1、2018 年河南省许昌市中考数学一模试卷年河南省许昌市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）许昌市 2017 年国内生产总值完成 1915.5 亿元，同比增长 9.3%，增速居全省第一 位，用科学记数法表示 1915.5 亿应为（ ） A1915.15108 B19.1551010 C1.91551011 D1.91551012 3 （3 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分
2、别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子 一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D6 种 4 （3 分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B3a22a6a3 C （3a）23a2 D2x2x21 6 （3 分）上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位 数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A8.2，8.2 B8.0，8.2 C8.2，7.8 D8.2，8.0 7 （3 分）如
3、图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长 线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8 （3 分）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到A'B'C，设点 A 的坐标为（a， b） ，则点 A的坐标为（ ） A （a，b） B （ab1） C （a，b+1） D （a，b2） 9 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 10 （3 分）如图，在边长为 2
4、的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动 点P从点A出发， 沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止 （不 含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： （） 2（3.14）0 12 （3 分）不等式组的解集是 ； 13 （3 分）抛物线 yx22x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 第 3 页（共 21 页） 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的
5、边长为 2，分别以 A、D 为圆心，2 为半径画弧 BD、AC， 则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD5，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片 折叠使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，BP 的取值范围是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x 满足 x2x10 17 （9 分）2018 年平昌冬奥会在 2 月 9 日到 25 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬 奥
6、会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等 级：A、非常了解 B、比较了解 C、基本了解 D、不了解根据调查统计结果，绘制了如 图所示的不完整的三种统计图表 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解 n% 第 4 页（共 21 页） （1）n ； （2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 ； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小 明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确
7、定谁参赛，具体规则是：把四个完全相 同的乒乓球标上数字 1，2，3，4 然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个 球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数， 则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平 18 （9 分）已知：如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，DEAC 于 E （1）求证：DE 为O 的切线； （2）G 是 ED 上一点，连接 BE 交圆于 F，连接 AF 并延长交 ED 于 G若 GE2，AF 3，求 EF 的长 19 （9 分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学
8、兴趣小组 的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点 A 处测 得塔顶 C 的仰角为 30，向塔的方向移动 60 米后到达点 B，再次测得塔顶 C 的仰角为 60，试通过计算求出文峰塔的高度 CD （结果保留两位小数） 第 5 页（共 21 页） 20 （9 分）如图，已知 A（4，） ，B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC、PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 21 （10 分）201
9、7 年 10 月 31 日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部 公布许昌成为“国家生态园林城市”在 2018 年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、 乙两种树木用于绿化校园若购买 7 棵甲种树和 4 棵乙种树需 510 元；购买 3 棵甲种树 和 5 棵乙种树需 350 元 （1）求甲种树和乙种树的单价； （2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共 200 棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数 量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 22 （10 分） （1）观察猜想 如图点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE，则 BC、BD、CE 之间的数
10、量关系为； （2）问题解决 如图，在 RtABC 中，ABC90，CB4，AB2，以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC，连结 BD，求 BD 的长； （3）拓展延伸 如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CB4，AB2，DCDA，请直 接写出 BD 的长 第 6 页（共 21 页） 23 （11 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于 C （0，3） ，直线 y+m 经过点 C，与抛物线的另一交点为点 D，点 P 是直线 CD 上 方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的横坐
