1、2018 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.每小题给出每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项，其中只有一 个是正确的）个是正确的） 1 （3 分）如果赚 120 万元记作+120 万元，那么亏 100 万元记作（ ） A+100 万元 B100 万元 C100 万元 D10 万元 2 （3 分）3 月 22 日，美国宣布将对约 600 亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部 随即公布拟对约 30 亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝 不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据
2、 30 亿用科学记数法表示为（ ） A3109 B3108 C30108 D0.31010 3 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A2a3+a33a6 B （x2）3x5 C6xy3（2xy2）3y D （xy）2x2y2 4 （3 分）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 5 （3 分）如图，已知 ab，小明把三角板的直角顶点放在直线 b 上若130，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D140 6 （3 分）下列图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的 是（ ）
3、A B 第 2 页（共 27 页） C D 7 （3 分）在一个不透明的袋子中装有黄球 1 个、白球 2 个，这些球除颜色外无其他差别， 随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，已知锐角三角形 ABC，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧与 BC 交于点 E， 分别以点 E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点 P，作射线 AP，交 BC 于 点 D若 BC5，AD4，tanBAD，则 AC 的长为（ ） A3 B5 C D2 9 （3 分）下列命题中： 方程 x2+2x+30 有两个不相等的实数根； 不等式1
4、 的最大整数解是 2； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形； 直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为 4.8 其中是真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）阅读理解：设 （x1，y1） ， （x2，y2） ，若 ，则 0，即 x1x2+y1 y20已知 （2，x+1） ， （3，x+2） ，且 ，则 x 的值为（ ） A2 B1 或4 C1 或 4 D1 11 （3 分）如图，已知函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）及 B（x2， 0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3.5） ，对
5、称轴为直线 x2，且2x11，则下列结论 中错误的是（ ） 第 3 页（共 27 页） A4a+b0 Bb24ac0 C方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根 D6x27 12 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 向 终点 C 运动，点 P 可以与点 B、点 C 重合，连接 PD，将PCD 沿直线 PD 折叠，设折 叠后点 C 的对应点为点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，连接 BE，则下列结论中： 当PDC15时，ADE 为等边三角形； 当PDC15时，F 为 BC 的中点；
6、当 PB2PC 时，BEAF； 当点 P 从点 B 运动到点 C 时，点 E 所走过的路径的长为 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）分解因式：4x216 14 （3 分）一组数据 2、4、x、2、4、3、5 的众数是 2，则这组数据的中位数为 15 （3 分）如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔 C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速 公路从南向北匀速行驶，上午 9：00 他行驶到 A 点时，测得塔 C 在北偏西 37方向
7、，上 午 9：11 行驶到 B 点时，测得塔 C 在南偏西 63.5方向，若汽车行驶的速度为 90km/h， 第 4 页（共 27 页） 则在行驶的过程中，汽车离塔 C 的最近距离约是 km （sin37，tan37，sin63.5，tan63.52） 16 （3 分）如图，已知直线 y2x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后， 设点 O 的对应点为点 C， 双曲线 y （x0） 经过点 C， 则 k 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （
8、） 2+| 2|（3.14）0+2cos30 18 （6 分）解方程：+1 19 （7 分）龙华区某学校开展“四点半课堂” ，计划开设以下课外活动项目：A版画、B机 器人、C航模、D园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学 生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目） ，并将调查结果绘制成了如图 1、2 的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人；图 1 中，选“A版画“所在扇形的圆心角度数 第 5 页（共 27 页） 为 ； （2）请将图 2 的条形统计图补充完整； （3）若该校学生总人数为 1500
9、人，由于”B机器人“项目因故取消，原选“B机器 人”中 60%的学生转选了“C航模”项目，则该校学生中选“C航模“项目的总人数 为 人 20 （8 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的 延长线于点 F，连接 AC （1）求证：ADCF； （2）若 ABAF，且 AB6，BC4，求 sinACE 的值 21 （8 分）某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下 表是该型号电风扇近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800
