1、2022 年安徽省中考数学模拟试题（年安徽省中考数学模拟试题（2） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1（4 分）若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 2（4 分）计算（ab）5 （ab）3结果正确的是（ ） Aa2b2 Bab2 Ca8b8 Da8b2 3（4 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 4（4 分）华为
2、 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03 109 B10.3 109 C1.03 1010 D1.03 1011 5（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x+m20 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm Cm Dm 6（4 分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A
3、平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 7（4 分）已知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m2kb，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m1 C1m2 D1m2 8（4 分）如图，在 Rt ABC 中，C90 ，BC，AB2，则B 等于（ ） A15 B20 C30 D60 9（4 分）下列命题正确的是（ ） A三点确定一个圆 B等弧所对的圆心角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D圆心角相等，所对的弦也相等 10（4 分）如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，AB2，BC2，M 为 AB 上一动点
4、，过点 M 作直线 lAB，若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直线 l 随点 M 移动），直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S设 AMx，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）计算：+ 12（5 分）分解因式：2a38a 13（5 分）点 A（a，b）是一次函数 y2x3 与反比例函数 y的交点，则 2a2bab2 14（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB，AD4，将平行四边形 ABCD
5、 沿着过点 A 的一条直线 l 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，设直线 l 交边 BC 于点 E，则 AE 的长为 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）解不等式： 16 （8 分）图、图、图均是 6 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为 1，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH，使其面积为 9； （2）在图中以线段 CD 为边画一个
6、轴对称四边形 CDMN，使其面积为 10； （3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）数式规律； 观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 第 5 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明 18（8 分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼 AB 的高度如图，小组成
7、员选择在大楼 AB 前的空地上的点 C 处将无人机垂直升至空中 D 处，在 D 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42 ，测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 30 已知 D 处距地面高度为 12m，则这个小组测得大楼 AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42 0.90，tan48 1.11，1.73） 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19（10 分）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出 2km 的部分 起步价 8 元 超出 2km 的部分 2.6 元/
8、km （1）若行驶路程为 5km，则打车费用为 元； （2）若行驶路程为 xkm（x2），则打车费用为 元（用含 x 的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为 34 元，则他家离学校多少千米？ 20（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上不同于 A、B 的两点，AC 与 BD 相交于点 F，BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）若 ADBC，证明： ABCBAD； （2）若 BEBF，DAC29 ，求EAB 的度数 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学
9、生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）求出该班学生人数并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （3）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修
10、足球的概率 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 中的两点 （1）求 a，b 的值； （2）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点在直线 yx+1 上，设平移后抛物线顶点的横坐标为 m 平移后抛物线的函数关系式为 ； 求平移后的抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD90 ，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，将 ABE沿 BE 折叠后得到 GBE，且
11、点 G 在四边形 ABCD 内部，延长 BG 交 DC 于点 F，连接 EF （1）求证： EGFEDF； （2）求证：BGCD； （3）若点 F 是 CD 的中点，BC8，求 CD 的长 2022 年安徽省中考数学模拟试题（年安徽省中考数学模拟试题（2） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1（4 分）若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 【答案】B 【
