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江苏省扬州市邗江区2017届中考数学第一次模拟试题含答案

1、(第 7题)题)OA EDCB江苏省扬州市邗江区 2017 届九年级数学第一次模拟试题一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分每题所给的四个选项,只有一个符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中)15 的相反数是( )A5 B5 C D 15 152计算( a3b) 2的结果是( )A a5b2 B a3b2 C2 a6b2 D a6b23函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )x1 xA x0 B x1 C x1 D x0 且 x14某几何体的三视图如下图,则该几何体是( )A三棱柱 B三棱锥 C正方体 D长方体(第 4 题图) (第 5 题图)5如图,

2、正方形 ABCD 面积为 1,则以相邻两边中点连接线段 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( )A 2 B 2 C 21 D 216甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率,给出的统计图如图所示,则 符合这一结果的实验可能是( )A掷一枚正六面体的骰子,出现 6 点的概率B掷一枚硬币,出现正面朝上的概率C任意写出一个整数,能被 2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同,其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率ABDCGHFE(第 6 题图) (第 7 题图) 7如图,在 O 的内接五边形 ABCDE 中, CAD = 42,则 B E 的度数是( )A 22

3、0 B 222 C 225 D 2288如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,图是产品日销售量 y(单位:件)与时间 t(单位;天)的函数关系,图是一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润,下列结论错误的是( )A第 24 天的销售量为 200 件 B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D第 30 天的日销售利润是 750 元二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)9计算:2-31)(=

4、.10某商店三月份盈利 264000 元,将 264000 用科学计数法表示应为 .11因式分解:a 34a= .12若 a2+5abb 2=0,则 的值为 .13已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 cm 2.14某公司 25 名员工年薪的具体情况如下表:年薪/万元30 14 9 6 4 3.53员工数/人1 2 3 4 5 6 4则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元。15如图,直线 ABCD,直线 EF 分别于 AB,CD 交于点 E,F,FPEF 于点 F,且与BEF 的平分线交于点 P,若1=20,则P 的度数是 .【(第 15 题图) (第 16 题

5、图)16如图,正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是 .17如图,爸爸和小红一起外出散步,他们之间的距离为 3.1m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m,1.6m,已知爸爸、小红的身高分别为 1.7m,1.6m,则路灯的高为 m.(第 17 题图) (第 18 题图)18如图,四边形 ABCO是平行四边形, ,6,2AB点 C 在 x 轴的负半轴上,将平行四边形ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF,点 D 在直线 AO 上,点 F 在 x 轴的正半轴上,则直线 DE 的表达式 21cnjy三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定

6、区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)www-2-1-cnjy-com19(本题满分 8 分)(1)计算: |31|845sin)3(0(2)已知 的 值)求 ( )(4)2(,22ababa .20(本题满分 8 分)求不等式组: 的解集,并写出其中正整数解。2x 1 7 3 2x 1 x )21(本题满分 8 分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的 5 个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整

7、; (3)计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数22 (本题满分 8 分)某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计,结果如表所示:组号 分组 频数一 6m7 2二 7m8 7三 8m9 a四 9m10 2(1)求 a 的值;(2)将在第一组内的两名选手记为:A 1、A 2,在第四组内的两名选手记为:B 1、B 2,从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈,求第一组至少有 1 名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果) 23 (本题满分 10 分)已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,AQ

8、BE 于点 Q,DPAQ 于点 P(1)求证:AP=BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长24(本题满分 10 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB,AC 的中点,BE=2DE,延长 DE 到点F,使得 EF=BE,连接 CF。(1)求证:四边形 BCFE 是菱形; (2)若 CE=6,BEF=120,求菱形 BCFE 的面积 25 (本题满分 10 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为

9、x 米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米,求 x;(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;26(本题满分 10 分)如图,已知点 A 在反比例函数)0(xky上,作 RtABC,点 D 为斜边AC 的中点,连 DB 并延长交 y 轴于点 E,若 BCE 的面积为 8。(1)求证:EOBABC;(2)求反比例函数的解析式。 xyEDBOAC27(本题满分 12 分)小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数 211yaxbc( 10,abc 是常数)与 22yaxbc ( 20a, 22,bc 是常

10、数)满足 2220,则称这两个函数互为“旋转函数”求函数 23yx的 “旋转函数”小明是这样思考的:由 23yx函数可知 11,3,abc ,根据120a, 1212,0bc求出 22,abc,就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题:(1)写出函数 23yx的“旋转函数”;(2)若函数 4m与 2yxn互为“旋转函数”,求 2017)( nm的值;(3)已知函数 12yx的图象与 轴交于 AB、 两点,与 y轴交于点 C,点ABC、 、关于原点的对称点分别是 1ABC、 、 ,试证明经过点 1、 、 的二次函数与函数142yx互为“旋转函数”28(本题满分 12 分)如图

11、,在AOB 中,AOB 为直角,OA=6,OB=8,半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发,沿着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点 P 从点 A 出发,沿着AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为 t 秒(0t5)以 P 为圆心,PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D,连结 CD、QC(1)当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合?(2)当Q 经过点 A 时,求P 被 OB 截得的弦长(3)若P 与线段 QC 只有一个公共点,求 t 的取值范围2017 年邗江区中考第一次模拟考试试卷答案一、选择题(每小题 3 分,共 2