10、元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若该商场准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，假设售 价不变， 那么商场应采用哪种采购方案， 才能使得当销售完这些风扇后， 商场获利最多？ 最多可获利多少元？ 22 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，以 O 为圆心，OA 为半径作 O，交 y 轴于点 C，直线 l：yx+b 经过点 C （1）设直线 l 与O 的另一个交点为 D（如图 1） ，求弦 CD 的长； （2）将直线 l 向上平移 2 个单位，得直线 m，如图 2，求证：直线
11、m 与O 相切； （3）在（2）的前提下，设直线 m 与O 切于点 P，Q 为O 上一动点，过点 P 作 PR PQ，交直线 QA 于点 R（如图 3） ，则PQR 的最大面积为 第 6 页（共 27 页） 23 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+4与 x 轴交于 B 点，与 y 轴 交于 C 点，抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点，与 y 轴的另一个交点为点 A，P 为 线段 BC 上一个动点（不与点 B、点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连结 CD、PD，当PDC 为直角三角形时，求 点 P 的坐
12、标； （3）过点 C 作 CEx 轴，交抛物线于点 E，如图 2，求 PB+2PE 的最小值 第 7 页（共 27 页） 2018 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷 参考参考答案与试题解析答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.每小题给出每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项，其中只有一 个是正确的）个是正确的） 1 （3 分）如果赚 120 万元记作+120 万元，那么亏 100 万元记作（ ） A+100 万元 B100 万元 C100 万元 D10 万元 【分析】赚与
13、亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作100 万元 【解答】解：赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作100 万元， 故选：B 【点评】本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量 2 （3 分）3 月 22 日，美国宣布将对约 600 亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部 随即公布拟对约 30 亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝 不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据 30 亿用科学记数法表示为（ ） A3109 B3108 C30108 D0.3
14、1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 30 亿用科学记数法表示为 3109， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A2a3+a33a6 B （x2）3x5 C6xy3（2xy2）3y
15、D （xy）2x2y2 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次 计算即可得出答案 【解答】解：A、2a3+a33a3，此选项错误； 第 8 页（共 27 页） B、 （x2）3x6，此选项错误； C、6xy3（2xy2）3y，此选项正确； D、 （xy）2x22xy+y2，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单 项式除以单项式法则及完全平方公式 4 （3 分）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求
16、解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 5 （3 分）如图，已知 ab，小明把三角板的直角顶点放在直线 b 上若130，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D140 【分析】由直角三角板的性质可知3180190，再根据平
17、行线的性质即可得 出结论 【解答】解：130， 3180190180309060， 第 9 页（共 27 页） ab， 21803120 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 6 （3 分）下列图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的 是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可判断， 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：主视图和左视图都相同的是选项 B 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从
18、 物体的左面看得到的视图 7 （3 分）在一个不透明的袋子中装有黄球 1 个、白球 2 个，这些球除颜色外无其他差别， 随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的 概率 【解答】解：列表如下： 白 白 黄 白 （白，白） （黄，白） 第 10 页（共 27 页） 白 （白，白） （黄，白） 黄 （白，黄） （白，黄） 所有等可能的情况数为 6 种，其中两次都是白球的情况数有 2 种， 所以两次摸到的球都是白球的概率是， 故选：D 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点
19、为：概率所求情况数与总情况 数之比 8 （3 分）如图，已知锐角三角形 ABC，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧与 BC 交于点 E， 分别以点 E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点 P，作射线 AP，交 BC 于 点 D若 BC5，AD4，tanBAD，则 AC 的长为（ ） A3 B5 C D2 【分析】先判断出 ADBC，进而用锐角三角函数求出 BD，即可得出 CD，最后用勾股 定理即可得出结论 【解答】解：由作图知，ADBC 于 D， 在 RtABD 中，AD4，tanBAD， BD3， BC5， CDBCBD2， 在 RtADC 中，AC2， 故选：D 【点评】此题主
