1、 【LMYGK】 第 1 页 共 13 页 安徽省十校联盟安徽省十校联盟 20202020 届高三线上自主联合检测届高三线上自主联合检测 文科数学试题文科数学试题 2020.3.292020.3.29 注意事项： 1答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 建议打印用纸：试卷、答案：建议打印用纸：试卷、答案：A4 A4 纸或纸或 A3 A3 纸二合一打印纸二合一打印 答题卡：答题卡：A3 A3 纸（建
2、议彩印）纸（建议彩印） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.已知集合 |1Ax x， |32 x Bx，则AB （ ） A(01)， B(12)， C(1)， D(0)， 2.复数 2i 1i z ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A5z Bz的共轭复数为 31 i 22 Cz的实数与虚部之和为1 Dz在平面内的对应点位于第一象限 3.雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉
3、图、蜘蛛网图(Spider Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维 分析图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法 不正确的是( ) A甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同 B甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙 D甲在这五个方面的综合表现优于乙 4.若 3 1 log 2 a ， 2 log 3b ， 3 1 2 c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Acba Bbca C.bac Dcab 【LMYGK】 第 2 页 共 13 页 5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数k的最
4、小值为( ) A43 B1860 C48 D42 6.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 6 3a ， 8 12S ，则 n a的公差为（ ） A3 B1 C.2 D-1 7.已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的( ) A既非充分也非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D充分不必要条件 8.已知实数x，y满足 2 2 10 xy x y ，若zxmy的最大值为10，则m （ ） A1 B2 C.3 D4 9某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm） ，则该几何体 的表面积是（ ） A. 2 25 dm 2 B. 11dm 2 C 2 1
5、9 dm 2 D. 9dm 2 （侧视图中间有小圆） 10. 已知点1,1A和 77 , 69 B ，直线:70la xb y，若直线l与线段AB有公共点，则 22 ab的最小 值为（ ） A.24 B. 4 9 2 C.2 5 D. 3 2 4 1 3 11.设0，函数f(x)sin xcos cos xsin 0，| 2 的图象经过点 0，1 2 ， 将该函数的图象向右平移 6 个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值是( ) A1 B2 C3 D4 【LMYGK】 第 3 页 共 13 页 12已知抛物线y 22px(p0)的焦点为 F，过点F的直线与抛物线交于P，Q两个不同的点，O
6、为坐标 原点，P，Q两点在直线xp上的射影分别为M，N，若|MO|2 3，|NO| 3，则p 2( ) A1 B12 5 C4 D6 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(2)akk ，(23)b ，若(2 )aab，则实数k 14.在ABC中，A60，b1，SABC 3，则 c sin C的值为_ 若变量x y，满足 2 233 0 xy xy x ,且2zxy,则z的最大值是 15某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额 y（单位：万元）进行了初
7、步统计，如下表所示 年广告支出x/万 元 2 3 5 7 8 年销售额y/万 元 28 37 a 60 70 经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程 6.418yx，则a的值为 16.已知抛物线C： 2 2ypx（0p ）的焦点为F，准线l： 5 4 x ，点M在抛物线C上，点A在准线l 上，若MAl，直线AF的倾斜角为 3 ，则MF 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列an为等差数列，数列bn满足 bn=an+n+4，若 b1，
8、b3，b6成等比数列，且 b2=a8 （1）求 an，bn； （2）求数列的前 n 项和 Sn 【LMYGK】 第 4 页 共 13 页 18.2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上 海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随 机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如 下： 会收看 不会收看 男生 60 20 女生 20 20 (1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？ (2
9、)现从参与问卷调查且会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方 法选取 4 人参加 2019 年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动 ()求男、女生各选取多少人； ()若从这 4 人中随机选取 2 人到校广播站开展 2019 年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好 选到 2 名男生的概率 附：K 2 n（adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd， P(K 2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19. 如图， 四棱锥PABCD中， 底面ABCD是菱形，PA平面A
