1、20222022 年安徽省中考数学年安徽省中考数学模拟模拟试题试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）的绝对值是（ ） A7 B7 C D 2 （4 分）计算 x6 x2（x0）的结果是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx4 3 （4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A53006 10 人 B5.3006 105人 C53 104人 D0.53 106人 4 （4 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 5 （4 分）如果关于 x 的分式方程1
2、无解，那么 m 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 6 （4 分） 2017 年中央财政专项扶贫资金 a 亿元， 2018 年中央财政专项扶贫资金比 2017 年增长约 23.23%，2019年中央财政专项扶贫资金比2018年增长约18.85%， 则2019年中央财政专项扶贫资金可表示为 （ ） A （1+23.23%+18.85%）a B （1+23.23% 18.85%）a C （1+23.23%）2（1+18.85%）a D （1+23.23%） （1+18.85%）a 7 （4 分）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形
3、统计图若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的 4 倍，若爱好乒乓球的人数是 21人，则下列正确的是（ ） A被调查的学生人数为 80 人 B喜欢篮球的人数为 16 人 C喜欢羽毛球的人数为 30 人 D喜欢足球的扇形的圆心角为 36 8 （4 分）如图，在 ABC 与 ADE 中，ACBAED90 ，ABCADE，连接 BD、CE，若 AC：BC3：4，则 BD：CE 为（ ） A5：3 B4：3 C：2 D2： 9 （4 分）小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50分到校 下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米） 与离家的时间t
4、（分钟） 之间的函数关系的是 （ ） A B C D 10 （4 分）如图，O 半径为 6，Rt ABC 的顶点 A、B 在O 上，A30 ，B90 ，点 C 在O 内当点 A 在圆上运动时，OC 的最小值为（ ） A B C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）关于 x 的不等式 ax2xb 的解集为 x，写出一个满足条件的 a 的值 12 （5 分）分解因式：3x26x2y+3xy2 13 （5 分）如图，已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，若 PB2，APB60 ，则劣
5、弧 AB 的长为 14 （5 分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m对应 AB 上的点 M， 如图 1； 将 AB 折成正三角形， 使点 A， B 重合于点 P， 如图 2； 建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2） ，PM 与 x 轴交于点 N（n，0） ，如图 3当m时，n 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2020）0+|1|2sin60 16 （8 分）解方程：x22x50 四、（本大题共四
6、、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 O 为坐标原点，A（1，4） ，B（4，1） ，C（1，1） 将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1 （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出点 A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ） ，B1（ ， ） ，C1（ ， ） ； （3）请直接写出三角形的面积为 18 （8 分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律 根据此规律，回答下列问题： （1）第 5 个图中 4 个数的和为 （
7、2）a ；c （3）根据此规律，第 n 个正方形中，d2564，则 n 的值为 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）若 AC9cm，CB6cm，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？请直接写出你的答案 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBCbcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并
8、说明理由 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 是反比例函数 y图象上的一点，且满足 OPC 与 ABC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有2， 四个实数，从中任取两张卡片 （1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率 七、（本题满分
9、七、（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知开口向上的抛物线 yax22x+|a|4 经过点（0，3） （1）确定此抛物线的解析式； （2）当 x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23 （14 分） 【探究证明】 （1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：； 【结论应用】 （2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点
10、D 重合，若 AB2，BC3求折痕 EF 的长； 【拓展运用】 （3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）的绝对值是（ ） A7 B7 C D 【答案】D 【解析】， 故选：D 2 （4 分）计算 x6 x2（x0）的结果是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx4 【答案】C 【解析】x6 x2x62x4 故选：C 3