12、解析】当 m时，m2，2， 所以 m2m 故选：B 2（4 分）计算（ab）5 （ab）3结果正确的是（ ） Aa2b2 Bab2 Ca8b8 Da8b2 【答案】A 【解析】（ab）5 （ab）3（ab）2a2b2 故选：A 3（4 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A 4（4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相
13、当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03 109 B10.3 109 C1.03 1010 D1.03 1011 【答案】C 【解析】103 亿103 0000 00001.03 1010， 故选：C 5（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x+m20 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm Cm Dm 【答案】B 【解析】根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10， 解得：m， 故选：B 6（4 分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，
14、参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 【答案】D 【解析】平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）93.98%因此选项 A 不符合题意； 这组数据有波动，因此方差不为 0，因此选项 B 不符合题意； 这组数据的中位数是 94.3%，因此选项 C 不符合题意； 这组数据出现次数最多的数是 94.3%，所以众数是 94.3%，因此选项 D 符合题意； 故选：D 7（4 分）已
15、知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m2kb，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m1 C1m2 D1m2 【答案】B 【解析】把（2，1）代入 ykx+b 得 2k+b1，b2k+1， 因为直线 ykx+b 经过第一、二、三象限， 所以 k0，b0，即2k+10， 所以 k 的范围为 0k， 因为 m2kb2k（2k+1）4k1， 所以 m 的范围为1m1 故选：B 8（4 分）如图，在 Rt ABC 中，C90 ，BC，AB2，则B 等于（ ） A15 B20 C30 D60 【答案】C 【解析】C90 ，BC，AB2， cosB， B30 ， 故
16、选：C 9（4 分）下列命题正确的是（ ） A三点确定一个圆 B等弧所对的圆心角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D圆心角相等，所对的弦也相等 【答案】B 【解析】A、不共线的三点确定一个圆，是假命题； B、弧相等，则弧所对的圆心角相等，是真命题； C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题； D、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等，是假命题； 故选：B 10（4 分）如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，AB2，BC2，M 为 AB 上一动点，过点 M 作直线 lAB，若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直线 l 随点 M 移动），直线 l 扫过
17、矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S设 AMx，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】当 M 点运动在 AE 段， 此时 SS HAE+S GHDS EOMS GPS， 四边形 ABCD 是矩形，直线 lAB，H、E、F、G 为 AD、AB、BC、CD 的中点， AHAD1，AEAB，S HAES GHD，S EOMS GPS， S2S HAE2S EOM， S HAEAEAH； 直线 lAB， OMEA90 ，HEAOEM， HAEOME， ， OM， 又MEAEAMx， OMME， S EOM， S2S HAE2S EOM， 此时，对应
18、抛物线开口向下； 当 M 点运动到在 BE 段， 此时，SS HAE+S GHD+S EO1M1+S GP1S1， 即 S2S HAE+2S EO1M1， 与同理， O1M1， 又M1EAM1AEx， O1M1M1E， S EO1M1， S2S HAE+2S EO1M1， 此时，对应抛物线开口向上， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）计算：+_ 【答案】0 【解析】原式+ 4+（4） 0 12（5 分）分解因式：2a38a_ 【答案】2a（a+2）（a2） 【解析】原式2a（a24）2a（a+2
19、）（a2）， 13（5 分）点 A（a，b）是一次函数 y2x3 与反比例函数 y的交点，则 2a2bab2_ 【答案】27 【解析】点 A（a，b）是一次函数 y2x3 与反比例函数 y的交点， b2a3，ab9， 即 2ab3，ab9， 原式ab（2ab）9 327 14（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB，AD4，将平行四边形 ABCD 沿着过点 A 的一条直线 l 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，设直线 l 交边 BC 于点 E，则 AE 的长为_ 【答案】3 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC4， 将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好
20、与点 C 重合， BECEBC2，AEBC， 在 Rt ABE 中，根据勾股定理得：AE3， 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）解不等式： 【答案】见解析 【解析】去分母，得：2x112x+14， 移项，得：2x12x14+1， 合并同类项，得：10 x15， 系数化为 1，得：x 16 （8 分）图、图、图均是 6 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为 1，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画
