1、第 1 页（共 25 页）2016 年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D2如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D3一种微粒的半径是 0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为（ ）A4110 6 B4.1 105 C0.41 104 D4.110 44下列计算正确的是（ ）A （a 2b） 2=a2b2 Ba 6a2=a3 C （3xy 2） 2=6x2y4 D （m） 7（ m）
2、 2=m55下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5 点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：17不等式组： 的最大整数解为（ ）A1 B3 C0 D1第 2 页（共 25 页）8一个公共房门前
3、的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A斜坡 AB 的坡度是 10 B斜坡 AB 的坡度是 tan10CAC=1.2tan10 米 DAB= 米9下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若点 B（ ，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2；2ab=0； 0，其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30
4、 分11| 0.3|的相反数等于 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13若 a+b=3，ab=2，则（ab） 2= 14两组数据 m，6，n 与 1， m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 第 3 页（共 25 页）15已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5 与直线 l2：y= x1 的交点坐标为 16如图，A 是O 的圆周角，OBC=55，则 A= 17如图，ABCD 中，AC=8，BD=6 ，AD=a，则 a 的取值范围是 18如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆
5、心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） 则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 19把多项式 16m3mn2 分解因式的结果是 20如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果 ADB=30，则E= 度三、解答题：本大题共 11 个小题，共 90 分21计算：2sin45 32+（ ） 0+| 2|+ 22定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 mn=m 2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：3 2=（3） 22+2=20根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断方程：2x 2bx+a=0 的根的情况第 4 页（共 25 页）
6、23先化简： （ ） ，然后再从2x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值24已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE+CD=AD连结CE，求证：CE 平分BCD 25为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015 年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用 ”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为 100%，并均为有效问卷） 被调查考生选择意向统计表题型 所占百分比听力部分 a单项选择 35%完型填空
7、b阅读理解 10%口语应用 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的考生总人数及 a、b、c 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有 42000 人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择” 这类客观题的考生有多少人？26如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到 A1B1C1；（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求A 1B1C1 与 A2B2C2 重合部分的面积第 5 页（共 25 页）27随着国家“惠民政策” 的陆续出台，为
8、了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N劣弧 的长为 ，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B（1）求证：直线 AB 与 O 相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 表示）29已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 y
9、= （n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b 的解集30如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60方向上，在 B 地的西北方向上，AB 的距离为 250（ +1）米已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内第 6 页（共 25 页）施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理
10、由31如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx5m（m 0）与 x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合） ，连接 PD，过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点F，连接 DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时，PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合） ，PDF 的大小为定值请你判断该猜想是
11、否正确，并说明理由第 7 页（共 25 页）2016 年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ，故选 D2如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答
12、】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形故选 A3一种微粒的半径是 0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为（ ）A4110 6 B4.1 105 C0.41 104 D4.110 4【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000041 这个数用科学记数法表示为 4.1105故选：B4下列计算正确的是（ ）A （a 2b） 2=a2b2 Ba 6a2=a3
13、C （3xy 2） 2=6x2y4 D （m） 7（ m） 2=m5第 8 页（共 25 页）【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D5下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5 点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平
14、均数相同，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件【分析】由随机事件和必然事件的定义得出 A 错误，由统计的调查方法得出 B 错误；由方差的性质得出 C 正确，由概率的计算得出 D 错误；即可得出结论【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上不是必然事件，是随机事件，选项 A 错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项 B 错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩
15、的平均数相同，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项 C 正确；D、掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，不是 ，选项 D 错误；故选：C6如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：1【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明 DE 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DEBC，DE= BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出 ADE 的面积：ABC 的面积=1：4，即可得出结果【解答】解：D、E 分别为