12、4 分)1、A 2、D 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C二、填空题9、9 10、2.6410 5 11、a(a+2)(a-2) 12、513、10 14、0.5 15、55 16、 32 17、3.218、 34-xy三、解答题19、(1)解:原式= 1324 3 分= 3 4 分 (2)已知 的 值)求 ( )1(4)2(,22ababa 解: )1(4)()(2= 42= 2ba= )( 3 分上式= 2=2 4 分20、 2x 1 7 3 2x 1 x )解: 解不等式,得 x3 2 分解不等式,得 x-2 4 分这个不等式的解集是2 x3 6 分因此它的正整数解是 1,2

13、3 8 分21、(1)(1)5620%=280(名), 答:这次调查的学生共有 280 名; 2 分(2)28015%=42(名),28042562870=84(名),4 分补全条形统计图,如图所示, 0()sin58o6 分根据题意得:84280=30%,36030%=108, 答:“进取”所对应的圆心角是 108; 8 分22、解:(1)由题意可得,a=20272=9,即 a 的值是 9; 2 分(2)由题意可得,所有的可能性如下图所示,故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是: = ,即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是 8 分23解:(1)正方形 ABCDAD=BA,BAD=90,

14、即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADP - - 3 分AQBE 于点 Q,DPAQ 于点 PAQB=DPA=90AQBDPA(AAS)AP=BQ - - 6分 2-1-c-n-j-y(2)AQAP=PQ - - 7 分AQBQ=PQ - - 8 分DPAP=PQ - - 9 分DPBQ=PQ - - 10 分24、(1)证明:D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC 且 2DE=BC,又BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC,四边形 BCFE 是平行四边形, 4 分又BE=EF,四边形 BCFE 是菱形; 5 分(2)解:BEF=120,EBC=60,EB

15、C 是等边三角形, BE=BC=CE=6, 8 分过点 E 作 EGBC 于点 G,EG=BEsin60=6 =3 ,S 菱形 BCFE=BCEG=63 =18 10 分25. 解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302 x)米依题意可列方程x(302 x)72,即 x215 x360 4 分解得 x13(舍去), x212 6 分(2)依题意,得 8302 x18解得 6 x11面积 S x(302 x)2( x 15)2 (6 x11)当 x 15时, S 有最大值, S 最大 ; 8 分当 x11 时, S 有最小值, S 最小 11(3022)88 10 分26解:(1)在 RtABC

16、 中,点 D 为斜边 AC 的中点, BD=DC, DBC=DCB=EBO, 2 分又EOB=ABC=90,EOBABC(2)EOBABC , 5 分BCE 的面积为 8, , , BCOE=16, ABOB=BCOE 9 分k=ABBO=BCOE=16故答案为:16 10 分27解:(1)解:a 1=-1,b 1=3,c 1= -2,-1+a 2=0,b 2=3,-2+c 2=0,a 2=1,b 2=3,c 2=2,函数 y=-x2+3x-2 的“旋转函数”为 y=x2+3x+2; 3 分(2)解:根据题意得 34m=-2n,-2+n=0,解得 m=-3,n=2,(m+n) 2017=(-3

17、+2) 2017=1; 6 分(3)证明:当 x=0 时,y= 21(x+1)(x-4)=2,则 C(0,2),当 y=0 时, 21(x+1)(x-4)=0,解得 x1=-1,x 2=4,则 A(-1,0),B(4,0),点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1,B 1,C 1,A 1(1,0),B 1(-4,0),C 1(0,-2), 8 分设经过点 A1,B 1,C 1的二次函数解析式为 y=a2(x-1)(x+4),把 C1(0,-2)代入得 a2(-1)4=-2,解得 a2= ,经过点 A1,B 1,C 1的二次函数解析式为 y= 1(x-1)(x+4)= 2x2+ 3x-2,而

18、 y= 2(x+1)(x-4)= 2x2+ 3x+2, 11 分 a 1+a2= + =0,b 1=b2= ,c 1+c2=2-2=0,经过点 A1,B 1,C 1的二次函数与函数 y= (x+1)(x-4)互为“旋转函数 12 分28解:(1)OA=6,OB=8,由勾股定理可求得:AB=10,由题意知:OQ=AP=t,AC=2t,AC 是P 的直径, (图 1)CDA=90,CDOB,ACDABO, ,AD= , 2 分 当 Q 与 D 重合时,AD+OQ=OA, t56+t=6,t= ; 4 分 (2)当Q 经过 A 点时,如图 2,OQ=OAQA=4,t= =4s,PA=4,BP=ABP

19、A=6, (图 2)过点 P 作 PEOB 于点 E,P 与 OB 相交于点 F、G,连接 PF,PEOA,PEBAOB, ,PE= , 6 分 由勾股定理可求得:EF= ,由垂径定理可求知:FG=2EF= ; 8 分 (3)当 QC 与P 相切时,如图 3,此时QCA=90,OQ=AP=t,AQ=6t,AC=2t,A=A,QCA=ABO, (图 3)AQCABO, , ,t= ,当 0t 时,P 与 QC 只有一个交点, 10 分 当 QCOA 时,此时 Q 与 D 重合,由(1)可知:t= ,当 t5 时,P 与 QC 只有一个交点, 12 分综上所述,当,P 与 QC 只有一个交点,t 的取值范围为:0t 或 t5