20、要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出 ADBC 9 （3 分）下列命题中： 第 11 页（共 27 页） 方程 x2+2x+30 有两个不相等的实数根； 不等式1 的最大整数解是 2； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形； 直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为 4.8 其中是真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可 【解答】解：方程 x2+2x+30，441380，无实数根，错误； 不等式1 的解集为 x2，最大整数解是 1，错误； 顺次连接
21、对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形； 直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为 5，正确； 故选：A 【点评】此题考查命题问题，关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆 判断 10 （3 分）阅读理解：设 （x1，y1） ， （x2，y2） ，若 ，则 0，即 x1x2+y1 y20已知 （2，x+1） ， （3，x+2） ，且 ，则 x 的值为（ ） A2 B1 或4 C1 或 4 D1 【分析】根据向量垂直的定义列出关于 x 的方程23+（x+1） （x+2）0，通过解该方 程求得 x 的值即可 【解答】解： （2，x+1）
22、， （3，x+2） ，且 ， 0，即23+（x+1） （x+2）0 整理，得 （x1） （x+4）0 解得 x11，x24 故选：B 【点评】考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得 到关于 x 的方程 11 （3 分）如图，已知函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）及 B（x2， 第 12 页（共 27 页） 0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3.5） ，对称轴为直线 x2，且2x11，则下列结论 中错误的是（ ） A4a+b0 Bb24ac0 C方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根 D
23、6x27 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：A、对称轴方程为 x2，则 b+4a0，故本选项不符合题意； B、如图所示，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故本选项不符合题意； C、如图所示，抛物线与 x 轴有两个交点，则方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根， 故本选项不符合题意； D、如图所示，对称轴为直线 x2，且2x11，则 5x26，故本选项符合题意 故选：D 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的
24、关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关 系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 12 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 向 终点 C 运动，点 P 可以与点 B、点 C 重合，连接 PD，将PCD 沿直线 PD 折叠，设折 叠后点 C 的对应点为点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，连接 BE，则下列结论中： 当PDC15时，ADE 为等边三角形； 第 13 页（共 27 页） 当PDC15时，F 为 BC 的中点； 当 PB2PC 时，BEAF； 当点 P 从点 B 运动到点 C 时，点 E 所走
25、过的路径的长为 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意可得ADE 为等边三角形，因此可判断，由 E 点所走过的路径是 以 D 为圆心，CD 为半径的圆可判断由沿直线 PD 折叠得到DPE 可得 CE 的长， 根据相似可得 EM，BM 的长，以 B 点为原点，BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系， 可求 AE，BE 解析式，根据 k1k21，两直线垂直，可判断 【解答】解：PDC15且将PCD 沿直线 PD 折叠得到DPE ，CDDE，EDPCDP15即EDC30 ADE60且 ADDE ADE 为等边三角形 AEAD，DAE60 BAF30 B
26、FAF 且 AFAE 故正确，错误 DE 是定值 3， 点 E 所走过的路径是以 D 为圆心，DC 长为半径的圆 点 E 所走过的路径23 故正确 第 14 页（共 27 页） 连接 EC 交 DP 于 N，作 EMBC BP2PC BP2，PC1 由勾股定理得：DP DCPC CN 将PCD 沿直线 PD 折叠得到DPE CEDP，CE CDP+DCN90，PCN+DCN90 CDPPCN，DCPCME90 CEMDCP CM1.8，EM0.6 BM1.2 以 B 点为原点，BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系 A（0，3） ，E（1.2，0.6） 可得 BE 解析式 yx， A
27、E 解析式 y2x+3 1 AEBE 故正确 故选：C 第 15 页（共 27 页） 【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是会运 用直角坐标系中，两直线的 k1，k2关系证明垂直 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）分解因式：4x216 4（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 4，再对剩余项 x24 利用平方差公式继续进行因式分解 【解答】解：4x216， 4（x24） ， 4（x+2） （x2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继
28、续利用平 方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 14 （3 分）一组数据 2、4、x、2、4、3、5 的众数是 2，则这组数据的中位数为 3 【分析】根据众数定义可得 x2，再把数据从小到大排列，再确定位置处于中间的数 【解答】解：一组数据 2、4、x、2、4、3、5 的众数是 2， 则 x2， 从小到大排列：2，2，2，3，4，4，5， 则这组数据的中位数 3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义 15 （3 分）如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔 C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速 公路从南向北匀速行驶，上午 9：00 他行驶到 A 点时，测