11、（4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A53006 10 人 B5.3006 105人 C53 104人 D0.53 106人 【答案】B 【解析】530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4 （4 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形 故选：A 5 （4 分）如果关于 x 的分式方程1 无解，那么 m 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 【答案】B 【解析】去分母得：m+2xx2， 解得：xm2， 由分式方程无解，得到
12、m22， 解得：m4， 故选：B 6 （4 分） 2017 年中央财政专项扶贫资金 a 亿元， 2018 年中央财政专项扶贫资金比 2017 年增长约 23.23%，2019年中央财政专项扶贫资金比2018年增长约18.85%， 则2019年中央财政专项扶贫资金可表示为 （ ） A （1+23.23%+18.85%）a B （1+23.23% 18.85%）a C （1+23.23%）2（1+18.85%）a D （1+23.23%） （1+18.85%）a 【答案】D 【解析】由题意可得，2019 年中央财政专项扶贫资金为（1+18.85%） （1+23.23%）a 亿元 故选：D 7 （4
13、 分）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的 4 倍，若爱好乒乓球的人数是 21人，则下列正确的是（ ） A被调查的学生人数为 80 人 B喜欢篮球的人数为 16 人 C喜欢羽毛球的人数为 30 人 D喜欢足球的扇形的圆心角为 36 【答案】D 【解析】A、被调查的学生人数为：21 30%70（人） ，故本选项错误； B、喜欢篮球的人数为：70 20%14（人） ，故本选项错误； C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70 （120%30%）35 人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的 4 倍
14、，所以喜欢羽毛球的人数为 28 人，故本选项错误； D、喜欢足球的扇形的圆心角为 360 36 ，故本选项正确； 故选：D 8 （4 分）如图，在 ABC 与 ADE 中，ACBAED90 ，ABCADE，连接 BD、CE，若 AC：BC3：4，则 BD：CE 为（ ） A5：3 B4：3 C：2 D2： 【答案】A 【解析】ACBAED90 ，ABCADE， ABCADE， BACDAE， BAC+BAEDAE+BAE， 即CAEBAD， ， ACEABD， ， AC：BC3：4，ACBAED90 ， AC：BC：AB3：4：5， BD：CE5：3， 故选：A 9 （4 分）小李家距学校 3
15、 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50分到校 下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米） 与离家的时间t （分钟） 之间的函数关系的是 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】小李距家 3 千米， 离家的距离随着时间的增大而增大， 途中在文具店买了一些学习用品， 中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上 C 符合， 故选：C 10 （4 分）如图，O 半径为 6，Rt ABC 的顶点 A、B 在O 上，A30 ，B90 ，点 C 在O 内当点 A 在圆上运动时，OC 的最小值为（ ） A B C2 D3 【答案】C 【解析】连接 AO，当 O
16、COA 时，OC 最短， B90 ， BC 延长线与 AO 的延长线交于 D，点 D 会在圆上， OCAD，OAOD， ACCD， CAB30 ， CDAC2CB，ABBC， AD2BD2+AB29BC2+3BC2， BC2， AC4， AO6， OC2 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）关于 x 的不等式 ax2xb 的解集为 x，写出一个满足条件的 a 的值_ 【答案】1（答案不唯一） 【解析】关于 x 的不等式 ax2xb 的解集为 x， a20， 即 a2， 写出一个满足条件的 a 的
17、值为 1， 12 （5 分）分解因式：3x26x2y+3xy2_ 【答案】3x（x2xy+y2） 【解析】原式3x（x2xy+y2） ， 13 （5 分）如图，已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，若 PB2，APB60 ，则劣弧 AB 的长为_ 【答案】 【解析】直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B， PAOPBO90 ， APB60 ， AOB120 ， PB2，OPB30 ， OB， 劣弧 AB 的长， 14 （5 分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m对应 AB 上的点 M， 如图 1；
18、 将 AB 折成正三角形， 使点 A， B 重合于点 P， 如图 2； 建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2） ，PM 与 x 轴交于点 N（n，0） ，如图 3当m时，n_ 【答案】42 【解析】 AB3， PDE 是等边三角形， PDPEDE1， 以 DE 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系， PDE 关于 y 轴对称， PFDE，DFEF，DEx 轴， PF， PFMPON， ， m， FM， ， 解得：ON42，即 n42 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计
19、算： （2020）0+|1|2sin60 【答案】见解析 【解析】原式1+12 0 16 （8 分）解方程：x22x50 【答案】见解析 【解析】x22x+16， 那么（x1）26， 即 x1， 则 x11+，x21 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 O 为坐标原点，A（1，4） ，B（4，1） ，C（1，1） 将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1 （1）画出平移后的三角形； （2） 直接写出点 A1，
