1、吉林省长春市 2018-2019 学年九年级下学期数学第一次摸底考试一、选择题（共 12 分）1.如图，该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从上面往下看该几何体，可以看到两个同心圆，所以选 D.故答案为：D.【分析】几何体的俯视图是从上面看到的视图，据此选择即可.2.下列事件是随机事件的是（ ） A. 人长生不老 B. 明天就是 5 月 1 日C. 一个星期有七天 D. 2020 年奥运会中国队将获得 45 枚金牌【答案】 D 【考点】随机事件 【解析】【解答】解：A、人长生不老是不可能事件，故 A 不符合题意;B、
2、明天就是 5 月 1 日是不可能事件，故 B 不符合题意;C、 一个星期有七天 是必然事件，故 C 不符合题意;D、 2020 年奥运会中国队将获得 45 枚金牌 是随机事件，故 D 符合题意;故答案为：D. 【分析】必然事件：是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件：是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件：是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此选择即可.3.已知反比例函数 y= 的图象的两支分期在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是（ ） A. k- B. k C. k0）的图象经过 OB 的中点E，且与 BC 交于点 D （1 ）求反比例函数的解析式和点 D 的坐标；
3、 （2 ）求DOE 的面积； （3 ）若过点 D 的直线 y=mx+n 将矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，求此直线的解析式。 【答案】 （1）解：在矩形 OABC 中，顶点 B（4 ，2），点 E 是矩形 OABC 的对称中心，E（2 ，1 ）把 E（2 ，1）代入 y= 中，可得 K=2，反比例函数解析式为 .点 D 在 BC 上，且 B（4 ，2），点 D 的纵坐标为 2，当 y=2 时， ， 解得 x=1，D（1， 2）.（2 ）解：D（ 1，2），B（4,2）BD=3，OD=2，在BOD 中，DE 是中线，SDOE= SBOD= BDOC= 32= .（3 ）解：如图：矩
4、形 OABC 的面积=4 2=8，矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分 ，梯形 OFDC 的面积为 3 或 5，当 S 梯形 OFDC= （CD+OF ）2=3 时，OF=2，F（2，0）把 D（1 ，2）F（2，0）代入 y=mx+n 中，得 ， 解得 m=-2，n=4, y=-2x+4.当 S 梯形 OFDC= （CD+OF ）2=5 时，OF=4，F（4，0）把 D（1 ，2）F（4，0）代入 y=mx+n 中，得解得：m= ， n= , .综上所述：直线的解析式为 y=-2x+4 或 .【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质 【解析】【分析
5、】（1）根据中心对称求出点 E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出 k，然后根据点 D的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标 .（2 ）根据点 B、D 的坐标求出 BD 和 OC 的长，根据三角形中线的性质可得 SDOE= SBOD ， 由此得出结论.（3 ）根据题意可得梯形 OFDC 的面积为 3 或 5，所以分两种情况讨论，分别求出 F 的坐标，然后利用D、F 的坐标，根据待定系数法求出直线 DF 的解析式即可.六、解答题（共 20 分）25.如图，在 ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为3cm/s
6、；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过点 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为 t（s ）（0t1） （1 ）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？ （2 ）求证：在 P、Q 运动的过程中，总有 CQ=AM； （3 ）是否存在某一时刻，使四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半?若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由。 【答案】 （1）解：如图 1：连接 AQ，MD，由题意可得 AP=3t，CQ=t,AD=3， CD=1，PD=3-3t，DQ=1-t，当 AP=PD 时，