11、标为 m （1）求抛物线解析式并求出点 D 的坐标； （2）连接 PD，CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存 在，请说明理由； （3）当CPE 是等腰三角形时，请直接写出 m 的值 第 7 页（共 21 页） 2018 年河南省许昌市中考数学一模试卷年河南省许昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：根据概念得：的相反数是 故选
12、：A 2 （3 分）许昌市 2017 年国内生产总值完成 1915.5 亿元，同比增长 9.3%，增速居全省第一 位，用科学记数法表示 1915.5 亿应为（ ） A1915.15108 B19.1551010 C1.91551011 D1.91551012 【解答】解：用科学记数法表示 1915.5 亿应为 1.91551011， 故选：C 3 （3 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子 一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D6 种 【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6
13、的点数，掷一次这 枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有 3 种情况， 故选：C 4 （3 分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 第 8 页（共 21 页） 故选：C 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B3a22a6a3 C （3a）23a2 D2x2x21 【解答】解：A、a6a3a3，故原题计算错误； B、3a22a6a3，故原题计算正确； C、 （3a）29a2，故原题计算错误； D、2x2x2x2，故原题计算错误； 故选：B 6 （3 分）上体育
14、课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位 数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A8.2，8.2 B8.0，8.2 C8.2，7.8 D8.2，8.0 【解答】解：按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩： 7.5，7.8，8.0，8.2，8.2 其中 8.2 出现 2 次，出现次数最多，8.0 排在第三， 这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0 故选：D 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长 线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G
15、，H，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBF，BEDC，ADBC， ， 故选：C 第 9 页（共 21 页） 8 （3 分）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到A'B'C，设点 A 的坐标为（a， b） ，则点 A的坐标为（ ） A （a，b） B （ab1） C （a，b+1） D （a，b2） 【解答】解：把 AA向上平移 1 个单位得 A 的对应点 A1坐标为（a，b+1） 因 A1、A2关于原点对称，所以 A对应点 A2（a，b1） A（a，b2） 故选：D 9 （3 分）若关于 x 的分式方程的解
16、为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 【解答】解：去分母得：2（2xa）x2， 解得：x， 由题意得：0 且2， 解得：a1 且 a4， 故选：C 10 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动 点P从点A出发， 沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止 （不 含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） 第 10 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：当点 P 在 AD 上时，ABP 的底 AB 不变，高增大，所以ABP
17、的面积 S 随着时间 t 的增大而增大； 当点 P 在 DE 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的减 小而减小； 当点 P 在 FG 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的减 小而减小； 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： （） 2（3.14）0 3 【解答】
18、解：原式413， 故答案为：3 12 （3 分）不等式组的解集是 2x3 ； 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x3， 由不等式可得，原不等式组的解集是 2x3， 故答案为：2x3 第 11 页（共 21 页） 13 （3 分）抛物线 yx22x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 1 【解答】解：抛物线 yx22x+m 与 x 轴只有一个交点， 0， b24ac2241m0； m1 故答案为：1 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 A、D 为圆心，2 为半径画弧 BD、AC， 则图中阴影部分的面积为 2 【解答】解：如图所示，过点 F 作
19、FEAD 于点 E， 正方形 ABCD 的边长为 2， AEADAF1， AFEBAF30， EF S弓形AFS扇形ADFSADF2， S阴影2（S扇形BAFS弓形AF）2（+） 2 故答案为 2 15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD5，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片 折叠使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，BP 的取值范围是 1x3 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：如图：当 F、D 重合时，BP 的值最小； 根据折叠的性质知：AFPF5； 在 RtPFC 中，PF5，FC3，则 PC4； B
20、Pxmin1； 当 E、B 重合时，BP 的值最大； 由折叠的性质可得 BPAB3 所以 BP 的取值范围是：1x3 故答案为：1x3 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x 满足 x2x10 【解答】解：原式x， x2x10，x2x+1， 则原式1 17 （9 分）2018 年平昌冬奥会在 2 月 9 日到 25 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬 奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等 级：A、非常了解 B、比较了解 C、基本了解 D、不了解根据