20、B1， C1的坐标： A1（_， _） ， B1（_， _） ， C1（_，_） ； （3）请直接写出三角形的面积为_ 【答案】 （2）2；2；1；3；4；1； （3） 【解析】 （1）如图所示， A1B1C1即为所求 （2）A1（2，2） ，B1（1，3） ，C1（4，1） ， （3） ABC 的面积， 18 （8 分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律 根据此规律，回答下列问题： （1）第 5 个图中 4 个数的和为_ （2）a_；c_ （3）根据此规律，第 n 个正方形中，d2564，则 n 的值为_ 【答案】152； （1）n2n1； （1）n2n+4；10 【解析】 （1
21、）第 5 个图形中的 4 个数分别是16，32，28，76 4 个数的和为：16322876152 （2）a（1）n2n1； b2a（1）n2n， cb+4（1）n2n+4 （3）根据规律知道，若 d25640， 则 n 为偶数， 当 n 为偶数时 a2n1，b2n，c2n+4，2n1+2n+2n+42564， 依题意有 2n1+2n+2n2560， 解得 n10 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）若 AC9cm，CB6cm，求线段
22、MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？请直接写出你的答案 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBCbcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由 【答案】见解析 【解析】 （1）M、N 分别是 AC、BC 的中点， MCAC、CNBC， AC9cm，CB6cm， MNMC+CNAC+BC（AC+BC）（9+6）7.5cm； （2）M、N 分别是 AC、BC 的中点， MCAC、CNBC， AC+CBacm， MNMC+CN（AC+CB）a（cm
23、） ； （3）MNb， 如图， M、N 分别是 AC、BC 的中点， MCAC、CNBC， ACBCb cm， MNMCCNACBC（ACBC）b 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 是反比例函数 y图象上的一点，且满足 OPC 与 ABC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标 【答案】见解析 【解析】 （1）A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点 C， 在正比例函数 y2x 中，当 x2 时，y4 A（2，4） 将 A
24、（2，4）代入反比例函数 y，可得 4，即 k8 反比例函数的解析式为 y； （2）ACOC， OC2， A、B 关于原点对称， B 点坐标为（2，4） ， B 到 OC 的距离为 4， S ABC2S ACO2 2 48， S OPC8， 设 P 点坐标为（x，） ，则 P 到 OC 的距离为|， | 28， 解得 x1 或1， P 点坐标为（1，8）或（1，8） 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有2， 四个实数，从中任取两张卡片 （1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的
25、两张卡片上的两个数都是无理数的概率 【答案】见解析 【解析】 （1）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 所有等可能的情况有 12 种； （2）其中两个数都为无理数的有 2 种， 则 P 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知开口向上的抛物线 yax22x+|a|4 经过点（0，3） （1）确定此抛物线的解析式； （2）当 x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值 【答案】见解析 【解析】 （1）把（0，3）代入
26、抛物线解析式得：|a|43， 解得：a 1， 由开口向上，得到 a1， 则抛物线解析式为 yx22x3； （2）抛物线解析式为 yx22x3， 当 x1 时，y 取得最小值，最小值为4 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23 （14 分） 【探究证明】 （1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：； 【结论应用】 （2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若
27、AB2，BC3求折痕 EF 的长； 【拓展运用】 （3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长 【答案】见解析 【解析】 （1） ：如图，过点 A 作 APEF，交 BC 于 P，过点 B 作 BQGH，交 CD 于 Q，BQ 交 AP 于T 四边形 ABCD 是矩形， ABDC，ADBC 四边形 AEFP、四边形 BGHQ 都是平行四边形， APEF，GHBQ 又GHEF， APBQ， BAT+ABT90 四边形 ABCD 是矩形， ABPC90 ，ADBC， AB
28、T+CBQ90 ， BAPCBQ， ABPBCQ， ， （2）如图中，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， C90 ，ABCD2， BD， D，B 关于 EF 对称， BDEF， ， ， EF （3）如图中，过点 F 作 FHEG 于 H，过点 P 作 PJBF 于 J 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，ADBC3，A90 ， ， DG， AG1， 由翻折可知：EDEG，设 EDEGx， 在 Rt AEG 中，EG2AE2+AG2， x2AG2+AE2， x2（3x）2+1， x， DEEG， FHEG， FHGHGPGPF90 ， 四边形 HGPF 是矩形， FHPGCD2， EH， GHFPCFEGEH1， PFEG，EAFB， AEGIPF， AFJP90 ， AEGJFP， ， ， FJ，PJ， BJBCFJCF31， 在 Rt BJP 中，BP 解法二：作 PH 垂直 AB 于 H，证 AEGHGP，求出 GH，HP，然后在直角三角形 BPH，勾股定理求出BP
