1、2020 年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（网络测试）年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（网络测试） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 倒数等于（ ） A3 B C3 D 2下列运算：a2 a 3a6，（a3）2a6，a5a5a，（ab）3a3b3，其中结果正 确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 4不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球
2、 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出 一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 5不等式组的解在数轴上表示为（ ） A B C D 6如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则AIB 和AOB 的关系为（ ） AAIBAOB BAIBAOB C4AIBAOB360 D2AOBAIB180 7如图，正方形 ABCD 内接于O，AB2，则的长是（ ） A B C2 D 8如图，在 64 的正方形网格中，ABC 的顶点均为格点，则 sinACB（ ） A B2 C D 9如图，点 A 为反比例函数 y图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点
3、 B，连接 OA，则 ABO 的面积为（ ） A4 B2 C2 D无法确定 10 如图， 是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分， 其对称轴是 x1， 且过点 （3， 0） ， 下列说法：abc0；2ab0；8a+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物 线上两点，则 y1y2，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如果 x210x+m2是完全平方式，则 m 12已知一个角的补角为 130，则这个角的余角为 度 13 如图，所有阴影部分四边形都是正方形， 所有三角形都
4、是直角三角形，若正方形 B、C、 D 的面积依次为 4、3、9，则正方形 A 的面积为 14若 ，则（ba）2015 15如图，ABC 中，BAC90，ABAC，顶点 A 在 x 轴负半轴上，B 在 y 轴正半轴 上，且 C（4，4），则点 B 的坐标为 16如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DCB32则ABD 17如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，则 ODE 与AOB 的面积比为 18 半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧， 将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒 星图型，那么这个恒星的面积等于 19在实数范围内分解因式
5、：x2y3y 20如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，连接 CE、 BD 交于点 G，连接 AG，那么AGD 的底数是 度 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 90 分）分） 21（6 分）计算：（）2+（3）0+tan45 22（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 （1）对于任意的实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由 （2）若 x1 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根 23（7 分）先化简，再求值：（1），其中 x+2 24（8 分）在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，B
6、HEC 于点 H， 求证：CHEH 25（8 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图 所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 26 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐
7、标分别为 A（1，0），O（0， 0），B（2，2）以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 27 （8 分） 甲商品的进价为每件 20 元， 商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价 已 知该商品现价为每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可 销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品 在现价的基础
8、上还应如何调整？ 28（8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 CD4，AD8，试求O 的半径 29（10 分）如图，点 A（m，m+1），B（m+3，m1）是反比例函数（x0）与一 次函数 yax+b 的交点求： （1）反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围 30（10 分）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC10m拴住小狗 的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下
9、活动，其可以活动 的区域面积为 S（m2） 如图 1，若 BC4m，则 S m2 如图 2，现考虑在（1）中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正CDE 区域， 使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变则在 BC 的变化过程中，当 S 取得 最小值时，边 BC 的长为 m 31 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、 B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP
10、，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 【解答】解：3 倒数等于， 故选：B 【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义 2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底 数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可 【解答】解：a2a3a5，故原题计算错误
11、； （a3）2a6，故原题计算正确； a5a51，故原题计算错误； （ab）3a3b3，故原题计算正确； 正确的共 2 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌 握各计算法则 3【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图 【解答】解：该几何体的主视图为： 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2
12、 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解 题关键 5【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：， 解得， 不等式组的解集是1x1， 故选：D 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出 来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一 段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等