21、法 （1）在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH，使其面积为 9； （2）在图中以线段 CD 为边画一个轴对称四边形 CDMN，使其面积为 10； （3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角 【答案】见解析 【解析】（1）如图，四边形 ABGH 即为所求 （2）如图，四边形 CDMN 即为所求 （3）如图，四边形 EFPQ 即为所求 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）数式规律； 观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个
22、等式：； 第 5 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： （1+）2 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： 2 （用含 n 的等式表示），并证明 【答案】见解析 【解析】（1）由题意可得， 第 6 个等式是： （1+）2， 故答案为： （1+）2； （2）猜想：2， 证明：左边 ， 右边2 ， 左边右边， 故2成立 18（8 分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼 AB 的高度如图，小组成员选择在大楼 AB 前的空地上的点 C 处将无人机垂直升至空中 D 处，在 D 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42 ，测得楼 AB 的底部
23、B 处的俯角为 30 已知 D 处距地面高度为 12m，则这个小组测得大楼 AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42 0.90，tan48 1.11，1.73） 【答案】见解析 【解析】如图，过点 D 作 DEAB 于点 E 依题意得：ADE42 ，CBD30 ，CD12m 可得四边形 DCBE 是矩形 BEDC，DECB 在直角 CBD 中，tanCBD， DECB 在直角 ADE 中，tanADE AEDEtan42 AEtan4218.68（米） ABAE+BE31（米） 答：楼 AB 的高度约为 31 米 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10
24、分，满分分，满分 20 分）分） 19（10 分）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出 2km 的部分 起步价 8 元 超出 2km 的部分 2.6 元/km （1）若行驶路程为 5km，则打车费用为_元； （2）若行驶路程为 xkm（x2），则打车费用为_元（用含 x 的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为 34 元，则他家离学校多少千米？ 【答案】见解析 【解析】（1）8+2.6 （52）15.8（元） 故答案为：15.8； （2）打车费用为 8+2.6（x2）2.6x+2.8（元） 故答案为：（2.6x+2.8）；
25、 （3）设他家离学校 x 千米， 依题意，得：2.6x+2.834， 解得：x12 答：他家离学校 12 千米 20（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上不同于 A、B 的两点，AC 与 BD 相交于点 F，BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）若 ADBC，证明： ABCBAD； （2）若 BEBF，DAC29 ，求EAB 的度数 【答案】见解析 【解析】（1）证明：AB 是O 的直径， ADBACB90 ， 在 Rt ABC 与 Rt BAD 中， ， Rt ABCRt BAD（HL）； （2）解：BEBF， EBFE， BE 是
26、半圆 O 所在圆的切线， ABE90 ， E+BAE90 ， 由（1）知D90 ， DAF+AFD90 ， AFDBFE， AFDE， DAF90 AFD，BAF90 E， EABDAC， DAC29 ， EAB29 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
27、（1）求出该班学生人数并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （3）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 【答案】见解析 【解析】（1）该班的学生总人数为 8 16%50（人）， 则 C 项目的人数为 50 24%12（人），E 项目的人数为 50 8%4（人）， A 项目的人数为 50（8+12+6+4）20（人）， 补全条形统计图如下： （2）估计选修足球的人数为
28、35001400（人）； （3）将选修足球的记作 A、选修篮球记作 B、选修排球记作 C，画树状图如下： 由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的结果有 6 种， 选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率为 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 中的两点 （1）求 a，b 的值； （2）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点在直线 yx+1 上，设平移后抛物线顶点的横坐标为 m 平移
29、后抛物线的函数关系式为_； 求平移后的抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 【答案】见解析 【解析】（1）B、C 两点的横坐标相同， 抛物线 yax2+bx+1 只能经过 A，C 两点或 A、B 两点， 把 A（1，2），C（2，1），代入 yax2+bx+1 得 解得，； 把 A（1，2），B（2，3），代入 yax2+bx+1 得 解得，（不合题意，舍去）； a1，b2； （2）根据题意，得 y（ xm）2+m+1； 故答案是：y（ xm）2+m+1； 令 x0，得 ym 2+m+1（m）2+ 当 m时，平移后的抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分
30、） 23（14 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD90 ，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，将 ABE沿 BE 折叠后得到 GBE，且点 G 在四边形 ABCD 内部，延长 BG 交 DC 于点 F，连接 EF （1）求证： EGFEDF； （2）求证：BGCD； （3）若点 F 是 CD 的中点，BC8，求 CD 的长 【答案】见解析 【解析】（1）证明：将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE， ABEGBE， BGEA，AEGE， AD90 ， EGFD90 ， EAED， EGED， 在 Rt EGF 和 Rt EDF 中， ， Rt EGFRt EDF（HL）； （2）证明：由折叠性质可得，ABBG， ADBC，AD90 ， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BGDC （3）解：由折叠可知 ABGB， 由（1）知 Rt EGFRt EDF， GFDF， 又C90 ，ABCD，FDCF， GB2GF，BF+GF3GF， BF2BC2+CF2， （3GF）264+GF2， GF2， CD2GF4