16、ABC 的边 AB、AC 上的中点，DE 是ABC 的中位线，第 9 页（共 25 页）DEBC，DE= BC，ADEABC，ADE 的面积：ABC 的面积=（ ） 2=1：4，ADE 的面积：四边形 BCED 的面积=1：3；故选：B7不等式组： 的最大整数解为（ ）A1 B3 C0 D1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可【解答】解：解不等式 3x1 x+1，得：x1，解不等式 2（2x1） 5x+1，得： x3，则不等式组的解集为：3 x1，则不等式组的最大整数解为 0，故选：C8一个公共
17、房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A斜坡 AB 的坡度是 10 B斜坡 AB 的坡度是 tan10CAC=1.2tan10 米 DAB= 米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡 AB 的坡度是 tan10= ，故 B 正确；故选：B9下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式第 10 页（共 25 页）【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；B
18、、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若点 B（ ，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2；2ab=0； 0，其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线 y 轴交点情况可判断； 根据点离对称轴的远近可判断； 根根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线与 x 轴交点个数以及不等式的性质
19、可判断【解答】解：由抛物线交 y 轴的正半轴，c0，故正确；对称轴为直线 x=1，点 B（ ，y 1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，y1 y2，故 错误；对称轴为直线 x=1， =1，即 2ab=0，故正确；由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点，第 11 页（共 25 页）b24ac0 即 4acb20，a0， 0，故错误；综上，正确的结论是：，故选：B二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分11| 0.3|的相反数等于 0.3 【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值定义得出| 0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】
20、解：| 0.3|=0.3，0.3 的相反数是0.3，|0.3|的相反数等于 0.3故答案为：0.3 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【解答】解：根据题意得：23x 0，解得 x 故答案为：x 13若 a+b=3，ab=2，则（ab） 2= 1 【考点】完全平方公式【分析】将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入求出 a2+b2 的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：将 a+b=3 平方得：（a+b） 2=a2+2ab+b2=9，把 ab=2 代
21、入得：a 2+b2=5，则（ab） 2=a22ab+b2=54=1第 12 页（共 25 页）故答案为：114两组数据 m，6，n 与 1， m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 7 【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6， ，解得： ，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 1，4，6，7，8，8，8，一共 7 个数，第四个数是 7，则这组数据的中位数是 7；故答案为：715已知二元一次方程组
22、的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5 与直线 l2：y= x1 的交点坐标为 （4，1） 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【解答】解：二元一次方程组 的解为 ，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y= x1 的交点坐标为（ 4，1） ，故答案为：（4，1） 16如图，A 是O 的圆周角，OBC=55，则 A= 35 【考点】圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC 的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：OB=OC，OBC=55，OCB=55，BOC=1805555=70，第 13 页
23、（共 25 页）由圆周角定理得，A= BOC=35，故答案为：3517如图，ABCD 中，AC=8，BD=6 ，AD=a，则 a 的取值范围是 1a7 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由平行四边形的性质得出 OA=4，OD=3 ，再由三角形的三边关系即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OA= AC=4，OD= BD=3，在AOD 中，由三角形的三边关系得： 43AD4+3即 1a7；故答案为：1a718如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） 则所得扇形 AFB（阴影部分）的面
24、积为 18 【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由正六边形的性质得出 的长=12，由扇形的面积= 弧长半径，即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， 的长 =363312，扇形 AFB（阴影部分）的面积= 123=18故答案为：18第 14 页（共 25 页）19把多项式 16m3mn2 分解因式的结果是 m（4m+n） （ 4mn） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：原式=m（16m 2n2）=m（4m+n） （4mn） 故答案为：m（4m+n） （4m n
25、） 20如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果 ADB=30，则E= 15 度【考点】矩形的性质【分析】连接 AC，由矩形性质可得E=DAE 、BD=AC=CE，知 E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E 度数【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是矩形，ADBE，AC=BD，且 ADB=CAD=30，E=DAE，又 BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15，故答案为：15三、解答题：本大题共 11 个小题，共 90 分21计算：2sin45 32+（ ） 0+| 2|+ 【考点】实数的运算；零指数幂
26、；负整数指数幂；特殊角的三角函数值第 15 页（共 25 页）【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2 +1+2 +=322定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 mn=m 2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：3 2=（3） 22+2=20根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断方程：2x 2bx+a=0 的根的情况【考点】根的判别式【分析】根据 2a 的值小于 0 结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式可得出 a 的取值范围，再由根的判别式得出 =（
27、b） 28a，结合 a 的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论【解答】解：2a 的值小于 0，22a+a=5a0，解得：a 0在方程 2x2bx+a=0 中，=（b） 28a8a0，方程 2x2bx+a=0 有两个不相等的实数根23先化简： （ ） ，然后再从2x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0 的量，根据不为 0 的量结合 x 的取值范围得出合适的 x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论【解答】解： （ ）= = = 第 16 页（共 25 页）其中 ，即 x1、0、1又 2 x2 且 x 为
28、整数，x=2将 x=2 代入 中得： = =424已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE+CD=AD连结CE，求证：CE 平分BCD 【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出E=DCE，由已知条件得出 BE=BC，由等腰三角形的性质得出E=BCE，得出DCE=BCE 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD ，AD=BC，E=DCE，AE+CD=AD，BE=BC，E=BCE，DCE=BCE，即 CE 平分BCD25为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，20
