正方体 D长方体（第 4 题图） （第 5 题图）5如图，
2、正方形 ABCD 面积为 1，则以相邻两边中点连接线段 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为（ ）A 2 B 2 C 21 D 216甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（ ）A掷一枚正六面体的骰子，出现 6 点的概率B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C任意写出一个整数，能被 2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率ABDCGHFE（第 6 题图） （第 7 题图） 7如图，在 O 的内接五边形 ABCDE 中， CAD = 42，则 B E 的度数是（ ）A 22
3、0 B 222 C 225 D 2288如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A第 24 天的销售量为 200 件 B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D第 30 天的日销售利润是 750 元二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9计算：2-31）（=
4、.10某商店三月份盈利 264000 元，将 264000 用科学计数法表示应为 .11因式分解：a 34a= .12若 a2+5abb 2=0，则 的值为 .13已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 cm 2.14某公司 25 名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30 14 9 6 4 3.53员工数/人1 2 3 4 5 6 4则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元。15如图，直线 ABCD，直线 EF 分别于 AB，CD 交于点 E，F，FPEF 于点 F，且与BEF 的平分线交于点 P，若1=20，则P 的度数是 .【（第 15 题图） （第 16 题
5、图）16如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是 .17如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为 3.1m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.6m，已知爸爸、小红的身高分别为 1.7m，1.6m，则路灯的高为 m.（第 17 题图） （第 18 题图）18如图，四边形 ABCO是平行四边形， ,6,2AB点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF，点 D 在直线 AO 上，点 F 在 x 轴的正半轴上，则直线 DE 的表达式 21cnjy三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定
6、区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）www-2-1-cnjy-com19（本题满分 8 分）（1）计算： |31|845sin)3(0（2）已知 的 值）求 （ )(4)2(,22ababa .20（本题满分 8 分）求不等式组： 的解集，并写出其中正整数解。2x 1 7 3 2x 1 x )21（本题满分 8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整
7、； （3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数22 （本题满分 8 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数一 6m7 2二 7m8 7三 8m9 a四 9m10 2（1）求 a 的值；（2）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 23 （本题满分 10 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AQ
8、BE 于点 Q，DPAQ 于点 P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长24（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点F，使得 EF=BE，连接 CF。（1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=6，BEF=120，求菱形 BCFE 的面积 25 （本题满分 10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
9、x 米（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；26（本题满分 10 分）如图，已知点 A 在反比例函数)0(xky上，作 RtABC，点 D 为斜边AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E，若 BCE 的面积为 8。（1）求证：EOBABC；（2）求反比例函数的解析式。 xyEDBOAC27（本题满分 12 分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 211yaxbc（ 10,abc 是常数）与 22yaxbc （ 20a， 22,bc 是常
10、数）满足 2220，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数 23yx的 “旋转函数”小明是这样思考的：由 23yx函数可知 11,3,abc ，根据120a， 1212,0bc求出 22,abc，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数 23yx的“旋转函数”；（2）若函数 4m与 2yxn互为“旋转函数”，求 2017）（ nm的值；（3）已知函数 12yx的图象与 轴交于 AB、 两点，与 y轴交于点 C，点ABC、 、关于原点的对称点分别是 1ABC、 、 ，试证明经过点 1、 、 的二次函数与函数142yx互为“旋转函数”28（本题满分 12 分）如图
