1、有理数单元测试卷（四川省巴中市平昌县）一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）相反数是它本身的数是（）A1B1C0D不存在2（3分）下列结论正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是非正数C|a|一定是正数D|a|一定是负数3（3分）若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则2（x+y）ab的值为（）A0B1C1D不能确定4（3分）两个数的和是正数，那么这两个数（）A都是正数B一正一负C都是负数D至少有一个是正数5（3分）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（）A3B4C5D66（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c（）A1B0C1
2、D27（3分）如果有理数a，b满足a+b0，ab0，则下列式子正确的是（）A当a0，b0时，|a|b|B当a0，b0时，|a|b|Ca0，b0Da0，b08（3分）2008年我国的国民生产总值约为130 800亿元，那么130 800用科学记数法表示正确的是（）A1308102B13.08104C1.308104D1.3081059（3分）计算（3）（）3的结果是（）A9B9C1D110（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）A和为正数B和为负数C积为正数D积为负数二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是 12（3分）的相反数是 ，倒数是
3、 ，绝对值是 13（3分）绝对值大于1而小于4的整数有 ，其和为 14（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 米15（3分）平方等于的数是 16（3分）| （+）（填“”或“”）17（3分）已知abcd9，且a、b、c、d互为不相等的整数，则a+b+c+d 18（3分）在数轴上的点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 19（3分）已知|m|3，n2，且|mn|nm，则nm 20（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则+mcd的值为 三、解答题（共计90分）21（20分）计算（1）2+（3）（+5）+（3）（2）999（3）（+）（4
4、）10+（2）（5）222（6分）计算：123+4+567+8+91011+2012+20132014201523（6分）若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b，求2*（2）*（2）24（6分）已知x的相反数是2，且2x+3a5，求a的值25（6分）某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时总计该储蓄所增加或减少多少元？26（6分）已知|a|3，|b|2，且a、b异号，求a+b的值27（7分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、5、+9、
5、3、6、4、+12、7 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？28（6分）一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是6，小红在同一时刻在山脚测得温度是3已知该地区高度每增加100m气温大约降低0.6，这座山峰的高度大约是多少米？29（9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过
6、或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）30（9分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+20.5+1.51.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？31（9分）计算：+有理数单元测试卷（四川省巴中
7、市平昌县）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）相反数是它本身的数是（）A1B1C0D不存在【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；故选：C【点评】本题考查了相反数，相反数是它本身的数是02（3分）下列结论正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是非正数C|a|一定是正数D|a|一定是负数【分析】根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案【解答】解：A、a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误
8、；故选：B【点评】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握3（3分）若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则2（x+y）ab的值为（）A0B1C1D不能确定【分析】利用倒数，以及相反数的定义求出x+y，ab的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：ab1，x+y0，则原式011故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）两个数的和是正数，那么这两个数（）A都是正数B一正一负C都是负数D至少有一个是正数【分析】根据有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行逐一分析即可【解答
9、】解：A、不一定，例如：1+21，故此选项错误；B、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，故此选项错误；C、两负数相加和必为负数，故此选项错误；D、至少有一个是正数正确，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数5（3分）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（）A3B4C5D6【分析】把一条绳子从中剪断，得到两条；折一次，从中剪断，得到三条折两次，从中剪断得到四条【解答】解：根据图象可知：折三次，从中剪断得到四条故选：B【点评】此题可以实际
10、动手操作一下，更易理解6（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c（）A1B0C1D2【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案【解答】解：由题意得：a0，b1，c0，ab+c1故选：C【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键7（3分）如果有理数a，b满足a+b0，ab0，则下列式子正确的是（）A当a0，b0时，|a|b|B当a0，b0时，|a|b|Ca0，b0Da0，b0【分析】根据有理数的加法法则（同号两数相加，取原来的复合式，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
11、，并用较大绝对值减去较小的绝对值小）和有理数的乘法法则进行判断即可【解答】A、a+b0，当a0，b0时，|a|b|，故本选项正确；B、a+b0，当a0，b0时，|a|b|，故本选项错误；C、ab0，ab一正一负，故本选项错误；D、a+b0，不能ab都是负数，当ab都是负数时a|b0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力8（3分）2008年我国的国民生产总值约为130 800亿元，那么130 800用科学记数法表示正确的是（）A1308102B13.08104C1.308104D1.308105【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a
12、10的n次幂的形式），其中1a10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：根据题意130 8001.308105故选D【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动5位，应该为130 8001.3081059（3分）计算（3）（）3的结果是（）A9B9C1D1【分析】有理数的乘除混合运算属于同级运算，按从左到右的顺序进行【解答】解：原式（1）（3）39故选：A【点评】本题需要掌握有理数运算顺序和法则10（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）A和为正数B和为负
13、数C积为正数D积为负数【分析】A、B两点表示一对相反数，到原点距离相等，其和为0，积为负数【解答】解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为3和3，它们的和为0，积为9是负数故选：D【点评】本题考查点在数轴上的表示及有理数的运算，并巧妙地与数轴结合起来，先由数轴获取A、B表示的数，然后求两数的和与积二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是9【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【解答】解：|5（14）|9【点评】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法12（3分）的相反数是，倒数是，绝对值是【分析】根据只有符号
14、不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：的相反数是 ，倒数是，绝对值是 ，故答案为：，【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键13（3分）绝对值大于1而小于4的整数有2，3，其和为0【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有2，3，其和：2+3230故绝对值大于1而小于4的整数有2，3，其和为0【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；注意0的绝对值是014（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学