29、得塔 C 在北偏西 37方向，上 午 9：11 行驶到 B 点时，测得塔 C 在南偏西 63.5方向，若汽车行驶的速度为 90km/h， 则在行驶的过程中，汽车离塔 C 的最近距离约是 9 km （sin37，tan37，sin63.5，tan63.52） 【分析】如图作 CHAB 于 H设 BHx，根据 CHBHtan63.5AHtan37，构建 方程即可解决问题 第 16 页（共 27 页） 【解答】解：如图作 CHAB 于 H 由题意 AB90，设 BHx， CHBHtan63.5AHtan37， 2x（x） ， 解得 x， CH2x9（km） ， 故答案为 9 【点评】本题考查解直角三
30、角形方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程 16 （3 分）如图，已知直线 y2x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C，双曲线 y （x0）经过点 C，则 k 的值为 8 【分析】作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，如图，设 C（a，b） ，先利用一次函数解析式 求出 B（0，5） ，A（，0） ，再根据折叠的性质得 BCBO5，ACAO，接着根 据勾股定理得到 a2+（5b）252， （a）2+b2（）2，从而解关于 a、b 的方程组
31、 得到 C（4，2） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值 【解答】解：作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，如图，设 C（a，b） ， 当 x0 时，y2x+55，则 B（0，5） ， 第 17 页（共 27 页） 当 y0 时，2x+50，解得 x，则 A（，0） ， AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C， BCBO5，ACAO， 在 RtBCD 中，a2+（5b）252， 在 RtACE 中， （a）2+b2（）2， 得 a2b， 把 a2b 代入得 b22b0，解得 b2， a4， C（4，2） ， k428 故答案为 8 【点评】本题考查了反比例函
32、数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查 了折叠的性质 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （） 2+| 2|（3.14）0+2cos30 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式9+21+210 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分）解方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经
33、检验即可 第 18 页（共 27 页） 得到分式方程的解 【解答】解：方程两边同乘以 （ x2 ） ，约去分母得 12x+x21， 解得：x0， 经检验，x0 是原方程的根 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （7 分）龙华区某学校开展“四点半课堂” ，计划开设以下课外活动项目：A版画、B机 器人、C航模、D园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学 生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目） ，并将调查结果绘制成了如图 1、2 的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人；图 1 中，
34、选“A版画“所在扇形的圆心角度数 为 36 ； （2）请将图 2 的条形统计图补充完整； （3）若该校学生总人数为 1500 人，由于”B机器人“项目因故取消，原选“B机器 人”中 60%的学生转选了“C航模”项目，则该校学生中选“C航模“项目的总人数 为 810 人 【分析】 （1）由 D 类有 40 人，所占扇形的圆心角为 72，即可求得这次被调查的学生 数，再用 360乘以 A 人数占总人数的比例可得； （2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图； （3）总人数乘以样本中 B 人数所占比例的 60%，加上总人数乘以样本中 C 所占比例可 得 【解答】解： （1）这次调查的学生总人数
35、为 40200 人，选“A版画“所在扇形 的圆心角度数为 36036， 第 19 页（共 27 页） 故答案为：200、36； （2）C 项目的人数为 200（20+80+40）60 人， 补全统计图如下： （3）该校学生中选“C航模“项目的总人数为 150060%+1500810 人， 故答案为：810 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （8 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，连接 AE 并延
36、长交 BC 的 延长线于点 F，连接 AC （1）求证：ADCF； （2）若 ABAF，且 AB6，BC4，求 sinACE 的值 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可； （2）根据勾股定理和三角函数解答即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC 第 20 页（共 27 页） DECF，DAEF， E 是 CD 的中点 DECE， ADEFCE（AAS） ADCF， （2）四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC4 ADEFCE ADCFBC4， ABAF ACBF4 AF AEEFAF ABCD， CDAF sinACE
37、【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判 定和性质解答 21 （8 分）某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下 表是该型号电风扇近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若该商场准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，假设售 价不变， 那么商场应采用哪种采购方案， 才能使得当销售完这些风扇后， 商场获利最多？ 最多可获利多