11、，在AOB 中，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、QC（1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）当Q 经过点 A 时，求P 被 OB 截得的弦长（3）若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围2017 年邗江区中考第一次模拟考试试卷答案一、选择题(每小题 3 分，共 2
12、4 分）1、A 2、D 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C二、填空题9、9 10、2.6410 5 11、a(a+2)(a-2) 12、513、10 14、0.5 15、55 16、 32 17、3.218、 34-xy三、解答题19、（1）解：原式= 1324 3 分= 3 4 分 （2）已知 的 值）求 （ )1(4)2(,22ababa 解: )1(4)()(2= 42= 2ba= )( 3 分上式= 2=2 4 分20、 2x 1 7 3 2x 1 x )解: 解不等式，得 x3 2 分解不等式，得 x-2 4 分这个不等式的解集是2 x3 6 分因此它的正整数解是 1，2
13、3 8 分21、（1）（1）5620%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名； 2 分（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），4 分补全条形统计图，如图所示， 0()sin58o6 分根据题意得：84280=30%，36030%=108， 答：“进取”所对应的圆心角是 108； 8 分22、解：（1）由题意可得，a=20272=9，即 a 的值是 9； 2 分（2）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是： = ，即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是 8 分23解：（1）正方形 ABCDAD=BA，BAD=90，
14、即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADP - - 3 分AQBE 于点 Q，DPAQ 于点 PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ - - 6分 2-1-c-n-j-y（2）AQAP=PQ - - 7 分AQBQ=PQ - - 8 分DPAP=PQ - - 9 分DPBQ=PQ - - 10 分24、（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形， 4 分又BE=EF，四边形 BCFE 是菱形； 5 分（2）解：BEF=120，EBC=60，EB
15、C 是等边三角形， BE=BC=CE=6， 8 分过点 E 作 EGBC 于点 G，EG=BEsin60=6 =3 ，S 菱形 BCFE=BCEG=63 =18 10 分25. 解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302 x)米依题意可列方程x(302 x)72，即 x215 x360 4 分解得 x13（舍去）， x212 6 分(2)依题意，得 8302 x18解得 6 x11面积 S x(302 x)2( x 15)2 (6 x11)当 x 15时， S 有最大值， S 最大 ； 8 分当 x11 时， S 有最小值， S 最小 11(3022)88 10 分26解：（1）在 RtABC
16、 中，点 D 为斜边 AC 的中点， BD=DC， DBC=DCB=EBO， 2 分又EOB=ABC=90，EOBABC（2）EOBABC ， 5 分BCE 的面积为 8， ， ， BCOE=16， ABOB=BCOE 9 分k=ABBO=BCOE=16故答案为：16 10 分27解：（1）解：a 1=-1，b 1=3，c 1= -2，-1+a 2=0，b 2=3，-2+c 2=0，a 2=1，b 2=3，c 2=2，函数 y=-x2+3x-2 的“旋转函数”为 y=x2+3x+2； 3 分（2）解：根据题意得 34m=-2n，-2+n=0，解得 m=-3，n=2，（m+n） 2017=（-3
17、+2） 2017=1； 6 分（3）证明：当 x=0 时，y= 21（x+1）（x-4）=2，则 C（0，2），当 y=0 时， 21（x+1）（x-4）=0，解得 x1=-1，x 2=4，则 A（-1，0），B（4，0），点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1，B 1，C 1，A 1（1，0），B 1（-4，0），C 1（0，-2）， 8 分设经过点 A1，B 1，C 1的二次函数解析式为 y=a2（x-1）（x+4），把 C1（0，-2）代入得 a2（-1）4=-2，解得 a2= ，经过点 A1，B 1，C 1的二次函数解析式为 y= 1（x-1）（x+4）= 2x2+ 3x-2，而
18、 y= 2（x+1）（x-4）= 2x2+ 3x+2， 11 分 a 1+a2= + =0，b 1=b2= ，c 1+c2=2-2=0，经过点 A1，B 1，C 1的二次函数与函数 y= （x+1）（x-4）互为“旋转函数 12 分28解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC 是P 的直径， （图 1）CDA=90，CDOB，ACDABO， ，AD= ， 2 分 当 Q 与 D 重合时，AD+OQ=OA， t56+t=6，t= ； 4 分 （2）当Q 经过 A 点时，如图 2，OQ=OAQA=4，t= =4s，PA=4，BP=ABP
19、A=6， （图 2）过点 P 作 PEOB 于点 E，P 与 OB 相交于点 F、G，连接 PF，PEOA，PEBAOB， ，PE= ， 6 分 由勾股定理可求得：EF= ，由垂径定理可求知：FG=2EF= ； 8 分 （3）当 QC 与P 相切时，如图 3，此时QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO， （图 3）AQCABO， ， ，t= ，当 0t 时，P 与 QC 只有一个交点， 10 分 当 QCOA 时，此时 Q 与 D 重合，由（1）可知：t= ，当 t5 时，P 与 QC 只有一个交点， 12 分综上所述，当，P 与 QC 只有一个交点，t 的取值范围为：0t 或 t5