7、 四边形 AQDM 是平行四边形 ，3t=3-3t,解得 t= ， 当 t= s 时， 四边形 AQDM 是平行四边形.（2 ） 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 ，ABCD，AMPDQP，由（1）知：AP=3t，CQ=t ，PD=3-3t，DQ=1-t， ， ， AM=t,CQ=AM， 在 P、Q 运动的过程中，总有 CQ=AM .（3 ）解：由（2）得 BM=1+t,B=45， MNBC ，BN=BM，在 RtBMN 中，有勾股定理得 BN=BM=四边形 ANPM 的面积= APMN=平行四边形 ABCD 的面积=假设存在某一时刻，四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面
8、积的一半，此时 = ,解得 t1= ， t2= （舍去），当 t= 时，四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半.【考点】平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积 【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得 AP=PD，列出关于 t 的一元一次方程，解出 t 的值即可.（2 ）根据平行四边形的性质可得 ABCD，从而可得 AMPDQP，利用相似三角形的对应边成比例可得， 代入数据从而计算 AM 的长，据此得出结果 .（3 ）根据对角线互相垂直的四边形的面积公式先求出四边形 ANPM 的面积，再利用平行四边形的面积=底高，求出平
9、行四边形 ABCD 的面积，然后假设问题成立，从而建立一个关于 t 的一元二次方程，解出t 即可（注意：要验根）.26.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB=3，BC=2 ，直线 y= x-2 经过点 C，交 y 轴于点 G （1 ）求点 C、 D 的坐标； （2 ）已知抛物线的顶点在 y= x-2 上，且经过 C、D 两点，若抛物线与 y 轴交于点 M，连接 MC，设点 Q 是线段 MC 下方此抛物线上一点，当点 Q 运动到什么位置时，MCQ 的面积最大？求出此时点 Q 的坐标和MCQ 面积的最大值； （3 ）将（2 ）中抛物线沿直线 y= x-2 平
10、移，平移后的抛物线交 y 轴于点 F，顶点为点 E(顶点在 y 轴右侧），平移后是否存在这样的抛物线，使EFG 为等腰三角形?若存在，请求出此时抛物线的解析式；存不存在，请说明理由。 【答案】 （1）解：在矩形 ABCD 中， BC= ，AB=3 ，点 C 的纵坐标为 ， 点 C 在直线 y= x-2 上，当 y= 时， ,x=4，OA=OB-AB=1，C（ 4， ），D（1 ， ）.（2 ）解：C（ 4， ），D （1， ）由二次函数性质得顶点的横坐标为 ， 把 x= 代入 y= x-2 中，得 y= ,顶点坐标为（ ），设抛物线解析式为： ,把 D（1， ）代入解析式得：a= ,抛物线解析
11、式为： ， 过 Q 作 QHy 轴，交 MC 于点 H，设 Q（n， ），则 H（n， ）QH= , MCQ 面积 = QH4= ， 当 x= = 时， MCQ 面积有最大值，最大值是 ， 此时 Q（ ， ）.（3 ）解：设顶点 E 在直线上运动的横坐标为 m，则 E（m ， ）(m0），设解析式为根据题意得 EFG 为等腰三角 形，存在两种情况，即：FG=EG，GE=EF，当 FG=EG 时，FG=EG=2m，则 F（0,2m- ）把 F 代入解析式中：解得 m1=0 (舍去），m 2=此时解析式为：当 GE=EF 时，FG= ,则 F（0， ），把 F 代入解析式中： ， 解得 m1=0
12、(舍去），m 2= .此时解析式为： .【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得 C 和 D 的纵坐标，然后把 C 的纵坐标代入直线解析式即可求出点 C 的横坐标，从而求出点 D 的坐标.（2 ）过点 Q 作 QHy 轴，根据题意先设出 Q 的坐标，从而表示出 H 的坐标，利用 Q、H 的纵坐标来表示出 QH 的长，根据MCQ 面积 = QH4，求出MCQ 面积的关系式，利用二次函数的性质求出 Q 的坐标及MCQ 面积的最大值.（3）先根据题意设出抛物线的解析式，根据题意进行分类讨论，当 FG=EG 时当 GE=EF 时，利用坐标与函数的关系建立方程，求出参数的值，从而求出函数解析式.