15、记数法表示为6.96108米【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96108米科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：696 000千米696 000 000米6.96108米【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，
16、n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）15（3分）平方等于的数是【分析】根据平方根的定义，开平方即可【解答】解：的平方根为：故答案为：【点评】此题主要考查了平方根的定义，解题应注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数16（3分）|（+）（填“”或“”）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案【解答】解；先化简：|，（+），再求它们的绝对值，|，|，|，即|（+），故答案为：【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小17（3分）已知abcd9，且a、b、c、d互为不
17、相等的整数，则a+b+c+d0【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，即可求出a+b+c+d的值【解答】解：abcd9，且a、b、c、d互为不相等的整数，a1，b3，c1，d3，则a+b+c+d0故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键18（3分）在数轴上的点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或7【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点A的左侧或右侧【解答】解：若点A在3右面，则点A为1；若点A在3左面，则点A为7则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或7【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时
18、，用加法19（3分）已知|m|3，n2，且|mn|nm，则nm5【分析】根据已知条件确定m的值，然后即可确定两个未知数的差【解答】解：|m|3，m3，|mn|nm，mn0，n2，m3，nm2（3）2+35故答案为：5【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定未知数m的值，比较简单20（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则+mcd的值为1或3【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m2或2，当m2时，原式0+211；当m2时，原式0213，故答案为：1或3【
19、点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共计90分）21（20分）计算（1）2+（3）（+5）+（3）（2）999（3）（+）（4）10+（2）（5）2【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法【解答】解：（1）原式23531910；（2）原式10099900899；（3）原式（+）1616+16168+426；（4）原式10+（2）25105040【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号是解决问题的关键22（6分）计算：123+4+567+8+91011+2012+2013201
20、42015【分析】原式四项四项结合，计算即可得到结果【解答】解：原式（123+4）+（567+8）+（200920102011+2012）+2013201420152016【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b，求2*（2）*（2）【分析】根据规定的运算方法，按照运算顺序改为有理数的混合运算计算即可【解答】解：2*（2）*（2）*（2）0*（2）1【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号是解决问题的关键24（6分）已知x的相反数是2，且2x+3a5，求a的值【分析】根据只有符号不同的两个数
21、互为相反数 可得一个数的相反数，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：x的相反数是2，得x2，当x2时，22+3a5，解得a【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数25（6分）某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时总计该储蓄所增加或减少多少元？【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，存入记为正，可得取出的表示方法，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，分别记为865元，500元，1230元，300元，265元，865+（500）+1
22、230+（300）+（265）700（元）答：该储蓄所减少700元【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键26（6分）已知|a|3，|b|2，且a、b异号，求a+b的值【分析】根据a与b异号，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：|a|3，|b|2，且a、b异号，a3，b2；a3，b2，则a+b1【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（7分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、5、+9、3、6、4、+12、7 （1）将
23、最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）求出+9、3、5、+4、5、+9、3、6、4、+12、7的和即可；（2）先求出：+9、3、5、+4、5、+9、3、6、4、+12、7的绝对值的和，再根据每千米的价格为2.4元求出即可【解答】解：（1）（+9）+（3）+（5）+（+4）+（5）+（+9）+（3）+（6）+（4）+（+12）+（7）1（km），答：出租车离鼓楼出发点1km远，在鼓楼的东面；（2）|+9|+|3|+|5|+|+4|+|5|+|+9|+|3|+|6|+|4|+|+12|+|7|67
24、（km），每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是2.467160.8（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是160.8元【点评】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单28（6分）一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是6，小红在同一时刻在山脚测得温度是3已知该地区高度每增加100m气温大约降低0.6，这座山峰的高度大约是多少米？【分析】先求出山脚与山顶温度的差，再根据每增加100米，气温大约降低0.6列出算式，求出代数式的值即可【解答】解：由题意得：3（6）0.610090.610
25、01500米答：这座山峰的高度大约是1500米【点评】本题考查的是有理数的混合运算，理解题意，列出算式，按照顺序计算即可29（9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千
26、克，求差即可2.5（3）5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1（3）+4（2）+2（1.5）+30+12+82.5383+2+208（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6（2520+8）1320.81321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法30（9分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+20.5+1.51.8+0.8
27、根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+20.5，然后计算；（2）星期一的股价为25+227；星期二为270.526.5；星期三为26.5+1.528；星期四为281.826.2；星期五为26.2+0.827；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算
28、本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益【解答】解：（1）星期二收盘价为25+20.526.5（元/股）（2）收盘最高价为25+20.5+1.528（元/股），收盘最低价为25+20.5+1.51.826.2（元/股）（3）小王的收益为：271000（15）251000（1+5）27000135250001251740（元）小王的本次收益为1740元【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力在运算时一定要细心，认真31（9分）计算：+【分析】原式第一项变形后，拆项并抵消合并即可得到结果【解答】解：原式+（1+）+1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:05:24；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第15页（共15页）