38、少元？ 第 21 页（共 27 页） 【分析】 （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求 解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多 余 5400 元，求出 a 的范围，然后再列出 W 与 a 的函数关系式，最后依据一次函数的性 质解答即可 【解答】 （1）解：设 A 种型号电风扇销售单价为 x 元/台，B 种型号电风扇销售单价为 y 元/台， 由已知得，解得： 答：A 种型号电
39、风扇销售单价为 250 元/台，B 种型号电风扇销售单价为 210 元/台 （2）解：设当购进 A 种型号电风扇 a 台时，所获得的利润为 w 元，由题意得： 200a+170（30a）5400， 解得：a10 w（250200）a+（210170） （30a）10a+1200， 又100， a 的值增大时，w 的值也增大 当 a10 时，w 取得最大值，此时 w1010+12001300 故商场应采用的进货方案为：购进 A 种型号风扇 10 台，B 种型号风扇 20 台，可获利最 多，最多可获利 1200 元 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂 题意
40、，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 22 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，以 O 为圆心，OA 为半径作 O，交 y 轴于点 C，直线 l：yx+b 经过点 C （1）设直线 l 与O 的另一个交点为 D（如图 1） ，求弦 CD 的长； （2）将直线 l 向上平移 2 个单位，得直线 m，如图 2，求证：直线 m 与O 相切； （3）在（2）的前提下，设直线 m 与O 切于点 P，Q 为O 上一动点，过点 P 作 PR PQ，交直线 QA 于点 R（如图 3） ，则PQR 的最大面积为 54 第 22 页（共 27 页） 【分析】
41、 （1）过点 O 作 OEl，垂足为 E，设直线 l 与 x 轴交于点 B，利用面积法求出 OE，再利用勾股定理求出 CE 即可解决问题； （2）过点 O 作 OFm，垂足为 F，设直线 m 与 x 轴交于点 N，与 y 轴交于点 M， （如图 2） ，只要证明 OF半径即可解决问题； （3）设O 与 x 轴的另一交点为 G，连接 PA、OP、PG，过点 P 作 PHx 轴于 H， （如 图 3） ， 由PQRPGA， 推出， 由 SPGAAGPH， PG2， 可得 SPQRPQ2，推出当 PQ 取得最大值时，即 PQAG6 时，SPQR取得最大值 【解答】 （1）解：过点 O 作
42、 OEl，垂足为 E，设直线 l 与 x 轴交于点 B， （如图 1） 直线 l：yx+b 经过点 C（0，3） ， b3，直线 l 为 yx+3， 由 y0 得，x+30，解得 x， B（，0） ， BC， BCOEOCOB， OE3， OE， 第 23 页（共 27 页） CE， CD2CE （2）证明：过点 O 作 OFm，垂足为 F，设直线 m 与 x 轴交于点 N，与 y 轴交于点 M， （如图 2） 直线 m 由直线 l 向上平移 2 个单位得到， 直线 m 为 yx+5， 由 x0 得 y5， M（0，5） ， 由 y0 得 x， N（，0） ， MN， MNOFOMON， ，
43、OF3OA， OFm 直线 m 与O 相切 （3）PQR 的最大面积为 54 理由：设O 与 x 轴的另一交点为 G，连接 PA、OP、PG，过点 P 作 PHx 轴于 H， （如 图 3） 第 24 页（共 27 页） 由 RtOPHRtONP，可得 OP2OHON， OH， GHGOOH3， PH， PG， PQRPGA，QPRGPA PQRPGA， ， SPGAAGPH，PG2， SPQRPQ2， 当 PQ 取得最大值时，即 PQAG6 时，SPQR取得最大值， 此时 SPQR6254 故答案为 54 【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和 性质、勾
44、股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题， 属于中考压轴题 23 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+4与 x 轴交于 B 点，与 y 轴 交于 C 点，抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点，与 y 轴的另一个交点为点 A，P 为 线段 BC 上一个动点（不与点 B、点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连结 CD、PD，当PDC 为直角三角形时，求 第 25 页（共 27 页） 点 P 的坐标； （3）过点 C 作 CEx 轴，交抛物线于点 E，如图 2，求 PB+2PE 的最小值 【分析】
45、（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B、C 的坐标，根据点 B、C 的 坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴及点 D 的坐标，设点 P 的坐标为（m， m+4） 过点 P 作 PQx 轴于 Q， 则点 Q （m， 0） ， 分PDC90及DPC90 两种情况考虑：当PDC90时，易证OCDQDP，利用相似三角形的性质即可 求出点 P 的坐标；当DPC90时，通过解直角三角形可求出 DQ、PQ 的长度，进而 可得出点 P 的坐标此问得解； （3）连接 AE，交 BC 于点 F，在CBA 的内部作CBH30，BH 与 AE 交于点
46、H， 过点 P 作 PRBH， 垂足为 R， 连接 PE， 则 PRPB， 进而可得出 PB+2PE2 （PR+PE） ， 利用抛物线的对称性可得出BAECBO60，进而可得出AHB90，利用点 到直线之间垂线段最短可得出 PR+PEEH（当且仅当点 P 与点 F 重合时，等号成立） ， 利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、 AH的长度， 代入EHAEAH即可找出PR+PE 的最小值，进而可得出 PB+2PE 的最小值 【解答】解： （1）直线 yx+4与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点， 点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（0，4） 抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点， ，解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+4 （2）抛物线的解析式为 yx2+x+4， 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 D 的坐标为（1，0） 第 26 页（共 27 页） 设点