21、调查统计结果，绘制了如 图所示的不完整的三种统计图表 对冬奥会了解程度的统计表 第 13 页（共 21 页） 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解 n% （1）n 40 ； （2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 144 ； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小 明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相 同的乒乓球标上数字 1，2，3，4 然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个 球，另一人再从剩下的三个球
22、中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数， 则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平 【解答】解： （1）n%110%15%35%40%， 故答案为：40； （2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是：36040%144， 故答案为：144； （3）调查的结果为 D 等级的人数为：40040%160， 故补全的条形统计图如右图所示， 第 14 页（共 21 页） （4）由题意可得，树状图如右图所示， P（奇数）， P（偶数）， 故游戏规则不公平 18 （9 分）已知：如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，DEAC 于 E （1）求证：
23、DE 为O 的切线； （2）G 是 ED 上一点，连接 BE 交圆于 F，连接 AF 并延长交 ED 于 G若 GE2，AF 3，求 EF 的长 【解答】 （1）证明：连结 OD1 分 ABAC， CABC， 又ODOB， 第 15 页（共 21 页） ODBABC， ODBC， ODAC，3 分 DEAC， DEOD， DE 为O 的切线4 分 （2）解：AB 为直径， BFA90，则FEA+FAE90 GEF+FEA90， GEFFAE， 又EGFAGE， GEFGAE，6 分 ，即 EG2AGFG， 设 FGx，则 AG3+x， 又EG2，AF3， 22x（3+x） ，解得 x1 或4（
24、舍去） FG1， 在 RtEFG 中，由勾股定理得：EF9 分 19 （9 分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组 的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点 A 处测 得塔顶 C 的仰角为 30，向塔的方向移动 60 米后到达点 B，再次测得塔顶 C 的仰角为 60，试通过计算求出文峰塔的高度 CD （结果保留两位小数） 第 16 页（共 21 页） 【解答】解：CBD60，CAB30， ACB30 ABBC60 在 RtBDC 中，sin60 CDBCsin60603051.96（米） 答：文峰塔的高度 CD 约为 51.96
25、米 20 （9 分）如图，已知 A（4，） ，B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC、PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象过点（4，） ， n42， 点 B（1，m）也在该反比例函数的图象上， 1m2，m2； 设一次函数的解析式为 ykx+b， 由 ykx+b 的图象过点 A（4，） ，B（1，2） ，则 第 17 页（共 21 页） ，解得， 一次函数的解析式为 yx+；
26、（2）连接 PC、PD，如图，设 P（x，x+） ， PCA 和PDB 面积相等， （x+4）|1|（2x） ， 解得：x，yx+， P 点坐标是（，） 21 （10 分）2017 年 10 月 31 日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部 公布许昌成为“国家生态园林城市”在 2018 年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、 乙两种树木用于绿化校园若购买 7 棵甲种树和 4 棵乙种树需 510 元；购买 3 棵甲种树 和 5 棵乙种树需 350 元 （1）求甲种树和乙种树的单价； （2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共 200 棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数 量的，请设计
27、出最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】解： （1）设甲种树的单价为 x 元/棵，乙种树的单价为 y 元/棵， 根据题意得：， 解得： 答：甲种树的单价为 50 元/棵，乙种树的单价为 40 元/棵 第 18 页（共 21 页） （2）设购买甲种树 a 棵，则购买乙种树（200a）棵， 根据题意得：a（200a） ， 解得：a， a 为整数， a67 甲种树的单价比乙种树的单价贵， 当购买 67 棵甲种树、133 棵乙种树时，购买费用最低 22 （10 分） （1）观察猜想 如图点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE，则 BC、BD、CE 之间的数量关系为；
28、 （2）问题解决 如图，在 RtABC 中，ABC90，CB4，AB2，以 AC 为直角边向外作等腰 RtDAC，连结 BD，求 BD 的长； （3）拓展延伸 如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CB4，AB2，DCDA，请直 接写出 BD 的长 【解答】解： （1）观察猜想 结论：BCBD+CE，理由是： 如图，B90，DAE90， D+DABDAB+EAC90， DEAC， BC90，ADAC， ADBEAC， BDAC，ECAB， 第 19 页（共 21 页） BCAB+ACBD+CE； （2）问题解决 如图，过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E， 由（1）同理得：
29、ABCDEA， DEAB2，AEBC4， RtBDE 中，BE6， 由勾股定理得：BD2； （3）拓展延伸 如图，过 D 作 DEBC 于 E，作 DFAB 于 F， 同理得：CEDAFD， CEAF，EDDF， 设 AFx，DFy， 则，解得：， BF2+13，DF3， 由勾股定理得：BD3 23 （11 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于 C （0，3） ，直线 y+m 经过点 C，与抛物线的另一交点为点 D，点 P 是直线 CD 上 方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的横坐 标
30、为 m 第 20 页（共 21 页） （1）求抛物线解析式并求出点 D 的坐标； （2）连接 PD，CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存 在，请说明理由； （3）当CPE 是等腰三角形时，请直接写出 m 的值 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，C（0，3）分别代入 yx2+bx+c 得，解 得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； 把 C（0，3）代入 yx+m，解得 m3， 直线 CD 的解析式为 yx+3， 解方程组，解得或， D 点坐标为（，） ； （2）存在 设 P（m，m2+2m+3） ，则 E（m，m+3） ， PEm2+2m+3（m+3）m2+m， SPCD （m2+m）m2+m（m）2+， 当 m时，CDP 的面积存在最大值，最大值为； （3）当 PCPE 时，m2+（m2+2m+33）2（m2+m）2，解得 m0（舍去）或 m； 第 21 页（共 21 页） 当 CPCE 时，m2+（m2+2m+33）2m2+（m+33）2，解得 m0（舍去）或 m（舍去）或 m； 当 ECEP 时，m2+（m+33）2（m2+m）2，解得 m（舍去）或 m ， 综上所述，m 的值为或或