29、15 年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用 ”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为 100%，并均为有效问卷） 被调查考生选择意向统计表题型 所占百分比听力部分 a单项选择 35%完型填空 b阅读理解 10%口语应用 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：第 17 页（共 25 页）（1）求本次被调查的考生总人数及 a、b、c 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有 42000 人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”
30、 这类客观题的考生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】 （1）由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出 a，b，c 的值即可；（2）求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可；（3）根据单项选择的百分比乘以 42000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：28035%=800（人） ，即本次被调查的考生总人数为 800人；完形填空的百分比 b=160800100%=20%；口语训练的百分比 c=40800100%=5%，则a=135%10%20%5%=30%；（2）根据题意得：听力部分人数为 80030%=240（人） ；阅读理解人数为80010%=80（
31、人） ，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：42000 35%=14700（人） 则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有 14700 人26如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到 A1B1C1；（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求A 1B1C1 与 A2B2C2 重合部分的面积第 18 页（共 25 页）【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换【分析】 （1）将ABC 向右平移 2 个单位即可得到 A1B1C1（2）将ABC 绕点 O 顺时针方向旋
32、转 90即可得到的A 2B2C2（3）B 2C2 与 A1B1 相交于点 E，B 2A2 与 A1B1 相交于点 F，如图，求出直线A1B1，B 2C2， A2B2，列出方程组求出点 E、F 坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；（3）B 2C2 与 A1B1 相交于点 E，B 2A2 与 A1B1 相交于点 F，如图，B2（0，1） ，C 2（2，3） ，B 1（1，0） ，A 1（2，5） ，A 2（5，0） ，直线 A1B1 为 y=5x5，直线 B2C2 为 y=x+1，直线 A2B2 为 y= x+1，由 解得 ，点 E（
33、 ， ） ，由 解得 ，点 F（ ， ） SBEF= = A1B1C1 与A 2B2C2 重合部分的面积为 第 19 页（共 25 页）27随着国家“惠民政策” 的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率【考点】一元二次方程的应用【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是 200（1x）2，据此列出方程求解即可【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：200（1x） 2=98解得
34、：x 1=1.7（不合题意舍去） ，x 2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N劣弧 的长为 ，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B（1）求证：直线 AB 与 O 相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 表示）【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】 （1）作 ODAB 于 D，由弧长公式和已知条件求出半径 OM= ，由直线解析式求出点 A 和 B 的坐标，得出 OA=3，OB=4，由勾股定
35、理求出 AB=5，再由AOB 面积的计算方法求出 OD，即可得出结论；（2）阴影部分的面积=AOB 的面积扇形 OMN 的面积，即可得出结果【解答】 （1）证明：作 ODAB 于 D，如图所示：劣弧 的长为 ， = ，解得：OM= ，即 O 的半径为 ，第 20 页（共 25 页）直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，当 y=0 时，x=3；当 x=0 时， y=4，A（ 3， 0） ，B（0，4） ，OA=3，OB=4，AB= =5，AOB 的面积 = ABOD= OAOB，OD= = =半径 OM，直线 AB 与O 相切；（2）解：图中所示的阴影部分的面积=AOB 的
36、面积扇形 OMN 的面积= 34 （ ） 2=6 29已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 y= （n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b 的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的
37、下方，即可解决问题，注意等号【解答】解：（1）OB=2OA=3OD=6 ，OB=6，OA=3，OD=2，第 21 页（共 25 页）CDOA，DCOB， = ， = ，CD=10，点 C 坐标（2，10） ，B（0，6） ，A （3，0） ， 解得 ，一次函数为 y=2x+6反比例函数 y= 经过点 C（2，10） ，n=20，反比例函数解析式为 y= （2）由 解得 或 ，故另一个交点坐标为（5，4 ） （3）由图象可知 kx+b 的解集：2 x0 或 x530如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在
38、 A 地的北偏东 60方向上，在 B 地的西北方向上，AB 的距离为 250（ +1）米已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由第 22 页（共 25 页）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意，在ABC 中，ABC=30，BAC=45，AB=250（ +1）米，是否受到影响取决于 C 点到 AB 的距离，因此求 C 点到 AB 的距离，作 CDAB 于 D 点【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D，AD=CDcot45=CD，BD=CDcot30= CD，BD+AD=AB=2
39、50（ +1） （米） ，即 CD+CD=250（ +1） ，CD=250，250 米200 米答：在此路段修建铁路，油库 C 是不会受到影响31如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx5m（m 0）与 x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合） ，连接 PD，过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点F，连接 DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P
40、与点 E 重合时，PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合） ，PDF 的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由第 23 页（共 25 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先提取公式因式将原式变形为 y=m（x 2+4x5） ，然后令 y=0 可求得函数图象与 x 轴的交点坐标，从而可求得点 A、B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为 x=2，故此可知当 x=2 时，y=6 ，于是可求得 m 的值；（2）由（1）的可知点 A、B 的坐标；（3）先由一次函数的解析式得到PBF 的度数，然后再由 PDPF，FO OD，证明点O、
41、D、P、F 共圆，最后依据圆周角定理可证明 PDF=60【解答】解：（1）y=mx 2+4mx5m，y=m（x 2+4x5）=m（x+5 ） （x 1） 令 y=0 得：m（ x+5） （x1）=0，m0，x=5 或 x=1A（ 5， 0） 、B（1，0） 抛物线的对称轴为 x=2抛物线的顶点坐标为为 6 ，9m=6 m= 抛物线的解析式为 y= x2 x+ （2）由（1）可知：A（5，0） 、B（1，0） （3）如图所示：OP 的解析式为 y= x，AOP=30PBF=60PDPF，FOOD，DPF=FOD=90DPF+FOD=180点 O、 D、P、F 共圆PDF=PBFPDF=60第 24 页（共 25 页）第 25 页（共 25 页）2016 年 6 月 21 日