13、式组的解集有几 个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空 心圆点表示 6【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用C 表示出AIB 和AOB，即 可得到两个角的关系 【解答】解：点 O 是ABC 的外心， AOB2C， CAOB， 点 I 是ABC 的内心， IABCAB，IBACBA， AIB180（IAB+IBA） 180（CAB+CBA）， 180（180C） 90+C， 2AIB180+C， AOB2C， AIB90+AOB，即 4AIBAOB360 故选：C 【点评】 本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质， 正确利用C 表示AIB 的度 数是关键
14、 7【分析】连接 OA、OB，求出AOB90，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求出 即可 【解答】解：连接 OA、OB， 正方形 ABCD 内接于O， ABBCDCAD， ， AOB36090， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO2（2）2， 解得：AO2， 的长为， 故选：A 【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB 的度数和 OA 的长是解此 题的关键 8【分析】如图，由图可知 BD2、CD1、BC，根据 sinBCA可得答案 【解答】解：如图所示， BD2、CD1， BC， 则 sinBCA， 故选：C 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函
15、数的定义和勾股定 理 9【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成 的直角三角形面积 S 是个定值，即 S|k|即可求解 【解答】解：ABO 的面积是：|4|2 故选：C 【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合 的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由对称轴可知：0， ab0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c0， abc0，故正确； 由图象可知：1， b2a，
16、2ab0，故正确； （3，0）关于直线 x1 的对称点为（1，0）， 令 x1，ya+b+c0， c3a， a0， 8a+c5a0，故正确； （5，y1）关于直线 x1 的对称点（3，y1）， 若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2， 故正确； 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本 题属于中等题型 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据题意可知 m2是 25，从而可以求得 m 的值，本题得以解决 【解答】解：x210x+m2是完全平方式， m225（5）
17、2， m5， 故答案是：5 【点评】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法 12【分析】设这个角为 x 度，列出方程求出 x，再根据余角的定义计算即可 【解答】解：设这个角为 x 度， 由题意 180x130， 解得 x50， 这个角为 50，它的余角为 40， 故答案为 40； 【点评】 本题考查余角和补角， 解题的关键是记住补角和余角的定义， 属于中考基础题 13【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正 方形E解得即可 【解答】解：由题意：S 正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E， S
18、正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C 正方形 B，C，D 的面积依次为 4，3，9 S 正方形A+493， S 正方形A2 故答案为 2 【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方 14【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结 果 【解答】解： +|2ab+1|0， ， +得：3a6，即 a2， 把 a2 代入得：b3， 则原式（3+2）2015（1）20151 故答案为：1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 15【分析】过 C
19、作 CDx 轴于 D，判定ABOCAD，即可得到 AOCD，BOAD， 再根据 OD4CD，可得 AO4，进而得出 ADBO8，进而得到点 B 的坐标 【解答】解：如图，过 C 作 CDx 轴于 D，则ADCBOA90， BAC90，ABAC， ABO+BAO90CAD+BAO， ABOCAD， ABOCAD， AOCD，BOAD， C（4，4）， OD4CD， AO4， AD4+48， BO8， B（0，8）， 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，作辅助线构造全 等三角形是解题的关键 16【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆 周角为
20、 90，求出ABD 的度数 【解答】解：DCB32， A32， AB 为O 直径， ADB90， 在 RtABD 中， ABD903258 故答案为：58 【点评】 本题考查了圆周角定理， 知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是 90 是解题的关键 17【分析】由题意可得：SAOBSCOD，由点 E 是 CD 中点，可得 SODESCOD SAOB即可求ODE 与AOB 的面积比 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO，BODO SAOBSBOC，SBOCSCOD SAOBSCOD 点 E 是 CD 的中点 SODESCOD SAOB ODE 与AOB 的面积比为 1：2
21、【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问 题是本题的关键 18 【分析】恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积，依此列式计算即 可 【解答】解：如图 2+24， 恒星的面积444164 故答案为 164 【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为 4 的正方形面积 半径为 2 的圆的面积 19【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式y（x23）y（x+）（x）， 故答案为：y（x+）（x） 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20【分析】根据已知可求得BEC
22、 的度数，根据三角形外角定理可求得AGD 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCADCD，ABC90，ADGCDG，ABD45， GDGD， ADGCDG， AGDCGD， CGDEGB， AGDEGB， ABE 是等边三角形， ABBE，ABE60， BEBC，EBC150， BECECB15， BGE180BECEBG18015604560， AGD60 故答案为 60 【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 90 分）分） 21 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别
23、化简 得出答案 【解答】解：原式4+12+1 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22【分析】（1）计算判别式得到m2+12，由于 m20，则0，然后根据判别式的 意义判断根的情况； （2）设方程另一根为 x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出 x2，然后利用两根之 和求出 m 【解答】解：（1）m241（3）m2+12， m20， 0， 方程有两个不相等的实根； （2）设方程另一根为 x2， 1x23，解得 x23， 1+3m， m2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两
