1、 2020年3月湖湘名校高三线上自主联合检测理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则满足AB=A的集合B可以是A.B.C.D.2.若，其中i为虚数单位，则实数m的值为A.-2B.-4C.4D.23.已知向量=A.2B.4C.6D.84.已知函数，若对于任意的xR，都有成立，则的最小值为A.2B.1C.4D.5.在圆M:中，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A.6B.12C.24D.366.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股
2、圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖，则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是A.30B.40C.50D.607.已知抛物线x2=-4y的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是A.B.5C.D.28.已知二进制数1010(2)化为十进制数为n，若的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为A.B.C.1D.29.若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为A.B.C.D.10.已知倾斜角为的
3、直线过定点（0,-2），且与圆相切，则的值为A.B.C.-D.11.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于2+2，则球O的体积等于A.B.C.D.12.已知函数的最小值为3，若存在，使得，则正整数n的最大值为A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.13.已知实数x,y满足不等式组，则z=log2(x+y+1)的最大值为_.14.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求
4、积”公式为,若a2sinC=5sinA，(a+c)2=16+b2则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_.15.某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则x+y的最大值为_.16.已知曲线C1:f(x)=-ex-2x，曲线C2:g(x)=ax+cosx，（1）若曲线C1在x=0处的切线与C2在x=处的切线平行，则实数a=_.（2）若曲线C1上任意一点处的切线为l1，总存在C2上一点处的切线l2，使得l1l2则实数a的取值范围为_.（第一空2分，第2空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2
5、3题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）设数列an满足：a1=1，且.（1）求的通项公式：（2）求数列的前n项和.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD,ABAD,PA平面ABCD,E是棱PC上的一点.（1）证明：平面ADE平面PAB;（2）若PE=EC，F是PB的中点，AD=，AB=AP=2CD=2，且二面角F-AD-E的正弦值为，求的值.19.（12分）已知椭圆C：的离心率为，直线l:x-y+2=0与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于AB两点，交y轴于点M
6、（0.m），使成立？若存在，求出实数m的取值范围：若不存在，请说明理由.20.（12分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二轮为“轮流坐庄答题环节”首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题：第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人（换庄）答下一题以此类推。例如若甲首先坐庄，则他答第1题，
7、若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推.当两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中P1=1，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立：两轮答题完毕总得分高者胜出。回答下列问题.（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由.（2）求第二轮答题中P2，P3；求证为等比数列，并求的
8、表达式.21.（12分）已知对数函数f（x）过定点（其中e2.71828）函数（其中为f(x)的导函数，n,m为常数）.（1）讨论g(x)的单调性（2）若对有g(x)n-m恒成立，且h(x)=g(x)+2x-n在处的导数相等，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（-2,0），直线1交曲线C于A,B两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式：f（x）5（2）记f（x）的最小值为M，若实数ab满足a2+b2=M，试证明：.