10、BCD， 3 ABC ，M是PC上一动点 （1）求证：平面PAC 平面MBD； A B C O M P 【LMYGK】 第 5 页 共 13 页 （2）若PBPD，三棱锥PABD的体积为 6 24 ，求四棱锥PABCD的侧面积 20. 已知椭圆C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左顶点为A（2，0） ，焦距为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为点M，与圆O：x 2+y24 的另一个交点为点 N，是否 存在直线l使得|AM|MN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 21. 已知函数 2 ( )lnf xxxx. （1）求函数( )f x
11、的极值； （2）若 1 x， 2 x是方程 2 ( )axf xxx（0a ）的两个不同的实数根，求证： 12 lnln2ln0xxa. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.（本小题满 分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2cos 2sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为 【LMYGK】 第 6 页 共 13 页 1cos sin xt yt （t为参数，为直线l的倾斜角）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建
12、立极坐标 系，并在两个坐标系下取相同的长度单位. （）当 4 时，求直线l的极坐标方程； （）若曲线C和直线l交于,M N两点，且1 5M N，求直线l的倾斜角. 23 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知f(x)|2x4|x3|. (1)解关于x的不等式f(x)6.635， 所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关 (2)()根据分层抽样方法得，选取男生3 443(人)，女生 1 441(人)， 所以选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人 ()设抽取的 3 名男生分别为A，B，C，1 名女生为甲 从 4 人中抽取 2 人，所有可能出现的结果
13、为(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C， 甲)，共 6 种， 其中恰好选到 2 名男生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 种 所以所求概率P3 6 1 2. 19【证明】 （1）QPA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD Q底面ABCD是菱形，BDAC 又PAACAQI，PA平面PAC，AC 平面PAC， BD平面PAC 又QBD平面MBD， 平面PAC 平面MBD 5 分 （2）设菱形ABCD的边长为x， 3 ABC Q， 【LMYGK】 第 10 页 共 13 页 2 3 BAD 在ABD中， 222222 1 2cos22()3 2 BDA
14、DABAD ABBADxxx 3BDx又 QPA平面ABCD，ABAD，PBPD， 6 2 PBPDx， 2 2 PAx 又 22 1123 sinsin 2234 ABD SAB ADBADxx ， 2 - 11326 = 334224 ABDP ABD VSPAxx 三棱锥 ，1x ， 26 , 22 PAPBPD， ,1 3 ABCACAB Q 又QPA平面ABCD， 6 2 PCPB， 四棱锥PABCD的侧面积为 2 1216152 222(1()1) 222242 PABPBC SS 12 分 20.解： （1）由题意，可知a2，c1则 a 24，b2a2c2413 椭圆C的标准方程
15、为 2 4 + 2 3 =1 （2）由题意，假设存在直线l使得|AM|MN|，可设直线l的斜率为k 则直线l：yk（x+2） |AM|MN|，即点M为线段AN中点， 根据圆的性质，可知OMAN，且OM平分AN 根据题意画图如下： 【LMYGK】 第 11 页 共 13 页 则|OM|= |00+2| 2+1 = 2| 2+1 在 RtAMO中，AM= 2 2=4 42 42+1 = 2 2+1 联立直线l与椭圆C方程，可得： = ( + 2) 2 4 + 2 3 = 1 ， 消去y，整理得（4k 2+3）x2+16k2x+4（4k23）0 则256k 416（4k2+3） （4k23）1440
16、 x1+x2= 162 42+3，x 1x2= 4(423) 42+3 来源:学.科.网 Z.X.X.K |AM|= 1 + 2(1+ 2)2 412 = 1 + 2( 162 42+3) 216(4 23) 42+3 = 122+1 42+3 2 2+1 = 122+1 42+3 整理，得 2k 2+30很明显矛盾， 故直线l不存在 21.解： （1）依题意， 2 121 ( )21 xx fxx xx (21)(1)xx x 故当(0 1)x，时，( )0fx，当(1)x，时，( )0fx 故当1x 时，函数( )f x有极小值(1)0f，无极大值. （2）因为 1 x， 2 x是方程 2
17、 ( )axf xxx的两个不同的实数根. 【LMYGK】 第 12 页 共 13 页 11 22 ln0(1) ln0(2) axx axx 两式相减得 2 12 1 ()ln0 x a xx x ，解得 2 1 21 ln x x a xx 要证： 12 lnln2ln0xxa，即证： 12 2 1 x x a ，即证： 2 21 12 2 1 () ln xx x x x x ， 即证 2 2 22121 11212 () ln2 xxxxx xx xxx ， 不妨设 12 xx，令 2 1 1 x t x .只需证 2 1 ln2tt t . 设 2 1 ( )ln2g ttt t ，
18、 2 2111 ( )ln12lng tttt tttt ； 令 1 ( )2lnh ttt t ， 2 2 211 ( )110h t ttt ，( )h t在(1)，上单调递减， ( )(1)h th0，( )0g t，( )g t在(1)，为减函数，( )(1)0g tg. 即 2 1 ln2tt t 在(1)，恒成立，原不等式成立，即 12 lnln2ln0xxa. 【LMYGK】 第 13 页 共 13 页 23.解：(1)由题意可得f(x) 3x1，x2， x7，2x3， 3x1，x3， 故当x2 时，不等式可化为3x13，故此时不等式的解集为(3，2； 当2x3 时，不等式可化为
19、x78，解得x1，故此时不等式的解集为(2，1)； 当x3 时，不等式可化为 3x18，解得x7 3，此时不等式无解 综上，不等式的解集为(3，1) (2)作出函数f(x)的大致图象及直线y3a4b，如图 由图可知，当g(x)f(x)3a4b只有一个零点时，3a4b5， 即(2ab)(a3b)5， 故 1 2ab 4 a3b 1 5( 1 2ab 4 a3b)(2ab)(a3b) 1 5 41a3b 2ab 4（2ab） a3b 11 5 a3b 2ab 4（2ab） a3b 11 52 a3b 2ab 4（2ab） a3b 14 5 9 5. 当且仅当a3b 2ab 4（2ab） a3b 时等号成立 所以 1 2ab 4 a3b的最小值为 9 5.