24、个相等的实数根；当0，方 程没有实数根 23 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x+2 时，原式1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形 的性质：三线合一即可证明 CHEH 【解答】证明：在ABCD 中，BECD， E2， CE 平分BCD， 12， 1E， BEBC， 又BHBC， CHEH（三线合一） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、 角平分线的定义以及等
25、腰三角形的判定和性质， 证题的关键是得到EBC 是等腰三角形 25【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总 人数是 18000 人，列式计算即可 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人， 故答案为：1000； （2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人， 补全条形图如下： （3）， 答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的
26、综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 26【分析】（1）分别作出点 A 和点 B 绕点 O 逆时针旋转 90所得对应点，再与点 O 首 尾顺次连接即可得； （2）由所得图形可得点的坐标； （3）利用勾股定理可得答案 【解答】解：（1）画出A1OB1，如图 （2）点 A1（0，1），点 B1（2，2） （3）OB1OB 2 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并 据此得出变换后的对应点 27 【分析】 （1） 设调价百分率为 x，根据售价从原来
27、每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元，可列方程求解 （2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量 【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得： 40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（舍去）； 故这个降价率为 10%； （2）设降价 y 元， 根据题意得（4020y）（500+50y）10000 解得：y0（舍去）或 y10， 答：在现价的基础上，再降低 10 元 【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）
28、2b 28【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质，判断出 ADOC，再应用平行线的性质， 即可推得 AC 平分DAB （2）作 OEAD 于点 E，判断出四边形 OEDC 是矩形，并应用勾股定理，求出O 的半 径是多少即可 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OC， ， CD 是切线， OCCD ADCD， ADOC， 14 OAOC， 24， 12， AC 平分DAB （2）解：如图 2，作 OEAD 于点 E， ， 设O 的半径为 x， ADCD，OEAD， OECD； 由（1），可得 ADOC， 四边形 OEDC 是矩形， OECD4，AEADDE8x， 42+（8x）2x2， 801
29、6x+x2x2， 解得 x5， O 的半径是 5 【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂 直关系 29【分析】（1）根据反比例函数的特点 kxy 为定值，列出方程，求出 m 的值，便可求 出反比例函数的解析式；根据 m 的值求出 A、B 两点的坐标，用待定实数法便可求出一 次函数的解析式 （2）根据函数图象可直接解答 【解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）（m+3）（m1） 解，得 m3（2 分） A（3，4），B（6，2）； k4312， A 点坐标为（3，4），B 点坐标
30、为（6，2）， ， ， yx+6（5 分） （2）根据图象得 x 的取值范围：0x3 或 x6（7 分） 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反 比例函数的解析式，比较简单 30【分析】（1）小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的圆，以 C 为圆心、6 为半径的圆和以 A 为圆心、4 为半径的圆的面积和，据此列式求解可得； （2）此时小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的圆，以 A 为圆心、x 为半径 的圆、以 C 为圆心、10x 为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数 的性质解答即可 【解答】解：（1）如图 1，拴住小狗的
31、 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗可以活动 的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的圆，以 C 为圆心、6 为半 径的圆和以 A 为圆心、4 为半径的圆的面积和， S102+62+4288， 故答案为：88； （2）如图 2， 设 BCx，则 AB10x， S102+x2+（10x）2 （x25x+250） （x）2+， 当 x时，S 取得最小值， BC， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其 活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积 31【分析】（1）变形为不定方程 k（x4）y4，然后
32、根据 k 为任意不为 0 的实数得到 x40，y40，然后求出 x、y 即可得到定点的坐标； （2）通过解方程组得 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， 则 PQ （x+6） （x2x） ， 利用三角形面积公式得到 SPAB （x1） 2+ 20，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的坐标； 设 P（x， x2x），如图 2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角 形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即 ；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P
33、的坐标 【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4， 即 k（x4）y4， 而 k 为任意不为 0 的实数， x40，y40，解得 x4，y4， 直线过定点（4，4）； （2）当 k时，直线解析式为 yx+6， 解方程组得或，则 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q， 设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， PQ（x+6）（x2x）（x1）2+， SPAB （6+4）PQ（x1）2+20， 解得 x12，x24， 点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）； 设 P（x， x2x），如图 2， 由题意得：AO3，BO4，AB5， AB2AO2+B
34、O2， AOB90， AOBPCO， 当时，CPOOAB， 即， 整理得 4|x2x|3|x|， 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x27，此时 P 点坐标为（7，）； 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x21，此时 P 点坐标为（1，）； 当时，CPOOBA， 即， 整理得 3|x2x|4|x|， 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，）； 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，） 综上所述，点 P 的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，） 【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三 角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交 点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问 题
